教案可以幫助教師合理安排教學(xué)時間和資源，確保教學(xué)效果的最大化。在撰寫教案之前，教師應(yīng)該對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行充分的準(zhǔn)備和研究，確保教學(xué)過程的科學(xué)性和合理性。教師在編寫教案時，還應(yīng)考慮到學(xué)生的情感體驗和發(fā)展需求，設(shè)計相應(yīng)的情感教育活動。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇一
（1）（x+1）（x-1）=_____，
（2）（+2）（-2）=_____，
（3）（2x+1）（2x-1）=____，
(4)(+3z)(-3z)=_____.
（1）(x+1)(1+x),
(2)(2x+)(-2x),
(3)(a-b)(-a+b),
(4)（-a-b）(-a+b)
幫助學(xué)生理解公式的特征，掌握公式的特征是正確運(yùn)用公式的關(guān)鍵，除了掌握公式的特征外還有必要理解公式中的字母a、b具有廣泛的含義，幾字母a、b可以表示具體的數(shù)、也可以表示單項式或多項式，由于學(xué)生的認(rèn)知能力有一個過程，教學(xué)中應(yīng)由易到難逐步安排學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇二
（l）（2）（3）（4）
學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，選代表解答．
練習(xí)三
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
（2）想一想，與相等嗎？為什么？
與相等嗎？為什么？
學(xué)生活動：觀察、思考后，回答問題．
練習(xí)四
運(yùn)用乘法公式計算：
（l）（2）
（3）（4）
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．
引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時應(yīng)該注意的問題．
八、布置作業(yè)
p1331，2．（3）（4）．
參考答案
略．
平方差公式教案及板書設(shè)計篇三
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。
二、重點、難點：
重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。
三、教學(xué)方法
以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
1、你會做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）
（3）（3x+2）（3x—2）=_____=（）（）
2、能否用簡便方法運(yùn)算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）
（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）
（三）嘗試探究
（四）鞏固練習(xí)
1、運(yùn)用平方差公式計算：
（l）（x+a）（x—a）
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
（6）395×405
2、直接寫出答案：
（l）（—a+b）（a+b）
（2）（a—b）（b+a）
（3）（—a—b）（—a+b）
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
（6）×（讓學(xué)生獨立完成，互評互改。）
（五）小結(jié)
1．什么是平方差公式？
2．運(yùn)用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。
（學(xué)生回答，教師總結(jié)）
（六）作業(yè)
p106習(xí)題1—5題
七、板書設(shè)計：
教學(xué)反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇四
《平方差公式》是一節(jié)公式定理課，是各位老師非常熟悉的一個課題，對大家更熟悉，我深深感到一種壓力。但是，無論如何，“新”、“實”是我追求的目標(biāo)。為此，我作了如下努力：
1、把數(shù)學(xué)問題“蘊(yùn)藏”在游戲中。
導(dǎo)入新課，是課堂教學(xué)的重要一環(huán)?！昂玫拈_始是成功的一半”，首先是一個智力搶答，學(xué)生通過搶答初步感知平方差公式，接下來，采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，利用“四問”讓學(xué)生進(jìn)行試驗操作，學(xué)生選擇的字母有很多種，讓它們都有其共性。由此,學(xué)生在探索中驗證自己的猜想,同時也感受和認(rèn)識知識的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.經(jīng)過不斷的嘗試小組合作學(xué)習(xí)方式的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)也真正體會到，只要我們給學(xué)生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學(xué)生便會還給我們一個意外的驚喜。
2、充分重視“自主、合作、探究”的教學(xué)方式的運(yùn)用。
把探究的機(jī)會留給學(xué)生，讓學(xué)生在動腦思考中構(gòu)建知識，真正成為教學(xué)活動的主體。使他們在活動中進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，并且通過交流練習(xí)、應(yīng)用，深化了對規(guī)律的理解。學(xué)生對知識的掌握往往通過練習(xí)來達(dá)到目的。新授后要有針對性強(qiáng)的有效訓(xùn)練，讓學(xué)生對所學(xué)知識建立初步的表象，以達(dá)到對知識的理解、掌握及應(yīng)用，實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華。在此設(shè)計了三個層次的有效訓(xùn)練，讓學(xué)生體會平方差公式的特點：第一層次是直接運(yùn)用公式，第二層次是將式子進(jìn)行適當(dāng)變形后應(yīng)用公式，第三個層次是平方差公式的靈活應(yīng)用。通過做題學(xué)生歸納出平方差公式的運(yùn)用技巧。
3、自置懸念，享受成功
以四人小組為單位，各小組出兩道具有平方差公式的結(jié)構(gòu)特征的題目，看誰出得有水平。學(xué)生每人都設(shè)計了題目，任意叫了四位學(xué)生在黑板上寫，經(jīng)評價結(jié)果都對了。這種方法，不僅令人耳目一新，而且把學(xué)生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生獲得思維之趣，參與之樂，成功之悅。
4、切實落在實效上
本節(jié)課在采用小組學(xué)習(xí)之后，為了讓學(xué)生的鞏固有效果，采用了學(xué)生上臺講解、作業(yè)實物投影的方式來進(jìn)行，多種方式的選擇，讓學(xué)生暴露出自己的問題，然后通過生生互動、師生互動解決問題，實現(xiàn)問題及時處理，學(xué)習(xí)效果不錯。
5、值得注意的是：
1、節(jié)奏的把握上
這一節(jié)我覺得不是很順，尤其在從幾何角度解釋平方差公式、例2⑵的其他計算方法等問題上，花了不少時間，節(jié)奏把握的不是很好。
2、充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位上
