以下2015四川省高中高三名校聯(lián)盟數(shù)學理試題及答案由出國留學網(wǎng)高考頻道為您精心提供，希望對您有所幫助。
理科數(shù)學
一、選擇題 本大題有10個小題，每小題5分，共50分，每個小題只有一個正確選項，請將正確選項涂在答題卷上
1. 設集合 若 則實數(shù) 的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
2. 是 為純虛數(shù)的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當輸入 時,則輸出的結果是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.已知雙曲線 的離心率為 ,若 ,則拋物線 的焦點 到雙曲線 的漸近線的距離為（ ）
A. B. C. D.
5.將5件不同獎品全部獎給3個學生,每人至少一件獎品,則不同的獲獎情況種數(shù)是（ ）
A. 150 B. 210 C. 240 D. 300
6.數(shù)列 對任意 滿足 則 的值為（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
7.一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個面中最大的面積是（ ）
A. B. C. D.
8.已知定義在R上的函數(shù) 的圖像如圖所示,則 滿足的關系是（ ）
A. B.
C. D.
9.若函數(shù) 的最小正周期為 ，若對任意 都有 ，則 的值為（ ）
A. B. C. D.
10.已知實數(shù) 滿足 其中e是自然對數(shù)的底數(shù),則 的最小值為（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 18
二、填空題 本大題有5個小題，每小題5分，共25分，請將正確答案寫在答題卷上
11.二項式 的展開式中各項系數(shù)和與常數(shù)項分別為 則 .
12.已知二元一次不等式組 表示的平面區(qū)域為D.若圓 上存在點 則 的取值范圍為 .
13.已知 中 則 的面積 .
14．甲、乙兩個公司均可獨立完成某項工程.若這項工程先由甲公司施工81天,則余下部分再由乙公司施工144天可完成,已知甲公司施工每天所需費用為6萬元,乙公司施工每天所需費用為3萬元,現(xiàn)按合同規(guī)定,甲公司完成這項工程總量的 ,乙公司完成這項工程總量的 ,那么完成這項工程所需總費用的最小值為 萬元.
15.直線 ( 為實常數(shù))與曲線 的兩個交點A、B的橫坐標分別為 、 ，且
,曲線E在點A、B處的切線PA、PB與y軸分別交于點M、N.有下面5個結論：
① ②三角形PAB可能為等腰三角形;③若直線 與 軸的交點為 則 ④若點P到直線 的距離為 則 的取值范圍為 ⑤當 是函數(shù) 的零點時, ( 為坐標原點)取得最小值.
其中正確結論的序號為 .
三、解答題 本大題有6個小題，共75分，請將解答過程和答案寫在答題卷上
16. 是 的三個內(nèi)角,且 ,
（Ⅰ）求證： ;
（Ⅱ）若 是銳角三角形,求 的取值范圍.
級別
指數(shù) 一 二 三 四 五 六
當日PM2.5濃度（微克/立方米）范圍
空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染
17. 空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六級，相對應空氣質(zhì)量的六個類別（見下表），指數(shù)越大，級別越高說明污染情況越嚴重，對人體的危害也越大.
為了調(diào)查某城市空氣質(zhì)量狀況，對近300天空氣中PM2.5濃度進行統(tǒng)計，得出這300天中PM2.5濃度的頻率分布直方圖.
將PM2.5濃度落入各組的頻率視為概率，并假設每天的PM2.5濃度相互獨立.
（Ⅰ）當空氣質(zhì)量指數(shù)為一級或二級時，人們可正常進行戶外運動，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，估算該市居民每天可正常進行戶外運動的概率.
（Ⅱ）當空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴重污染”時，出現(xiàn)霧霾天氣的概率為 .用 表示在未來3天里該市出現(xiàn)霧霾天氣的天數(shù)，求隨機變量 的分布列、期望E 和方差D .
18.已知在四棱錐 中,底面 是直角梯形, 平面 平面 R、S分別是棱AB、PC的中點,
（Ⅰ）求證：①平面 平面 ② 平面
（Ⅱ）若點 在線段 上,且 平面 求二面角 的余弦值.
19. 已知數(shù)列 是公差為d的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,函數(shù) 的圖象在 軸上的截距為 ,其最大值為
（Ⅰ）求 的值;
（Ⅱ）若 求數(shù)列 的通項公式
（Ⅲ）設 ,若 的最小值為2,求d的值.
20. 已知圓錐曲線 ,過原點 的直線與曲線 交于 、 兩點,其中 在第一象限, 是曲線 上不同于 的點,直線 的斜率分別為 、 且
（Ⅰ）若P點坐標為 求圓錐曲線 的標準方程;
（Ⅱ）求 的值;
（Ⅲ）若 軸于點 點坐標為 且直線 與直線 交于點 記直線 、 的斜率分別為 、 問是否存在常數(shù) 使 若存在, 求出 的值，若不存在，說明理由.
21. 已知函數(shù)
（Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）已知正數(shù) 滿足
①若 都屬于區(qū)間 且 求實數(shù) 的取值范圍.
②求證:
理科數(shù)學(參考答案)
一、選擇題
1~5 BABDA 6~10 DADCB
二、填空題
11. 240 12. 13. 14. 900 15. ①③④⑤
三、解答題
16. 解：（Ⅰ）由題設
（Ⅱ）
17.解：（Ⅰ）當空氣質(zhì)量為一級時，對應的PM2.5濃度落在 中，其頻率 ，
當空氣質(zhì)量為二級時，對應的PM2.5濃度落在 中，其頻率 ，故由樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖估算該市居民每天可正常進行戶外運動的概率
（Ⅱ）空氣質(zhì)量為“重度污染”和“嚴重污染”即PM2.5濃度落在 的頻率為
，則由題設知在未來每一天中出現(xiàn)霧霾天氣的概率
隨機變量 的分布列為
0 1 2 3
顯然 服從二項分布，
18.解：（Ⅰ） ①
②
（Ⅱ）
19.解： （Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
20. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
21. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）①
②
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