這篇初三數(shù)學(xué)期末考試函數(shù)練試題的文章,是特地為大家整理的,希望對(duì)大家有所幫助!
一、選擇題
1.如圖,函數(shù)y=(m﹣2)x﹣1的圖象經(jīng)過二、三、四象限,則m的取值范圍是
A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y= x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A1、A2、A3,…在x軸上,點(diǎn)B1、B2、B3,…在直線l上。若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均為等邊三角形,則△A5B6A6的周長(zhǎng)是
A.24 B.48 C.96 D.192
3.如圖,在矩形ABCD中,O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),連接OP,OQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,四邊形OPCQ的面積為S,那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是
A. B. C. D.
4.均勻地向一個(gè)瓶子注水,后把瓶子注滿.在注水過程中,水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示,則這個(gè)瓶子的形狀是下列的
A. B. C. D.
5.對(duì)于函數(shù)y=﹣3x+1,下列結(jié)論正確的是
A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,3) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C.當(dāng)x>1時(shí),y<0 D.y的值隨x值的增大而增大
6.假期到了,17名女教師去外地培訓(xùn),住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住,每個(gè)房間都要住滿,她們有幾種租住方案
A.5種 B.4種 C.3種 D.2種
7.如圖,是一種古代計(jì)時(shí)器﹣﹣“漏壺”的示意圖,在壺內(nèi)盛一定量的水,水從壺下的小孔漏出,壺壁內(nèi)畫出刻度,人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間若用x表示時(shí)間,y表示壺底到水面的高度,下面的圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系的是(不考慮水量變化對(duì)壓力的影響)
A. B. C. D.
8.今年校團(tuán)委舉辦了“中國(guó)夢(mèng),我的夢(mèng)”歌詠比賽,張老師為鼓勵(lì)同學(xué)們,帶了50元錢取購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品.已知甲種筆記本每本7元,乙種筆記本每本5元,每種筆記本至少買3本,則張老師購(gòu)買筆記本的方案共有
A.3種 B.4種 C.5種 D.6種
9.如圖,爸爸從家(點(diǎn)O)出發(fā),沿著扇形AOB上OA→ →BO的路徑去勻速散步,設(shè)爸爸距家(點(diǎn)O)的距離為S,散步的時(shí)間為t,則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是
A. B. C. D.
10.函數(shù)y=3x﹣4與函數(shù)y=2x+3的交點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。?BR> A. (5,6) B. (7,﹣7) C. (﹣7,﹣17) D. (7,17)
11.已知函數(shù)y=kx﹣k,若y隨x的增大而減小,則該函數(shù)的圖象經(jīng)過( ?。?BR> A. 第一,二,三象限 B. 第一,二,四象限
C. 第二,三,四象限 D. 第一,三,四象限
12.已知函數(shù)y=﹣x+5,y= ,它們的共同點(diǎn)是:①函數(shù)y隨x的增大而減少;②都有部分圖象在第一象限;③都經(jīng)過點(diǎn)(1,4),其中錯(cuò)誤的有( ?。?BR> A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
13.正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù) (k是常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是
A. B. C. D.
14.如圖表示某加工廠今年前5個(gè)月每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量c(件)與時(shí)間t(月)之間的關(guān)系,則對(duì)這種產(chǎn)品來說,該廠( )
A.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加,4、5兩月產(chǎn)量逐月減小
B.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加,4、5兩月產(chǎn)量與3月持平
C.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加,4、5兩月產(chǎn)量均停止生產(chǎn)
D.1月至3月每月產(chǎn)量不變, 4、5兩月均停止生產(chǎn)
15.將函數(shù) 圖像向下平移 個(gè)單位,與雙曲線 交于點(diǎn)A,與 軸交于點(diǎn)B,則 =( )
A. B. C. D.
16.如圖,直線L與雙曲線交于A、C兩點(diǎn),將直線L繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度角(0°
A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.任意四邊形
17.張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.以下說法錯(cuò)誤的是
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時(shí)
D.汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升
18.若反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)(﹣2,1),則函數(shù)y=kx﹣k的圖象過
A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
二、填空題
19.若函數(shù) 有意義,則自變量x的取值范圍是 。
20.函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 .
21.請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 ?。?BR> 22.若一條直線經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,1)和點(diǎn)(1,5),則這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
23.在函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 .
24.如圖,蜂巢的橫截面由正六邊形組成,且能無限無縫隙拼接,稱橫截面圖形由全等正多邊形組成,且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結(jié)構(gòu).
若已知具有同形結(jié)構(gòu)的正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為α,滿足:360=kα(k為正整數(shù)),多邊形外角和為360°,則k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)是 (寫出n的取值范圍)
25.函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 ?。?BR> 26.在函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 .
27.已知點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=4x+3的圖象上,則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于 ?。?BR> 28.如果函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),B(﹣3,0),那么這個(gè)函數(shù)解析式為 ?。?BR> 29.函數(shù)y=﹣x+1與x軸,y軸所圍成的三角形的面積是 .
30.甲乙兩地相距50千米.星期天上午8:00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時(shí)后,小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程y(千米)與小聰行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小明父親出發(fā) 小時(shí)時(shí),行進(jìn)中的兩車相距8千米.
31.某物體運(yùn)動(dòng)的路程s(千米)與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(小時(shí))關(guān)系如圖所示,則當(dāng)t=3小時(shí)時(shí),物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為 千米.
三、解答題
32.某校為了實(shí)施“大課間”活動(dòng),計(jì)劃購(gòu)買籃球、排球共60個(gè),跳繩120根.已知一個(gè)籃球70元,一個(gè)排球50元,一根跳繩10元.設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè),購(gòu)買籃球、排球和跳繩的總費(fèi)用為y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若購(gòu)買上述體育用品的總費(fèi)用為4 700元,問籃球、排球各買多少個(gè)?
33.某游泳池有水4000m3,先放水清洗池子.同時(shí),工作人員記錄放水的時(shí)間x(單位:分鐘)與池內(nèi)水量y(單位:m3) 的對(duì)應(yīng)變化的情況,如下表:
時(shí)間x(分鐘) … 10 20 30 40 …
水量y(m3) … 3750 3500 3250 3000 …
(1)根據(jù)上表提供的信息,當(dāng)放水到第80分鐘時(shí),池內(nèi)有水多少m3?
(2)請(qǐng)你用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系,并寫出自變量x的取值范圍.
34.在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎自行車從B地到A地,到達(dá)A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時(shí)x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
(1)寫出A、B兩地直接的距離;
(2)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;
(3)若兩人之間保持的距離不超過3km時(shí),能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍.
35.我市某商場(chǎng)有甲、乙兩種商品,甲種每件進(jìn)價(jià)15元,售價(jià)20元;乙種每件進(jìn)價(jià)35元,售價(jià)45元.
(1)若商家同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品100件,設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件,售完此兩種商品總利潤(rùn)為y 元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該商家計(jì)劃多投入3000元用于購(gòu)進(jìn)此兩種商品共100件,則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品?若售完這些商品,商家可獲得的大利潤(rùn)是多少元?
(3)“五•一”期間,商家對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行表中的優(yōu)惠活動(dòng),小王到該商場(chǎng)性付款324元購(gòu)買此類商品,商家可獲得的小利潤(rùn)和大利潤(rùn)各是多少?
打折前性購(gòu)物總金額 優(yōu)惠措施
不超過400元 售價(jià)打九折
超過400元 售價(jià)打八折
36.在國(guó)道202公路改建工程中,某路段長(zhǎng)4000米,由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)(含30天)合作完成,已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人(設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn),甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同,乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同),甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米;甲工程隊(duì)2天,乙工程隊(duì)3天共修路350米.
(1)試問甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米?
(2)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工10天后,由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù),總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成,請(qǐng)問甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人?
(3)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬元,乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬元,要使該工程的施工費(fèi)用低,甲乙兩隊(duì)需各做多少天?低費(fèi)用為多少?
37.甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)B地,停止行駛.
(1 )A、B兩地的距離 千米;乙車速度是 ??;a表示 .
(2)乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距330千米?
38.為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”,我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套.投入資金不超過200萬元,又不低于198萬元.開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算:一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬元,一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬元.
(1)請(qǐng)問有幾種開發(fā)建設(shè)方案?
(2)哪種建設(shè)方案投入資金少?少資金是多少萬元?
(3)在(2)的方案下,為了讓更多的人享受到“惠民”政策,開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價(jià)、節(jié)省資金.每套A戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬元,每套B戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬元,將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”,如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型,請(qǐng)你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案.
39.2012年秋季,某省部分地區(qū)遭受嚴(yán)重的雨雪自然災(zāi)害,興化農(nóng)場(chǎng)34800畝的農(nóng)作物面臨著收割困難的局面.興華農(nóng)場(chǎng)積極想辦法,決定采取機(jī)械收割和人工收割兩種方式同時(shí)進(jìn)行搶收,工作了4天,由于雨雪過大,機(jī)械收割被迫停止,此時(shí),人工收割的工作效率也減少到原來的 ,第8天時(shí),雨雪停止附近的勝利農(nóng)場(chǎng)前來支援,合作6天,完成了興化農(nóng)場(chǎng)所有的收割任務(wù).圖1是機(jī)械收割的畝數(shù)y1(畝)和人工收割的畝數(shù)y2(畝)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象.圖2是剩余的農(nóng)作物的畝數(shù)w(畝)與時(shí)間x天之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題.
(1)請(qǐng)直接寫出:A點(diǎn)的縱坐標(biāo) ?。?BR> (2)求直線BC的解析式.
(3)第幾天時(shí),機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍?
40.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時(shí)間x(單位:分)之間的關(guān)系如圖所示.當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí),求時(shí)間x的取值范圍.
41.漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球,某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運(yùn)往A,B,C三地銷售,要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的3倍,各地的運(yùn)費(fèi)如下表所示:
A地 B地 C地
運(yùn)費(fèi)(元/件) 20 10 15
(1)設(shè)運(yùn)往A地的水仙花x(件),總運(yùn)費(fèi)為y(元),試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過12000元,多可運(yùn)往A地的水仙花多少件?
42.為提醒人們節(jié)約用水,及時(shí)修好漏水的水龍頭.兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn),他們用于接水的量筒大容量為100毫升.
實(shí)驗(yàn)一:小王同學(xué)在做水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)時(shí),每隔10秒觀察量筒中水的體積,記錄的數(shù)據(jù)如表(漏出的水量精確到1毫升):
時(shí)間t(秒) 10 20 30 40 50 60 70
漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20
(1)在圖1的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn);
(2)如果小王同學(xué)繼續(xù)實(shí)驗(yàn),請(qǐng)?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷?huì)滿而溢出(精確到1秒)?
