為大家整理的北京2013年中考數(shù)學(xué)試題，供大家參考。
2013年北京市高級中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
滿分120分，考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。
1. 在《關(guān)于促進(jìn)城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動計(jì)劃（2013-2015）》中，北京市提出了總計(jì)約3 960億元的投資計(jì)劃。將3 960用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為
A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104
2. 的倒數(shù)是
A. B. C. D.
3. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號大于2的概率為
A. B. C. D.
4. 如圖，直線 ， 被直線 所截， ∥ ，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于
A. 40° B. 50°
C. 70° D. 80°
5. 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上。若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于
A. 60m B. 40m
C. 30m D. 20m
6. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
7. 某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：
時(shí)間（小時(shí)）5678
人數(shù)1015205
則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是
A. 6.2小時(shí) B. 6.4小時(shí) C. 6.5小時(shí) D. 7小時(shí)
8. 如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長為 ，△APO的面積為 ，則下列圖象中，能表示 與 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9. 分解因式： =_________________
10. 請寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式__________10
11. 如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為__________
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 O 中，已知直線： ，雙曲線 。在上取點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作 軸的垂線交于點(diǎn)A2，請繼續(xù)操作并探究：過點(diǎn)A2作 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作 軸的垂線交于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…。記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為 ，若 ，則 =__________， =__________；若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去，則 不能取的值是__________
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13. 如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。
求證：BC=AE。
14. 計(jì)算： 。
16、解不等式組：
16. 已知 ，求代數(shù)式 的值。
17. 列方程或方程組解應(yīng)用題：
某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。
18．已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求 的取值范圍；
（2）若 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 的值。
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE= BC，連結(jié)DE，CF。
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。
20．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O 相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長線于點(diǎn)E。
（1）求證：∠EPD=∠EDO
（2）若PC=6，tan∠PDA= ，求OE的長。
21．第九屆中國國際園林博覽會（園博會）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：
（1）第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個(gè)花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為__________平方千米；
（2）第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩屆園博會的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（3）小娜收集了幾屆園博會的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個(gè)量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請估計(jì)將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫出結(jié)果，精確到百位）。
第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計(jì)表
日均接待游客量
（萬人次）單日最多接待游客量
（萬人次）停車位數(shù)量
（個(gè)）
第七屆0.86約3 000
第八屆2.38.2約4 000
第九屆8（預(yù)計(jì)）20（預(yù)計(jì)）約10 500
第十屆1.9（預(yù)計(jì)）7.4（預(yù)計(jì)）約________
22．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長為 的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積。
小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）
請回答：
（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長為__________；
（2）求正方形MNPQ的面積。
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若 ，則AD的長為__________。
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．在平面直角坐標(biāo)系 O 中，拋物線
（ ）與 軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與 軸交于點(diǎn)B。
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式；
（3）若該拋物線在 這一段位于直線的上方，并且在 這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。
24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC= （ ），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。
（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤?的式子表示）；
（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求 的值。
25．對于平面直角坐標(biāo)系 O 中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。
已知點(diǎn)D（ ， ），E（0，-2），F(xiàn)（ ，0）
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，
①在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是__________；
②過點(diǎn)F作直線交 軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30°，若直線上的點(diǎn)P（ ， ）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求 的取值范圍；
（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑 的取值范圍。
2013年北京市高級中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
滿分120分，考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。
1. 在《關(guān)于促進(jìn)城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動計(jì)劃（2013-2015）》中，北京市提出了總計(jì)約3 960億元的投資計(jì)劃。將3 960用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為
A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104
2. 的倒數(shù)是
A. B. C. D.
3. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號大于2的概率為
A. B. C. D.
4. 如圖，直線 ， 被直線 所截， ∥ ，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于
A. 40° B. 50°
C. 70° D. 80°
5. 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上。若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于
A. 60m B. 40m
C. 30m D. 20m
6. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
7. 某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：
時(shí)間（小時(shí)）5678
人數(shù)1015205
則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是
A. 6.2小時(shí) B. 6.4小時(shí) C. 6.5小時(shí) D. 7小時(shí)
8. 如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長為 ，△APO的面積為 ，則下列圖象中，能表示 與 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9. 分解因式： =_________________
10. 請寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式__________10
11. 如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為__________
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 O 中，已知直線： ，雙曲線 。在上取點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作 軸的垂線交于點(diǎn)A2，請繼續(xù)操作并探究：過點(diǎn)A2作 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作 軸的垂線交于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…。記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為 ，若 ，則 =__________， =__________；若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去，則 不能取的值是__________
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13. 如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。
求證：BC=AE。
14. 計(jì)算： 。
16、解不等式組：
16. 已知 ，求代數(shù)式 的值。
17. 列方程或方程組解應(yīng)用題：
某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。
18．已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求 的取值范圍；
（2）若 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 的值。
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE= BC，連結(jié)DE，CF。
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。
20．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O 相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長線于點(diǎn)E。
（1）求證：∠EPD=∠EDO
（2）若PC=6，tan∠PDA= ，求OE的長。
21．第九屆中國國際園林博覽會（園博會）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：
（1）第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個(gè)花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為__________平方千米；
（2）第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩屆園博會的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（3）小娜收集了幾屆園博會的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個(gè)量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請估計(jì)將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫出結(jié)果，精確到百位）。
第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計(jì)表
日均接待游客量
（萬人次）單日最多接待游客量
（萬人次）停車位數(shù)量
（個(gè)）
第七屆0.86約3 000
第八屆2.38.2約4 000
第九屆8（預(yù)計(jì)）20（預(yù)計(jì)）約10 500
第十屆1.9（預(yù)計(jì)）7.4（預(yù)計(jì)）約________
22．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長為 的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積。
小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）
請回答：
（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長為__________；
（2）求正方形MNPQ的面積。
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若 ，則AD的長為__________。
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．在平面直角坐標(biāo)系 O 中，拋物線
（ ）與 軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與 軸交于點(diǎn)B。
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式；
（3）若該拋物線在 這一段位于直線的上方，并且在 這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。
24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC= （ ），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。
（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤?的式子表示）；
（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求 的值。
25．對于平面直角坐標(biāo)系 O 中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。
已知點(diǎn)D（ ， ），E（0，-2），F(xiàn)（ ，0）
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，
①在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是__________；
②過點(diǎn)F作直線交 軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30°，若直線上的點(diǎn)P（ ， ）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求 的取值范圍；
（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑 的取值范圍。