圖象是描述物理過程、揭示物理規(guī)律、解決物理問題的重要方法之一，用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中最常用的方法。它的優(yōu)越性表現(xiàn)在：能形象直觀地表達(dá)物理規(guī)律，有效地減少偶然誤差對(duì)結(jié)果的影響，較方便地獲得未經(jīng)測(cè)量或無法直接測(cè)量的物理量數(shù)值。本文圍繞中學(xué)物理中的學(xué)生實(shí)驗(yàn)談?wù)剤D象法處理數(shù)據(jù)的常用方法和技巧。
一、合理選取坐標(biāo)軸
合理選取坐標(biāo)軸就是要選擇好橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所代表的物理量，確定每個(gè)物理量的單位和標(biāo)度，明確坐標(biāo)原點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的物理量的數(shù)值。
一般說來，畫圖象時(shí)以橫坐標(biāo)代表自變量，縱坐標(biāo)代表因變量，但如果選用這種坐標(biāo)軸所作圖線為曲線時(shí)，則應(yīng)盡可能考慮“化曲為直”，因?yàn)橹本€比曲線能更直觀地反映物理規(guī)律。如：在做“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)中：當(dāng)研究拉力F一定，加速度a與小車質(zhì)量M的關(guān)系時(shí)，若取橫坐標(biāo)表示小車質(zhì)量M，縱坐標(biāo)表示小車的加速度a，畫出的a～M關(guān)系圖象是一條曲線，很難看出a和M的定量關(guān)系，而改用橫坐標(biāo)表示1／M來作圖，則不難得出圖象是一條過原點(diǎn)的直線，從而直觀地提示出a與1／M成正比，即a與M成反比的關(guān)系。
作為坐標(biāo)軸標(biāo)度的選取，應(yīng)盡可能使坐標(biāo)紙上所取的最小分度與測(cè)量的準(zhǔn)確程度相一致，使圖線與橫軸間的夾角控制在30°──60°角之間，圖線切忌過于平坦或陡峭。至于坐標(biāo)原點(diǎn)代表的物理量的數(shù)值，可根據(jù)作圖的需要來確定。例如：在做“測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”的實(shí)驗(yàn)中，改變滑動(dòng)變阻器的阻值，用安培表和伏特表測(cè)出了如下一組數(shù)據(jù)：
實(shí)驗(yàn)次數(shù)
電流強(qiáng)度（A）
電壓（V）
1
0.50
1.35
2
0.75
1.28
3
1.00
1.20
4
1.25
1.12
5
1.50
1.05
根據(jù)這組數(shù)據(jù)作U—I圖線時(shí)，若縱坐標(biāo)的原點(diǎn)就從電壓為零開始的話，則圖線很難協(xié)調(diào)分布，且這樣計(jì)算出來的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r的誤差會(huì)較大。為此，可把縱軸的原點(diǎn)設(shè)定為電壓U＝1．0伏，所作圖線如圖1所示。根據(jù)這一圖線可以較準(zhǔn)確地得出：電動(dòng)勢(shì)ε＝1．50伏，內(nèi)電阻r＝0．30歐。
二、抓住“斜率”做文章
1998年高考物理試卷上出了這樣一道實(shí)驗(yàn)題：在LC振蕩電路中，如已知電容C，并測(cè)得電路的固有振蕩周期T，即可求得電感L，為了提高測(cè)量精度，需多次改變C值并測(cè)得相應(yīng)的T值，現(xiàn)以C為根坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，要求根據(jù)國中數(shù)據(jù)作出T2與C的關(guān)系圖線，并求L的值（原題數(shù)據(jù)略）。
這一實(shí)驗(yàn)題盡管多數(shù)考生沒有實(shí)際操作過,但從能力的考查角度來年地,它考查了學(xué)生運(yùn)用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的本領(lǐng),考查學(xué)生對(duì)圖線斜率意義的理解。因此只有在平時(shí)的實(shí)驗(yàn)過程中加強(qiáng)這一能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，才能收到以不變應(yīng)萬變之效。便如：在用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，除用計(jì)算法比較mghn在與的大小關(guān)系外，也可指導(dǎo)學(xué)生在紙帶上多測(cè)幾個(gè)點(diǎn)，作V2──h圖線來探索實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這樣不僅減少了偶然誤差的影響，提高了精確程度，而且可以通過直線斜率的計(jì)算來求得此處重力加速度的值，并將其與標(biāo)準(zhǔn)值相比較，分析系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生根源。再如：在做“驗(yàn)證玻意耳定律”的實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用p～1／V圖線來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，針對(duì)所畫直線，讓各組同學(xué)求出斜率進(jìn)行比較。討論斜率值不相同的原因，進(jìn)而從這一角度得出：封閉氣體的質(zhì)量不同，PV乘積值也不同的道理，從而深化、活化所學(xué)知識(shí)。