(3)按此漏水速度,一小時(shí)會(huì)漏水 千克(精確到0.1千克)
實(shí)驗(yàn)二:
小李同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示,為什么圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分?
43.如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y= 與直線y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B,且S△ABO= .
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.
44.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批乒乓球桌.現(xiàn)有甲、乙兩家商店賣價(jià)如下:甲商店:每張需要700元.乙商店:交1000元會(huì)員費(fèi)后,每張需要600元.設(shè)學(xué)校需要乒乓球桌x張,在甲商店買和在乙商店買所需費(fèi)用分別為y1、y2元.
(1)分別寫出y1、y2的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)學(xué)校添置多少?gòu)垥r(shí),兩種方案的費(fèi)用相同?
(3)若學(xué)校需要添置乒乓球桌20張,那么在那個(gè)商店買較省錢?說說你的理由.
45.某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買12張餐桌和一批餐椅,現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到:同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元,餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元.甲商場(chǎng)稱:每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅;乙商場(chǎng)規(guī)定:所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售.那么,什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠?
46.某公司投資700萬元購(gòu)甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后,進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),當(dāng)35≤x<50時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣0.2x;當(dāng)50≤x≤70時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià),在25元(含)到45元(含)之間,且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元.
(1)當(dāng)50≤x≤70時(shí),求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y(萬元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若公司第一年的年銷售量利潤(rùn)(年銷售利潤(rùn)=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本)為W(萬元),那么怎樣定價(jià),可使第一年的年銷售利潤(rùn)大?大年銷售利潤(rùn)是多少?
(3)第二年公司可重新對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià),在(2)的條件下,并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)x(元)在50≤x≤70范圍內(nèi),該公司希望到第二年年底,兩年的總盈利(總盈利=兩年的年銷售利潤(rùn)之和﹣投資成本)不低于85萬元.請(qǐng)直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)m(元)的范圍.
47.一農(nóng)民朋友帶了若干千克的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用.按市場(chǎng)售出一些后,又降價(jià)出售.售出土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖像回答下列問題:
(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?
(2)降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少?
(3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用的錢)是26元,問他一共帶了多少千克的土豆?
48.如圖,已知雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限分支上的動(dòng)點(diǎn),過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
49.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
類型 價(jià)格 進(jìn)價(jià)(元/盞) 售價(jià)(元/盞)
A型 30 45
B型 50 70
(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?
(2)若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?
50.為了節(jié)約資源,科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個(gè)購(gòu)買商品房的政策性方案.
人均住房面積(平方米) 單價(jià)(萬元/平方米)
不超過30(平方米) 0.3
超過30平方米不超過m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5
超過m平方米部分 0.7
根據(jù)這個(gè)購(gòu)房方案:
(1)若某三口之家欲購(gòu)買120平方米的商品房,求其應(yīng)繳納的房款;
(2)設(shè)該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且57<y≤60 時(shí),求m的取值范圍.
參考答案
1.D
【解析】
試題分析:函數(shù) 的圖象有四種情況:
①當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
②當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
③當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;
④當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。因此,
∵函數(shù)y=(m﹣2)x﹣1的圖象經(jīng)過二、三、四象限,
∴m﹣2<0,解得,m<2。
故選D。
2.C
【解析】
試題分析:∵直線l:y= x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,∴A( ),B(0,1)。
∴ ?!唷螧AO=30°。
∵△OB1A1為等邊三角形,∴∠B1OA1=∠OB1A1=60°。∴OB1=OA= ,∠AB1O=30°。
∴∠AB1A1=90°?!郃A1=2 。
同理,AA2=22 ,A2B2=2 ;AA3=23 ,A2B2=22 ;AA4=24 ,A4B4=23 ;…
AA6=26 ,A6B6=25 =32 。
∴△A5B6A6的周長(zhǎng)是3×32 =96 。故選C。
第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)
3.A
【解析】
試題分析:如圖,作OE⊥BC于E點(diǎn),OF⊥CD于F點(diǎn),
設(shè)BC=a,AB=b,點(diǎn)P的速度為x,點(diǎn)F的速度為y,
則CP=xt,DQ=yt,所以CQ=b﹣yt,
∵O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),∴OE= b,OF= a。
∵P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),
∴ ,即ay=bx,
∴ 。
∴S與t的函數(shù)圖象為常函數(shù),且自變量的范圍為0<t< )。
故選A?!?BR> 4.B
【解析】
試題分析:根據(jù)圖象可得水面高度開始增加的慢,后來增加的快,從而可判斷容器下面粗,上面細(xì)。故選B。
5.C
【解析】
試題分析:A、將點(diǎn)(﹣1,3)代入原函數(shù),得y=﹣3×(﹣1)+1=4≠3,故A錯(cuò)誤;
B、因?yàn)閗=﹣3<0,b=1>0,所以圖象經(jīng)過一、二、四象限,y隨x的增大而減小,故B,D錯(cuò)誤;
C、當(dāng)x=1時(shí),y=﹣2<0,故C正確。
故選C。
6.C
【解析】
試題分析:設(shè)住3人間的需要有x間,住2人間的需要有y間,則根據(jù)題意得,3x+2y=17,
∵2y是偶數(shù),17是奇數(shù),∴3x只能是奇數(shù),即x必須是奇數(shù)。
當(dāng)x=1時(shí),y=7,
當(dāng)x=3時(shí),y=4,
當(dāng)x=5時(shí),y=1,
當(dāng)x>5時(shí),y<0。
∴她們有3種租住方案:第一種是:1間住3人的,7間住2人的,第二種是:3間住3人的,4間住2人的,第三種是:5間住3人的,1間住2人的。
故選C?!?BR> 7.B
【解析】
試題分析:由題意知:開始時(shí),壺內(nèi)盛一定量的水,所以y的初始位置應(yīng)該大于0,可以排除A、D;
由于漏壺漏水的速度不變,所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是函數(shù),可以排除C選項(xiàng)。
故選B。
8.D
【解析】
試題分析:設(shè)甲種筆記本購(gòu)買了x本,乙種筆記本y本,由題意,得7x+5y≤50。
∵x≥3,y≥3,
∴當(dāng)x=3,y=3時(shí),7×3+5×3=36<5;
當(dāng)x=3,y=4時(shí),7×3+5×4=41<50;
當(dāng)x=3,y=5時(shí),7×3+5×5=46<50;
當(dāng)x=3,y=6時(shí),7×3+5×6=51>50舍去;
當(dāng)x=4,y=3時(shí),7×4+5×3=43<50;
當(dāng)x=4,y=4時(shí),7×4+5×4=4<50;
當(dāng)x=4,y=5時(shí),7×4+5×5=53>50舍去;
當(dāng)x=5,y=3時(shí),7×5+5×3=50=50。
綜上所述,共有6種購(gòu)買方案。
故選D。
9.C
【解析】
試題分析:由圖象可得出:
當(dāng)爸爸在半徑AO上運(yùn)動(dòng)時(shí),離出發(fā)點(diǎn)距離越來越遠(yuǎn);
在 上運(yùn)動(dòng)時(shí),離出發(fā)點(diǎn)距離距離不變;
在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),離出發(fā)點(diǎn)距離越來越近。
故選C?!?BR> 10.D
【解析】
試題分析:聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成方程組,再解方程組即可.
解:聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式 ,
解得: ,
交點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,17),
故選:D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了兩條直線相交問題,關(guān)鍵是掌握兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的二元方程組的解.
11.B
【解析】
試題分析:根據(jù)題意判斷k的取值,再根據(jù)k,b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限.
解:若y隨x的增大而減小,則k<0,即﹣k>0,故圖象經(jīng)過第一,二,四象限.
故選B.
點(diǎn)評(píng):在直線y=kx+b中,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。軌蚋鶕?jù)k,b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限.
12.B
【解析】
試題分析:本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).
解:①、y= “y隨x的增大而減少”應(yīng)為“在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減少”,錯(cuò)誤;
②、y=﹣x+5過一、二、四象限,y= 過一、三象限,故都有部分圖象在第一象限,正確;
③、將(1,4)代入兩函數(shù)解析式,均成立,正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)的比較.同學(xué)們要熟練掌握.
13.C
【解析】
分析:反比例函數(shù) (k是常數(shù)且k≠0)中, <0,圖象在第二、四象限,故A、D不合題意,
當(dāng)k>0時(shí),正比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限,經(jīng)過原點(diǎn),故C符合;
當(dāng)k<0時(shí),正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限,經(jīng)過原點(diǎn),故B不符合;。
故選C。
14.B
【解析】
試題分析:仔細(xì)分析函數(shù)圖象的特征,根據(jù)c隨t的變化規(guī)律即可求出答案.
解:由圖中可以看出,函數(shù)圖象在1月至3月,圖象由低到高,說明隨著月份的增加,產(chǎn)量不斷提高,從3月份開始,函數(shù)圖象的高度不再變化,說明產(chǎn)量不再變化,和3月份是持平的.
故選B.
考點(diǎn):實(shí)際問題的函數(shù)圖象
點(diǎn)評(píng):此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.
15.B
【解析】
試題分析:先求得函數(shù) 圖像向下平移 個(gè)單位得到的函數(shù)關(guān)系式,即可求的點(diǎn)A、B的坐標(biāo),從而可以求得結(jié)果.
解:將函數(shù) 圖像向下平移 個(gè)單位得到
當(dāng) 時(shí), ,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ,0),則
由 得
所以
故選B.
考點(diǎn):函數(shù)綜合題
點(diǎn)評(píng):函數(shù)綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.
16.C
【解析】
試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得OA=OC,OB=OD,再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可作出判斷.
解:∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴OA=OC,OB=OD
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì),平行四邊形的判定
點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
17.C
【解析】
分析:A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b.
將(0,25),(2,9)代入,得 ,解得 ,
∴y=﹣8t+25,正確。故本選項(xiàng)不符合題意。
B、由圖象可知,途中加油:30﹣9=21(升),正確,故本選項(xiàng)不符合題意。
C、由圖可知汽車每小時(shí)用油(25﹣9)÷2=8(升),
∴汽車加油后還可行駛:30÷8= <4(小時(shí)),錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意。
D、∵汽車從甲地到達(dá)乙地,所需時(shí)間為:500÷100=5(小時(shí)),
∴5小時(shí)耗油量為:8×5=40(升)。
又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油21升,
∴汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油:25+21﹣40=6(升),正確,故本選項(xiàng)不符合題意。
故選C。
18.A
【解析】
分析:∵反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)(﹣2,1),∴k=﹣2×1=﹣2。
∴函數(shù)y=kx﹣k變?yōu)閥=﹣2x+2。
函數(shù) 的圖象有四種情況:
①當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
②當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
③當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;
④當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。
因此,由函數(shù)y=﹣2x+2的 , ,故它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限。故選A。
19.
