【二年級】
1.769+52-169+48
解答：原式=(769-169)+(52+48)
=600+100
=700
2.要把一張面值1角的人民幣換成零錢，現(xiàn)在有足夠的5分、2分、1分的硬幣，問：有多少種不同的換法?
解答：
1.只換成一種硬幣的換法：
5+5=10;2+2+2+2+2=10;1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10。
2.換成兩種不同硬幣的換法：
5+1+1+1+1+1=10;2+2+2+2+1+1=10;2+2+2+1+1+1+1=10;2+2+1+1+1+1+1+1=10;2+1+1+1+1+1+1+1+1=10。
3. 換成三種不同的硬幣的換法：
5+2+2+1=10;5+2+1+1+1=10。
所以一共有3+5+2=10種換法。
【三年級】
1.小明用圍棋子擺了一個5層的中空方陣，一共用了200枚棋子，問最外層每邊有多少枚棋子?
解答：200÷4÷5+5=15(枚)
2.甲到商店買了一盒紅筆芯和一盒藍(lán)筆芯，兩盒內(nèi)的筆芯數(shù)量相等，每盒單價都是整數(shù)元。紅筆芯原價1元錢2支，藍(lán)筆芯原價1元錢3支。因商店臨時調(diào)價銷售，兩種筆芯的售價都是2元錢5支，結(jié)果小明比原來少花了4元錢，那么小明共買了多少個筆芯?
解答：因為紅筆芯和藍(lán)筆每盒單價都是整數(shù)元，而且調(diào)價后花的錢比原來少4元錢，還是整數(shù)元，說明每盒的筆芯數(shù)量必為2，3，5的倍數(shù)。選擇每盒數(shù)量為30 支時，紅藍(lán)各買1盒時，可比原來省下=(30÷2+30÷3)-(30÷5×2)×2=1元，要一共省下4元，紅筆芯和藍(lán)筆芯各買30×4=120支。共買了120×2=240(支)。
【四年級】
1.12345×2345+2469×38275
解答：原式=12345×2345+2469×5×7655
=12345×(2345+7655)
=123450000
2.A=888123×888456 ，B=888234×888345;A與B比較，哪個數(shù)大?較大的數(shù)比較小的數(shù)大多少 ?
解答：由于888123+888456=888234+888345，
而888456-888123=333，
888345-888234=111，
333>111，
所以A
A=888123×888456
=888123×(888345+111)
=888123×888345+888123×111;
B=888234×888345
=(888123+111)×888345
=888123×888345+888345×111;
所以B-A=888345×111-888123×111
=(888345-888123)×111
=222×111
=24642
【五年級】
1.對任意兩個不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換。如對18和42可進(jìn)行這樣的連續(xù)變換：
18，42→18，24→18，6→12，6→6，6
直到兩數(shù)相同為止。問：對12345和54321進(jìn)行這樣的連續(xù)變換，最后得到的兩個相同的數(shù)是幾?為什么?
解答：如果兩個數(shù)的公約數(shù)是a，那么這兩個數(shù)之差與這兩個數(shù)中的任何一個數(shù)的公約數(shù)也是a。因此在每次變換的過程中，所得兩數(shù)的公約數(shù)始終不變，所以最后得到的兩個相同的數(shù)就是它們的公約數(shù)。因為12345和54321的約數(shù)是3，所以最后得到的兩個相同的數(shù)是3。
說明 這個變換的過程實際上就是求兩數(shù)公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法。
2.有甲乙丙三個人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時;丙是22歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲;當(dāng)甲60歲時，丙是多少歲?
解答：設(shè)丙22歲時，乙的年齡是x歲，當(dāng)時甲的年齡就是2x歲.那么甲是3l歲時，乙是(31-x)歲，丙是22+(31-2x)=53-2x歲，且有：31-x=2×(53-2x)，解得x=25，所以乙25歲時，甲50歲，丙22歲.那么甲60歲時，丙32歲.
利用方程解年齡問題.設(shè)定乙的年齡之后，我們可以把各個時期甲、乙、丙的年齡都用含有x的式子表達(dá)出來，繼而很方便地建立等量關(guān)系.