事實(shí)上，上述高考題與“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)最為相似，因?yàn)閱螖[的周期公式為，LC振蕩電路中電磁振蕩的周期為，故無論是單擺實(shí)驗(yàn)中的T2──L圖，還是電磁振落實(shí)驗(yàn)中的T2～C圖，其圖線均是一條過原點(diǎn)的射線（如示意圖2），掌握了T2～L圖線中的斜率K表示，就不難知道T2～C圖線中斜率，這樣求電感L的問題也就迎刃而解了。
三、在“截距”上求變化
作為實(shí)驗(yàn)圖線的描繪，如果說斜率是聯(lián)系各變量的中樞神經(jīng)的話，那么圖象與橫縱軸的交點(diǎn)就是那“龍”的眼睛，截距就反映這些特定狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的物理量的大小。以前面圖1中的U—I圖線所示情況為例，圖線斜率的絕對(duì)值表示電源內(nèi)電阻，而縱軸的截距就表示電源的電動(dòng)勢(shì)。
據(jù)此，在實(shí)驗(yàn)過程中如遇有某些數(shù)據(jù)不便于直接測(cè)量或無法測(cè)量時(shí)，用圖象法來處理要比用計(jì)算法處理有效得多、方便得多，其所不同的僅僅是截距上的差異。例如：在用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，若擺錘不是均勻的小球，而是形狀不規(guī)則的重錘，或者實(shí)驗(yàn)中沒有提供用于測(cè)小球直徑的游標(biāo)卡尺，這時(shí)就無法準(zhǔn)確測(cè)出擺長L，怎樣才能求出重力加速度g呢？眾所周知，擺長L應(yīng)等于繩長L。與擺錘重心到繩末端的距離r之和，借助圖象法可以先避開r，通過多次改變繩長L0，并測(cè)得相應(yīng)的周期T的值來作T2──L0圖線。根據(jù)周期公式可知：，故所作圖線如圖3（a）所示（亦可作T2一L0圖線），其斜率不變，而截距OA就表示擺錘重心到繩末端距離r的大小，這樣不僅可以測(cè)出g值，而且可以求得r的大小。同樣，在“驗(yàn)證玻意耳定律”的實(shí)驗(yàn)中，若沒有提供氣壓計(jì)，無法測(cè)定當(dāng)時(shí)的大氣壓值，或者沒有用天平稱出活塞和框架的質(zhì)量，也可以用p──1／V圖線來驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你可發(fā)現(xiàn)所作圖線如圖3（b）所示，其中截距OB就表示漏測(cè)的附加壓強(qiáng)的大小。
研究考題表明：象“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)圖線──a～F關(guān)系圖線，曾兩次在高考試卷上出現(xiàn)過，試題就實(shí)驗(yàn)時(shí)由于沒有平衡摩擦力或平衡摩擦和時(shí)長木板的傾角過大而導(dǎo)致的a～F圖線的變化來考查學(xué)生，其目的就是要考查學(xué)生對(duì)截距的理解及其靈活應(yīng)變能力?？梢娮寣W(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中掌握用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法和技巧，對(duì)提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力有著極其重要的意義。
一、合理選取坐標(biāo)軸
合理選取坐標(biāo)軸就是要選擇好橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)所代表的物理量，確定每個(gè)物理量的單位和標(biāo)度，明確坐標(biāo)原點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的物理量的數(shù)值。
一般說來，畫圖象時(shí)以橫坐標(biāo)代表自變量，縱坐標(biāo)代表因變量，但如果選用這種坐標(biāo)軸所作圖線為曲線時(shí)，則應(yīng)盡可能考慮“化曲為直”，因?yàn)橹本€比曲線能更直觀地反映物理規(guī)律。如：在做“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)中：當(dāng)研究拉力F一定，加速度a與小車質(zhì)量M的關(guān)系時(shí)，若取橫坐標(biāo)表示小車質(zhì)量M，縱坐標(biāo)表示小車的加速度a，畫出的a～M關(guān)系圖象是一條曲線，很難看出a和M的定量關(guān)系，而改用橫坐標(biāo)表示1／M來作圖，則不難得出圖象是一條過原點(diǎn)的直線，從而直觀地提示出a與1／M成正比，即a與M成反比的關(guān)系。
作為坐標(biāo)軸標(biāo)度的選取，應(yīng)盡可能使坐標(biāo)紙上所取的最小分度與測(cè)量的準(zhǔn)確程度相一致，使圖線與橫軸間的夾角控制在30°──60°角之間，圖線切忌過于平坦或陡峭。至于坐標(biāo)原點(diǎn)代表的物理量的數(shù)值，可根據(jù)作圖的需要來確定。例如：在做“測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”的實(shí)驗(yàn)中，改變滑動(dòng)變阻器的阻值，用安培表和伏特表測(cè)出了如下一組數(shù)據(jù)：
實(shí)驗(yàn)次數(shù)
電流強(qiáng)度（A）
電壓（V）
1
0.50
1.35
2
0.75
1.28
3
1.00
1.20
4
1.25
1.12
5
1.50
1.05