這節(jié)課上，我覺得學(xué)生的積極性不很高，回答問題沒有激情，說明我背學(xué)生還不夠，自己想象的比現(xiàn)實的好。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇五
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式；
2.能利用平方差公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。
在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達(dá)，體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)與簡潔。
激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵學(xué)生自己探索，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與創(chuàng)新能力。
重點
平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用
難點
平方差公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運(yùn)用。
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng)設(shè)情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
（1）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，
再試試把它當(dāng)成多項式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個有趣的結(jié)論整理并推廣，就可以得到今天要學(xué)習(xí)的一個乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點？運(yùn)算的結(jié)果有什么特點？
討論交流后總結(jié)出：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結(jié)論還成立嗎？
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。
4.你能通過演算推導(dǎo)出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的理解應(yīng)用
下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是_______________（填寫序號）
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
學(xué)生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對平方差公式的理解達(dá)到一個新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項式的角度來看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析
例1運(yùn)用平方差公式計算：
師生共同解答，教師板書。初學(xué)運(yùn)用時要寫清楚步驟。
例2運(yùn)用平方差公式計算：
學(xué)生解答，關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算：
學(xué)生解答，教師巡視，關(guān)注學(xué)生能否合理變形，靈活運(yùn)用公式計算。
四、課堂練習(xí)
1.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？
（1）；
2.運(yùn)用平方差公式計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
3.計算：
（1）；（2）；
教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析，對于第1題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯誤的原因。
五、小結(jié)
師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個人的學(xué)習(xí)感受。
六、布置作業(yè)
p50第1、6題
平方差公式教案及板書設(shè)計篇六
引例講解：將下列各式分解因式。
1、x2+6x+92、4x2-20x+25
問題：這兩題首先怎么分析?
生14：將9改寫成32，6x正好是x與3的乘積的2倍。(學(xué)生回答，教師板書)
生15：將4x2寫成(2x)2，25寫成52，20x寫成2×2x×5
x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2
4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2
(聯(lián)系字母表達(dá)式用箭頭對應(yīng)表示，加深學(xué)生印象。)
生16：由符號來決定。
師：能不能具體點。
生16：由中間一項的符號決定，就是兩個數(shù)乘積2倍這項的符號決定，是正，就是兩個數(shù)的和;是負(fù)，就是兩個數(shù)的差。
師：總之，在分解完全平方式時，要根據(jù)第二項的符號來選擇運(yùn)用哪一個完全平方公式。
例題1：把25x4+10x2+1分解因式。
師：這道題目能否運(yùn)用以前所學(xué)的方法分解?就題目本身有什么特點?可以怎么分解?
生17：題目符合完全平方式的特點，可以將25x4改寫成(5x2)2，1就是12，10x2改寫成2×5x2×1。(此學(xué)生板演，過程略)
例題2：把-x2-4y2+4xy分解因式。
師：按照常規(guī)我們首先怎么辦?
生齊答：提取負(fù)號。〔教師板書：-(x2+4y2-4xy)〕以下過程學(xué)生板演。
師：如果是這道題：4xy-x2-4y2怎么分解呢?(教師改變剛才題型)
提示：從項的特征進(jìn)行考慮，怎樣轉(zhuǎn)化比較合理?四人小組討論。
生18：同樣還是將負(fù)號提取改變成完全平方式的形式。
師：從這里我們可以發(fā)現(xiàn)，只要三項式中能改寫成平方的兩項是同號，且另一項為兩底數(shù)積的2倍，我們都能利用這個公式分解，若這兩項同為正則可直接分解，若同為負(fù)則先提取負(fù)號再分解。
練習(xí)題：課本p21練習(xí)：第1題，學(xué)生板演，教師講解，學(xué)生板演的同時，教師提示注意點、多項式的特征;第2題，學(xué)生口答。
例題3：把3ax2+6axy+3ay2分解因式。
師：先觀察，再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?學(xué)生板演，教師點評)
練習(xí)：課本p22第3題分兩組學(xué)生板演，教師評講、適當(dāng)提示注意點。
師：這一堂課我們一起研究了完全平方式的有關(guān)知識，同學(xué)們先自查一下自己的收獲，然后請同學(xué)發(fā)表自己的見解。(學(xué)生小聲討論)
生甲：我學(xué)到了如何將完全平方式分解因式，遇到三項式中有兩項符號相同且能化成平方的形式，另一項為這兩個數(shù)的積的2倍的形式，如果能化成平方項是負(fù)的，首先將負(fù)號提取再分解。第二項是正的就是兩數(shù)的和的平方，第二項是負(fù)的就是兩數(shù)差的平方。
生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同時根據(jù)第二項的符號來選用合適的公式。
教師布置課堂作業(yè)：課本p23習(xí)題8.2a組4～5偶數(shù)題
課外作業(yè)：課本p23習(xí)題8.2a組4～5奇數(shù)題
下課!