【解析】
試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二分式分母不為0的條件,要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須 。
20.
【解析】
試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須 。
21.y=x(答案不)
【解析】
試題分析:設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),
∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限,∴k>0。
∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為:y=x(答案不)。
22.(0, )
【解析】
試題分析:設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,1)和點(diǎn)(1,5)的直線方程為y=kx+b(k≠0),則
,解得, 。
∴該直線方程為y=2x+3。
令y=0,則x= ,
∴這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, )。
23.
【解析】
試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須 。
24. (n=3,4,6)
【解析】
試題分析:∵n邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)•180°,∴正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù) 。
∵360=kα,∴ ,解得 。
∵ ,k為正整數(shù),∴n﹣2=1,2,±4。
∴n=3,4,6,﹣2。
又∵n≥3,∴n=3,4,6,即 (n=3,4,6)。
25.x≥0且x≠2且x≠3
【解析】
試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0和0指數(shù)冪不為0的條件,要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須 且x≠2且x≠3。
26. 且
【解析】
試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須 且 。
27.﹣5
【解析】
試題分析:∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=4x+3的圖象上, ∴b=4a+3。
∴4a﹣b﹣2=4a﹣(4a+3)﹣2=﹣5,即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5。
28.
【解析】
試題分析:利用待定系數(shù)法可以得到方程組 ,解出k、b的值,進(jìn)而得到答案.
解:∵函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),B(﹣3,0),
∴ ,
解得 ,
則函數(shù)解析式為y= x+ ,
故答案為:y= x+ .
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是定系數(shù)法求函數(shù)解析式一般步驟是:
(1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b;
(2)將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;
(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.
29.
【解析】
試題分析:當(dāng)x=0時(shí),求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)y=0時(shí),求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);然后即可求出函數(shù)y=﹣x+1與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.
解:當(dāng)x=0時(shí),y=1,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);
當(dāng)y=0時(shí),x=1,與x軸的點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0);
則三角形的面積為 ×1×1= .
故答案為 .
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
30. 或
【解析】
分析:根據(jù)圖象求出小明和父親的速度,然后設(shè)小明的父親出發(fā)x小時(shí)兩車相距8千米,再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可:
由圖可知,小明的速度為:36÷3=12千米/時(shí),父親的速度為:36÷(3﹣2)=36千米/時(shí),
設(shè)小明的父親出發(fā)x小時(shí)兩車相距8千米,則小明出發(fā)的時(shí)間為(x+2)小時(shí),
根據(jù)題意得, 或 ,
解得 或 。
∴小明父親出發(fā) 或 小時(shí)時(shí),行進(jìn)中的兩車相距8千米。
31.45
【解析】
試題分析:設(shè)函數(shù)解析式為:s=kt,把(2,30)代入即可求得函數(shù)解析式,后再把t=3代入求解即可.
解:設(shè)函數(shù)解析式為:s=kt,
把(2,30)代入得:2k=30,k=15,
∴s=15t,
當(dāng)t=3時(shí),s=45.
∴物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為45千米.
考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.
32.解:(1)依題意,得y=70x+50(60﹣x)+10×120=20x+4200。
(2)當(dāng) y=4700時(shí),4700=20x+4200,解得:x=25
∴排球購(gòu)買:60﹣25=35(個(gè))。
答:籃球購(gòu)買25個(gè),排球購(gòu)買35個(gè)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)買籃球的費(fèi)用+購(gòu)買排球的費(fèi)用+購(gòu)買跳繩的費(fèi)用就可以求出結(jié)論。
(2)把y=4700代入(1)的解析式就可以求出籃球的個(gè)數(shù),從而求出排球的個(gè)數(shù)?!?BR> 33.解:(1)由圖表可知,每10分鐘放水250m3,
∴第80分鐘時(shí),池內(nèi)有水4000﹣8×250=2000m3。
(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
∵x=20時(shí),y=3500;x=40時(shí),y=3000,
∴ ,解得 ,
∴y=﹣25x +4000。
將(10,3750),(30,3250)代入,適合。
∴函數(shù)關(guān)系式為y=﹣250 x +4000(0≤x≤160)
【解析】
試題分析:(1)觀察不難發(fā)現(xiàn),每10分鐘放水250m3,然后根據(jù)此規(guī)律求解即可。
(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,然后取兩組數(shù),利用待定系數(shù)法函數(shù)解析式求解即可。
34.解:(1)∵x=0時(shí),甲距離B地30千米,
∴A、B兩地的距離為30千米。
(2)由圖可知,甲的速度:30÷2=15千米/時(shí),乙的速度:30÷1=30千米/時(shí),
30÷(15+30)= , ×30=20千米。
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ,20),表示 小時(shí)后兩車相遇,此時(shí)距離B地20千米。
(3)設(shè)x小時(shí)時(shí),甲、乙兩人相距3km,
①若是相遇前,則15x+30x=30﹣3,解得x= 。
②若是相遇后,則15x+30x=30+3,解得x= 。
③若是到達(dá)B地前,則15x﹣30(x﹣1)=3,解得x= 。
∴當(dāng) ≤x≤ 或 ≤x≤2時(shí),甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系。
【解析】
試題分析:(1)x=0時(shí)甲的y值即為A、B兩地的距離。
(2)根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度,再利用相遇問題求出相遇時(shí)間,然后求出乙的路程即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)以及實(shí)際意義。
(3)分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值,再求出后兩人都到達(dá)B地前兩人相距3千米的時(shí)間,然后寫出兩個(gè)取值范圍即可。
35.解:(1)設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件,則乙商品購(gòu)進(jìn)(100﹣x)件,由題意,得
y=(20﹣15)x+(45﹣35)(100﹣x)=﹣5x+1000,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣5x+1000。
(2)由題意,得15x+35(100﹣x)≤3000,
解得x≥25。
∵y=﹣5x+1000中k=﹣5<0,∴y隨x的增大而減小。
∴當(dāng)x取小值25時(shí),y大值,此時(shí)y=﹣5×25+1000=875(元)。
∴至少要購(gòu)進(jìn)25件甲種商品;若售完這些商品,商家可獲得的大利潤(rùn)是875元。
(3)設(shè)小王到該商場(chǎng)購(gòu)買甲種商品m件,購(gòu)買乙種商品n件.
①當(dāng)打折前性購(gòu)物總金額不超過400時(shí),購(gòu)物總金額為324÷0.9=360(元),
則20m+45n=360,m=18﹣ n>0,∴0<n<8.
∵n是4的倍數(shù),∴n=4,m=9。
此時(shí)的利潤(rùn)為:324﹣(15×9+35×4)=49(元)。
②當(dāng)打折前性購(gòu)物總金額超過400時(shí),購(gòu)物總金額為324÷0.8=405(元),
則20m+45n=405,m= >0,∴0<n<9。
∵m、n均是正整數(shù),∴m=9,n=5或m=18,n=1。
當(dāng)m=9,n=5的利潤(rùn)為:324﹣(9×15+5×35)=14(元);
當(dāng)m=18,n=1的利潤(rùn)為:324﹣(18×15+1×35)=19(元)。
綜上所述,商家可獲得的小利潤(rùn)是14元,大利潤(rùn)各是49元。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)利潤(rùn)=甲種商品的利潤(rùn)+乙種商品的利潤(rùn)就可以得出結(jié)論。
(2)根據(jù)“商家計(jì)劃多投入3000元用于購(gòu)進(jìn)此兩種商品共100件”列出不等式,解不等式求出其解,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),求出商家可獲得的大利潤(rùn)。
(3)設(shè)小王到該商場(chǎng)購(gòu)買甲種商品m件,購(gòu)買乙種商品n件.分兩種情況討論:①打折前性購(gòu)物總金額不超過400;②打折前性購(gòu)物總金額超過400。
36.解:(1)設(shè)甲隊(duì)每天修路x米,乙隊(duì)每天修路y米,
根據(jù)題意得, ,解得 。
答:甲工程隊(duì)每天修路100米,乙工程隊(duì)每天修路50米。
(2)根據(jù)題意得,10×100+20× ×100+30×50≥4000,解得,m≤ 。
∵0<m<10,∴0<m≤ 。
∵m為正整數(shù),∴m=1或2。
∴甲隊(duì)可以抽調(diào)1人或2人。
(3)設(shè)甲工程隊(duì)修a天,乙工程隊(duì)修b天,
根據(jù)題意得,100a+50b=4000,∴b=80﹣2a。
∵0≤b≤30,∴0≤80﹣2a≤30,解得25≤a≤40。
又∵0≤a≤30,∴25≤a≤30。
設(shè)總費(fèi)用為W元,根據(jù)題意得,
W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35(80﹣2a)=﹣0.1a+28,
∵﹣0.1<0,
∴當(dāng)a=30時(shí),W小=﹣0.1×30+28=25(萬元),
此時(shí)b=80﹣2a=80﹣2×30=20(天)。
答:甲工程隊(duì)需做30天,乙工程隊(duì)需做20天,低費(fèi)用為25萬元。
【解析】
試題分析:(1)設(shè)甲隊(duì)每天修路x米,乙隊(duì)每天修路y米,然后根據(jù)兩隊(duì)修路的長(zhǎng)度分別為200米和350米兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組,然后解方程組即可得解。
(2)根據(jù)甲隊(duì)抽調(diào)m人后兩隊(duì)所修路的長(zhǎng)度不小于4000米,列出一元不等式,然后求出m的取值范圍,再根據(jù)m是正整數(shù)解答。
(3)設(shè)甲工程隊(duì)修a天,乙工程隊(duì)修b天,根據(jù)所修路的長(zhǎng)度為4000米列出方程整理并用a表示出b,再根據(jù)0≤b≤30表示出a的取值范圍,再根據(jù)總費(fèi)用等于兩隊(duì)的費(fèi)用之和列式整理,然后根據(jù)函數(shù)的增減性解答。
37.解:(1)560; 100;甲車到達(dá)B地時(shí)甲乙兩車之間的距離為a千米。
(2)設(shè)直線BC的解析式為S=k1t+b1(k1≠0),
將B(1,440),C(3,0)代入得,
,解得: 。
∴直線BC的解析式為S=﹣220t+660。
當(dāng)﹣220t+660=330時(shí),解得t=1.5,
∴t﹣1=1.5﹣1=0.5。
∵相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間為:(3﹣1)×100÷120= 小時(shí),
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 +3= ,a=(120+100)× = 千米。
∴D( , )。
設(shè)直線CD的解析式為S=k2t+b2(k2≠0),
將C(3,0),D( , )代入得,
,解得: 。
∴直線CD的解析式為S=220t﹣660。
當(dāng)220t﹣660=330時(shí),解得t=4.5。
∴t﹣1=4.5﹣1=3.5。
答:乙出發(fā)多長(zhǎng)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車相距330千米。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圖象,甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離;先求出甲車的速度,然后設(shè)乙車的速度為xkm/h,再利用相遇問題列出方程求解即可;然后求出相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間,再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出兩車的相距距離a即可:
