5.1相交線
[教學目標]
1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達能力
2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題
[教學重點與難點]
重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用
難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索
[教學設(shè)計]
一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。
觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。
學生觀察、思考、回答問題
教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？
教師點評：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題，
二．認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)
1．學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配
共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？
學生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。
當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時，教師引導學生用
幾何語言準確表達
；
有公共的頂點O，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線
2．學生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？
（學生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角相等）
3學生根據(jù)觀察和度量完成下表：
兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系
教師提問：如果改變 的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?
4．概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì)
三．初步應(yīng)用
練習：
下列說法對不對
（1） 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角
（2） 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角
（3） 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角
學生利用對頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象
四．鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數(shù)。
[鞏固練習]（教科書5頁練習）已知，如圖， ，求： 的度數(shù)
[小結(jié)]
鄰補角、對頂角.
[作業(yè)]課本P9-1，2P10-7，8
[備選題]
一判斷題：
如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那么它們互為鄰補角（ ）
兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補（ ）
二填空題
1如圖，直線AB、CD、EF相交于點O， 的對頂角是 ， 的鄰補角是
若 ： =2：3， ，則 =
2如圖，直線AB、CD相交于點O
則
5.1.2 垂線
[教學目標]
1． 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2． 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。
3． 掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1．教學重點：垂線的定義及性質(zhì)。
2．教學難點：垂線的畫法。
[教學過程設(shè)計]
一. 復習提問：
1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。
2、 對頂角有怎樣的性質(zhì)。
二．新課：
引言：
前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。
（一）垂線的定義
當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O。
請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。
注意：
1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程：（如上圖）
反之，
（二）垂線的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
2、經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
3、經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。
（三）垂線的性質(zhì)
經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：
性質(zhì)1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習：教材第7頁
探究：
如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，
A,B,C,……,其中 （我們稱PO為點P到直線
l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條短？
性質(zhì)2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段短。
簡單說成： 垂線段短。
（四）點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。
例1
（1）AB與AC互相垂直；
（2）AD與AC互相垂直；
（3）點C到AB的垂線段是線段AB；
（4）點A到BC的距離是線段AD;
（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；
（6）線段AB是點B到AC的距離。
其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
解：A
例2 如圖，直線AB,CD相交于點O,
解：略
例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，
設(shè)汽車行駛到點P位置時，距離村莊M近，
行駛到點Q位置時，距離村莊N近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。
[教學目標]
1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達能力
2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題
[教學重點與難點]
重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用
難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索
[教學設(shè)計]
一.創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角
在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。
觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。
學生觀察、思考、回答問題
教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？
教師點評：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題，
二．認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)
1．學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配
共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？
學生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。
當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時，教師引導學生用
幾何語言準確表達
；
有公共的頂點O，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線
2．學生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？
（學生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角相等）
3學生根據(jù)觀察和度量完成下表：
兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系
教師提問：如果改變 的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?
4．概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì)
三．初步應(yīng)用
練習：
下列說法對不對
（1） 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角
（2） 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角
（3） 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角
學生利用對頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象
四．鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數(shù)。
[鞏固練習]（教科書5頁練習）已知，如圖， ，求： 的度數(shù)
[小結(jié)]
鄰補角、對頂角.
[作業(yè)]課本P9-1，2P10-7，8
[備選題]
一判斷題：
如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那么它們互為鄰補角（ ）
兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補（ ）
二填空題
1如圖，直線AB、CD、EF相交于點O， 的對頂角是 ， 的鄰補角是
若 ： =2：3， ，則 =
2如圖，直線AB、CD相交于點O
則
5.1.2 垂線
[教學目標]
1． 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2． 掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。
3． 掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1．教學重點：垂線的定義及性質(zhì)。
2．教學難點：垂線的畫法。
[教學過程設(shè)計]
一. 復習提問：
1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。
2、 對頂角有怎樣的性質(zhì)。
二．新課：
引言：
前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。
（一）垂線的定義
當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O。
請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。
注意：
1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程：（如上圖）
反之，
（二）垂線的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
2、經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
3、經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。
（三）垂線的性質(zhì)
經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：
性質(zhì)1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習：教材第7頁
探究：
如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，
A,B,C,……,其中 （我們稱PO為點P到直線
l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條短？
性質(zhì)2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段短。
簡單說成： 垂線段短。
（四）點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。
例1
（1）AB與AC互相垂直；
（2）AD與AC互相垂直；
（3）點C到AB的垂線段是線段AB；
（4）點A到BC的距離是線段AD;
（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；
（6）線段AB是點B到AC的距離。
其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
解：A
例2 如圖，直線AB,CD相交于點O,
解：略
例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，
設(shè)汽車行駛到點P位置時，距離村莊M近，
行駛到點Q位置時，距離村莊N近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。