平方差公式教案及板書設(shè)計篇七
本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學(xué)生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。
本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。
（一）知識與技能
1．掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。
（二）過程與方法
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5．通過活動4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
（三）情感與態(tài)度
1．通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇八
平方差公式是多項式乘法運(yùn)算中一個重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復(fù)習(xí)多項式乘以多項式的計算導(dǎo)入新課，為探究新知識奠定基礎(chǔ)。在重難點處設(shè)計問題：“觀察以上3個算式的特點和運(yùn)算結(jié)果的特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運(yùn)用自己的語言來描述。
問題提出后，學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學(xué)生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準(zhǔn)的語言完整的描述出來，語言表達(dá)無條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學(xué)過程中要注意加強(qiáng)對學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力的.培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運(yùn)算，訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式進(jìn)行計算，體會公式在簡化運(yùn)算中的作用。實踐練習(xí)的設(shè)計，使學(xué)生從不同角度認(rèn)識平方差公式，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對公式的理解。在運(yùn)用公式時，學(xué)生基本掌握運(yùn)用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a，b項，最后運(yùn)用平方差公式運(yùn)算。
拓展延伸環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過尋找算式中的a，b項，慢慢發(fā)現(xiàn)a，b項不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等代數(shù)式，這樣設(shè)計可以進(jìn)一步深化學(xué)生對字母含義的理解。在學(xué)生獨立完成練習(xí)和堂測中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學(xué)生對較復(fù)雜的多項式不能準(zhǔn)確找出a，b項，特別是b項代表多項式時，負(fù)數(shù)去括號時出錯較多。
最后通過設(shè)計遞進(jìn)式的問題串，引導(dǎo)學(xué)生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的知識內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語言表達(dá)能力。
本節(jié)課采用學(xué)習(xí)小組討論、交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)優(yōu)生帶動學(xué)困生，整體教學(xué)效果良好，學(xué)生基本掌握平方差公式的運(yùn)用，對于較復(fù)雜的a、b項的運(yùn)算，在自習(xí)課上將加強(qiáng)練習(xí)。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇九
1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進(jìn)行因式分解.
2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力.
3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，實踐能力和創(chuàng)新能力.
學(xué)習(xí)建議教學(xué)重點：
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。
重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。
以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
1、你會做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）
（3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）
2、能否用簡便方法運(yùn)算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）
（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）
（三）嘗試探究
（四）鞏固練習(xí)
1、運(yùn)用平方差公式計算：
（l）（x+a）（x—a）
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
（6）395×405
2、直接寫出答案：
（l）（—a+b）（a+b）
（2）（a—b）（b+a）
（3）（—a—b）（—a+b）
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
（6）×（讓學(xué)生獨立完成，互評互改。）
（五）小結(jié)
1．什么是平方差公式？
2．運(yùn)用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。
（學(xué)生回答，教師總結(jié)）
（六）作業(yè)
p106習(xí)題1—5題
教學(xué)反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十一
本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的'問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學(xué)生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。
二、教材分析
本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。
三、學(xué)情分析
四、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
1．掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。
（二）過程與方法
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b)。
5．通過活動4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
（三）情感與態(tài)度
1．通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十二
平方差公式是在學(xué)習(xí)多項式乘法等知識的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。
學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項式乘多項式后學(xué)習(xí)平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當(dāng)公式中a、b是式時，要把它括號在平方。
重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．
難點：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點以及靈活運(yùn)用平方差公式解決實際問題．
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十三
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
教學(xué)重點和難點：公式的應(yīng)用及推廣.
1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評要點：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道
hd=bc=gd=fe=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;
(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點.(1)公式具體，易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的`問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準(zhǔn)確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)
例1運(yùn)用平方差公式計算：
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)
=9996;
2.運(yùn)用平方差公式計算：
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計算的題目.
例2填空：
思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)
練習(xí)
填空：
1.x2-25=()();
2.4m2-49=(2m-7)();
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();
例3計算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2
=m4-14m2+49-n2.
1.什么是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應(yīng)是幾項式?
2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?
3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式?
