統(tǒng)計 （二）
一， 內(nèi)容提要
本講的主要內(nèi)容包括：時間序列、統(tǒng)計指數(shù)、相關(guān)與回歸。
二， 主要考點
（一）時間序列
1 掌握時間序列的分類
2 掌握不同序列序時平均數(shù)的計算方法
3 掌握增長量、逐期增長量、累積增長量和平均增長量的計算方法
4 掌握發(fā)展速度和增長速度的計算方法，定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間的關(guān)系并能相互推算
5 掌握平均發(fā)展速度和平均增長速度的計算方法，掌握增長1%絕對值的計算方法
（二）統(tǒng)計指數(shù)
1 掌握指數(shù)的分類
2 掌握基期加權(quán)綜合指數(shù)和報告期加權(quán)綜合指數(shù)的含義和計算方法
3 掌握指數(shù)體系中價值指數(shù)與各因素指數(shù)之間的相對數(shù)量關(guān)系和絕對數(shù)量關(guān)系，并掌握指數(shù)體系的分析方法
（三）相關(guān)與回歸
1 掌握相關(guān)關(guān)系的種類
2 掌握相關(guān)表的編制方法和散點圖的繪制方法
3 掌握相關(guān)系數(shù)的計算方法，并能根據(jù)實際數(shù)據(jù)編制相關(guān)表、繪制散點圖、計算相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行分析。
4 掌握一元線性回歸方程的求法，能夠解釋回歸系數(shù)的實際意義
5 能夠根據(jù)實際數(shù)據(jù)求解回歸方程并進(jìn)行分析和預(yù)測
三 內(nèi)容講解
（一）時間序列
1.分類
絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。
絕對數(shù)時間序列又可分為時期序列和時點序列；由絕對數(shù)時間序列可派生出相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。
2.時間序列的水平分析
序時平均數(shù)：即平均發(fā)展水平，是對時間序列中各時期發(fā)展水平計算的平均數(shù)。
計算方法：
絕對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算：
對于時期序列，把各時期數(shù)據(jù)相加除以時期數(shù)即可。
對于時點序列，若是逐日登記的連續(xù)時點，則用簡單算術(shù)平均法；若不是逐日登記，則用加權(quán)算術(shù)平均法。對于間斷時點，若間隔時間相等，則先求各個時間間隔內(nèi)的平均數(shù)，再對這些平均數(shù)進(jìn)行簡單算術(shù)平均；若間隔時間不等，則用加權(quán)算術(shù)平均。
相對數(shù)或平均數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算：先分別求出分子指標(biāo)和分母指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)，然后再進(jìn)行對比。
單選（2004年試題）：某地區(qū)1999-2003年原煤產(chǎn)量如下，
年份
1999年
2000年
2001年
2002年
2003年
原煤產(chǎn)量（萬噸）
45
46
59
68
72
該地區(qū)1999-2003年的平均每年原煤產(chǎn)量為（）萬噸。
A，58 B，57.875 C，59 D，60
答案：A
解析：該題為時期序列，對于時期序列，把各時期數(shù)據(jù)相加除以時期數(shù)即可求出序時平均數(shù)，
（45+46+59+68+72）/ 5 = 58。
增長量：時間序列中的報告期水平與基期水平之差，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。按照采用基期的不同，增長量有逐期增長量、累積增長量之分
逐期增長量是報告期水平與前一時期水平之差，表示本期比前一時期增長的絕對數(shù)量；累計增長量是報告期水平與某一固定時期水平之差，說明報告期與某一固定時期相比增長的絕對數(shù)量。整個觀察期內(nèi)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量。
3.時間序列的速度分析
發(fā)展速度：報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)的發(fā)展變化程度。 分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。
單選（2004年試題）：環(huán)比發(fā)展速度等于（）
A， 逐期增長量與前一期水平之比
B， 累計增長量與最初水平之比
C， 報告期水平與最初水平之比
D，報告期水平與前一期水平之比
答案：D
增長速度：也稱增長率，是增長量與基期水平之比，用于描述現(xiàn)象的相對增長程度。按照采用基期的不同，增長速度可分為定基增長速度與環(huán)比增長速度，兩者之間沒有直接的換算關(guān)系，在由環(huán)比增長速度推算定基增長速度時，可先將各環(huán)比增長速度加1后連乘，再將結(jié)果減1，即得定基增長速度
平均發(fā)展速度：各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度
平均增長速度（平均增長率）：用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度，它通常用平均發(fā)展速度減1來求得
增長1%絕對值：表示每增長一個百分點而增加的絕對數(shù)量。等于逐期增長量/環(huán)比增長速度。
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（二）統(tǒng)計指數(shù)
1.概念和分類
按所反映的內(nèi)容不同，可以分為數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)
