一、選擇題：（本題有10個小題，每小題3分 ，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內．
1. －7的相反數(shù)是（ ?。?BR> A. －7 B. C. D. 7
2．如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（ ?。?BR> A．140° B．160° C．60° D．50
3．如圖是一個三棱柱的立體圖形，它的主視圖是（ ?。?BR> A． B． C． D．
4．下列運算正確的是（ ）
A． = + B．（﹣ ）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5
月用電量（度/戶） 40 50 55 60
居民（戶） 1 3 2 4
5．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行了調查，下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調查結果如表所示，那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（ ?。?BR> A．中位數(shù)是55 B．眾數(shù)是60 C．方差是29 D．平均數(shù)是54
6．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6．若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為（ ）
A．4 B． C． D．5
7.觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是（ ）
A． 31 B．41 C．51 D．66
8．已知 + =3，則代數(shù)式 的值 為（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣ D．﹣
9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是（ ）
A． B． C． D．
10．已知：在△ABC中，BC=10，BC邊上的高h=5，點E在邊AB上，過點E作EF∥BC，交AC邊于點F．點D為BC上一點，連接DE、DF．設點E到BC的距離為x，則△DEF的面積S關于x的函數(shù)圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：（本題有6個小題，每小題3分，共18分）
11．一種微粒的半徑是0.000043米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 米．
12．計算：（﹣ ）﹣2+ ﹣2π0= ．
13．求不等式組 的整數(shù)解是 ．
14．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的是 （只填寫序號）．
15．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為
海里．（結果保留根號）
16．二次函數(shù)y=ax2+ bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有 ．
三、解答題：（本題有9個小題，共72分）
17. （ 6分）先化簡：先化簡： ，再任選一個你喜歡的數(shù) 代入求值.
18 ．（ 6分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點 E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，
求證：AC=BD．
19．（6分）某漆器廠接到 制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結果提前10天完成任務．原來每天制作多少件？
20．（9分）我州實施新課程改革后，學生的自主字習、合作交流能力有很大提高．某學校為了了 解學生自主學習、合作交流的具體情況，對部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差．現(xiàn)將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，一共調査了 名同學，其中C類女生有 名；
（2）將下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）為了共同進步，學校想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男生、一位女生的概率．
21. （7分）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．
（1）若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍．
（2）設方程兩實根為x1， x2，且| x1﹣x2|=1，求m．
時間x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售價（元/件） x+40 90
每天銷量（件） 200﹣2x
22．（8分）九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表：
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關系式；
（2）問銷售該商 品第幾天時，當天銷售利潤大，大利潤是多少？
23．（8分）如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出 的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
24．（10分）已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點C的切線與直徑AB的延長線相交于點P，連結PD．
（1）求證：PD是⊙O的切線．
（2）求證：PD2=PB•PA．
（3）若PD=4，t an∠CDB= ，求直徑AB的長．
一、選擇題：
1. D 2.A 3.B 4.C 5.C 6 .C 7.B 8.D 9.A 10.D
二、填空題：
11.4.3×10-5m 12.4 13 ﹣1，0，1 14. ①③ 15. 40 16. ②③⑤
三、解答題：
19. 解：設原來每天制作x件，根據(jù)題意 得：
﹣ =10，解得：x=16，
經(jīng)檢驗x=16是原方程的解，
答：原來每天制作16件．
20. 解：（1）樣本容量：25÷50%=50，
C類總人數(shù)：50×40%=20人，
C類女生人數(shù)：20﹣12=8人．
故答案為：50，8；
（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：
x k b 1 . c o m
（3）將A類與D類學生分為以下幾種情況：
男A 女A1 女A2
男D 男A男D 女A1男D 女A2男D
女D 女D男A 女A1女D 女A2女D
∴共有6種結果，每種結果出現(xiàn)可能性相等，
∴兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：
P（一男一女）= = ．
21. 解：（1）∵關 于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有兩個實數(shù)根，
∴m≠0且△≥0，即（﹣2m ）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，
∴m的取值范圍為m＞0．
（2）∵方程兩實根為x1，x2 ，
∴x1+x2=2，x1•x2= ，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4× =1，解得：m=8；
經(jīng)檢驗m=8是原方程的解．
22.解：（1）當1≤x＜5 0時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，
當50≤x≤90時，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
綜上所述：y= ；
（2）當1≤x＜50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，
當x=45時，y大= ﹣2×452+180×45+2000=6050，