1.運(yùn)用平方差公式計算：
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
2.運(yùn)用平方差公式計算：
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十四
學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式與多項式相乘，但是對于某些特殊的多項式相乘，可以寫成公式的形式，直接寫出結(jié)果，乘法公式應(yīng)用十分廣泛，也是本章重點內(nèi)容之一。
平方差公式是第一個乘法公式，教學(xué)時，我是這樣引入新課的，先計算下列各題，看誰做的又對又快？（1）（x+1）（x―1）=_____，（2）（m+2）（m―2）=_____，（3）（2x+1）（2x―1）=____，（4）（y+3z）（y―3z）=_____。激發(fā)學(xué)生的好勝心并為進(jìn)一步探索新知搭建好有力的平臺，然后我又讓學(xué)生討論交流上面幾個等式左、右兩邊各有什么特點，你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？給學(xué)生充分的觀察、分析、討論交流的時間，老師應(yīng)及時的給與必要的指導(dǎo)、鼓勵和由衷的贊美，這一點我做的還很不夠，今后要多多注意。
然后我有設(shè)計了這樣一道題：下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（1）（x+1）（1+x），（2）（2x+y）（y―2x），（3）（a―b）（―a+b），（4）（―a―b）（―a+b）幫助學(xué)生理解公式的特征，掌握公式的。特征是正確運(yùn)用公式的關(guān)鍵，除了掌握公式的特征外還有必要理解公式中的字母a、b具有廣泛的含義，幾字母a、b可以表示具體的數(shù)、也可以表示單項式或多項式，由于學(xué)生的認(rèn)知能力有一個過程，教學(xué)中應(yīng)由易到難逐步安排學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十五
平方差公式與完全平方公式是初中數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)知識方面應(yīng)用最廣泛的公式，也是學(xué)生代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)公式，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，更能體現(xiàn)其重要性，所以這兩個公式的教學(xué)要求很高，需要每一名學(xué)生都必須熟練掌握這兩個公式，并因此可以靈活運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解和分解因式，解決很多代數(shù)問題。
如同勾股定理在全世界數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中地位顯著，全世界各地數(shù)學(xué)教科書都要求學(xué)生掌握一樣，平方差公式與完全平方公式也是全世界以致全國各地教科書都必講必學(xué)的內(nèi)容之一，作為整式的乘法公式，人教版教科書把平方差公式與完全平方公式安排在整式的乘法這一章的第二節(jié)，在第一節(jié)內(nèi)容上先讓學(xué)生掌握整式乘法的各項法則，當(dāng)學(xué)生熟練掌握多項式與多項式的乘法后，再由此讓學(xué)生來學(xué)生我們的乘法公式，本節(jié)內(nèi)容分兩部分，先介紹平方差公式，再介紹完全平方公式。
在學(xué)生熟練掌握多項式與多項式的乘法后，開始介紹平方差公式，教科書上是由找規(guī)律開始，讓學(xué)生利用多項式乘法法則計算，從而發(fā)現(xiàn)平方差公式，由找規(guī)律得出公式的猜想，再介紹平方差公式的幾何面積驗證方法，來驗證公式猜想的正確性，從而由代數(shù)探究及幾何論證來得出平方差公式，得出公式后再來實際應(yīng)用。
我一直嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真?zhèn)浣滩模?dāng)然也認(rèn)真?zhèn)鋵W(xué)生，使課堂教學(xué)符合學(xué)生的實際需要。學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)內(nèi)容要求生動、易學(xué)易懂，讓學(xué)生能在活動教學(xué)中進(jìn)行簡單探究從而掌握好基礎(chǔ)知識。，我認(rèn)真準(zhǔn)備，仔細(xì)研讀教材，精心制作出課件和教案，按教科書的教學(xué)順序和過程，既安排學(xué)生計算上的運(yùn)算探究猜想，又安排幾何實踐剪紙法，利用面積來驗證公式。我從實際問題出發(fā)，給出動手操作的實際幾何問題引出本課，得出平方差公式的猜想，讓學(xué)生動手實踐，數(shù)形結(jié)合得出平方差公式，在利用多項式的乘法法則計算驗證，最后辨析、應(yīng)用，讓學(xué)生熟悉平方差公式，最后應(yīng)用提高，給出實際生活中的一個問題，利用平方差公式計算較大的數(shù)字，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)，平方差公式不但可以在實際生活中運(yùn)用，而且還可以簡便計算，激發(fā)學(xué)生對平方差公式學(xué)習(xí)的興趣，從而很好地掌握好平方差公式。最后再進(jìn)行小結(jié)，反饋。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十六
湖北口中學(xué)張衍生
教學(xué)內(nèi)容:p108—110平方差公式例1例2例3
教學(xué)目的:1、使學(xué)生會推導(dǎo)平方差公式,并掌握公式特征。
2、使學(xué)生能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)重點:使學(xué)生會推導(dǎo)平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟
練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)難點:掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運(yùn)用它進(jìn)行計
算。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1、復(fù)述多項式與多項式的`乘法法則
2、計算（演板）
(1)(a+b)(a-b)(2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y)(4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新課,由2題的計算引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征,結(jié)果特征(引入新課,板書課題)
二、新課
1、平方差公式
由上面的運(yùn)算，再讓學(xué)生探究
現(xiàn)在你能很快算出多項式（2m+3n）與多項式(2m-3n)的乘積嗎?引導(dǎo)學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫出結(jié)果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a+b)(a-b)=a2-b2
向?qū)W生說明:我們把
(a+b)(a-b)=a2-b2(重點強(qiáng)調(diào)公式特征)
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十七
1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；
2、使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式
重點：掌握運(yùn)用平方差公式分解因式。
難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；
學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)
創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
在前兩學(xué)時中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本學(xué)時我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。
1、請看乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2(1)
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是
a2-b2=(a+b)(a-b)(2)
利用平方差公式進(jìn)行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2-b2=(a+b)(a-b)
2、公式講解
如x2-16
=(x)2-42
=(x+4)(x-4)。
9m2-4n2
=（3m）2-(2n)2
=(3m+2n)(3m-2n)
例1、把下列各式分解因式：
例2、把下列各式分解因式:
(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x.
補(bǔ)充例題：判斷下列分解因式是否正確。
（1）(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.
(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1)。
1、教科書習(xí)題
2、分解因式：x4-16x3-4x4x2-(y-z)2
3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y
平方差公式教案及板書設(shè)計篇一
（1）（x+1）（x-1）=_____，
（2）（+2）（-2）=_____，
（3）（2x+1）（2x-1）=____，
(4)(+3z)(-3z)=_____.
