為大家整理的全國2013年10月高等教育自學考試高等數(shù)學（工本）試題，供大家參考。
★ 考試結(jié)束前
全國2013年10月高等教育自學考試
高等數(shù)學（工本）試題
課程代碼：00023
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
選擇題部分
注意事項：
1. 答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。
一、單項選擇題(本大題共30小題，每小題1分，共30分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。
1.在空間直角坐標系中，點（-1，4，2）關于axy坐標面對稱點為
A.（-1，4，-2）B.（1，-4，-2）
C.（1，4，2）D.（-1，-4，-2）
2.點（0，0）是函數(shù)z=1-xy的
A.極小值點B.極大值點
C.駐點D.間斷點
3.設積分曲線L：x+y=2(0≤x≤2),則對弧長的曲線積分
A. B.
C. D.2
4.下列方程是可分離變量微分方程的是
A. B.
C. D.
5.下列收斂的無窮級數(shù)是
A. B.
C. D.
非選擇題部分
注意事項：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
6. 已知向量 ={3，-5，1}， ={-2，c,-6}，并且 =0，則常數(shù)c=_________.
7.已知函數(shù)z=ln ,則 =_________.
8.設積分區(qū)域 ：x2+y2≤1,0≤z≤ ,則三重積分 在柱面坐標下的三次積分為 _________.
9.微分方程 的通解為_________.
10.已知無窮級數(shù) …，則通項un=________.
三、計算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
11.求過點P（3，-1，2）并且通過x軸的平面方程.
12.設f是可微的二無函數(shù)，并且z=f(3x+4y,xy2),求全微分dz.
13.求曲線x=3cost,y=3sint,z=4t在t= 所對應的點處的切線方程.
14.設函數(shù)f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z).
15.計算二重積分 ，其中積分區(qū)域D： ≤4，x≥0，y≥0.
16.計算三得積分 ，其中積分區(qū)域Ω: ≤9，z≥0.
17.驗證積分 與路徑無關，并計算I= .
18.求向量場A= 的散度divA.
19.求微分方程 的通解.
20.求微分方程 的通解.
21.判斷無窮級數(shù) 的斂散性.
22.已知f(x)是周期為2 的周期函數(shù)，它在 上的表達式為
求f(x)傅里葉級數(shù) 中系數(shù)a5.
四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
23.求函數(shù)f(x,y)=(x2-1)(2y-y2)的極值.
24.求由平面x=1,y=0,y=x,z=0及拋物面z=x2+y2所圍立體的體積.
25.將函數(shù) 展開為（x+1）的冪級數(shù).
★ 考試結(jié)束前
全國2013年10月高等教育自學考試
高等數(shù)學（工本）試題
課程代碼：00023
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
選擇題部分
注意事項：
1. 答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。
一、單項選擇題(本大題共30小題，每小題1分，共30分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。
1.在空間直角坐標系中，點（-1，4，2）關于axy坐標面對稱點為
A.（-1，4，-2）B.（1，-4，-2）
C.（1，4，2）D.（-1，-4，-2）
2.點（0，0）是函數(shù)z=1-xy的
A.極小值點B.極大值點
C.駐點D.間斷點
3.設積分曲線L：x+y=2(0≤x≤2),則對弧長的曲線積分
A. B.
C. D.2
4.下列方程是可分離變量微分方程的是
A. B.
C. D.
5.下列收斂的無窮級數(shù)是
A. B.
C. D.
非選擇題部分
注意事項：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
6. 已知向量 ={3，-5，1}， ={-2，c,-6}，并且 =0，則常數(shù)c=_________.
7.已知函數(shù)z=ln ,則 =_________.
8.設積分區(qū)域 ：x2+y2≤1,0≤z≤ ,則三重積分 在柱面坐標下的三次積分為 _________.
9.微分方程 的通解為_________.
10.已知無窮級數(shù) …，則通項un=________.
三、計算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
11.求過點P（3，-1，2）并且通過x軸的平面方程.
12.設f是可微的二無函數(shù)，并且z=f(3x+4y,xy2),求全微分dz.
13.求曲線x=3cost,y=3sint,z=4t在t= 所對應的點處的切線方程.
14.設函數(shù)f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z).
15.計算二重積分 ，其中積分區(qū)域D： ≤4，x≥0，y≥0.
16.計算三得積分 ，其中積分區(qū)域Ω: ≤9，z≥0.
17.驗證積分 與路徑無關，并計算I= .
18.求向量場A= 的散度divA.
19.求微分方程 的通解.
20.求微分方程 的通解.
21.判斷無窮級數(shù) 的斂散性.
22.已知f(x)是周期為2 的周期函數(shù)，它在 上的表達式為
求f(x)傅里葉級數(shù) 中系數(shù)a5.
四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
23.求函數(shù)f(x,y)=(x2-1)(2y-y2)的極值.
24.求由平面x=1,y=0,y=x,z=0及拋物面z=x2+y2所圍立體的體積.
25.將函數(shù) 展開為（x+1）的冪級數(shù).