以下是為大家整理的關(guān)于《2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)理科上學(xué)期期末試題參考》的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共6 0分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.
1. 雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）
A． 、 B. 、
C． 、 D. 、
2．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則基本事件空間 是 （ ）
A. {（男，男），（女，女）} B. {（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}
C. {（男，女），（女，男）} D. {（男，男），（男，女），（女，女）}
3.已知雙曲線C： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|＝|F1F2 |，則ΔPF1F2的面積等于 ( )
A．24 B．36 C．48 D．96
4．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說(shuō)法正確的是 ( )
A．A＋B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件
B．B＋C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件
C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對(duì)立事件
D．A與B＋C＋D是互斥事件， 也是對(duì)立事件
5、如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么
在程序until后面的“條件”應(yīng)為（ ）
A.i > 10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9
6．已知 為不重合的兩個(gè)平面，直線 那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
7、如右圖所示，使電路接通，開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有（ ）
A. 11種 B. 20種 C. 21種 D. 12種
8．設(shè)F為拋物線 的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)FA→＋FB→＋FC→＝ ，
且|FA→|＋|FB→|＋|FC→ |＝3時(shí)，此拋物線的方程為 ( )
A． B． C． D．
9. 如圖，已知直線 、 是異面直線， ， ，且 ， ，則直線 與 的夾角大小為（ ）
A． B . C. D.
10.項(xiàng)式 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11.已知雙曲 線 的離心率 ．雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角記為 ，則 的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于 ( )
A.13 B. C. D.23
第Ⅱ卷（共90分）
二.填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上）.
13.將二進(jìn)制數(shù)1010 101(2) 化為十進(jìn)制結(jié)果為 ；
14有下列命題
①命題“ x∈R，使得 ”的否定是“ x∈R，都有 ”；
②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“ p∧ q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④若函數(shù) 為偶函數(shù)，則 ；
其中所有正確的說(shuō)法序號(hào)是 .
15．底面是正方形的四棱錐A－BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE＝CD＝ ，G、H分別是BE、ED的中點(diǎn)，則GH到平面ABD的距離是________．
16．線段 是橢圓 過(guò) 的一動(dòng)弦，且直線 與直線 交于點(diǎn) ，則
三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.
17. (本小題滿分10分)
若將函數(shù) 表示為 ，
其中 為實(shí)數(shù)，求 的值
18．(本小題滿分12分)
已知直線 經(jīng)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).
（1）若 ，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線 的傾斜角為 ，求線段AB的長(zhǎng).
19．（本小題滿分12分）
如圖，直三 棱柱 中， ， 是棱 的中點(diǎn)， 。
（Ⅰ ）證明：
（Ⅱ）求二面角 的大小。
20．（本小題滿分12分）某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命(單位：h)，
可以把這批電子元件分成第一組[100,200]，第二組(200,300]，第三組(300,400]，第四組(400,500]，
第五組(500,600]，第六組(600,700]．由于工作中不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：
分組 [100,200] (200,300] (300,400] (400,500] (500,600] (600,700]
頻數(shù) B 30 E F 20 H
頻率 C D 0.2 0.4 G I
(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；
(2)求圖2中陰影部分的面積；
(3)若電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300h為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率．
21．（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
(1)求證：BD⊥FG；
(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由；
(3)當(dāng)二面角B－PC－D的大小為 時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
22．（本小題滿分12分）已知橢圓 ，過(guò)點(diǎn) 作直線 與橢圓交于 、 兩點(diǎn).
（1） 若點(diǎn) 平分線段 ，試求直線 的方程；
（2） 設(shè)與滿足（1）中條件的直線 平行的直線與橢圓交于 、 兩點(diǎn)， 與橢圓交于點(diǎn) ， 與橢圓交于點(diǎn) ，求證： //
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共6 0分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.
1. 雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）
A． 、 B. 、
C． 、 D. 、
2．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則基本事件空間 是 （ ）
A. {（男，男），（女，女）} B. {（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}
C. {（男，女），（女，男）} D. {（男，男），（男，女），（女，女）}
3.已知雙曲線C： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|＝|F1F2 |，則ΔPF1F2的面積等于 ( )
A．24 B．36 C．48 D．96
4．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說(shuō)法正確的是 ( )
A．A＋B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件
B．B＋C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件
C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對(duì)立事件
D．A與B＋C＋D是互斥事件， 也是對(duì)立事件
5、如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么
在程序until后面的“條件”應(yīng)為（ ）
A.i > 10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9
6．已知 為不重合的兩個(gè)平面，直線 那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
7、如右圖所示，使電路接通，開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有（ ）
A. 11種 B. 20種 C. 21種 D. 12種
8．設(shè)F為拋物線 的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)FA→＋FB→＋FC→＝ ，
且|FA→|＋|FB→|＋|FC→ |＝3時(shí)，此拋物線的方程為 ( )
A． B． C． D．
9. 如圖，已知直線 、 是異面直線， ， ，且 ， ，則直線 與 的夾角大小為（ ）
A． B . C. D.
10.項(xiàng)式 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11.已知雙曲 線 的離心率 ．雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角記為 ，則 的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于 ( )
A.13 B. C. D.23
第Ⅱ卷（共90分）
二.填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上）.
13.將二進(jìn)制數(shù)1010 101(2) 化為十進(jìn)制結(jié)果為 ；
14有下列命題
①命題“ x∈R，使得 ”的否定是“ x∈R，都有 ”；
②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“ p∧ q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④若函數(shù) 為偶函數(shù)，則 ；
其中所有正確的說(shuō)法序號(hào)是 .
15．底面是正方形的四棱錐A－BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE＝CD＝ ，G、H分別是BE、ED的中點(diǎn)，則GH到平面ABD的距離是________．
16．線段 是橢圓 過(guò) 的一動(dòng)弦，且直線 與直線 交于點(diǎn) ，則
三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.
17. (本小題滿分10分)
若將函數(shù) 表示為 ，
其中 為實(shí)數(shù)，求 的值
18．(本小題滿分12分)
已知直線 經(jīng)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).
（1）若 ，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線 的傾斜角為 ，求線段AB的長(zhǎng).
19．（本小題滿分12分）
如圖，直三 棱柱 中， ， 是棱 的中點(diǎn)， 。
（Ⅰ ）證明：
（Ⅱ）求二面角 的大小。
20．（本小題滿分12分）某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命(單位：h)，
可以把這批電子元件分成第一組[100,200]，第二組(200,300]，第三組(300,400]，第四組(400,500]，
第五組(500,600]，第六組(600,700]．由于工作中不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：
分組 [100,200] (200,300] (300,400] (400,500] (500,600] (600,700]
頻數(shù) B 30 E F 20 H
頻率 C D 0.2 0.4 G I
(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；
(2)求圖2中陰影部分的面積；
(3)若電子元件的使用時(shí)間超過(guò)300h為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率．
21．（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
(1)求證：BD⊥FG；
(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由；
(3)當(dāng)二面角B－PC－D的大小為 時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
22．（本小題滿分12分）已知橢圓 ，過(guò)點(diǎn) 作直線 與橢圓交于 、 兩點(diǎn).
（1） 若點(diǎn) 平分線段 ，試求直線 的方程；
（2） 設(shè)與滿足（1）中條件的直線 平行的直線與橢圓交于 、 兩點(diǎn)， 與橢圓交于點(diǎn) ， 與橢圓交于點(diǎn) ，求證： //