（1）(x+1)(1+x),
(2)(2x+)(-2x),
(3)(a-b)(-a+b),
(4)（-a-b）(-a+b)
幫助學(xué)生理解公式的特征，掌握公式的特征是正確運(yùn)用公式的關(guān)鍵，除了掌握公式的特征外還有必要理解公式中的字母a、b具有廣泛的含義，幾字母a、b可以表示具體的數(shù)、也可以表示單項式或多項式，由于學(xué)生的認(rèn)知能力有一個過程，教學(xué)中應(yīng)由易到難逐步安排學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇二
（l）（2）（3）（4）
學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，選代表解答．
練習(xí)三
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
（2）想一想，與相等嗎？為什么？
與相等嗎？為什么？
學(xué)生活動：觀察、思考后，回答問題．
練習(xí)四
運(yùn)用乘法公式計算：
（l）（2）
（3）（4）
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式．
引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運(yùn)用公式時應(yīng)該注意的問題．
八、布置作業(yè)
p1331，2．（3）（4）．
參考答案
略．
平方差公式教案及板書設(shè)計篇三
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。
二、重點、難點：
重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。
三、教學(xué)方法
以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
1、你會做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）
（3）（3x+2）（3x—2）=_____=（）（）
2、能否用簡便方法運(yùn)算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）
（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）
（三）嘗試探究
（四）鞏固練習(xí)
1、運(yùn)用平方差公式計算：
（l）（x+a）（x—a）
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
（6）395×405
2、直接寫出答案：
（l）（—a+b）（a+b）
（2）（a—b）（b+a）
（3）（—a—b）（—a+b）
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
（6）×（讓學(xué)生獨立完成，互評互改。）
（五）小結(jié)
1．什么是平方差公式？
2．運(yùn)用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。
（學(xué)生回答，教師總結(jié)）
（六）作業(yè)
p106習(xí)題1—5題
七、板書設(shè)計：
教學(xué)反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇四
《平方差公式》是一節(jié)公式定理課，是各位老師非常熟悉的一個課題，對大家更熟悉，我深深感到一種壓力。但是，無論如何，“新”、“實”是我追求的目標(biāo)。為此，我作了如下努力：
1、把數(shù)學(xué)問題“蘊(yùn)藏”在游戲中。
導(dǎo)入新課，是課堂教學(xué)的重要一環(huán)?！昂玫拈_始是成功的一半”，首先是一個智力搶答，學(xué)生通過搶答初步感知平方差公式，接下來，采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，利用“四問”讓學(xué)生進(jìn)行試驗操作，學(xué)生選擇的字母有很多種，讓它們都有其共性。由此,學(xué)生在探索中驗證自己的猜想,同時也感受和認(rèn)識知識的發(fā)生和發(fā)展的過程,得出(a+b)(a-b)=a2-b2.經(jīng)過不斷的嘗試小組合作學(xué)習(xí)方式的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)也真正體會到，只要我們給學(xué)生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學(xué)生便會還給我們一個意外的驚喜。
2、充分重視“自主、合作、探究”的教學(xué)方式的運(yùn)用。
把探究的機(jī)會留給學(xué)生，讓學(xué)生在動腦思考中構(gòu)建知識，真正成為教學(xué)活動的主體。使他們在活動中進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，并且通過交流練習(xí)、應(yīng)用，深化了對規(guī)律的理解。學(xué)生對知識的掌握往往通過練習(xí)來達(dá)到目的。新授后要有針對性強(qiáng)的有效訓(xùn)練，讓學(xué)生對所學(xué)知識建立初步的表象，以達(dá)到對知識的理解、掌握及應(yīng)用，實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華。在此設(shè)計了三個層次的有效訓(xùn)練，讓學(xué)生體會平方差公式的特點：第一層次是直接運(yùn)用公式，第二層次是將式子進(jìn)行適當(dāng)變形后應(yīng)用公式，第三個層次是平方差公式的靈活應(yīng)用。通過做題學(xué)生歸納出平方差公式的運(yùn)用技巧。
3、自置懸念，享受成功
以四人小組為單位，各小組出兩道具有平方差公式的結(jié)構(gòu)特征的題目，看誰出得有水平。學(xué)生每人都設(shè)計了題目，任意叫了四位學(xué)生在黑板上寫，經(jīng)評價結(jié)果都對了。這種方法，不僅令人耳目一新，而且把學(xué)生引入不協(xié)調(diào)——探究——發(fā)現(xiàn)——解決問題的一個學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生獲得思維之趣，參與之樂，成功之悅。
4、切實落在實效上
本節(jié)課在采用小組學(xué)習(xí)之后，為了讓學(xué)生的鞏固有效果，采用了學(xué)生上臺講解、作業(yè)實物投影的方式來進(jìn)行，多種方式的選擇，讓學(xué)生暴露出自己的問題，然后通過生生互動、師生互動解決問題，實現(xiàn)問題及時處理，學(xué)習(xí)效果不錯。
5、值得注意的是：
1、節(jié)奏的把握上
這一節(jié)我覺得不是很順，尤其在從幾何角度解釋平方差公式、例2⑵的其他計算方法等問題上，花了不少時間，節(jié)奏把握的不是很好。
2、充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位上
這節(jié)課上，我覺得學(xué)生的積極性不很高，回答問題沒有激情，說明我背學(xué)生還不夠，自己想象的比現(xiàn)實的好。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇五
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式；
2.能利用平方差公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。
在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達(dá)，體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)與簡潔。
激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵學(xué)生自己探索，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與創(chuàng)新能力。
重點
平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用
難點
平方差公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運(yùn)用。
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng)設(shè)情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
（1）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，
再試試把它當(dāng)成多項式乘法來算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個有趣的結(jié)論整理并推廣，就可以得到今天要學(xué)習(xí)的一個乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀察相乘的兩個多項式有什么特點？運(yùn)算的結(jié)果有什么特點？
討論交流后總結(jié)出：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結(jié)論還成立嗎？
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對于不同形式的兩個數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個數(shù)。這個公式叫做平方差公式。
4.你能通過演算推導(dǎo)出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的理解應(yīng)用
下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是_______________（填寫序號）
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
學(xué)生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過討論，對平方差公式的理解達(dá)到一個新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項式的角度來看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個多項式具備這樣的特點，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析
例1運(yùn)用平方差公式計算：
師生共同解答，教師板書。初學(xué)運(yùn)用時要寫清楚步驟。
例2運(yùn)用平方差公式計算：
學(xué)生解答，關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算：
學(xué)生解答，教師巡視，關(guān)注學(xué)生能否合理變形，靈活運(yùn)用公式計算。
四、課堂練習(xí)
1.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？
（1）；
2.運(yùn)用平方差公式計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
3.計算：
（1）；（2）；
教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析，對于第1題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯誤的原因。
五、小結(jié)
師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個人的學(xué)習(xí)感受。
六、布置作業(yè)
p50第1、6題
平方差公式教案及板書設(shè)計篇六
引例講解：將下列各式分解因式。
1、x2+6x+92、4x2-20x+25
問題：這兩題首先怎么分析?
