洛陽市2016屆高三期中考試(文)數(shù)學試題及答案
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分．在每小題給出的四個選項中-只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合A={x | x2≤4}，B={-1．0，4），則A
B=A.{-1,0,4} B.{-1,0) C.(0,4) D.{-1,0,-2)
2．下列說法正確的是
A.命題“若x2<1，則-l≤x
B．命題“
”的否定是“
”C．“a>0”是“函數(shù)f(x)=| (ax-1)x |在區(qū)間（一∞，0）上單調遞減”的充要條件
D．若“pVq”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題
3．已知函數(shù)
，若f[f(l)] = 4a，則實數(shù)a的值為A．
B．
C.2 D．44．在銳角三角形ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若2asinB=b，則角A=
A．
B．
C．
D．
5．已知向量
與
不共線，且
，若A，B，D三點共線，則實數(shù)m，n滿足
A．m+n=l B. m+n= 一1 C．m·n =1 D．m·n= 一1
6．設數(shù)列
的前n項和為
，若a1=1，an+1= 3
（n∈N*），則S6 =A. 45 B.46 C.
(45 -1) D．
(46—1)7．已知非零向量
，
滿足
·=0，且|
-
|=2|
|，則向量
-
與
的夾角為A．
B．
C．
D．
8．為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin(2x+
)的圖象上所有的點A.向右平移
個單位長度 B．向左平移
個單位長度C．向右平移
個單位長度 D．向左平移
個單位長度9．使函數(shù)f(x)=sin(2x+θ) -
cos(2x+θ）為偶函數(shù)，且在區(qū)間[
，
]上是減函數(shù)的θ的一個值是A．
B．
C．
D．一
10．在正項等比數(shù)列
中，
成等差數(shù)列，則
A.5 B．4 C．25 D．4或25
11. 設函數(shù)f(x)是定義在（一∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f’(x)．且有3f(x)+xf'’(x)>0，則不等式(x+2015)3f(x2015）+27f(一3）>0的解集為
A．（一∞，0） B．(一2018，- 2015)
C．(一2016，- 2015) D．(一∞，一2015)
12. 若實數(shù)a，b，c，d，滿足(b+a2- 31na)2 +(c- d+2)2 =0，則(a- c)2 +(b - d)2的最小值為
A.
B．2 C．2
D．8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知向量
=(2，1)，
=(0，1)，
=(2，3)，若λ∈R且(
+λ
)∥
，則λ= 。. 14. 觀察下列數(shù)表
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
……
設1027是該數(shù)表第m行的第n個數(shù)，則m+n=____．
15．已知口為銳角，cos（
，則sin(2a+
) = 。16．函數(shù)f(x)=ex-mx的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=
x垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是 ．三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
的最小正周期是π。(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；
(2)求函數(shù)f(x)在[
，
]上的值域．18．（本小題滿分12分）
設數(shù)列
是等差數(shù)列，
數(shù)列
的前n項和為
，
(1)求數(shù)列
，
的通項公式；(2)若
為數(shù)列
的前n項和，求
．19．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex(ax +b)，曲線y=f(x)在(0，f(0))處的切線方程為y=4x+l.
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值．
20．（本小題滿分12分）
已知銳角三角形ABC中，向量
=(2- 2sinB，cosB - sinB)，
= (l+sinB，cosB+sinB)，且m⊥n．(1)求角B的大??；
(2)當函數(shù)y=2sin2A+cos(
)取值時，判斷三角形ABC的形狀．21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=x3十ax2一a2x十2。
(1)若a≠0，討論函數(shù)f'(x)的單調區(qū)間;
(2)若不等式2xlnx≤f’(x)+a2 +1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．
22.（本小題滿分10分）選修4-l：幾何證明選講如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作圓O的切線，與CA的延長線交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．
(1)求證：BF=EF；
(2)求證：PA是圓O的切線．
23．（本小題滿分10分）選修4 -4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，l是過定點P(4，2)且傾斜角為α的直線；以坐標原點O為
極點，以x軸非負半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)若曲線C與直線l相交于不同的兩點M，N，求|PM|+|PN|的取值范圍．
24．（本小題滿分10分）選修4 -5：不等式選講
設函數(shù)f(x) =
.(1)證明：f(x)≥4
(2)若f(2)>5，求m的取值范圍，
