奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼陌四昙?jí)奧數(shù)菱形試題及答案，歡迎大家閱讀。
1．已知菱形的周長為16 cm，一條對(duì)角線長為4 cm，則菱形的4個(gè)角分別為( )
A．30°，150°，30°，150° B．45°，135°，45°，135°
C．60°，120°，60°，120° D．以上都不對(duì)
2．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC相交于點(diǎn)O，連結(jié)BO.若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為( )
A．28° B．52° C．62° D．72°
3．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)O，連結(jié)BO，且∠AED＝50°，則∠CBO＝____度．
4．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠CAD，分別交OD，CD于F，E兩點(diǎn)，求∠AFO的度數(shù)．
5．如圖，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC邊上的高AH＝5 cm，那么對(duì)角線AC的長為____cm.
6．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長為( )
A.245 B.125 C．5 D．4
7．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝10，則菱形ABCD的面積為____．
8．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長分別為10和4時(shí)，則陰影部分的面積為____．
9．如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD＝5 cm，OD＝3 cm, 過點(diǎn)C作CE∥DB，過點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E.
(1)求OC的長；
(2)求四邊形OBEC的面積．
10．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連結(jié)DF，則∠CDF等于( )
A．112° B．114° C．116° D．118°
11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為 ．
12．如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：DF＝BE.
13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，E為BC中點(diǎn)，AE⊥BC，AF⊥CD于點(diǎn)F，CG∥AE，CG交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G.
(1)求菱形ABCD的面積；
(2)求∠CHA的度數(shù)．
14．如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連結(jié)EC.
(1)求證：AE＝EC；
(2)當(dāng)∠ABC＝60°，∠CEF＝60°時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？請(qǐng)說明理由．
15．如圖，將兩張長為4，寬為1的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn)，使重疊部分成為一個(gè)菱形．旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形周長的最小值是4，那么菱形周長的值是____．
16．如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE，CF.
(1)求證：CE＝CF；
(2)如圖2，若H為AB上一點(diǎn)，連結(jié)CH，使∠CHB＝2∠ECB，求證：CH＝AH＋AB.
參考答案
1. C
2. C
3. 50
4. ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO的度數(shù)為90°－15°＝75°
5. 26
6. A
7. 30
8. 10
9. (1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴在Rt△OCD中，
OC＝CD2－OD2＝52－32＝4 (cm)
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形，
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四邊形OBEC為矩形，
∵OB＝OD，∴S四邊形OBEC＝OB?OC＝4×3＝12(cm2)
10. B
11. 45°或105°
12. 連結(jié)AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CFD＝∠CEB＝90°，∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF＝BE
13. (1)連結(jié)AC，BD，并且AC和BD相交于點(diǎn)O，∵AE⊥BC，
且AE平分BC，∴AB＝AC＝BC，∴BE＝12BC＝2，
∴AE＝42－22＝23，S＝BC?AE＝4×23＝83，
∴菱形ABCD的面積是83
(2)∵AC＝AB＝AD＝CD，△ADC是等邊三角形，∵AF⊥CD，
∴∠DAF＝30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，
∴四邊形AECG是矩形，∴∠AGH＝90°，
∴∠AHC＝∠DAF＋∠AGH＝120°
14. (1)連結(jié)AC，∵BD也是菱形ABCD的對(duì)角線，∴BD垂直平分AC，
∴AE＝EC
(2)點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)．理由：在菱形ABCD中，AB＝BC，
又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，
∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠CEF＝60°，
∴∠EAC＝12∠CEF＝30°，∴∠EAC＝12∠BAC，
∴AF是△ABC的角平分線，∵AF交BC于點(diǎn)F，
∴AF是△ABC的BC邊上的中線，∴點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)
15. 172
16.(1)易證△BCE≌△DCF(SAS)，∴CE＝CF
(2)延長BA與CF，交于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，且AG∥CD，易證△AGF≌△DCF(AAS)，∴AG＝CD，∵AB＝CD，∴AG＝AB，∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB＝∠DCF＝∠G，∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G，∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴∠G＝∠HCG，∴GH＝CH，∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB
1．已知菱形的周長為16 cm，一條對(duì)角線長為4 cm，則菱形的4個(gè)角分別為( )
A．30°，150°，30°，150° B．45°，135°，45°，135°
C．60°，120°，60°，120° D．以上都不對(duì)
2．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC相交于點(diǎn)O，連結(jié)BO.若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數(shù)為( )
A．28° B．52° C．62° D．72°
3．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)O，連結(jié)BO，且∠AED＝50°，則∠CBO＝____度．
4．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠CAD，分別交OD，CD于F，E兩點(diǎn)，求∠AFO的度數(shù)．
5．如圖，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC邊上的高AH＝5 cm，那么對(duì)角線AC的長為____cm.