生14：將9改寫成32，6x正好是x與3的乘積的2倍。(學(xué)生回答，教師板書)
生15：將4x2寫成(2x)2，25寫成52，20x寫成2×2x×5
x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2
4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2
(聯(lián)系字母表達(dá)式用箭頭對應(yīng)表示，加深學(xué)生印象。)
生16：由符號來決定。
師：能不能具體點。
生16：由中間一項的符號決定，就是兩個數(shù)乘積2倍這項的符號決定，是正，就是兩個數(shù)的和;是負(fù)，就是兩個數(shù)的差。
師：總之，在分解完全平方式時，要根據(jù)第二項的符號來選擇運(yùn)用哪一個完全平方公式。
例題1：把25x4+10x2+1分解因式。
師：這道題目能否運(yùn)用以前所學(xué)的方法分解?就題目本身有什么特點?可以怎么分解?
生17：題目符合完全平方式的特點，可以將25x4改寫成(5x2)2，1就是12，10x2改寫成2×5x2×1。(此學(xué)生板演，過程略)
例題2：把-x2-4y2+4xy分解因式。
師：按照常規(guī)我們首先怎么辦?
生齊答：提取負(fù)號。〔教師板書：-(x2+4y2-4xy)〕以下過程學(xué)生板演。
師：如果是這道題：4xy-x2-4y2怎么分解呢?(教師改變剛才題型)
提示：從項的特征進(jìn)行考慮，怎樣轉(zhuǎn)化比較合理?四人小組討論。
生18：同樣還是將負(fù)號提取改變成完全平方式的形式。
師：從這里我們可以發(fā)現(xiàn)，只要三項式中能改寫成平方的兩項是同號，且另一項為兩底數(shù)積的2倍，我們都能利用這個公式分解，若這兩項同為正則可直接分解，若同為負(fù)則先提取負(fù)號再分解。
練習(xí)題：課本p21練習(xí)：第1題，學(xué)生板演，教師講解，學(xué)生板演的同時，教師提示注意點、多項式的特征;第2題，學(xué)生口答。
例題3：把3ax2+6axy+3ay2分解因式。
師：先觀察，再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?學(xué)生板演，教師點評)
練習(xí)：課本p22第3題分兩組學(xué)生板演，教師評講、適當(dāng)提示注意點。
師：這一堂課我們一起研究了完全平方式的有關(guān)知識，同學(xué)們先自查一下自己的收獲，然后請同學(xué)發(fā)表自己的見解。(學(xué)生小聲討論)
生甲：我學(xué)到了如何將完全平方式分解因式，遇到三項式中有兩項符號相同且能化成平方的形式，另一項為這兩個數(shù)的積的2倍的形式，如果能化成平方項是負(fù)的，首先將負(fù)號提取再分解。第二項是正的就是兩數(shù)的和的平方，第二項是負(fù)的就是兩數(shù)差的平方。
生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同時根據(jù)第二項的符號來選用合適的公式。
教師布置課堂作業(yè)：課本p23習(xí)題8.2a組4～5偶數(shù)題
課外作業(yè)：課本p23習(xí)題8.2a組4～5奇數(shù)題
下課!
