初三年級(jí)奧數(shù)定理大全：圓的對(duì)稱(chēng)性

在幾何形狀中，圓對(duì)稱(chēng)是平面物體的連續(xù)對(duì)稱(chēng)的一種，可以任意角度旋轉(zhuǎn)并映射到自身上。旋轉(zhuǎn)圓對(duì)稱(chēng)與復(fù)平面中的圓組或特殊正交組以及單一組是同構(gòu)的。映射圓對(duì)稱(chēng)與正交組同構(gòu)。下面是為大家?guī)?lái)的初三年級(jí)奧數(shù)定理大全：圓的對(duì)稱(chēng)性，歡迎大家閱讀。
    在生成圓算法中計(jì)算考慮使用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)可以減小到原來(lái)的1/8。
    對(duì)稱(chēng)性質(zhì)原理：
    (1)圓是滿(mǎn)足x軸對(duì)稱(chēng)的，這樣只需要計(jì)算原來(lái)的1/2點(diǎn)的位置;
    (2)圓是滿(mǎn)足y軸對(duì)稱(chēng)的，這樣只需要計(jì)算原來(lái)的1/2點(diǎn)的位置;
    (3)圓是滿(mǎn)足y = x or y = -x軸對(duì)稱(chēng)的，這樣只需要計(jì)算原來(lái)的1/2點(diǎn)的位置;
    通過(guò)上面三個(gè)性質(zhì)分析得知，對(duì)于元的計(jì)算只需要分析其中1/8的點(diǎn)即可。
    例如：分析出來(lái)目標(biāo)點(diǎn)(x,y)必然存在
    (x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7個(gè)點(diǎn)。
    練習(xí)
    1. 下列說(shuō)法中，不成立的是( )
    A.弦的垂直平分線(xiàn)*圓心
    B.弧的中點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)垂直平分這條弧所對(duì)的弦
    C.垂直于弦的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，且平分這條弦所對(duì)的弧
    D.垂直于弦的直徑平分這條弦
    【解析】
    試題分析：由題意得，A,B選項(xiàng)都是垂徑定理的推論，故正確，而D選項(xiàng)是垂徑定理，也正確，只有C選項(xiàng)不正確，垂直于弦的直線(xiàn)未必平分這條弦，所以就可能不過(guò)圓心，也可能不平分這條弦所對(duì)的弧，綜合選：C.
    考點(diǎn)：垂徑定理及其推論的應(yīng)用.
    2. 下列四個(gè)命題中，敘述正確的是( )
    A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑
    B.平分一條弧的直徑垂直于這條弧所對(duì)的弦
    C.弦的垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心
    D.平分一條弦的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)這個(gè)圓的圓心
    答案：D