數(shù)學(xué)運算在近年來的考試中已經(jīng)成為一個非常重要的考試內(nèi)容，說它重要主要是因為它的難度越來越大，考生極易失分，所以應(yīng)考者必須充分地進行備考復(fù)習(xí)。這一節(jié)我們談一下數(shù)學(xué)運算中的方陣問題。
方陣問題
學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列．如果 行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）．
方陣的基本特點是：
①方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同．每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2，
②每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：
四周人（或物）數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)一1]×4；
每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)÷4+1．
③中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)．
例1 有陸、海、空三兵種士兵組成的儀仗隊，每兵種隊伍400人，都分成8豎行并列行進。陸軍隊前后每人間隔1米，海軍隊前后每人間隔2米，空軍隊前后每人間隔3米。每兵種隊伍之間相隔4米，三兵種士兵每分都走80米，三兵種隊伍的儀仗隊通過98米的檢閱臺需要多少分?
分析與解答 這道例題仍是植樹問題的逆解題，相當(dāng)于已知樹數(shù)、每兩株相鄰樹間的距離，求樹列的全長。由于三兵種隊伍的儀仗隊要通過檢閱臺，除了三兵種隊伍的儀仗隊的長度，還必須加上檢閱臺的長度。知道總長度和士兵步行的速度，就可以求出通過檢閱臺的時間。
（1）三兵種隊伍每豎行的人數(shù)是：400÷8=50（人）
（2）陸軍隊伍的長度是：1×（50－1）=49（米）
（3）海軍隊伍的長度是：2×（50－1）=98（米）
（4）空軍隊伍的長度是：3×（50－1）=147（米）
（5）三兵種隊伍的間隔距離是：4×（3－1）=8（米）
（6）三兵種隊伍的全長是：49+98+147+8=302<米）
（7）隊伍全長與檢閱臺的總長度是： 302+98=400（米）
（8）通過檢閱臺所需的時間是： 400÷80=5（分）
請你試一試，看看怎樣列綜合算式?列式后你會應(yīng)用簡便方法進行計算嗎?
綜合列式計算：
[1×（400÷8－1）+2×（400÷8—1）+3×（400÷8—1）+4×（3—1）+98]÷80
=[49×（1+2+3）+8+98]÷80
=400÷80=5（分）
答：通過檢閱臺需要5分。
例2 參加中學(xué)生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人？
分析 圖7－7表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；不管是減去哪一行、哪一列，只要是同時橫豎各減少一排，那么必然有1人而且只有1人是同時屬于被減去的一行和一列，也就是，去掉橫豎各—排時，去掉的總?cè)藬?shù)是：
原每行人數(shù)×2－1
或者是：
減少后每行人數(shù)×2+1
根據(jù)圖2－4的啟示．我們可得到此題的解。
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圖2—4
解法一 先利用去掉橫豎各一排時，去掉的總?cè)藬?shù)為：原每行人數(shù)×2－1。求出團體操隊列每行有多少人，再求參加團體操運動員的人數(shù)。
（33+1）÷2=17（人）
17×17=289（人）
解法二 利用去掉橫豎各—排時，去掉的總?cè)藬?shù)為：減少后的每行人數(shù)×2+1，求出減少人數(shù)后的團體操隊列的每行人數(shù)，再求參加團體撮的運動員人數(shù)。
（33－1）÷2=16（人）
16×16+33=289（人）
答：參加團體操表演的有289人。
方陣問題
學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列．如果 行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）．
方陣的基本特點是：
①方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同．每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2，
②每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：
四周人（或物）數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)一1]×4；
每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)÷4+1．
③中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)．
例1 有陸、海、空三兵種士兵組成的儀仗隊，每兵種隊伍400人，都分成8豎行并列行進。陸軍隊前后每人間隔1米，海軍隊前后每人間隔2米，空軍隊前后每人間隔3米。每兵種隊伍之間相隔4米，三兵種士兵每分都走80米，三兵種隊伍的儀仗隊通過98米的檢閱臺需要多少分?
分析與解答 這道例題仍是植樹問題的逆解題，相當(dāng)于已知樹數(shù)、每兩株相鄰樹間的距離，求樹列的全長。由于三兵種隊伍的儀仗隊要通過檢閱臺，除了三兵種隊伍的儀仗隊的長度，還必須加上檢閱臺的長度。知道總長度和士兵步行的速度，就可以求出通過檢閱臺的時間。
（1）三兵種隊伍每豎行的人數(shù)是：400÷8=50（人）
（2）陸軍隊伍的長度是：1×（50－1）=49（米）
（3）海軍隊伍的長度是：2×（50－1）=98（米）
（4）空軍隊伍的長度是：3×（50－1）=147（米）
（5）三兵種隊伍的間隔距離是：4×（3－1）=8（米）
（6）三兵種隊伍的全長是：49+98+147+8=302<米）
（7）隊伍全長與檢閱臺的總長度是： 302+98=400（米）
（8）通過檢閱臺所需的時間是： 400÷80=5（分）
請你試一試，看看怎樣列綜合算式?列式后你會應(yīng)用簡便方法進行計算嗎?
綜合列式計算：
[1×（400÷8－1）+2×（400÷8—1）+3×（400÷8—1）+4×（3—1）+98]÷80
=[49×（1+2+3）+8+98]÷80
=400÷80=5（分）
答：通過檢閱臺需要5分。
例2 參加中學(xué)生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人？
分析 圖7－7表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；不管是減去哪一行、哪一列，只要是同時橫豎各減少一排，那么必然有1人而且只有1人是同時屬于被減去的一行和一列，也就是，去掉橫豎各—排時，去掉的總?cè)藬?shù)是：
原每行人數(shù)×2－1
或者是：
減少后每行人數(shù)×2+1
根據(jù)圖2－4的啟示．我們可得到此題的解。
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圖2—4
解法一 先利用去掉橫豎各一排時，去掉的總?cè)藬?shù)為：原每行人數(shù)×2－1。求出團體操隊列每行有多少人，再求參加團體操運動員的人數(shù)。
（33+1）÷2=17（人）
17×17=289（人）
解法二 利用去掉橫豎各—排時，去掉的總?cè)藬?shù)為：減少后的每行人數(shù)×2+1，求出減少人數(shù)后的團體操隊列的每行人數(shù)，再求參加團體撮的運動員人數(shù)。
（33－1）÷2=16（人）
16×16+33=289（人）
答：參加團體操表演的有289人。