∵t=0時(shí),S=560,∴A、B兩地的距離為560千米。
甲車的速度為:(560﹣440)÷1=120千米/小時(shí),
設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí),則(120+x)×(3﹣1)=440,解得x=100。
∴A、B兩地的距離為560千米,乙車的速度為100千米/小時(shí),a表示甲車到達(dá)B地時(shí)甲乙兩車之間的距離為a千米。
(2)設(shè)直線BC的解析式為S=k1t+b1(k1≠0),利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,再令S=330,求出t的值,減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時(shí)間;設(shè)直線CD的解析式為S=k2t+b2(k2≠0),利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式,再令S=330,求出t的值,減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時(shí)間。
38.解:(1)設(shè)建設(shè)A型x套,則B型(40﹣x)套,
根據(jù)題意得, ,
解不等式①得,x≥15;解不等式②得,x≤20。
∴不等式組的解集是15≤x≤20。
∵x為正整數(shù),∴x=15、16、17、18、19、20。
答:共有6種方案。
(2)設(shè)總投資W萬元,建設(shè)A型x套,則B型(40﹣x)套,
W=5.2x+4.8×(40﹣x)=0.4x+192,
∵0.4>0,∴W隨x的增大而增大。
∴當(dāng)x=15時(shí),W小,此時(shí)W小=0.4×15+192=198萬元。
(3)設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套,
則(5.2﹣0.7)a+(4.8﹣0.3)b=15×0.7+(40﹣15)×0.3,整理得,a+b=4。
a=1時(shí),b=3,
a=2時(shí),b=2,
a=3時(shí),b=1,
∴再建設(shè)方案:①A型住房1套,B型住房3套;
②A型住房2套,B型住房2套;
③A型住房3套,B型住房1套。
【解析】
試題分析:(1)設(shè)建設(shè)A型x套,B型(40﹣x)套,然后根據(jù)投入資金不超過200萬元,又不低于198萬元列出不等式組,求出不等式組的解集,再根據(jù)x是正整數(shù)解答。
(2)設(shè)總投資W元,建設(shè)A型x套,B型(40﹣x)套,然后根據(jù)總投資等于A、B兩個(gè)型號(hào)的投資之和列式函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)的增減性解答。
(3)設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套,根據(jù)再建設(shè)的兩種戶型的資金等于(2)中方案節(jié)省的資金列出二元方程,再根據(jù)a、b都是正整數(shù)求解即可?!?BR> 39.(1)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為600。
(2)y=300x﹣1400。
(3)第6天和第10天時(shí),機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意可知a=8,再根據(jù)圖2求出4到8天時(shí)的人工收割量,然后求出前4天的人工收割的量即可得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo):
由題意可知,a=8,
∴第4到8的人工收割作物:26200﹣25800=400(畝)。
∴前4天人工收割作物:400÷ =600(畝)。
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為600。
(2)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答。
∵600+400=1000,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,1000)。
∵34800﹣32000=2800,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(14,2800)。
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
則 ,解得 。
∴直線BC的解析式為y=300x﹣1400。
(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,然后列出方程求解,再求出直線EF的解析式,根據(jù)10倍關(guān)系列出方程求解,從而后得解。
設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1,
∵A(4,600),B(8,1000),
∴ ,解得 。
∴直線AB的解析式為y=100x+200,
由題意得,10(100x+200)=8000,解得x=6。
設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b2,
∵E(8,8000),F(xiàn)(14,32000),
∴ ,解得 。
∴直線EF的解析式為y=4000x﹣24000。
由題意得,4000x﹣24000=10(300x﹣1400),解得x=10。
答:第6天和第10天時(shí),機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍。
40.1<x<9
【解析】
試題分析:分別求出0≤x<3和3≤x≤12時(shí)的函數(shù)解析式,再求出y=5時(shí)的x的值,然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出x的取值范圍即可。
解:①0≤x<3時(shí),設(shè)y=mx,
則3m=15,解得m=5,∴y=5x。
②3≤x≤12時(shí),設(shè)y=kx+b,
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,15),(12,0),
∴ ,解得 ?!?。
當(dāng)y=5時(shí),由5x=5得,x=1;由 得,x=9。
∴當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí),時(shí)間x的取值范圍是1<x<9。
41.(1)y=25x+8000。
(2)160件。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=運(yùn)往A地的費(fèi)用+運(yùn)往B地的費(fèi)用+運(yùn)往C地的費(fèi)用,由條件就可以列出解析式。
(2)根據(jù)(1)的解析式建立不等式就可以求出結(jié)論。
解:(1)由運(yùn)往A地的水仙花x(件),則運(yùn)往C地3x件,運(yùn)往B地(80﹣4x)件,由題意得
y=20x+10(80﹣4x)+45x,
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=25x+8000。
(2)∵y≤12000,∴25x+8000≤12000,解得:x≤160。
∴總運(yùn)費(fèi)不超過12000元,多可運(yùn)往A地的水仙花160件。
42.實(shí)驗(yàn)一:(1)如圖
(2)337秒 (3)1.1千克
實(shí)驗(yàn)二:見解析
【解析】
試題分析:實(shí)驗(yàn)一:
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)直接在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)即可。
(2)先設(shè)出V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b,根據(jù)表中數(shù)據(jù),得出 ,求出V與t的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù) t﹣1≥100和量筒的容量,即可求出多少秒后,量筒中的水會(huì)滿面開始溢出。
(3)根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式,把t=3600秒代入即可求出答案.一小時(shí)會(huì)漏水 ×3600﹣1=1079(毫升)=1079(克)≈1.1千克。
實(shí)驗(yàn)二:根據(jù)小李同學(xué)接水的量筒裝滿后開始溢出,量筒內(nèi)的水不再發(fā)生變化,即可得出圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分?!?BR> 解:實(shí)驗(yàn)一:
(1)畫圖象如圖所示:
(2)由(1)可設(shè)V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b,
根據(jù)表中數(shù)據(jù)知:當(dāng)t=10時(shí),V=2;當(dāng)t=20時(shí),V=5,
∴ ,解得: 。
∴經(jīng)驗(yàn)證,V與t的函數(shù)關(guān)系式為V= t﹣1。
由題意得: t﹣1≥100,解得t≥ =336 。
∴337秒后,量筒中的水會(huì)滿面開始溢出。
(3)1.1。
實(shí)驗(yàn)二:
∵小李同學(xué)接水的量筒裝滿后開始溢出,量筒內(nèi)的水位不再發(fā)生變化,
∴圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分。
43.(1)y=﹣ ,y=﹣x+2
(2)A為(﹣1,3),C為(3,﹣1),面積是4
【解析】
試題分析:(1)欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式,關(guān)鍵求k值.根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì),k絕對(duì)值為 且為負(fù)數(shù),由此即可求出k;
(2)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)是方程組 的解,解之即得;
(3)從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和,根據(jù)三角形的面積公式即可求出.
解:(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),且x<0,y>0,
則S△ABO= •|BO|•|BA|= •(﹣x)•y= ,
∴xy=﹣3,
又∵y= ,
即xy=k,
∴k=﹣3.
∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣ ,y=﹣x+2;
(2)由y=﹣x+2,
令x=0,得y=2.
∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),
A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足
∴交點(diǎn)A為(﹣1,3),C為(3,﹣1),
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•(|x1|+|x2|)= ×2×(3+1)=4.
點(diǎn)評(píng):此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積.
44.(1)y1=700x(x>0),y2=600x+1000(x>0)
(2)10
(3)在乙商店買便宜,理由見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意可得甲商店的花費(fèi)=700元×乒乓球桌x張;乙商店的花費(fèi)=600元×乒乓球桌x張+1000元;
(2)兩種方案的費(fèi)用相同,就是(1)中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式中的函數(shù)值相等,可得方程700x=600x+1000,再解方程即可;
(3)把x=20分別代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,計(jì)算出花費(fèi)即可.
解:(1)由題意得:y1=700x(x>0),
y2=600x+1000(x>0);
(2)設(shè) y1=y2,
700x=600x+1000,
解得:x=10;
(3)y1=700x=700×20=14000,
y2=600x+1000=600×20+1000=13000,
在乙商店買便宜.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,弄清楚兩個(gè)商店中的收費(fèi)情況.
45.少于32把
【解析】
試題分析:設(shè)學(xué)校購(gòu)買12張餐桌和 把餐椅,到購(gòu)買甲商場(chǎng)的費(fèi)用為 元,到乙商場(chǎng)購(gòu)買的費(fèi)用為 元,根據(jù)“甲商場(chǎng)稱:每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅;乙商場(chǎng)規(guī)定:所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售”即可列不等式求解.
解:設(shè)學(xué)校購(gòu)買12張餐桌和 把餐椅,到購(gòu)買甲商場(chǎng)的費(fèi)用為 元,到乙商場(chǎng)購(gòu)買的費(fèi)用為 元,則有
當(dāng) ,即 時(shí),
答:當(dāng)學(xué)校購(gòu)買的餐椅少于32把時(shí),到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠。
考點(diǎn):一元不等式的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系,列出不等式求解.
46.(1) (50≤x≤70)。
(2)甲、乙兩種產(chǎn)品定價(jià)均為45元時(shí),第一年的年銷售利潤(rùn)大,大年銷售利潤(rùn)是415萬元。
(3)30≤m≤40。
【解析】
分析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),然后把點(diǎn)(50,10),(70,8)代入求出k、b的值即可得解。
(2)先根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元,根據(jù)乙種產(chǎn)品的定價(jià)范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45≤x≤65,然后分45≤<50,50≤x≤70兩種情況,根據(jù)銷售利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列出W與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的增減性確定出大值,從而得解。
(3)用第一年的大利潤(rùn)加上第二年的利潤(rùn),然后根據(jù)總盈利不低于85萬元列出不等式,整理后求解即可:
根據(jù)題意得, ,
由W=85,則 ,解得x1=20,x2=60.