當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當x=50時，y大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤大， 大利 潤是6050元；
23.解：（1）分別把A（m，6），B（3，n）代入 得6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
所以A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），分別把A（1，6），B（3，2 ）代入y=kx+b得
，解得 ，
所以函數(shù)解析式為y=﹣2x+8；
（2）當0＜x＜1或x＞3時， ；
（3）如圖，當 x=0時，y=﹣2x+8=8，則C點坐標為（0，8），
當y=0時，﹣2x+8=0，解得x=4，則D點坐標為（4，0），
所以S△AOB=S△COD﹣S△CO A﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．
24. （1）證明：+連接OD，OC，
∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO=90°，
∵AB⊥CD，AB是直徑，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，
在△DOP和△COP中，
，
∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，
∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切線；
（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，
∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，
∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴ ，∴PD2=PA•PB；
（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，
∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC= ，∴tanA= = ，∵△PDB∽△PAD，∴ = = =
∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6．
解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0時，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．
當x=﹣3時，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．
∵y=x2+bx+c與直線y=x﹣1交于A、B兩點，∴ ，∴ ，
∴拋物線的解析式為：y=x2+4x﹣1；
（2）∵P點橫坐標是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）
如圖1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．
CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，
∴ ，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣ ；
如圖1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，
∴ ，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，
∴m=﹣ ，﹣2或﹣3時S四邊形OBDC=2S△BPD；
（3））如圖2，當∠APD=90°時，設P（a，a2+4a﹣1），則D（a，a﹣1），
∴AP=m +4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．
在y=x﹣1中，當y=0時，x=1，∴（1，0），∴OF=1，
∴CF=1﹣m．AF=4 ．∵PC⊥x軸，∴∠PCF=90°，
∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD， ，
∴ ，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）
如圖3，當∠PAD=90°時，作AE⊥x軸于E，
∴∠AEF=90°． CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4 ，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．
∵PC⊥x軸，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴ ，
∴ AD= （﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴ ，∴ ，
∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）與 點A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．
1. －7的相反數(shù)是（ ?。?BR> A. －7 B. C. D. 7
2．如圖，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（ ?。?BR> A．140° B．160° C．60° D．50
3．如圖是一個三棱柱的立體圖形，它的主視圖是（ ?。?BR> A． B． C． D．
4．下列運算正確的是（ ）
A． = + B．（﹣ ）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5
月用電量（度/戶） 40 50 55 60
居民（戶） 1 3 2 4
5．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行了調查，下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調查結果如表所示，那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（ ?。?BR> A．中位數(shù)是55 B．眾數(shù)是60 C．方差是29 D．平均數(shù)是54
6．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6．若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為（ ）
A．4 B． C． D．5
7.觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是（ ）
A． 31 B．41 C．51 D．66
8．已知 + =3，則代數(shù)式 的值 為（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣ D．﹣
9．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是（ ）
A． B． C． D．
10．已知：在△ABC中，BC=10，BC邊上的高h=5，點E在邊AB上，過點E作EF∥BC，交AC邊于點F．點D為BC上一點，連接DE、DF．設點E到BC的距離為x，則△DEF的面積S關于x的函數(shù)圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：（本題有6個小題，每小題3分，共18分）
11．一種微粒的半徑是0.000043米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 米．
12．計算：（﹣ ）﹣2+ ﹣2π0= ．
13．求不等式組 的整數(shù)解是 ．
14．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的是 （只填寫序號）．
15．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為
海里．（結果保留根號）
16．二次函數(shù)y=ax2+ bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有 ．
三、解答題：（本題有9個小題，共72分）
17. （ 6分）先化簡：先化簡： ，再任選一個你喜歡的數(shù) 代入求值.
18 ．（ 6分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點 E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，
求證：AC=BD．
19．（6分）某漆器廠接到 制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結果提前10天完成任務．原來每天制作多少件？
20．（9分）我州實施新課程改革后，學生的自主字習、合作交流能力有很大提高．某學校為了了 解學生自主學習、合作交流的具體情況，對部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差．現(xiàn)將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，一共調査了 名同學，其中C類女生有 名；
（2）將下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）為了共同進步，學校想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男生、一位女生的概率．
21. （7分）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．
（1）若方程有兩實數(shù)根，求m的范圍．
（2）設方程兩實根為x1， x2，且| x1﹣x2|=1，求m．
時間x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售價（元/件） x+40 90
每天銷量（件） 200﹣2x
22．（8分）九（1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表：
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關系式；
（2）問銷售該商 品第幾天時，當天銷售利潤大，大利潤是多少？
23．（8分）如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出 的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
24．（10分）已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點C的切線與直徑AB的延長線相交于點P，連結PD．
（1）求證：PD是⊙O的切線．
（2）求證：PD2=PB•PA．
（3）若PD=4，t an∠CDB= ，求直徑AB的長．
一、選擇題：
1. D 2.A 3.B 4.C 5.C 6 .C 7.B 8.D 9.A 10.D
二、填空題：
11.4.3×10-5m 12.4 13 ﹣1，0，1 14. ①③ 15. 40 16. ②③⑤
三、解答題：
19. 解：設原來每天制作x件，根據(jù)題意 得：
﹣ =10，解得：x=16，
經(jīng)檢驗x=16是原方程的解，
答：原來每天制作16件．
20. 解：（1）樣本容量：25÷50%=50，
C類總人數(shù)：50×40%=20人，
C類女生人數(shù)：20﹣12=8人．
故答案為：50，8；
（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：
x k b 1 . c o m
（3）將A類與D類學生分為以下幾種情況：
男A 女A1 女A2
男D 男A男D 女A1男D 女A2男D
女D 女D男A 女A1女D 女A2女D
∴共有6種結果，每種結果出現(xiàn)可能性相等，
∴兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：
P（一男一女）= = ．
21. 解：（1）∵關 于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有兩個實數(shù)根，
∴m≠0且△≥0，即（﹣2m ）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，
∴m的取值范圍為m＞0．
（2）∵方程兩實根為x1，x2 ，
∴x1+x2=2，x1•x2= ，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4× =1，解得：m=8；
經(jīng)檢驗m=8是原方程的解．
22.解：（1）當1≤x＜5 0時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，
當50≤x≤90時，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
綜上所述：y= ；
（2）當1≤x＜50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，
當x=45時，y大= ﹣2×452+180×45+2000=6050，
當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當x=50時，y大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤大， 大利 潤是6050元；
23.解：（1）分別把A（m，6），B（3，n）代入 得6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
所以A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），分別把A（1，6），B（3，2 ）代入y=kx+b得
，解得 ，
所以函數(shù)解析式為y=﹣2x+8；
（2）當0＜x＜1或x＞3時， ；
（3）如圖，當 x=0時，y=﹣2x+8=8，則C點坐標為（0，8），
當y=0時，﹣2x+8=0，解得x=4，則D點坐標為（4，0），
所以S△AOB=S△COD﹣S△CO A﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．
24. （1）證明：+連接OD，OC，
∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO=90°，
∵AB⊥CD，AB是直徑，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，
在△DOP和△COP中，
，
∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，
∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切線；
（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，
∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，
∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD，∴ ，∴PD2=PA•PB；
（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，
∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC= ，∴tanA= = ，∵△PDB∽△PAD，∴ = = =
∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6．
解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0時，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．
當x=﹣3時，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．
∵y=x2+bx+c與直線y=x﹣1交于A、B兩點，∴ ，∴ ，
∴拋物線的解析式為：y=x2+4x﹣1；
（2）∵P點橫坐標是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）
如圖1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．
CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，
∴ ，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣ ；
如圖1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，
∴ ，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，
∴m=﹣ ，﹣2或﹣3時S四邊形OBDC=2S△BPD；
（3））如圖2，當∠APD=90°時，設P（a，a2+4a﹣1），則D（a，a﹣1），
∴AP=m +4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．
在y=x﹣1中，當y=0時，x=1，∴（1，0），∴OF=1，
∴CF=1﹣m．AF=4 ．∵PC⊥x軸，∴∠PCF=90°，
∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD， ，
∴ ，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）
如圖3，當∠PAD=90°時，作AE⊥x軸于E，
∴∠AEF=90°． CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4 ，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．
∵PC⊥x軸，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴ ，
∴ AD= （﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴ ，∴ ，
∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）與 點A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．