按計入指數(shù)的項目多少不同，可分為個體指數(shù)和綜合指數(shù)
單選（2004年試題）：狹義地講，指數(shù)是用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊（）
A，算術(shù)平均數(shù) B，相對數(shù) C，總量指標(biāo) D，幾何平均數(shù)
答案：B
解析：本題是對指數(shù)概念的考察，按大綱要求，指數(shù)概念只要了解就可以，但仍然考到了這一知識點，可見考試范圍越來越廣并且越來越細(xì)。
單選（2004年試題）：某種商品基期出售50公斤，報告期出售60公斤，指數(shù)為120%，該指數(shù)是（）
A，綜合指數(shù) B，個體指數(shù) C，總指數(shù)
D，銷售量指數(shù) E，數(shù)量指數(shù)
答案：BDE
2.加權(quán)綜合指數(shù)
基期加權(quán)綜合指數(shù)：又稱拉氏指數(shù)，它是把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在基期的一種計算方法。拉氏數(shù)量指數(shù)在實際中用得較多，而質(zhì)量指數(shù)用得較少。
報告期加權(quán)綜合指數(shù)：又稱帕氏指數(shù)，它是把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在報告期的一種計算方法。帕氏質(zhì)量指數(shù)在實際中用得較多，而數(shù)量指數(shù)用得較少。
3.指數(shù)體系
總量指數(shù)與各因素指數(shù)之間構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式稱為指數(shù)體系。實際中比較常用的是基期權(quán)數(shù)加權(quán)的數(shù)量指數(shù)和報告期權(quán)數(shù)加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)體系。
數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為兩個方面：一是從相對量來看，總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積；二是從絕對量來看，總量的變動差額等于各因素指數(shù)變動差額之和。
以商品銷售額指數(shù)為例：
商品銷售額指數(shù) = 價格指數(shù) * 銷售量指數(shù)
商品銷售額變動 = 價格變動的影響額 + 銷售量變動的影響額
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（三）相關(guān)與回歸
1.相關(guān)關(guān)系
函數(shù)關(guān)系是變量之間存在的一一對應(yīng)的確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系。
類型：按相關(guān)程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)，完全相關(guān)即函數(shù)關(guān)系；按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。
相關(guān)表：將某一變量按其取制大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對應(yīng)值平行排列，便可得到簡單的相關(guān)表。
散點圖：在直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)代表自變量，用縱坐標(biāo)代表因變量，每組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中就可以用一個點表示，N組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中形成的點稱為散點，這樣形成的圖形就是散點圖。它也是描述變量之間相關(guān)關(guān)系的一種直觀方法。它描述了兩個變量之間的大致關(guān)系，從中可以直觀地看出變量之間的關(guān)系形態(tài)及關(guān)系強(qiáng)度。但散點圖不能準(zhǔn)確反映變量之間的關(guān)系密切程度。
相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)是對變量之間關(guān)系密切程度的度量。
計算公式較麻煩，但應(yīng)該掌握。
取值范圍和實際意義：相關(guān)系數(shù)的取值范圍在+1與-1之間，即-1≤r≤+1。若0＜r≤1，表示存在正相關(guān)關(guān)系；-1≤r≤0，表明存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。若，r=1，則為完全正相關(guān)；r=-1，為完全負(fù)相關(guān)，此時實際上是一種函數(shù)關(guān)系。注意：r=1或-1時，變量間的相關(guān)關(guān)系是的。R=0是，只表明變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，而不是說變量之間不存在任何關(guān)系，有可能存在很強(qiáng)的非線性相關(guān)關(guān)系。
2.一元線性回歸
概念：相關(guān)分析的目的在于測度變量之間的關(guān)系密切程度，它所使用的測度工具就是相關(guān)系數(shù)。而回歸分析則側(cè)重于考察變量之間的數(shù)量伴隨關(guān)系，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式將這種關(guān)系描述出來，進(jìn)而確定一個變量對另一個特定變量的影響程度。
一元線性回歸方程
采用最小二乘法，其實就是要確定截距a和斜率b。二者的計算公式比較麻煩，但應(yīng)掌握。斜率b的實際意義是，自變量每變動一個單位所導(dǎo)致的因變量的平均變化量。