6．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長為( )
A.245 B.125 C．5 D．4
7．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝10，則菱形ABCD的面積為____．
8．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長分別為10和4時(shí)，則陰影部分的面積為____．
9．如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，CD＝5 cm，OD＝3 cm, 過點(diǎn)C作CE∥DB，過點(diǎn)B作BE∥AC，CE與BE相交于點(diǎn)E.
(1)求OC的長；
(2)求四邊形OBEC的面積．
10．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連結(jié)DF，則∠CDF等于( )
A．112° B．114° C．116° D．118°
11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為 ．
12．如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F，求證：DF＝BE.
13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，E為BC中點(diǎn)，AE⊥BC，AF⊥CD于點(diǎn)F，CG∥AE，CG交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G.
(1)求菱形ABCD的面積；
(2)求∠CHA的度數(shù)．
14．如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連結(jié)EC.
(1)求證：AE＝EC；
(2)當(dāng)∠ABC＝60°，∠CEF＝60°時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？請(qǐng)說明理由．
15．如圖，將兩張長為4，寬為1的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn)，使重疊部分成為一個(gè)菱形．旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形周長的最小值是4，那么菱形周長的值是____．
16．如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE，CF.
(1)求證：CE＝CF；
(2)如圖2，若H為AB上一點(diǎn)，連結(jié)CH，使∠CHB＝2∠ECB，求證：CH＝AH＋AB.
參考答案
1. C
2. C
3. 50
4. ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO的度數(shù)為90°－15°＝75°
5. 26
6. A
7. 30
8. 10
9. (1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴在Rt△OCD中，
OC＝CD2－OD2＝52－32＝4 (cm)
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形，
又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四邊形OBEC為矩形，
∵OB＝OD，∴S四邊形OBEC＝OB?OC＝4×3＝12(cm2)
10. B
11. 45°或105°
12. 連結(jié)AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CFD＝∠CEB＝90°，∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF＝BE
13. (1)連結(jié)AC，BD，并且AC和BD相交于點(diǎn)O，∵AE⊥BC，
且AE平分BC，∴AB＝AC＝BC，∴BE＝12BC＝2，
∴AE＝42－22＝23，S＝BC?AE＝4×23＝83，
∴菱形ABCD的面積是83
(2)∵AC＝AB＝AD＝CD，△ADC是等邊三角形，∵AF⊥CD，
∴∠DAF＝30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，
∴四邊形AECG是矩形，∴∠AGH＝90°，
∴∠AHC＝∠DAF＋∠AGH＝120°
14. (1)連結(jié)AC，∵BD也是菱形ABCD的對(duì)角線，∴BD垂直平分AC，
∴AE＝EC
(2)點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)．理由：在菱形ABCD中，AB＝BC，
又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，
∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠CEF＝60°，
∴∠EAC＝12∠CEF＝30°，∴∠EAC＝12∠BAC，
∴AF是△ABC的角平分線，∵AF交BC于點(diǎn)F，
∴AF是△ABC的BC邊上的中線，∴點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)
15. 172
16.(1)易證△BCE≌△DCF(SAS)，∴CE＝CF
(2)延長BA與CF，交于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，且AG∥CD，易證△AGF≌△DCF(AAS)，∴AG＝CD，∵AB＝CD，∴AG＝AB，∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB＝∠DCF＝∠G，∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G，∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴∠G＝∠HCG，∴GH＝CH，∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB