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一、選擇題
1.函數(shù)y=x+2，xR的反函數(shù)為( )
A.x=2-y B.x=y-2
C.y=2-x，xR D.y=x-2，xR
[答案] D
[解析] 由y=x+2得，x=y-2，y=x-2.x∈R，y=x+2R，
函數(shù)y=x+2，xR的反函數(shù)為y=x-2，xR.
2.下列函數(shù)中隨x的增大而增大速度最快的是( )
A.y=ex B.y=100·lnx
C.y=lgx D.y=100·2x
[答案] A
[解析] 指數(shù)函數(shù)圖象的增長速度越來越快，而對數(shù)函數(shù)圖象的增長速度逐漸變緩慢，又e>2，y=ex的圖象的增長速度比y=100·2x的圖象的增長速度還要快，故選A.
3.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=( )
A.-1 B.log2
C. D.
[答案] D
[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.
4.已知函數(shù)y=f(x)與y=ex互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，若g(a)=1，則實數(shù)a的值為( )
A.-e B.-
C. D.e
[答案] C
[解析] 函數(shù)y=f(x)與y=ex互為反函數(shù)，
f(x)=lnx，
又函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，g(x)=-lnx，
g(a)=-lna=1，lna=-1，a=.
5.函數(shù)y=f(x)的圖象過點(1,3)，則它的反函數(shù)的圖象過點( )
A.(1,2) B.(2,1)
C.(1,3) D.(3,1)
[答案] D
[解析] 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
點(1,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為(3,1)，故選D.
6.函數(shù)y=1-(x≥2)的反函數(shù)為( )
A.y=(x-1)2+1(x≥1) B.y=(x-1)2-1(x≥0)
C.y=(x-1)2+1(x≤1) D.y=(x-1)2+1(x≤0)
[答案] D
[解析] y=1-，=1-y，
x-1=(1-y)2，y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.
又x≥2，x-1≥1，≥1，
-≤-1，1-≤0.
函數(shù)y=1-(x≥2)的反函數(shù)為y=(x-1)2+1(x≤0).
二、填空題
7.函數(shù)y=π-x的反函數(shù)為________.
[答案] y=-logπx(x>0)
[解析] 由y=π-x，得-x=logπy，y=-logπx.
π-x>0，
函數(shù)y=π-x的反函數(shù)為y=-logπx(x>0).
8.設(shè)f(x)=，則滿足f(x)=的x值為__________.
[答案] 3
[解析] 由f(x)=，得或，
x=3.
三、解答題
9.已知f(x)=，求f-1()的值.
[解析] 令y=，
y+y·3x=1-3x，3x=，
x=log3，y=log3，
f-1(x)=log3.
f-1()=log3=log3=-2.
故f-1()的值為-2.
一、選擇題
1.若f(10x)=x，則f(5)=( )
A.log510 B.lg5
C.105 D.510
[答案] B
[解析] 解法一：令u=10x，則x=lgu，f(u)=lgu，f(5)=lg5.
解法二：令10x=5，x=lg5，f(5)=lg5.
2.若函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則a的值為( )
A.1 B.-1
C.±1 D.任意實數(shù)
[答案] B
[解析] 因為函數(shù)圖象本身關(guān)于直線y=x對稱，故可知原函數(shù)與反函數(shù)是同一函數(shù)，所以先求反函數(shù)，再與原函數(shù)作比較即可得出答案;或利用反函數(shù)的性質(zhì)求解，依題意，知(1，)與(，1)皆在原函數(shù)圖象上，故可得a=-1.
3.函數(shù)y=10x2-1(0)
B.y=(x>)
C.y=-(1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域、值域;
(2)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x);
(3)判斷f-1(x)的單調(diào)性.
[解析] (1)要使函數(shù)f(x)有意義，需滿足2-x>0，即x<2，
故原函數(shù)的定義域為(-∞，2)，值域為R.
(2)由y=loga(2-x)得，2-x=ay，即x=2-ay.
f-1(x)=2-ax(xR).
(3)f-1(x)在R上是減函數(shù).