平方差公式教案及板書設(shè)計篇七
本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學(xué)生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。
本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。
（一）知識與技能
1．掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。
（二）過程與方法
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5．通過活動4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
（三）情感與態(tài)度
1．通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇八
平方差公式是多項式乘法運(yùn)算中一個重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡便計算。通過復(fù)習(xí)多項式乘以多項式的計算導(dǎo)入新課，為探究新知識奠定基礎(chǔ)。在重難點處設(shè)計問題：“觀察以上3個算式的特點和運(yùn)算結(jié)果的特點，對比等號兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運(yùn)用自己的語言來描述。
問題提出后，學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學(xué)生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準(zhǔn)的語言完整的描述出來，語言表達(dá)無條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學(xué)過程中要注意加強(qiáng)對學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力的.培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運(yùn)算，訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式進(jìn)行計算，體會公式在簡化運(yùn)算中的作用。實踐練習(xí)的設(shè)計，使學(xué)生從不同角度認(rèn)識平方差公式，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對公式的理解。在運(yùn)用公式時，學(xué)生基本掌握運(yùn)用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a，b項，最后運(yùn)用平方差公式運(yùn)算。
拓展延伸環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過尋找算式中的a，b項，慢慢發(fā)現(xiàn)a，b項不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等代數(shù)式，這樣設(shè)計可以進(jìn)一步深化學(xué)生對字母含義的理解。在學(xué)生獨立完成練習(xí)和堂測中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學(xué)生對較復(fù)雜的多項式不能準(zhǔn)確找出a，b項，特別是b項代表多項式時，負(fù)數(shù)去括號時出錯較多。
最后通過設(shè)計遞進(jìn)式的問題串，引導(dǎo)學(xué)生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的知識內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語言表達(dá)能力。
本節(jié)課采用學(xué)習(xí)小組討論、交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)優(yōu)生帶動學(xué)困生，整體教學(xué)效果良好，學(xué)生基本掌握平方差公式的運(yùn)用，對于較復(fù)雜的a、b項的運(yùn)算，在自習(xí)課上將加強(qiáng)練習(xí)。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇九
1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進(jìn)行因式分解.
2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力.
3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，實踐能力和創(chuàng)新能力.
學(xué)習(xí)建議教學(xué)重點：
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。
重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。
以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。
（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
1、你會做嗎？
（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）
（3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）
2、能否用簡便方法運(yùn)算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）
（二）探索規(guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
（合作交流，探究新知：兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個數(shù)的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類似形式的多項式相乘時，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）
（三）嘗試探究
（四）鞏固練習(xí)
1、運(yùn)用平方差公式計算：
（l）（x+a）（x—a）
（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
（6）395×405
2、直接寫出答案：
（l）（—a+b）（a+b）
（2）（a—b）（b+a）
（3）（—a—b）（—a+b）
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
（6）×（讓學(xué)生獨立完成，互評互改。）
（五）小結(jié)
1．什么是平方差公式？
2．運(yùn)用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。
（學(xué)生回答，教師總結(jié)）
（六）作業(yè)
p106習(xí)題1—5題
教學(xué)反思
通過精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會，過于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十一
本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的'問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學(xué)生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。
二、教材分析
本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生愛思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。
三、學(xué)情分析
四、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
1．掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。
（二）過程與方法
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。
3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b)。
5．通過活動4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
（三）情感與態(tài)度
1．通過探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十二
平方差公式是在學(xué)習(xí)多項式乘法等知識的基礎(chǔ)上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學(xué)生在教學(xué)活動中獲得數(shù)學(xué)的思想方法、能力、素質(zhì)提供了良好的契機(jī)。對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。
學(xué)生是在學(xué)習(xí)積的乘方和多項式乘多項式后學(xué)習(xí)平方差公式的，但在進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進(jìn)行多項式乘法運(yùn)算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛的理解，當(dāng)公式中a、b是式時，要把它括號在平方。
重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．
難點：理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點以及靈活運(yùn)用平方差公式解決實際問題．
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十三
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
教學(xué)重點和難點：公式的應(yīng)用及推廣.
1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評要點：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道
hd=bc=gd=fe=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;
(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個優(yōu)點.(1)公式具體，易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的`問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準(zhǔn)確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)
例1運(yùn)用平方差公式計算：
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)
=9996;
2.運(yùn)用平方差公式計算：
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計算的題目.
例2填空：
思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)
練習(xí)
填空：
1.x2-25=()();
2.4m2-49=(2m-7)();
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();
例3計算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2
=m4-14m2+49-n2.
1.什么是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應(yīng)是幾項式?
2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?
3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式?
