一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
1．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ ?。?BR> A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°
2．下列說法中，錯誤的是（ ）
A． 任意兩條相交直線都組成一個軸對稱圖形
B． 等腰三角形最少有1條對稱軸，最多有3條對稱軸
C． 成軸對稱的兩個三角形一定全等
D． 全等的兩個三角形一定成軸對稱
3．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ?。?BR> A． 12、15、18 B． 0.3、0.4、0.5 C． 1.5、3、2.5 D． 12、16、20
4．一個三角形的三個外角之比為3：3：2，則這個三角形是（ ?。?BR> A． 等腰三角形 B． 等腰直角三角形
C． 直角三角形 D． 等邊三角形
5．和三角形三條邊距離相等的點是（ ?。?BR> A． 三條角平分線的交點 B． 三邊中線的交點
C． 三邊上高所在直線的交點 D． 三邊的垂直平分線的交點
6．如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點D，過點D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個結論：
①∠AFE=∠AEF；
②AD垂直平分EF；
③ ；
④EF一定平行BC．
其中正確的是（ ）
A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③④
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
7．在等腰三角形ABC中，∠A=120°，則∠C= ?。?BR> 8．等腰三角形的兩邊長為4，9．則它的周長為 ?。?BR> 9．已知△ABC的三邊長分別為9、12、15，則最長邊上的中線長為 ?。?BR> 10．如圖，一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC=10cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE），則EC= ．
11．已知如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB是 度．
12．小明想知道學校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當他把繩子下端拉開5m后，發(fā) 現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為 米．
13．如圖，我國古代數(shù)學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積分別是為1、13，則直角三角形兩直角邊和a+b= ．
14．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=9cm，CF=5cm，則BD= cm．
15．如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點，點E在BC的延長線上，DE=DB，△ABC的周長是9，則∠E= °，CE= ?。?BR> 16．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D是AB的中點，E、F在射線AC與射線CB上運動，且滿足AE=CF；當點E運動到與 點C的距離為1時，則△DEF的面積= ．
三、解答題（共10小題，滿分102分）
17．作圖一：
如圖1，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．
（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；
（2）請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積 ?。?BR> 作圖二：
如圖2，△ABC與△DEF關于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺，在圖2中作出直線l．（保留作圖痕跡）
18．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．求∠ACB的度數(shù)．
19．如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D．
①若△BCD的周長為8，求BC的長；
②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度數(shù)．
20．已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF．
21．如圖所示，A、B兩村在河岸CD的同側，A、B兩村到河岸的距離分別為AC=1km，BD=3km，又CD=3km，現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用．
22．如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE相交于點F，試判斷△AFC的形狀，并說明理由．
23．如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點．求證：MN⊥BD．
24．如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M．
（1）求證：∠FMC=∠FCM；
（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．
25．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，BC=80cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，同時，另一點Q由點B開始沿BC邊向點C以1.5cm/s的速度運動．
（1）20s后，點P與點Q之間相距 cm．
（2）在（1）的條件下，若P、Q兩點同時相向而行， 秒后兩點相遇．
（3）多少秒后，AP=CQ？
26．如圖，已知點A是線段OB的垂直平分線上一點，AN⊥ON，BO⊥ON，P為ON上一點，∠OPB=∠OAB．
（1）若∠AOB=60°，PB=4，則OP= ?。?BR> （2）在（1）的條件下，求證：PA+PO=PB；
（3）如圖②，若ON=5，求出PO+PB的值．
1．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ ?。?BR> A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°
2．下列說法中，錯誤的是（ ）
A． 任意兩條相交直線都組成一個軸對稱圖形
B． 等腰三角形最少有1條對稱軸，最多有3條對稱軸
C． 成軸對稱的兩個三角形一定全等
D． 全等的兩個三角形一定成軸對稱
3．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ?。?BR> A． 12、15、18 B． 0.3、0.4、0.5 C． 1.5、3、2.5 D． 12、16、20
4．一個三角形的三個外角之比為3：3：2，則這個三角形是（ ?。?BR> A． 等腰三角形 B． 等腰直角三角形
C． 直角三角形 D． 等邊三角形
5．和三角形三條邊距離相等的點是（ ?。?BR> A． 三條角平分線的交點 B． 三邊中線的交點
C． 三邊上高所在直線的交點 D． 三邊的垂直平分線的交點
6．如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點D，過點D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個結論：
①∠AFE=∠AEF；
②AD垂直平分EF；
③ ；
④EF一定平行BC．
其中正確的是（ ）
A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③④
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
7．在等腰三角形ABC中，∠A=120°，則∠C= ?。?BR> 8．等腰三角形的兩邊長為4，9．則它的周長為 ?。?BR> 9．已知△ABC的三邊長分別為9、12、15，則最長邊上的中線長為 ?。?BR> 10．如圖，一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC=10cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE），則EC= ．
11．已知如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB是 度．
12．小明想知道學校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當他把繩子下端拉開5m后，發(fā) 現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為 米．
13．如圖，我國古代數(shù)學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積分別是為1、13，則直角三角形兩直角邊和a+b= ．
14．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB=9cm，CF=5cm，則BD= cm．
15．如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點，點E在BC的延長線上，DE=DB，△ABC的周長是9，則∠E= °，CE= ?。?BR> 16．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D是AB的中點，E、F在射線AC與射線CB上運動，且滿足AE=CF；當點E運動到與 點C的距離為1時，則△DEF的面積= ．
三、解答題（共10小題，滿分102分）
17．作圖一：
如圖1，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點都在小正方形的頂點上，點E在BC邊上，且點E在小正方形的頂點上，連接AE．
（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關于直線AE對稱，點F與點B是對稱點；
（2）請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積 ?。?BR> 作圖二：
如圖2，△ABC與△DEF關于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺，在圖2中作出直線l．（保留作圖痕跡）
18．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．求∠ACB的度數(shù)．
19．如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D．
①若△BCD的周長為8，求BC的長；
②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度數(shù)．
20．已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF．
21．如圖所示，A、B兩村在河岸CD的同側，A、B兩村到河岸的距離分別為AC=1km，BD=3km，又CD=3km，現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用．
22．如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE相交于點F，試判斷△AFC的形狀，并說明理由．
23．如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點．求證：MN⊥BD．
24．如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M．
（1）求證：∠FMC=∠FCM；
（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．
25．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，BC=80cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，同時，另一點Q由點B開始沿BC邊向點C以1.5cm/s的速度運動．
（1）20s后，點P與點Q之間相距 cm．
（2）在（1）的條件下，若P、Q兩點同時相向而行， 秒后兩點相遇．
（3）多少秒后，AP=CQ？
26．如圖，已知點A是線段OB的垂直平分線上一點，AN⊥ON，BO⊥ON，P為ON上一點，∠OPB=∠OAB．
（1）若∠AOB=60°，PB=4，則OP= ?。?BR> （2）在（1）的條件下，求證：PA+PO=PB；
（3）如圖②，若ON=5，求出PO+PB的值．