證明如下：任取x1，x2R且x11，x1
一、選擇題
1.函數(shù)y=x+2，xR的反函數(shù)為( )
A.x=2-y B.x=y-2
C.y=2-x，xR D.y=x-2，xR
[答案] D
[解析] 由y=x+2得，x=y-2，y=x-2.x∈R，y=x+2R，
函數(shù)y=x+2，xR的反函數(shù)為y=x-2，xR.
2.下列函數(shù)中隨x的增大而增大速度最快的是( )
A.y=ex B.y=100·lnx
C.y=lgx D.y=100·2x
[答案] A
[解析] 指數(shù)函數(shù)圖象的增長速度越來越快，而對數(shù)函數(shù)圖象的增長速度逐漸變緩慢，又e>2，y=ex的圖象的增長速度比y=100·2x的圖象的增長速度還要快，故選A.
3.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=( )
A.-1 B.log2
C. D.
[答案] D
[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.
4.已知函數(shù)y=f(x)與y=ex互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，若g(a)=1，則實數(shù)a的值為( )
A.-e B.-
C. D.e
[答案] C
[解析] 函數(shù)y=f(x)與y=ex互為反函數(shù)，
f(x)=lnx，
又函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，g(x)=-lnx，
g(a)=-lna=1，lna=-1，a=.
5.函數(shù)y=f(x)的圖象過點(1,3)，則它的反函數(shù)的圖象過點( )
A.(1,2) B.(2,1)
C.(1,3) D.(3,1)
[答案] D
[解析] 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
點(1,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為(3,1)，故選D.
6.函數(shù)y=1-(x≥2)的反函數(shù)為( )
A.y=(x-1)2+1(x≥1) B.y=(x-1)2-1(x≥0)
C.y=(x-1)2+1(x≤1) D.y=(x-1)2+1(x≤0)
[答案] D
[解析] y=1-，=1-y，
x-1=(1-y)2，y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.
又x≥2，x-1≥1，≥1，
-≤-1，1-≤0.
函數(shù)y=1-(x≥2)的反函數(shù)為y=(x-1)2+1(x≤0).
二、填空題
7.函數(shù)y=π-x的反函數(shù)為________.
[答案] y=-logπx(x>0)
[解析] 由y=π-x，得-x=logπy，y=-logπx.
π-x>0，
函數(shù)y=π-x的反函數(shù)為y=-logπx(x>0).
8.設(shè)f(x)=，則滿足f(x)=的x值為__________.
[答案] 3
[解析] 由f(x)=，得或，
x=3.
三、解答題
9.已知f(x)=，求f-1()的值.
[解析] 令y=，
y+y·3x=1-3x，3x=，
x=log3，y=log3，
f-1(x)=log3.
f-1()=log3=log3=-2.
故f-1()的值為-2.
一、選擇題
1.若f(10x)=x，則f(5)=( )
A.log510 B.lg5
C.105 D.510
[答案] B
[解析] 解法一：令u=10x，則x=lgu，f(u)=lgu，f(5)=lg5.
解法二：令10x=5，x=lg5，f(5)=lg5.
2.若函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則a的值為( )
A.1 B.-1
C.±1 D.任意實數(shù)
[答案] B
[解析] 因為函數(shù)圖象本身關(guān)于直線y=x對稱，故可知原函數(shù)與反函數(shù)是同一函數(shù)，所以先求反函數(shù)，再與原函數(shù)作比較即可得出答案;或利用反函數(shù)的性質(zhì)求解，依題意，知(1，)與(，1)皆在原函數(shù)圖象上，故可得a=-1.
3.函數(shù)y=10x2-1(0)
B.y=(x>)
C.y=-(1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域、值域;
(2)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x);
(3)判斷f-1(x)的單調(diào)性.
[解析] (1)要使函數(shù)f(x)有意義，需滿足2-x>0，即x<2，
故原函數(shù)的定義域為(-∞，2)，值域為R.
(2)由y=loga(2-x)得，2-x=ay，即x=2-ay.
f-1(x)=2-ax(xR).
(3)f-1(x)在R上是減函數(shù).
證明如下：任取x1，x2R且x11，x1