1.運(yùn)用平方差公式計算：
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
2.運(yùn)用平方差公式計算：
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十四
學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式與多項式相乘，但是對于某些特殊的多項式相乘，可以寫成公式的形式，直接寫出結(jié)果，乘法公式應(yīng)用十分廣泛，也是本章重點內(nèi)容之一。
平方差公式是第一個乘法公式，教學(xué)時，我是這樣引入新課的，先計算下列各題，看誰做的又對又快？（1）（x+1）（x―1）=_____，（2）（m+2）（m―2）=_____，（3）（2x+1）（2x―1）=____，（4）（y+3z）（y―3z）=_____。激發(fā)學(xué)生的好勝心并為進(jìn)一步探索新知搭建好有力的平臺，然后我又讓學(xué)生討論交流上面幾個等式左、右兩邊各有什么特點，你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？給學(xué)生充分的觀察、分析、討論交流的時間，老師應(yīng)及時的給與必要的指導(dǎo)、鼓勵和由衷的贊美，這一點我做的還很不夠，今后要多多注意。
然后我有設(shè)計了這樣一道題：下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是（1）（x+1）（1+x），（2）（2x+y）（y―2x），（3）（a―b）（―a+b），（4）（―a―b）（―a+b）幫助學(xué)生理解公式的特征，掌握公式的。特征是正確運(yùn)用公式的關(guān)鍵，除了掌握公式的特征外還有必要理解公式中的字母a、b具有廣泛的含義，幾字母a、b可以表示具體的數(shù)、也可以表示單項式或多項式，由于學(xué)生的認(rèn)知能力有一個過程，教學(xué)中應(yīng)由易到難逐步安排學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十五
平方差公式與完全平方公式是初中數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)知識方面應(yīng)用最廣泛的公式，也是學(xué)生代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)公式，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，更能體現(xiàn)其重要性，所以這兩個公式的教學(xué)要求很高，需要每一名學(xué)生都必須熟練掌握這兩個公式，并因此可以靈活運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解和分解因式，解決很多代數(shù)問題。
如同勾股定理在全世界數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中地位顯著，全世界各地數(shù)學(xué)教科書都要求學(xué)生掌握一樣，平方差公式與完全平方公式也是全世界以致全國各地教科書都必講必學(xué)的內(nèi)容之一，作為整式的乘法公式，人教版教科書把平方差公式與完全平方公式安排在整式的乘法這一章的第二節(jié)，在第一節(jié)內(nèi)容上先讓學(xué)生掌握整式乘法的各項法則，當(dāng)學(xué)生熟練掌握多項式與多項式的乘法后，再由此讓學(xué)生來學(xué)生我們的乘法公式，本節(jié)內(nèi)容分兩部分，先介紹平方差公式，再介紹完全平方公式。
在學(xué)生熟練掌握多項式與多項式的乘法后，開始介紹平方差公式，教科書上是由找規(guī)律開始，讓學(xué)生利用多項式乘法法則計算，從而發(fā)現(xiàn)平方差公式，由找規(guī)律得出公式的猜想，再介紹平方差公式的幾何面積驗證方法，來驗證公式猜想的正確性，從而由代數(shù)探究及幾何論證來得出平方差公式，得出公式后再來實際應(yīng)用。
我一直嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真?zhèn)浣滩模?dāng)然也認(rèn)真?zhèn)鋵W(xué)生，使課堂教學(xué)符合學(xué)生的實際需要。學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)內(nèi)容要求生動、易學(xué)易懂，讓學(xué)生能在活動教學(xué)中進(jìn)行簡單探究從而掌握好基礎(chǔ)知識。，我認(rèn)真準(zhǔn)備，仔細(xì)研讀教材，精心制作出課件和教案，按教科書的教學(xué)順序和過程，既安排學(xué)生計算上的運(yùn)算探究猜想，又安排幾何實踐剪紙法，利用面積來驗證公式。我從實際問題出發(fā)，給出動手操作的實際幾何問題引出本課，得出平方差公式的猜想，讓學(xué)生動手實踐，數(shù)形結(jié)合得出平方差公式，在利用多項式的乘法法則計算驗證，最后辨析、應(yīng)用，讓學(xué)生熟悉平方差公式，最后應(yīng)用提高，給出實際生活中的一個問題，利用平方差公式計算較大的數(shù)字，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)，平方差公式不但可以在實際生活中運(yùn)用，而且還可以簡便計算，激發(fā)學(xué)生對平方差公式學(xué)習(xí)的興趣，從而很好地掌握好平方差公式。最后再進(jìn)行小結(jié)，反饋。
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十六
湖北口中學(xué)張衍生
教學(xué)內(nèi)容:p108—110平方差公式例1例2例3
教學(xué)目的:1、使學(xué)生會推導(dǎo)平方差公式,并掌握公式特征。
2、使學(xué)生能正確而熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)重點:使學(xué)生會推導(dǎo)平方差公式，掌握公式特征，并能正確而熟
練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算。
教學(xué)難點:掌握平方差公式的特征，并能正確而熟練地運(yùn)用它進(jìn)行計
算。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1、復(fù)述多項式與多項式的`乘法法則
2、計算（演板）
(1)(a+b)(a-b)(2)(m+n)(m-n)
(3)(x+y)(x-y)(4)(2a+3b)(2a-3b)
3、引入新課,由2題的計算引導(dǎo)學(xué)生觀察題目特征,結(jié)果特征(引入新課,板書課題)
二、新課
1、平方差公式
由上面的運(yùn)算，再讓學(xué)生探究
現(xiàn)在你能很快算出多項式（2m+3n）與多項式(2m-3n)的乘積嗎?引導(dǎo)學(xué)生把2m看成a,3n看成b寫出結(jié)果.
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2
(a+b)(a-b)=a2-b2
向?qū)W生說明:我們把
(a+b)(a-b)=a2-b2(重點強(qiáng)調(diào)公式特征)
平方差公式教案及板書設(shè)計篇十七
1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；
2、使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式
重點：掌握運(yùn)用平方差公式分解因式。
難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；
學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)
創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
在前兩學(xué)時中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本學(xué)時我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。
1、請看乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2(1)
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是
a2-b2=(a+b)(a-b)(2)
利用平方差公式進(jìn)行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2-b2=(a+b)(a-b)
2、公式講解
如x2-16
=(x)2-42
=(x+4)(x-4)。
9m2-4n2
=（3m）2-(2n)2
=(3m+2n)(3m-2n)
例1、把下列各式分解因式：
例2、把下列各式分解因式:
(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x.
補(bǔ)充例題：判斷下列分解因式是否正確。
（1）(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.
(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1)。
1、教科書習(xí)題
2、分解因式：x4-16x3-4x4x2-(y-z)2
3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y