一， 內(nèi)容提要
本講的主要內(nèi)容包括：時間序列、統(tǒng)計指數(shù)、相關(guān)與回歸。
二， 主要考點
（一）時間序列
1 掌握時間序列的分類
2 掌握不同序列序時平均數(shù)的計算方法
3 掌握增長量、逐期增長量、累積增長量和平均增長量的計算方法
4 掌握發(fā)展速度和增長速度的計算方法，定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間的關(guān)系并能相互推算
5 掌握平均發(fā)展速度和平均增長速度的計算方法，掌握增長1%絕對值的計算方法
（二）統(tǒng)計指數(shù)
1 掌握指數(shù)的分類
2 掌握基期加權(quán)綜合指數(shù)和報告期加權(quán)綜合指數(shù)的含義和計算方法
3 掌握指數(shù)體系中價值指數(shù)與各因素指數(shù)之間的相對數(shù)量關(guān)系和絕對數(shù)量關(guān)系，并掌握指數(shù)體系的分析方法
（三）相關(guān)與回歸
1 掌握相關(guān)關(guān)系的種類
2 掌握相關(guān)表的編制方法和散點圖的繪制方法
3 掌握相關(guān)系數(shù)的計算方法，并能根據(jù)實際數(shù)據(jù)編制相關(guān)表、繪制散點圖、計算相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行分析。
4 掌握一元線性回歸方程的求法，能夠解釋回歸系數(shù)的實際意義
5 能夠根據(jù)實際數(shù)據(jù)求解回歸方程并進(jìn)行分析和預(yù)測
三 內(nèi)容講解
（一）時間序列
1.分類
絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。
絕對數(shù)時間序列又可分為時期序列和時點序列；由絕對數(shù)時間序列可派生出相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列。
2.時間序列的水平分析
序時平均數(shù)：即平均發(fā)展水平，是對時間序列中各時期發(fā)展水平計算的平均數(shù)。
計算方法：
絕對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算：
對于時期序列，把各時期數(shù)據(jù)相加除以時期數(shù)即可。
對于時點序列，若是逐日登記的連續(xù)時點，則用簡單算術(shù)平均法；若不是逐日登記，則用加權(quán)算術(shù)平均法。對于間斷時點，若間隔時間相等，則先求各個時間間隔內(nèi)的平均數(shù)，再對這些平均數(shù)進(jìn)行簡單算術(shù)平均；若間隔時間不等，則用加權(quán)算術(shù)平均。
相對數(shù)或平均數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算：先分別求出分子指標(biāo)和分母指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)，然后再進(jìn)行對比。
單選（2004年試題）：某地區(qū)1999-2003年原煤產(chǎn)量如下，
年份
1999年
2000年
2001年
2002年
2003年
原煤產(chǎn)量（萬噸）
45
46
59
68
72
該地區(qū)1999-2003年的平均每年原煤產(chǎn)量為（）萬噸。
A，58 B，57.875 C，59 D，60
答案：A
解析：該題為時期序列，對于時期序列，把各時期數(shù)據(jù)相加除以時期數(shù)即可求出序時平均數(shù)，
（45+46+59+68+72）/ 5 = 58。
增長量：時間序列中的報告期水平與基期水平之差，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。按照采用基期的不同，增長量有逐期增長量、累積增長量之分
逐期增長量是報告期水平與前一時期水平之差，表示本期比前一時期增長的絕對數(shù)量；累計增長量是報告期水平與某一固定時期水平之差，說明報告期與某一固定時期相比增長的絕對數(shù)量。整個觀察期內(nèi)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量。
3.時間序列的速度分析
發(fā)展速度：報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)的發(fā)展變化程度。 分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。
單選（2004年試題）：環(huán)比發(fā)展速度等于（）
A， 逐期增長量與前一期水平之比
B， 累計增長量與最初水平之比
C， 報告期水平與最初水平之比
D，報告期水平與前一期水平之比
答案：D
增長速度：也稱增長率，是增長量與基期水平之比，用于描述現(xiàn)象的相對增長程度。按照采用基期的不同，增長速度可分為定基增長速度與環(huán)比增長速度，兩者之間沒有直接的換算關(guān)系，在由環(huán)比增長速度推算定基增長速度時，可先將各環(huán)比增長速度加1后連乘，再將結(jié)果減1，即得定基增長速度
平均發(fā)展速度：各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度
平均增長速度（平均增長率）：用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度，它通常用平均發(fā)展速度減1來求得
增長1%絕對值：表示每增長一個百分點而增加的絕對數(shù)量。等于逐期增長量/環(huán)比增長速度。
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（二）統(tǒng)計指數(shù)
1.概念和分類
按所反映的內(nèi)容不同，可以分為數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)
