第一章 三角形的證明
一、全等三角形的判定
定理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SSS）
定理：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）
定理：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（ASA）
定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全 等.(AAS)
定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.(HL)
二、全等三角形的性質(zhì)
全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.
三、等腰（邊）三角形的性質(zhì)
定理：等腰三角形的兩底角相等.(等邊對等角)
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.
定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.
四、等腰（邊）三角形的判定
定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.（等角對等邊） 定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
五、反證法
在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.
六、直角三角形的性質(zhì)
定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
七、直角三角形的判定
定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
八、線段垂直平分線
定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.
三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
九、角平分線
定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.
三角形三內(nèi)角的平分線性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
十、互逆命題和互逆定理
互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.
互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.
備注：一個(gè)命題一定有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理. 十一、尺規(guī)作圖的應(yīng)用
已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形.
第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
一、不等關(guān)系
定義：一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.
與方程的區(qū)別：方程表示的是相等的關(guān)系；不等式表示的是不相等的關(guān)系.
備注：準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等數(shù)學(xué)術(shù)語.
二、不等式的基本性質(zhì)
●不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號的方向不變，即如
c；c＞b果a＞b，那么a
●不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）；
●不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
三、不等式的解集
1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式解集的過程叫做解不等式.
2、不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：
（1）邊界：有等號的實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的空心圓圈；
（2）方向：大于向右，小于向左.
四、一元一次不等式
定義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.
列不等式解應(yīng)用題的基本步驟：①審，②設(shè)，③列，④解，⑤答.
備注：解一元一次不等式特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號要改變方向.
一、全等三角形的判定
定理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SSS）
定理：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）
定理：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（ASA）
定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全 等.(AAS)
定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.(HL)
二、全等三角形的性質(zhì)
全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.
三、等腰（邊）三角形的性質(zhì)
定理：等腰三角形的兩底角相等.(等邊對等角)
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.
定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.
四、等腰（邊）三角形的判定
定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.（等角對等邊） 定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
五、反證法
在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.
六、直角三角形的性質(zhì)
定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
七、直角三角形的判定
定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
八、線段垂直平分線
定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.
三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
九、角平分線
定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.
三角形三內(nèi)角的平分線性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
十、互逆命題和互逆定理
互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.
互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.
備注：一個(gè)命題一定有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理. 十一、尺規(guī)作圖的應(yīng)用
已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形.
第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
一、不等關(guān)系
定義：一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式.
與方程的區(qū)別：方程表示的是相等的關(guān)系；不等式表示的是不相等的關(guān)系.
備注：準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等數(shù)學(xué)術(shù)語.
二、不等式的基本性質(zhì)
●不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號的方向不變，即如
c；c＞b果a＞b，那么a
●不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）；
●不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
三、不等式的解集
1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式解集的過程叫做解不等式.
2、不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：
（1）邊界：有等號的實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的空心圓圈；
（2）方向：大于向右，小于向左.
四、一元一次不等式
定義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.
列不等式解應(yīng)用題的基本步驟：①審，②設(shè)，③列，④解，⑤答.
備注：解一元一次不等式特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號要改變方向.