第二十二章 數(shù)據(jù)特征的測度
第一節(jié) 集中趨勢的測度
集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。
集中趨勢的測度，主要包括：
位置平均數(shù)----眾數(shù)、中位數(shù)等
數(shù)值平均數(shù)----算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)等
(一)、眾數(shù)
1、涵義：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值，用M0表示。
2、用眾數(shù)反映集中趨勢，非常直觀，不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個(gè)位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。
(二)中位數(shù)
1、涵義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)，用Me表示。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。
2、中位數(shù)計(jì)算：
根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定中位數(shù)的位置，n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，其公式為：
n為奇數(shù)：中位數(shù)位置是 ，該位置所對應(yīng)的數(shù)值就是中位數(shù)數(shù)值。
n為偶數(shù)：中位數(shù)位置是介于 和( +1)之間，中位數(shù)數(shù)值就是 所對數(shù)值和( +1)所對應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。
具體計(jì)算見教材例題：
3、中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)，中位數(shù)也是一
(三)算術(shù)平均數(shù)
1、涵義：算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，用 表示。是集中趨勢中最主要的測度值。主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。
2、計(jì)算公式
(1)簡單算術(shù)平均數(shù)
簡單算術(shù)平均數(shù)主要用于處理未分組的原始數(shù)據(jù)。
簡單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：
(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：
Xi——各組的組中值
fi——各組的頻數(shù)
3、計(jì)算和運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)注意事項(xiàng)：
(1)算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。頻數(shù)在算術(shù)平均數(shù)中起著權(quán)衡輕重的作用。
(2)算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。極端值的出現(xiàn)，會使平均數(shù)的真實(shí)性受到干擾。
(四)幾何平均數(shù)
1、涵義： n個(gè)觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。
2、計(jì)算公式：
公式為：幾何平均數(shù)
-----連乘積符號
3、主要用途：
(1)對比率、指數(shù)等進(jìn)行平均
(2)計(jì)算平均發(fā)展速度。
第一節(jié) 集中趨勢的測度
集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。
集中趨勢的測度，主要包括：
位置平均數(shù)----眾數(shù)、中位數(shù)等
數(shù)值平均數(shù)----算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)等
(一)、眾數(shù)
1、涵義：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值，用M0表示。
2、用眾數(shù)反映集中趨勢，非常直觀，不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個(gè)位置代表值，不受極端值的影響，抗干擾性強(qiáng)。
(二)中位數(shù)
1、涵義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)，用Me表示。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。
2、中位數(shù)計(jì)算：
根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定中位數(shù)的位置，n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，其公式為：
n為奇數(shù)：中位數(shù)位置是 ，該位置所對應(yīng)的數(shù)值就是中位數(shù)數(shù)值。
n為偶數(shù)：中位數(shù)位置是介于 和( +1)之間，中位數(shù)數(shù)值就是 所對數(shù)值和( +1)所對應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)。
具體計(jì)算見教材例題：
3、中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)，中位數(shù)也是一
(三)算術(shù)平均數(shù)
1、涵義：算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，用 表示。是集中趨勢中最主要的測度值。主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。
2、計(jì)算公式
(1)簡單算術(shù)平均數(shù)
簡單算術(shù)平均數(shù)主要用于處理未分組的原始數(shù)據(jù)。
簡單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：
(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：
Xi——各組的組中值
fi——各組的頻數(shù)
3、計(jì)算和運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)注意事項(xiàng)：
(1)算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。頻數(shù)在算術(shù)平均數(shù)中起著權(quán)衡輕重的作用。
(2)算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。極端值的出現(xiàn)，會使平均數(shù)的真實(shí)性受到干擾。
(四)幾何平均數(shù)
1、涵義： n個(gè)觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。
2、計(jì)算公式：
公式為：幾何平均數(shù)
-----連乘積符號
3、主要用途：
(1)對比率、指數(shù)等進(jìn)行平均
(2)計(jì)算平均發(fā)展速度。