又由題意知,50≤x≤70,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析,50≤x≤60,即50≤90-m≤60,∴30≤m≤40?!?BR> 解:(
一、選擇題
1.如圖,函數(shù)y=(m﹣2)x﹣1的圖象經(jīng)過二、三、四象限,則m的取值范圍是
A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y= x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A1、A2、A3,…在x軸上,點(diǎn)B1、B2、B3,…在直線l上。若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均為等邊三角形,則△A5B6A6的周長(zhǎng)是
A.24 B.48 C.96 D.192
3.如圖,在矩形ABCD中,O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),連接OP,OQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,四邊形OPCQ的面積為S,那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是
A. B. C. D.
4.均勻地向一個(gè)瓶子注水,后把瓶子注滿.在注水過程中,水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示,則這個(gè)瓶子的形狀是下列的
A. B. C. D.
5.對(duì)于函數(shù)y=﹣3x+1,下列結(jié)論正確的是
A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,3) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C.當(dāng)x>1時(shí),y<0 D.y的值隨x值的增大而增大
6.假期到了,17名女教師去外地培訓(xùn),住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住,每個(gè)房間都要住滿,她們有幾種租住方案
A.5種 B.4種 C.3種 D.2種
7.如圖,是一種古代計(jì)時(shí)器﹣﹣“漏壺”的示意圖,在壺內(nèi)盛一定量的水,水從壺下的小孔漏出,壺壁內(nèi)畫出刻度,人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間若用x表示時(shí)間,y表示壺底到水面的高度,下面的圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系的是(不考慮水量變化對(duì)壓力的影響)
A. B. C. D.
8.今年校團(tuán)委舉辦了“中國(guó)夢(mèng),我的夢(mèng)”歌詠比賽,張老師為鼓勵(lì)同學(xué)們,帶了50元錢取購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品.已知甲種筆記本每本7元,乙種筆記本每本5元,每種筆記本至少買3本,則張老師購(gòu)買筆記本的方案共有
A.3種 B.4種 C.5種 D.6種
9.如圖,爸爸從家(點(diǎn)O)出發(fā),沿著扇形AOB上OA→ →BO的路徑去勻速散步,設(shè)爸爸距家(點(diǎn)O)的距離為S,散步的時(shí)間為t,則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是
A. B. C. D.
10.函數(shù)y=3x﹣4與函數(shù)y=2x+3的交點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。?BR> A. (5,6) B. (7,﹣7) C. (﹣7,﹣17) D. (7,17)
11.已知函數(shù)y=kx﹣k,若y隨x的增大而減小,則該函數(shù)的圖象經(jīng)過( ?。?BR> A. 第一,二,三象限 B. 第一,二,四象限
C. 第二,三,四象限 D. 第一,三,四象限
12.已知函數(shù)y=﹣x+5,y= ,它們的共同點(diǎn)是:①函數(shù)y隨x的增大而減少;②都有部分圖象在第一象限;③都經(jīng)過點(diǎn)(1,4),其中錯(cuò)誤的有( ?。?BR> A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
13.正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù) (k是常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是
A. B. C. D.
14.如圖表示某加工廠今年前5個(gè)月每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量c(件)與時(shí)間t(月)之間的關(guān)系,則對(duì)這種產(chǎn)品來說,該廠( )
A.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加,4、5兩月產(chǎn)量逐月減小
B.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加,4、5兩月產(chǎn)量與3月持平
C.1月至3月每月產(chǎn)量逐月增加,4、5兩月產(chǎn)量均停止生產(chǎn)
D.1月至3月每月產(chǎn)量不變, 4、5兩月均停止生產(chǎn)
15.將函數(shù) 圖像向下平移 個(gè)單位,與雙曲線 交于點(diǎn)A,與 軸交于點(diǎn)B,則 =( )
A. B. C. D.
16.如圖,直線L與雙曲線交于A、C兩點(diǎn),將直線L繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度角(0°
A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.任意四邊形
17.張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.以下說法錯(cuò)誤的是
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時(shí)
D.汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升
18.若反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)(﹣2,1),則函數(shù)y=kx﹣k的圖象過
A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
二、填空題
19.若函數(shù) 有意義,則自變量x的取值范圍是 。
20.函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 .
21.請(qǐng)寫出一個(gè)圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 ?。?BR> 22.若一條直線經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,1)和點(diǎn)(1,5),則這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
23.在函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 .
24.如圖,蜂巢的橫截面由正六邊形組成,且能無限無縫隙拼接,稱橫截面圖形由全等正多邊形組成,且能無限無縫隙拼接的多邊形具有同形結(jié)構(gòu).
若已知具有同形結(jié)構(gòu)的正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為α,滿足:360=kα(k為正整數(shù)),多邊形外角和為360°,則k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)是 (寫出n的取值范圍)
25.函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 ?。?BR> 26.在函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 .
27.已知點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=4x+3的圖象上,則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于 ?。?BR> 28.如果函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),B(﹣3,0),那么這個(gè)函數(shù)解析式為 ?。?BR> 29.函數(shù)y=﹣x+1與x軸,y軸所圍成的三角形的面積是 .
30.甲乙兩地相距50千米.星期天上午8:00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時(shí)后,小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程y(千米)與小聰行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小明父親出發(fā) 小時(shí)時(shí),行進(jìn)中的兩車相距8千米.
31.某物體運(yùn)動(dòng)的路程s(千米)與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(小時(shí))關(guān)系如圖所示,則當(dāng)t=3小時(shí)時(shí),物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為 千米.
三、解答題
32.某校為了實(shí)施“大課間”活動(dòng),計(jì)劃購(gòu)買籃球、排球共60個(gè),跳繩120根.已知一個(gè)籃球70元,一個(gè)排球50元,一根跳繩10元.設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè),購(gòu)買籃球、排球和跳繩的總費(fèi)用為y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若購(gòu)買上述體育用品的總費(fèi)用為4 700元,問籃球、排球各買多少個(gè)?
33.某游泳池有水4000m3,先放水清洗池子.同時(shí),工作人員記錄放水的時(shí)間x(單位:分鐘)與池內(nèi)水量y(單位:m3) 的對(duì)應(yīng)變化的情況,如下表:
時(shí)間x(分鐘) … 10 20 30 40 …
水量y(m3) … 3750 3500 3250 3000 …
(1)根據(jù)上表提供的信息,當(dāng)放水到第80分鐘時(shí),池內(nèi)有水多少m3?
(2)請(qǐng)你用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系,并寫出自變量x的取值范圍.
34.在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎自行車從B地到A地,到達(dá)A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時(shí)x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
(1)寫出A、B兩地直接的距離;
(2)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;
(3)若兩人之間保持的距離不超過3km時(shí),能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍.
35.我市某商場(chǎng)有甲、乙兩種商品,甲種每件進(jìn)價(jià)15元,售價(jià)20元;乙種每件進(jìn)價(jià)35元,售價(jià)45元.
(1)若商家同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品100件,設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件,售完此兩種商品總利潤(rùn)為y 元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該商家計(jì)劃多投入3000元用于購(gòu)進(jìn)此兩種商品共100件,則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品?若售完這些商品,商家可獲得的大利潤(rùn)是多少元?
(3)“五•一”期間,商家對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行表中的優(yōu)惠活動(dòng),小王到該商場(chǎng)性付款324元購(gòu)買此類商品,商家可獲得的小利潤(rùn)和大利潤(rùn)各是多少?
打折前性購(gòu)物總金額 優(yōu)惠措施
不超過400元 售價(jià)打九折
超過400元 售價(jià)打八折
36.在國(guó)道202公路改建工程中,某路段長(zhǎng)4000米,由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)(含30天)合作完成,已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人(設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn),甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同,乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同),甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米;甲工程隊(duì)2天,乙工程隊(duì)3天共修路350米.
(1)試問甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米?
(2)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工10天后,由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù),總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成,請(qǐng)問甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人?
(3)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬元,乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬元,要使該工程的施工費(fèi)用低,甲乙兩隊(duì)需各做多少天?低費(fèi)用為多少?
37.甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖所示是甲乙兩車之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)B地,停止行駛.
(1 )A、B兩地的距離 千米;乙車速度是 ??;a表示 .
(2)乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距330千米?
38.為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”,我市今年計(jì)劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套.投入資金不超過200萬元,又不低于198萬元.開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算:一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬元,一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬元.
(1)請(qǐng)問有幾種開發(fā)建設(shè)方案?
(2)哪種建設(shè)方案投入資金少?少資金是多少萬元?
(3)在(2)的方案下,為了讓更多的人享受到“惠民”政策,開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價(jià)、節(jié)省資金.每套A戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬元,每套B戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬元,將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”,如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型,請(qǐng)你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案.
39.2012年秋季,某省部分地區(qū)遭受嚴(yán)重的雨雪自然災(zāi)害,興化農(nóng)場(chǎng)34800畝的農(nóng)作物面臨著收割困難的局面.興華農(nóng)場(chǎng)積極想辦法,決定采取機(jī)械收割和人工收割兩種方式同時(shí)進(jìn)行搶收,工作了4天,由于雨雪過大,機(jī)械收割被迫停止,此時(shí),人工收割的工作效率也減少到原來的 ,第8天時(shí),雨雪停止附近的勝利農(nóng)場(chǎng)前來支援,合作6天,完成了興化農(nóng)場(chǎng)所有的收割任務(wù).圖1是機(jī)械收割的畝數(shù)y1(畝)和人工收割的畝數(shù)y2(畝)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象.圖2是剩余的農(nóng)作物的畝數(shù)w(畝)與時(shí)間x天之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題.
(1)請(qǐng)直接寫出:A點(diǎn)的縱坐標(biāo) ?。?BR> (2)求直線BC的解析式.
(3)第幾天時(shí),機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍?
40.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時(shí)間x(單位:分)之間的關(guān)系如圖所示.當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí),求時(shí)間x的取值范圍.
41.漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球,某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運(yùn)往A,B,C三地銷售,要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的3倍,各地的運(yùn)費(fèi)如下表所示:
A地 B地 C地
運(yùn)費(fèi)(元/件) 20 10 15
(1)設(shè)運(yùn)往A地的水仙花x(件),總運(yùn)費(fèi)為y(元),試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過12000元,多可運(yùn)往A地的水仙花多少件?
42.為提醒人們節(jié)約用水,及時(shí)修好漏水的水龍頭.兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn),他們用于接水的量筒大容量為100毫升.
實(shí)驗(yàn)一:小王同學(xué)在做水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)時(shí),每隔10秒觀察量筒中水的體積,記錄的數(shù)據(jù)如表(漏出的水量精確到1毫升):
時(shí)間t(秒) 10 20 30 40 50 60 70
漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20
(1)在圖1的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn);
(2)如果小王同學(xué)繼續(xù)實(shí)驗(yàn),請(qǐng)?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷?huì)滿而溢出(精確到1秒)?
(3)按此漏水速度,一小時(shí)會(huì)漏水 千克(精確到0.1千克)
實(shí)驗(yàn)二:
小李同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖2所示,為什么圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分?
43.如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y= 與直線y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B,且S△ABO= .