按計入指數(shù)的項目多少不同，可分為個體指數(shù)和綜合指數(shù)
單選（2004年試題）：狹義地講，指數(shù)是用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊（）
A，算術(shù)平均數(shù) B，相對數(shù) C，總量指標(biāo) D，幾何平均數(shù)
答案：B
解析：本題是對指數(shù)概念的考察，按大綱要求，指數(shù)概念只要了解就可以，但仍然考到了這一知識點，可見考試范圍越來越廣并且越來越細(xì)。
單選（2004年試題）：某種商品基期出售50公斤，報告期出售60公斤，指數(shù)為120%，該指數(shù)是（）
A，綜合指數(shù) B，個體指數(shù) C，總指數(shù)
D，銷售量指數(shù) E，數(shù)量指數(shù)
答案：BDE
2.加權(quán)綜合指數(shù)
基期加權(quán)綜合指數(shù)：又稱拉氏指數(shù)，它是把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在基期的一種計算方法。拉氏數(shù)量指數(shù)在實際中用得較多，而質(zhì)量指數(shù)用得較少。
報告期加權(quán)綜合指數(shù)：又稱帕氏指數(shù)，它是把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在報告期的一種計算方法。帕氏質(zhì)量指數(shù)在實際中用得較多，而數(shù)量指數(shù)用得較少。
3.指數(shù)體系
總量指數(shù)與各因素指數(shù)之間構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式稱為指數(shù)體系。實際中比較常用的是基期權(quán)數(shù)加權(quán)的數(shù)量指數(shù)和報告期權(quán)數(shù)加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)體系。
數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為兩個方面：一是從相對量來看，總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積；二是從絕對量來看，總量的變動差額等于各因素指數(shù)變動差額之和。
以商品銷售額指數(shù)為例：
商品銷售額指數(shù) = 價格指數(shù) * 銷售量指數(shù)
商品銷售額變動 = 價格變動的影響額 + 銷售量變動的影響額
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（三）相關(guān)與回歸
1.相關(guān)關(guān)系
函數(shù)關(guān)系是變量之間存在的一一對應(yīng)的確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是變量之間存在的不確定的數(shù)量關(guān)系。
類型：按相關(guān)程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)，完全相關(guān)即函數(shù)關(guān)系；按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。
相關(guān)表：將某一變量按其取制大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對應(yīng)值平行排列，便可得到簡單的相關(guān)表。
散點圖：在直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)代表自變量，用縱坐標(biāo)代表因變量，每組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中就可以用一個點表示，N組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中形成的點稱為散點，這樣形成的圖形就是散點圖。它也是描述變量之間相關(guān)關(guān)系的一種直觀方法。它描述了兩個變量之間的大致關(guān)系，從中可以直觀地看出變量之間的關(guān)系形態(tài)及關(guān)系強(qiáng)度。但散點圖不能準(zhǔn)確反映變量之間的關(guān)系密切程度。
相關(guān)系數(shù)
相關(guān)系數(shù)是對變量之間關(guān)系密切程度的度量。
計算公式較麻煩，但應(yīng)該掌握。
取值范圍和實際意義：相關(guān)系數(shù)的取值范圍在+1與-1之間，即-1≤r≤+1。若0＜r≤1，表示存在正相關(guān)關(guān)系；-1≤r≤0，表明存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。若，r=1，則為完全正相關(guān)；r=-1，為完全負(fù)相關(guān)，此時實際上是一種函數(shù)關(guān)系。注意：r=1或-1時，變量間的相關(guān)關(guān)系是的。R=0是，只表明變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，而不是說變量之間不存在任何關(guān)系，有可能存在很強(qiáng)的非線性相關(guān)關(guān)系。
2.一元線性回歸
概念：相關(guān)分析的目的在于測度變量之間的關(guān)系密切程度，它所使用的測度工具就是相關(guān)系數(shù)。而回歸分析則側(cè)重于考察變量之間的數(shù)量伴隨關(guān)系，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式將這種關(guān)系描述出來，進(jìn)而確定一個變量對另一個特定變量的影響程度。
一元線性回歸方程
采用最小二乘法，其實就是要確定截距a和斜率b。二者的計算公式比較麻煩，但應(yīng)掌握。斜率b的實際意義是，自變量每變動一個單位所導(dǎo)致的因變量的平均變化量。