高二數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）
時間：120分鐘 分值：150分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1.復(fù)數(shù)（3+2i）i等于（ ）
A. －2－3i B. －2＋3i C.2－3i D.2＋3i
2. 命題“若a＜b，則a＋c＜b＋c”的逆否命題是( )
A. 若a＋c＜b＋c，則a＞b B. 若a＋c＞b＋c，則a＞b C. 若a＋c≥b＋c，則a≥b D. 若a＋c＜b＋c，則a≥b
x2y2
3. 雙曲線16-9
=1的漸近線方程為（ ）
A. y=±
169x B. y=±916x C. y=±34x D. y=±43x
4.如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f/
(x)的圖象，那么函數(shù)y=f(x)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)（ ）
A. (x B. (x1,x3)2,x4) C.(x4,x6) D.(x5,x6)
5. 曲線y=x3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（ ）
A.8753 B.3 C.3 D.43
6. 5個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）
A．A3 B．4A352323113
33 C．A5-A3A3 D．A2A3+A2A3A3
7. 已知正方形ABCD的頂點A,B為橢圓的焦點，頂點C,D在橢圓上，則此橢圓的離心率為( )
A
-1 B
C
+1 D
．28.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直線A1C的距離為 （ ）
9. 已知點P是橢圓16x2+25y2=400上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為
，則△PF1F2的面積是（ ）
R恒成立，且e為自然對數(shù)的底，則（ ）
A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0） B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0） C．f（1）＞e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0） D．f（1）＜e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11. ⎰1
0(-(x-1)2-2x)dx=
12. 仔細觀察下面圖形：圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖 3是由這樣
的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是
13. 已知方程x23+k+y2
2-k
=1表示橢圓，則k的取值范圍為___________
14. 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，| PA |+| PB
|=k，則動點P的軌跡為橢圓；
②雙曲線x2y225-
9=1與橢圓x2
35
+y2=1有相同的焦點； ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④和定點A(5,0)及定直線l:x=255x2y2
4的距離之比為4的點的軌跡方程為16-
9
=1． 其中真命題的序號為 _________． 15. 對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（
x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)
，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
（1）函數(shù)的對稱中心為______； （2）計算
+„+f（
）=______
三、解答題（本大題共6小題，共75分。其中16、17、18小題為12分，
19
、20、21
為13分）
16.（本題滿分12分）設(shè)p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根,q：方程
4x2+4(m-2)x+1=無實根，若0p或q為真，p且q
為假，求m的取值范圍．17. （本題滿分12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，an , Sn ,
S－1
2
成等比數(shù)列
(1)求a2,a3,a4，；
(2)推出an的表達式用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論
18. （本題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（
）的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元（）
時，一年的銷售量為
萬件.
（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L？并求出L的值
19. （本題滿分13分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點． (1)證明：BE⊥DC；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
20. （本題滿分13分）已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1． （Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B． （?。┣笞C：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標； （ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由
21. （本題滿分13分）f(x)=(x2+ax+b)ex
(x∈R)．
（1）若a=2,b=-2，求函數(shù)f(x)的極值；
（2）若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點，試求出a關(guān)于b的關(guān)系式（用a表示b），并
確定f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)a>0，函數(shù)g(x)=(a2+14)ex+4．若存在λ1,λ
2∈[0,4]使得
|f(λ1)-f(λ2)|<1成立，求a的取值范圍．
時間：120分鐘 分值：150分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1.復(fù)數(shù)（3+2i）i等于（ ）
A. －2－3i B. －2＋3i C.2－3i D.2＋3i
2. 命題“若a＜b，則a＋c＜b＋c”的逆否命題是( )
A. 若a＋c＜b＋c，則a＞b B. 若a＋c＞b＋c，則a＞b C. 若a＋c≥b＋c，則a≥b D. 若a＋c＜b＋c，則a≥b
x2y2
3. 雙曲線16-9
=1的漸近線方程為（ ）
A. y=±
169x B. y=±916x C. y=±34x D. y=±43x
4.如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f/
(x)的圖象，那么函數(shù)y=f(x)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)（ ）
A. (x B. (x1,x3)2,x4) C.(x4,x6) D.(x5,x6)
5. 曲線y=x3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（ ）
A.8753 B.3 C.3 D.43
6. 5個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）
A．A3 B．4A352323113
33 C．A5-A3A3 D．A2A3+A2A3A3
7. 已知正方形ABCD的頂點A,B為橢圓的焦點，頂點C,D在橢圓上，則此橢圓的離心率為( )
A
-1 B
C
+1 D
．28.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直線A1C的距離為 （ ）
9. 已知點P是橢圓16x2+25y2=400上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為
，則△PF1F2的面積是（ ）
R恒成立，且e為自然對數(shù)的底，則（ ）
A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0） B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0） C．f（1）＞e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0） D．f（1）＜e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11. ⎰1
0(-(x-1)2-2x)dx=
12. 仔細觀察下面圖形：圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖 3是由這樣
的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是
13. 已知方程x23+k+y2
2-k
=1表示橢圓，則k的取值范圍為___________
14. 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，| PA |+| PB
|=k，則動點P的軌跡為橢圓；
②雙曲線x2y225-
9=1與橢圓x2
35
+y2=1有相同的焦點； ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④和定點A(5,0)及定直線l:x=255x2y2
4的距離之比為4的點的軌跡方程為16-
9
=1． 其中真命題的序號為 _________． 15. 對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（
x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)
，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
（1）函數(shù)的對稱中心為______； （2）計算
+„+f（
）=______
三、解答題（本大題共6小題，共75分。其中16、17、18小題為12分，
19
、20、21
為13分）
16.（本題滿分12分）設(shè)p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根,q：方程
4x2+4(m-2)x+1=無實根，若0p或q為真，p且q
為假，求m的取值范圍．17. （本題滿分12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，an , Sn ,
S－1
2
成等比數(shù)列
(1)求a2,a3,a4，；
(2)推出an的表達式用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論
18. （本題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（
）的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元（）
時，一年的銷售量為
萬件.
（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L？并求出L的值
19. （本題滿分13分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點． (1)證明：BE⊥DC；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
20. （本題滿分13分）已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1． （Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B． （?。┣笞C：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標； （ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標，若不存在，請說明理由
21. （本題滿分13分）f(x)=(x2+ax+b)ex
(x∈R)．
（1）若a=2,b=-2，求函數(shù)f(x)的極值；
（2）若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點，試求出a關(guān)于b的關(guān)系式（用a表示b），并
確定f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)a>0，函數(shù)g(x)=(a2+14)ex+4．若存在λ1,λ
2∈[0,4]使得
|f(λ1)-f(λ2)|<1成立，求a的取值范圍．