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.
44.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批乒乓球桌.現(xiàn)有甲、乙兩家商店賣價(jià)如下:甲商店:每張需要700元.乙商店:交1000元會(huì)員費(fèi)后,每張需要600元.設(shè)學(xué)校需要乒乓球桌x張,在甲商店買和在乙商店買所需費(fèi)用分別為y1、y2元.
(1)分別寫出y1、y2的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)學(xué)校添置多少?gòu)垥r(shí),兩種方案的費(fèi)用相同?
(3)若學(xué)校需要添置乒乓球桌20張,那么在那個(gè)商店買較省錢?說說你的理由.
45.某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買12張餐桌和一批餐椅,現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到:同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元,餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元.甲商場(chǎng)稱:每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅;乙商場(chǎng)規(guī)定:所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售.那么,什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠?
46.某公司投資700萬元購(gòu)甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后,進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),當(dāng)35≤x<50時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣0.2x;當(dāng)50≤x≤70時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià),在25元(含)到45元(含)之間,且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元.
(1)當(dāng)50≤x≤70時(shí),求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y(萬元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若公司第一年的年銷售量利潤(rùn)(年銷售利潤(rùn)=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本)為W(萬元),那么怎樣定價(jià),可使第一年的年銷售利潤(rùn)大?大年銷售利潤(rùn)是多少?
(3)第二年公司可重新對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià),在(2)的條件下,并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)x(元)在50≤x≤70范圍內(nèi),該公司希望到第二年年底,兩年的總盈利(總盈利=兩年的年銷售利潤(rùn)之和﹣投資成本)不低于85萬元.請(qǐng)直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)m(元)的范圍.
47.一農(nóng)民朋友帶了若干千克的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用.按市場(chǎng)售出一些后,又降價(jià)出售.售出土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖像回答下列問題:
(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?
(2)降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少?
(3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用的錢)是26元,問他一共帶了多少千克的土豆?
48.如圖,已知雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限分支上的動(dòng)點(diǎn),過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
49.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
類型 價(jià)格 進(jìn)價(jià)(元/盞) 售價(jià)(元/盞)
A型 30 45
B型 50 70
(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?
(2)若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?
50.為了節(jié)約資源,科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個(gè)購(gòu)買商品房的政策性方案.
人均住房面積(平方米) 單價(jià)(萬元/平方米)
不超過30(平方米) 0.3
超過30平方米不超過m(平方米)部分(45≤m≤60) 0.5
超過m平方米部分 0.7
根據(jù)這個(gè)購(gòu)房方案:
(1)若某三口之家欲購(gòu)買120平方米的商品房,求其應(yīng)繳納的房款;
(2)設(shè)該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且57<y≤60 時(shí),求m的取值范圍.
參考答案
1.D
【解析】
試題分析:函數(shù) 的圖象有四種情況:
①當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
②當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
③當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;
④當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。因此,
∵函數(shù)y=(m﹣2)x﹣1的圖象經(jīng)過二、三、四象限,
∴m﹣2<0,解得,m<2。
故選D。
2.C
【解析】
試題分析:∵直線l:y= x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,∴A( ),B(0,1)。
∴ ?!唷螧AO=30°。
∵△OB1A1為等邊三角形,∴∠B1OA1=∠OB1A1=60°。∴OB1=OA= ,∠AB1O=30°。
∴∠AB1A1=90°?!郃A1=2 。
同理,AA2=22 ,A2B2=2 ;AA3=23 ,A2B2=22 ;AA4=24 ,A4B4=23 ;…
AA6=26 ,A6B6=25 =32 。
∴△A5B6A6的周長(zhǎng)是3×32 =96 。故選C。
第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)
3.A
【解析】
試題分析:如圖,作OE⊥BC于E點(diǎn),OF⊥CD于F點(diǎn),
設(shè)BC=a,AB=b,點(diǎn)P的速度為x,點(diǎn)F的速度為y,
則CP=xt,DQ=yt,所以CQ=b﹣yt,
∵O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),∴OE= b,OF= a。
∵P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),
∴ ,即ay=bx,
∴ 。
∴S與t的函數(shù)圖象為常函數(shù),且自變量的范圍為0<t< )。
故選A?!?BR> 4.B
【解析】
試題分析:根據(jù)圖象可得水面高度開始增加的慢,后來增加的快,從而可判斷容器下面粗,上面細(xì)。故選B。
5.C
【解析】
試題分析:A、將點(diǎn)(﹣1,3)代入原函數(shù),得y=﹣3×(﹣1)+1=4≠3,故A錯(cuò)誤;
B、因?yàn)閗=﹣3<0,b=1>0,所以圖象經(jīng)過一、二、四象限,y隨x的增大而減小,故B,D錯(cuò)誤;
C、當(dāng)x=1時(shí),y=﹣2<0,故C正確。
故選C。
6.C
【解析】
試題分析:設(shè)住3人間的需要有x間,住2人間的需要有y間,則根據(jù)題意得,3x+2y=17,
∵2y是偶數(shù),17是奇數(shù),∴3x只能是奇數(shù),即x必須是奇數(shù)。
當(dāng)x=1時(shí),y=7,
當(dāng)x=3時(shí),y=4,
當(dāng)x=5時(shí),y=1,
當(dāng)x>5時(shí),y<0。
∴她們有3種租住方案:第一種是:1間住3人的,7間住2人的,第二種是:3間住3人的,4間住2人的,第三種是:5間住3人的,1間住2人的。
故選C?!?BR> 7.B
【解析】
試題分析:由題意知:開始時(shí),壺內(nèi)盛一定量的水,所以y的初始位置應(yīng)該大于0,可以排除A、D;
由于漏壺漏水的速度不變,所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是函數(shù),可以排除C選項(xiàng)。
故選B。
8.D
【解析】
試題分析:設(shè)甲種筆記本購(gòu)買了x本,乙種筆記本y本,由題意,得7x+5y≤50。
∵x≥3,y≥3,
∴當(dāng)x=3,y=3時(shí),7×3+5×3=36<5;
當(dāng)x=3,y=4時(shí),7×3+5×4=41<50;
當(dāng)x=3,y=5時(shí),7×3+5×5=46<50;
當(dāng)x=3,y=6時(shí),7×3+5×6=51>50舍去;
當(dāng)x=4,y=3時(shí),7×4+5×3=43<50;
當(dāng)x=4,y=4時(shí),7×4+5×4=4<50;
當(dāng)x=4,y=5時(shí),7×4+5×5=53>50舍去;
當(dāng)x=5,y=3時(shí),7×5+5×3=50=50。
綜上所述,共有6種購(gòu)買方案。
故選D。
9.C
【解析】
試題分析:由圖象可得出:
當(dāng)爸爸在半徑AO上運(yùn)動(dòng)時(shí),離出發(fā)點(diǎn)距離越來越遠(yuǎn);
在 上運(yùn)動(dòng)時(shí),離出發(fā)點(diǎn)距離距離不變;
在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),離出發(fā)點(diǎn)距離越來越近。
故選C?!?BR> 10.D
【解析】
試題分析:聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成方程組,再解方程組即可.
解:聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式 ,
解得: ,
交點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,17),
故選:D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了兩條直線相交問題,關(guān)鍵是掌握兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的二元方程組的解.
11.B
【解析】
試題分析:根據(jù)題意判斷k的取值,再根據(jù)k,b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限.
解:若y隨x的增大而減小,則k<0,即﹣k>0,故圖象經(jīng)過第一,二,四象限.
故選B.
點(diǎn)評(píng):在直線y=kx+b中,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。軌蚋鶕?jù)k,b的符號(hào)正確判斷直線所經(jīng)過的象限.
12.B
【解析】
試題分析:本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).
解:①、y= “y隨x的增大而減少”應(yīng)為“在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減少”,錯(cuò)誤;
②、y=﹣x+5過一、二、四象限,y= 過一、三象限,故都有部分圖象在第一象限,正確;
③、將(1,4)代入兩函數(shù)解析式,均成立,正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)的比較.同學(xué)們要熟練掌握.
13.C
【解析】
分析:反比例函數(shù) (k是常數(shù)且k≠0)中, <0,圖象在第二、四象限,故A、D不合題意,
當(dāng)k>0時(shí),正比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限,經(jīng)過原點(diǎn),故C符合;
當(dāng)k<0時(shí),正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限,經(jīng)過原點(diǎn),故B不符合;。
故選C。
14.B
【解析】
試題分析:仔細(xì)分析函數(shù)圖象的特征,根據(jù)c隨t的變化規(guī)律即可求出答案.
解:由圖中可以看出,函數(shù)圖象在1月至3月,圖象由低到高,說明隨著月份的增加,產(chǎn)量不斷提高,從3月份開始,函數(shù)圖象的高度不再變化,說明產(chǎn)量不再變化,和3月份是持平的.
故選B.
考點(diǎn):實(shí)際問題的函數(shù)圖象
點(diǎn)評(píng):此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.
15.B
【解析】
試題分析:先求得函數(shù) 圖像向下平移 個(gè)單位得到的函數(shù)關(guān)系式,即可求的點(diǎn)A、B的坐標(biāo),從而可以求得結(jié)果.
解:將函數(shù) 圖像向下平移 個(gè)單位得到
當(dāng) 時(shí), ,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ,0),則
由 得
所以
故選B.
考點(diǎn):函數(shù)綜合題
點(diǎn)評(píng):函數(shù)綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.
16.C
【解析】
試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得OA=OC,OB=OD,再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可作出判斷.
解:∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴OA=OC,OB=OD
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì),平行四邊形的判定
點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
17.C
【解析】
分析:A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b.
將(0,25),(2,9)代入,得 ,解得 ,
∴y=﹣8t+25,正確。故本選項(xiàng)不符合題意。
B、由圖象可知,途中加油:30﹣9=21(升),正確,故本選項(xiàng)不符合題意。
C、由圖可知汽車每小時(shí)用油(25﹣9)÷2=8(升),
∴汽車加油后還可行駛:30÷8= <4(小時(shí)),錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意。
D、∵汽車從甲地到達(dá)乙地,所需時(shí)間為:500÷100=5(小時(shí)),
∴5小時(shí)耗油量為:8×5=40(升)。
又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油21升,
∴汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油:25+21﹣40=6(升),正確,故本選項(xiàng)不符合題意。
故選C。
18.A
【解析】
分析:∵反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)(﹣2,1),∴k=﹣2×1=﹣2。
∴函數(shù)y=kx﹣k變?yōu)閥=﹣2x+2。
函數(shù) 的圖象有四種情況:
①當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;
②當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
③當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;
④當(dāng) , 時(shí),函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。
因此,由函數(shù)y=﹣2x+2的 , ,故它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限。故選A。
19.