1.769+52-169+48
解答：原式=(769-169)+(52+48)
=600+100
=700
2.要把一張面值1角的人民幣換成零錢，現(xiàn)在有足夠的5分、2分、1分的硬幣，問：有多少種不同的換法?
解答：
1.只換成一種硬幣的換法：
5+5=10;2+2+2+2+2=10;1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10。
2.換成兩種不同硬幣的換法：
5+1+1+1+1+1=10;2+2+2+2+1+1=10;2+2+2+1+1+1+1=10;2+2+1+1+1+1+1+1=10;2+1+1+1+1+1+1+1+1=10。
3. 換成三種不同的硬幣的換法：
5+2+2+1=10;5+2+1+1+1=10。
所以一共有3+5+2=10種換法。
【三年級】
1.小明用圍棋子擺了一個5層的中空方陣，一共用了200枚棋子，問最外層每邊有多少枚棋子?
解答：200÷4÷5+5=15(枚)
2.甲到商店買了一盒紅筆芯和一盒藍(lán)筆芯，兩盒內(nèi)的筆芯數(shù)量相等，每盒單價都是整數(shù)元。紅筆芯原價1元錢2支，藍(lán)筆芯原價1元錢3支。因商店臨時調(diào)價銷售，兩種筆芯的售價都是2元錢5支，結(jié)果小明比原來少花了4元錢，那么小明共買了多少個筆芯?
解答：因為紅筆芯和藍(lán)筆每盒單價都是整數(shù)元，而且調(diào)價后花的錢比原來少4元錢，還是整數(shù)元，說明每盒的筆芯數(shù)量必為2，3，5的倍數(shù)。選擇每盒數(shù)量為30 支時，紅藍(lán)各買1盒時，可比原來省下=(30÷2+30÷3)-(30÷5×2)×2=1元，要一共省下4元，紅筆芯和藍(lán)筆芯各買30×4=120支。共買了120×2=240(支)。
【四年級】
1.12345×2345+2469×38275
解答：原式=12345×2345+2469×5×7655
=12345×(2345+7655)
=123450000
2.A=888123×888456 ，B=888234×888345;A與B比較，哪個數(shù)大?較大的數(shù)比較小的數(shù)大多少 ?
解答：由于888123+888456=888234+888345，
而888456-888123=333，
888345-888234=111，
333>111，
所以A
A=888123×888456
=888123×(888345+111)
=888123×888345+888123×111;
B=888234×888345
=(888123+111)×888345
=888123×888345+888345×111;
所以B-A=888345×111-888123×111
=(888345-888123)×111
=222×111
=24642
【五年級】
1.對任意兩個不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱為一次變換。如對18和42可進(jìn)行這樣的連續(xù)變換：
18，42→18，24→18，6→12，6→6，6
直到兩數(shù)相同為止。問：對12345和54321進(jìn)行這樣的連續(xù)變換，最后得到的兩個相同的數(shù)是幾?為什么?
解答：如果兩個數(shù)的公約數(shù)是a，那么這兩個數(shù)之差與這兩個數(shù)中的任何一個數(shù)的公約數(shù)也是a。因此在每次變換的過程中，所得兩數(shù)的公約數(shù)始終不變，所以最后得到的兩個相同的數(shù)就是它們的公約數(shù)。因為12345和54321的約數(shù)是3，所以最后得到的兩個相同的數(shù)是3。
說明 這個變換的過程實際上就是求兩數(shù)公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法。
2.有甲乙丙三個人，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時;丙是22歲，當(dāng)乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲;當(dāng)甲60歲時，丙是多少歲?
解答：設(shè)丙22歲時，乙的年齡是x歲，當(dāng)時甲的年齡就是2x歲.那么甲是3l歲時，乙是(31-x)歲，丙是22+(31-2x)=53-2x歲，且有：31-x=2×(53-2x)，解得x=25，所以乙25歲時，甲50歲，丙22歲.那么甲60歲時，丙32歲.
利用方程解年齡問題.設(shè)定乙的年齡之后，我們可以把各個時期甲、乙、丙的年齡都用含有x的式子表達(dá)出來，繼而很方便地建立等量關(guān)系.