【解析】
試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二分式分母不為0的條件,要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須 。
20.
【解析】
試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須 。
21.y=x(答案不)
【解析】
試題分析:設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),
∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限,∴k>0。
∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為:y=x(答案不)。
22.(0, )
【解析】
試題分析:設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,1)和點(diǎn)(1,5)的直線方程為y=kx+b(k≠0),則
,解得, 。
∴該直線方程為y=2x+3。
令y=0,則x= ,
∴這條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, )。
23.
【解析】
試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須 。
24. (n=3,4,6)
【解析】
試題分析:∵n邊形的內(nèi)角和為(n﹣2)•180°,∴正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù) 。
∵360=kα,∴ ,解得 。
∵ ,k為正整數(shù),∴n﹣2=1,2,±4。
∴n=3,4,6,﹣2。
又∵n≥3,∴n=3,4,6,即 (n=3,4,6)。
25.x≥0且x≠2且x≠3
【解析】
試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0和0指數(shù)冪不為0的條件,要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須 且x≠2且x≠3。
26. 且
【解析】
試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須 且 。
27.﹣5
【解析】
試題分析:∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=4x+3的圖象上, ∴b=4a+3。
∴4a﹣b﹣2=4a﹣(4a+3)﹣2=﹣5,即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5。
28.
【解析】
試題分析:利用待定系數(shù)法可以得到方程組 ,解出k、b的值,進(jìn)而得到答案.
解:∵函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),B(﹣3,0),
∴ ,
解得 ,
則函數(shù)解析式為y= x+ ,
故答案為:y= x+ .
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是定系數(shù)法求函數(shù)解析式一般步驟是:
(1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b;
(2)將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;
(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.
29.
【解析】
試題分析:當(dāng)x=0時(shí),求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)y=0時(shí),求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);然后即可求出函數(shù)y=﹣x+1與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.
解:當(dāng)x=0時(shí),y=1,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);
當(dāng)y=0時(shí),x=1,與x軸的點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0);
則三角形的面積為 ×1×1= .
故答案為 .
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
30. 或
【解析】
分析:根據(jù)圖象求出小明和父親的速度,然后設(shè)小明的父親出發(fā)x小時(shí)兩車相距8千米,再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可:
由圖可知,小明的速度為:36÷3=12千米/時(shí),父親的速度為:36÷(3﹣2)=36千米/時(shí),
設(shè)小明的父親出發(fā)x小時(shí)兩車相距8千米,則小明出發(fā)的時(shí)間為(x+2)小時(shí),
根據(jù)題意得, 或 ,
解得 或 。
∴小明父親出發(fā) 或 小時(shí)時(shí),行進(jìn)中的兩車相距8千米。
31.45
【解析】
試題分析:設(shè)函數(shù)解析式為:s=kt,把(2,30)代入即可求得函數(shù)解析式,后再把t=3代入求解即可.
解:設(shè)函數(shù)解析式為:s=kt,
把(2,30)代入得:2k=30,k=15,
∴s=15t,
當(dāng)t=3時(shí),s=45.
∴物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為45千米.
考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn),一般難度不大,需熟練掌握.
32.解:(1)依題意,得y=70x+50(60﹣x)+10×120=20x+4200。
(2)當(dāng) y=4700時(shí),4700=20x+4200,解得:x=25
∴排球購(gòu)買:60﹣25=35(個(gè))。
答:籃球購(gòu)買25個(gè),排球購(gòu)買35個(gè)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)總費(fèi)用=購(gòu)買籃球的費(fèi)用+購(gòu)買排球的費(fèi)用+購(gòu)買跳繩的費(fèi)用就可以求出結(jié)論。
(2)把y=4700代入(1)的解析式就可以求出籃球的個(gè)數(shù),從而求出排球的個(gè)數(shù)?!?BR> 33.解:(1)由圖表可知,每10分鐘放水250m3,
∴第80分鐘時(shí),池內(nèi)有水4000﹣8×250=2000m3。
(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
∵x=20時(shí),y=3500;x=40時(shí),y=3000,
∴ ,解得 ,
∴y=﹣25x +4000。
將(10,3750),(30,3250)代入,適合。
∴函數(shù)關(guān)系式為y=﹣250 x +4000(0≤x≤160)
【解析】
試題分析:(1)觀察不難發(fā)現(xiàn),每10分鐘放水250m3,然后根據(jù)此規(guī)律求解即可。
(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,然后取兩組數(shù),利用待定系數(shù)法函數(shù)解析式求解即可。
34.解:(1)∵x=0時(shí),甲距離B地30千米,
∴A、B兩地的距離為30千米。
(2)由圖可知,甲的速度:30÷2=15千米/時(shí),乙的速度:30÷1=30千米/時(shí),
30÷(15+30)= , ×30=20千米。
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ,20),表示 小時(shí)后兩車相遇,此時(shí)距離B地20千米。
(3)設(shè)x小時(shí)時(shí),甲、乙兩人相距3km,
①若是相遇前,則15x+30x=30﹣3,解得x= 。
②若是相遇后,則15x+30x=30+3,解得x= 。
③若是到達(dá)B地前,則15x﹣30(x﹣1)=3,解得x= 。
∴當(dāng) ≤x≤ 或 ≤x≤2時(shí),甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系。
【解析】
試題分析:(1)x=0時(shí)甲的y值即為A、B兩地的距離。
(2)根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度,再利用相遇問題求出相遇時(shí)間,然后求出乙的路程即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)以及實(shí)際意義。
(3)分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值,再求出后兩人都到達(dá)B地前兩人相距3千米的時(shí)間,然后寫出兩個(gè)取值范圍即可。
35.解:(1)設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn)x件,則乙商品購(gòu)進(jìn)(100﹣x)件,由題意,得
y=(20﹣15)x+(45﹣35)(100﹣x)=﹣5x+1000,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣5x+1000。
(2)由題意,得15x+35(100﹣x)≤3000,
解得x≥25。
∵y=﹣5x+1000中k=﹣5<0,∴y隨x的增大而減小。
∴當(dāng)x取小值25時(shí),y大值,此時(shí)y=﹣5×25+1000=875(元)。
∴至少要購(gòu)進(jìn)25件甲種商品;若售完這些商品,商家可獲得的大利潤(rùn)是875元。
(3)設(shè)小王到該商場(chǎng)購(gòu)買甲種商品m件,購(gòu)買乙種商品n件.
①當(dāng)打折前性購(gòu)物總金額不超過400時(shí),購(gòu)物總金額為324÷0.9=360(元),
則20m+45n=360,m=18﹣ n>0,∴0<n<8.
∵n是4的倍數(shù),∴n=4,m=9。
此時(shí)的利潤(rùn)為:324﹣(15×9+35×4)=49(元)。
②當(dāng)打折前性購(gòu)物總金額超過400時(shí),購(gòu)物總金額為324÷0.8=405(元),
則20m+45n=405,m= >0,∴0<n<9。
∵m、n均是正整數(shù),∴m=9,n=5或m=18,n=1。
當(dāng)m=9,n=5的利潤(rùn)為:324﹣(9×15+5×35)=14(元);
當(dāng)m=18,n=1的利潤(rùn)為:324﹣(18×15+1×35)=19(元)。
綜上所述,商家可獲得的小利潤(rùn)是14元,大利潤(rùn)各是49元。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)利潤(rùn)=甲種商品的利潤(rùn)+乙種商品的利潤(rùn)就可以得出結(jié)論。
(2)根據(jù)“商家計(jì)劃多投入3000元用于購(gòu)進(jìn)此兩種商品共100件”列出不等式,解不等式求出其解,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),求出商家可獲得的大利潤(rùn)。
(3)設(shè)小王到該商場(chǎng)購(gòu)買甲種商品m件,購(gòu)買乙種商品n件.分兩種情況討論:①打折前性購(gòu)物總金額不超過400;②打折前性購(gòu)物總金額超過400。
36.解:(1)設(shè)甲隊(duì)每天修路x米,乙隊(duì)每天修路y米,
根據(jù)題意得, ,解得 。
答:甲工程隊(duì)每天修路100米,乙工程隊(duì)每天修路50米。
(2)根據(jù)題意得,10×100+20× ×100+30×50≥4000,解得,m≤ 。
∵0<m<10,∴0<m≤ 。
∵m為正整數(shù),∴m=1或2。
∴甲隊(duì)可以抽調(diào)1人或2人。
(3)設(shè)甲工程隊(duì)修a天,乙工程隊(duì)修b天,
根據(jù)題意得,100a+50b=4000,∴b=80﹣2a。
∵0≤b≤30,∴0≤80﹣2a≤30,解得25≤a≤40。
又∵0≤a≤30,∴25≤a≤30。
設(shè)總費(fèi)用為W元,根據(jù)題意得,
W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35(80﹣2a)=﹣0.1a+28,
∵﹣0.1<0,
∴當(dāng)a=30時(shí),W小=﹣0.1×30+28=25(萬元),
此時(shí)b=80﹣2a=80﹣2×30=20(天)。
答:甲工程隊(duì)需做30天,乙工程隊(duì)需做20天,低費(fèi)用為25萬元。
【解析】
試題分析:(1)設(shè)甲隊(duì)每天修路x米,乙隊(duì)每天修路y米,然后根據(jù)兩隊(duì)修路的長(zhǎng)度分別為200米和350米兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組,然后解方程組即可得解。
(2)根據(jù)甲隊(duì)抽調(diào)m人后兩隊(duì)所修路的長(zhǎng)度不小于4000米,列出一元不等式,然后求出m的取值范圍,再根據(jù)m是正整數(shù)解答。
(3)設(shè)甲工程隊(duì)修a天,乙工程隊(duì)修b天,根據(jù)所修路的長(zhǎng)度為4000米列出方程整理并用a表示出b,再根據(jù)0≤b≤30表示出a的取值范圍,再根據(jù)總費(fèi)用等于兩隊(duì)的費(fèi)用之和列式整理,然后根據(jù)函數(shù)的增減性解答。
37.解:(1)560; 100;甲車到達(dá)B地時(shí)甲乙兩車之間的距離為a千米。
(2)設(shè)直線BC的解析式為S=k1t+b1(k1≠0),
將B(1,440),C(3,0)代入得,
,解得: 。
∴直線BC的解析式為S=﹣220t+660。
當(dāng)﹣220t+660=330時(shí),解得t=1.5,
∴t﹣1=1.5﹣1=0.5。
∵相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間為:(3﹣1)×100÷120= 小時(shí),
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 +3= ,a=(120+100)× = 千米。
∴D( , )。
設(shè)直線CD的解析式為S=k2t+b2(k2≠0),
將C(3,0),D( , )代入得,
,解得: 。
∴直線CD的解析式為S=220t﹣660。
當(dāng)220t﹣660=330時(shí),解得t=4.5。
∴t﹣1=4.5﹣1=3.5。
答:乙出發(fā)多長(zhǎng)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車相距330千米。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圖象,甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離;先求出甲車的速度,然后設(shè)乙車的速度為xkm/h,再利用相遇問題列出方程求解即可;然后求出相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間,再根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出兩車的相距距離a即可:
∵t=0時(shí),S=560,∴A、B兩地的距離為560千米。
甲車的速度為:(560﹣440)÷1=120千米/小時(shí),
設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí),則(120+x)×(3﹣1)=440,解得x=100。
∴A、B兩地的距離為560千米,乙車的速度為100千米/小時(shí),a表示甲車到達(dá)B地時(shí)甲乙兩車之間的距離為a千米。
(2)設(shè)直線BC的解析式為S=k1t+b1(k1≠0),利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,再令S=330,求出t的值,減去1即為相遇前乙車出發(fā)的時(shí)間;設(shè)直線CD的解析式為S=k2t+b2(k2≠0),利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式,再令S=330,求出t的值,減去1即為相遇后乙車出發(fā)的時(shí)間。
38.解:(1)設(shè)建設(shè)A型x套,則B型(40﹣x)套,
根據(jù)題意得, ,
解不等式①得,x≥15;解不等式②得,x≤20。
∴不等式組的解集是15≤x≤20。
∵x為正整數(shù),∴x=15、16、17、18、19、20。
答:共有6種方案。
(2)設(shè)總投資W萬元,建設(shè)A型x套,則B型(40﹣x)套,
W=5.2x+4.8×(40﹣x)=0.4x+192,
∵0.4>0,∴W隨x的增大而增大。
∴當(dāng)x=15時(shí),W小,此時(shí)W小=0.4×15+192=198萬元。
(3)設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套,
則(5.2﹣0.7)a+(4.8﹣0.3)b=15×0.7+(40﹣15)×0.3,整理得,a+b=4。
a=1時(shí),b=3,
a=2時(shí),b=2,
a=3時(shí),b=1,
∴再建設(shè)方案:①A型住房1套,B型住房3套;
②A型住房2套,B型住房2套;
③A型住房3套,B型住房1套。
【解析】
試題分析:(1)設(shè)建設(shè)A型x套,B型(40﹣x)套,然后根據(jù)投入資金不超過200萬元,又不低于198萬元列出不等式組,求出不等式組的解集,再根據(jù)x是正整數(shù)解答。
(2)設(shè)總投資W元,建設(shè)A型x套,B型(40﹣x)套,然后根據(jù)總投資等于A、B兩個(gè)型號(hào)的投資之和列式函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)的增減性解答。
(3)設(shè)再次建設(shè)A、B兩種戶型分別為a套、b套,根據(jù)再建設(shè)的兩種戶型的資金等于(2)中方案節(jié)省的資金列出二元方程,再根據(jù)a、b都是正整數(shù)求解即可?!?BR> 39.(1)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為600。
(2)y=300x﹣1400。
(3)第6天和第10天時(shí),機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意可知a=8,再根據(jù)圖2求出4到8天時(shí)的人工收割量,然后求出前4天的人工收割的量即可得到點(diǎn)A的縱坐標(biāo):
由題意可知,a=8,
∴第4到8的人工收割作物:26200﹣25800=400(畝)。
∴前4天人工收割作物:400÷ =600(畝)。
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為600。
(2)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答。
∵600+400=1000,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,1000)。
∵34800﹣32000=2800,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(14,2800)。
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
則 ,解得 。
∴直線BC的解析式為y=300x﹣1400。
(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,然后列出方程求解,再求出直線EF的解析式,根據(jù)10倍關(guān)系列出方程求解,從而后得解。
設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1,
∵A(4,600),B(8,1000),
∴ ,解得 。
∴直線AB的解析式為y=100x+200,
由題意得,10(100x+200)=8000,解得x=6。
設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b2,
∵E(8,8000),F(xiàn)(14,32000),
∴ ,解得 。
∴直線EF的解析式為y=4000x﹣24000。
由題意得,4000x﹣24000=10(300x﹣1400),解得x=10。
答:第6天和第10天時(shí),機(jī)械收割的總量是人工收割總量的10倍。
40.1<x<9
【解析】
試題分析:分別求出0≤x<3和3≤x≤12時(shí)的函數(shù)解析式,再求出y=5時(shí)的x的值,然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出x的取值范圍即可。
解:①0≤x<3時(shí),設(shè)y=mx,
則3m=15,解得m=5,∴y=5x。
②3≤x≤12時(shí),設(shè)y=kx+b,
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,15),(12,0),
∴ ,解得 ?!?。
當(dāng)y=5時(shí),由5x=5得,x=1;由 得,x=9。
∴當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí),時(shí)間x的取值范圍是1<x<9。
41.(1)y=25x+8000。
(2)160件。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=運(yùn)往A地的費(fèi)用+運(yùn)往B地的費(fèi)用+運(yùn)往C地的費(fèi)用,由條件就可以列出解析式。
(2)根據(jù)(1)的解析式建立不等式就可以求出結(jié)論。
解:(1)由運(yùn)往A地的水仙花x(件),則運(yùn)往C地3x件,運(yùn)往B地(80﹣4x)件,由題意得
y=20x+10(80﹣4x)+45x,
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=25x+8000。
(2)∵y≤12000,∴25x+8000≤12000,解得:x≤160。
∴總運(yùn)費(fèi)不超過12000元,多可運(yùn)往A地的水仙花160件。
42.實(shí)驗(yàn)一:(1)如圖
(2)337秒 (3)1.1千克
實(shí)驗(yàn)二:見解析
【解析】
試題分析:實(shí)驗(yàn)一:
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)直接在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)即可。
(2)先設(shè)出V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b,根據(jù)表中數(shù)據(jù),得出 ,求出V與t的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù) t﹣1≥100和量筒的容量,即可求出多少秒后,量筒中的水會(huì)滿面開始溢出。
(3)根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式,把t=3600秒代入即可求出答案.一小時(shí)會(huì)漏水 ×3600﹣1=1079(毫升)=1079(克)≈1.1千克。
實(shí)驗(yàn)二:根據(jù)小李同學(xué)接水的量筒裝滿后開始溢出,量筒內(nèi)的水不再發(fā)生變化,即可得出圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分?!?BR> 解:實(shí)驗(yàn)一:
(1)畫圖象如圖所示:
(2)由(1)可設(shè)V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b,
根據(jù)表中數(shù)據(jù)知:當(dāng)t=10時(shí),V=2;當(dāng)t=20時(shí),V=5,
∴ ,解得: 。
∴經(jīng)驗(yàn)證,V與t的函數(shù)關(guān)系式為V= t﹣1。
由題意得: t﹣1≥100,解得t≥ =336 。
∴337秒后,量筒中的水會(huì)滿面開始溢出。
(3)1.1。
實(shí)驗(yàn)二:
∵小李同學(xué)接水的量筒裝滿后開始溢出,量筒內(nèi)的水位不再發(fā)生變化,
∴圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分。
43.(1)y=﹣ ,y=﹣x+2
(2)A為(﹣1,3),C為(3,﹣1),面積是4
【解析】
試題分析:(1)欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式,關(guān)鍵求k值.根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì),k絕對(duì)值為 且為負(fù)數(shù),由此即可求出k;
(2)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)是方程組 的解,解之即得;
(3)從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和,根據(jù)三角形的面積公式即可求出.
解:(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),且x<0,y>0,
則S△ABO= •|BO|•|BA|= •(﹣x)•y= ,
∴xy=﹣3,
又∵y= ,
即xy=k,
∴k=﹣3.
∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣ ,y=﹣x+2;
(2)由y=﹣x+2,
令x=0,得y=2.
∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),
A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足
∴交點(diǎn)A為(﹣1,3),C為(3,﹣1),
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•(|x1|+|x2|)= ×2×(3+1)=4.
點(diǎn)評(píng):此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積.
44.(1)y1=700x(x>0),y2=600x+1000(x>0)
(2)10
(3)在乙商店買便宜,理由見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意可得甲商店的花費(fèi)=700元×乒乓球桌x張;乙商店的花費(fèi)=600元×乒乓球桌x張+1000元;
(2)兩種方案的費(fèi)用相同,就是(1)中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式中的函數(shù)值相等,可得方程700x=600x+1000,再解方程即可;
(3)把x=20分別代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,計(jì)算出花費(fèi)即可.
解:(1)由題意得:y1=700x(x>0),
y2=600x+1000(x>0);
(2)設(shè) y1=y2,
700x=600x+1000,
解得:x=10;
(3)y1=700x=700×20=14000,
y2=600x+1000=600×20+1000=13000,
在乙商店買便宜.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,弄清楚兩個(gè)商店中的收費(fèi)情況.
45.少于32把
【解析】
試題分析:設(shè)學(xué)校購(gòu)買12張餐桌和 把餐椅,到購(gòu)買甲商場(chǎng)的費(fèi)用為 元,到乙商場(chǎng)購(gòu)買的費(fèi)用為 元,根據(jù)“甲商場(chǎng)稱:每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅;乙商場(chǎng)規(guī)定:所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售”即可列不等式求解.
解:設(shè)學(xué)校購(gòu)買12張餐桌和 把餐椅,到購(gòu)買甲商場(chǎng)的費(fèi)用為 元,到乙商場(chǎng)購(gòu)買的費(fèi)用為 元,則有
當(dāng) ,即 時(shí),
答:當(dāng)學(xué)校購(gòu)買的餐椅少于32把時(shí),到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠。
考點(diǎn):一元不等式的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系,列出不等式求解.
46.(1) (50≤x≤70)。
(2)甲、乙兩種產(chǎn)品定價(jià)均為45元時(shí),第一年的年銷售利潤(rùn)大,大年銷售利潤(rùn)是415萬元。
(3)30≤m≤40。
【解析】
分析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),然后把點(diǎn)(50,10),(70,8)代入求出k、b的值即可得解。
(2)先根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元,根據(jù)乙種產(chǎn)品的定價(jià)范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45≤x≤65,然后分45≤<50,50≤x≤70兩種情況,根據(jù)銷售利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列出W與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的增減性確定出大值,從而得解。
(3)用第一年的大利潤(rùn)加上第二年的利潤(rùn),然后根據(jù)總盈利不低于85萬元列出不等式,整理后求解即可:
根據(jù)題意得, ,
由W=85,則 ,解得x1=20,x2=60.
又由題意知,50≤x≤70,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析,50≤x≤60,即50≤90-m≤60,∴30≤m≤40?!?BR> 解:(