根據(jù)這組數(shù)據(jù)作U—I圖線時(shí)，若縱坐標(biāo)的原點(diǎn)就從電壓為零開始的話，則圖線很難協(xié)調(diào)分布，且這樣計(jì)算出來的電動(dòng)勢(shì)ε和內(nèi)阻r的誤差會(huì)較大。為此，可把縱軸的原點(diǎn)設(shè)定為電壓U＝1．0伏，所作圖線如圖1所示。根據(jù)這一圖線可以較準(zhǔn)確地得出：電動(dòng)勢(shì)ε＝1．50伏，內(nèi)電阻r＝0．30歐。
二、抓住“斜率”做文章
1998年高考物理試卷上出了這樣一道實(shí)驗(yàn)題：在LC振蕩電路中，如已知電容C，并測(cè)得電路的固有振蕩周期T，即可求得電感L，為了提高測(cè)量精度，需多次改變C值并測(cè)得相應(yīng)的T值，現(xiàn)以C為根坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，要求根據(jù)國中數(shù)據(jù)作出T2與C的關(guān)系圖線，并求L的值（原題數(shù)據(jù)略）。
這一實(shí)驗(yàn)題盡管多數(shù)考生沒有實(shí)際操作過,但從能力的考查角度來年地,它考查了學(xué)生運(yùn)用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的本領(lǐng),考查學(xué)生對(duì)圖線斜率意義的理解。因此只有在平時(shí)的實(shí)驗(yàn)過程中加強(qiáng)這一能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，才能收到以不變應(yīng)萬變之效。便如：在用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，除用計(jì)算法比較mghn在與的大小關(guān)系外，也可指導(dǎo)學(xué)生在紙帶上多測(cè)幾個(gè)點(diǎn)，作V2──h圖線來探索實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這樣不僅減少了偶然誤差的影響，提高了精確程度，而且可以通過直線斜率的計(jì)算來求得此處重力加速度的值，并將其與標(biāo)準(zhǔn)值相比較，分析系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生根源。再如：在做“驗(yàn)證玻意耳定律”的實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用p～1／V圖線來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，針對(duì)所畫直線，讓各組同學(xué)求出斜率進(jìn)行比較。討論斜率值不相同的原因，進(jìn)而從這一角度得出：封閉氣體的質(zhì)量不同，PV乘積值也不同的道理，從而深化、活化所學(xué)知識(shí)。
事實(shí)上，上述高考題與“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)最為相似，因?yàn)閱螖[的周期公式為，LC振蕩電路中電磁振蕩的周期為，故無論是單擺實(shí)驗(yàn)中的T2──L圖，還是電磁振落實(shí)驗(yàn)中的T2～C圖，其圖線均是一條過原點(diǎn)的射線（如示意圖2），掌握了T2～L圖線中的斜率K表示，就不難知道T2～C圖線中斜率，這樣求電感L的問題也就迎刃而解了。
三、在“截距”上求變化
作為實(shí)驗(yàn)圖線的描繪，如果說斜率是聯(lián)系各變量的中樞神經(jīng)的話，那么圖象與橫縱軸的交點(diǎn)就是那“龍”的眼睛，截距就反映這些特定狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的物理量的大小。以前面圖1中的U—I圖線所示情況為例，圖線斜率的絕對(duì)值表示電源內(nèi)電阻，而縱軸的截距就表示電源的電動(dòng)勢(shì)。
據(jù)此，在實(shí)驗(yàn)過程中如遇有某些數(shù)據(jù)不便于直接測(cè)量或無法測(cè)量時(shí)，用圖象法來處理要比用計(jì)算法處理有效得多、方便得多，其所不同的僅僅是截距上的差異。例如：在用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，若擺錘不是均勻的小球，而是形狀不規(guī)則的重錘，或者實(shí)驗(yàn)中沒有提供用于測(cè)小球直徑的游標(biāo)卡尺，這時(shí)就無法準(zhǔn)確測(cè)出擺長L，怎樣才能求出重力加速度g呢？眾所周知，擺長L應(yīng)等于繩長L。與擺錘重心到繩末端的距離r之和，借助圖象法可以先避開r，通過多次改變繩長L0，并測(cè)得相應(yīng)的周期T的值來作T2──L0圖線。根據(jù)周期公式可知：，故所作圖線如圖3（a）所示（亦可作T2一L0圖線），其斜率不變，而截距OA就表示擺錘重心到繩末端距離r的大小，這樣不僅可以測(cè)出g值，而且可以求得r的大小。同樣，在“驗(yàn)證玻意耳定律”的實(shí)驗(yàn)中，若沒有提供氣壓計(jì)，無法測(cè)定當(dāng)時(shí)的大氣壓值，或者沒有用天平稱出活塞和框架的質(zhì)量，也可以用p──1／V圖線來驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你可發(fā)現(xiàn)所作圖線如圖3（b）所示，其中截距OB就表示漏測(cè)的附加壓強(qiáng)的大小。
研究考題表明：象“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)圖線──a～F關(guān)系圖線，曾兩次在高考試卷上出現(xiàn)過，試題就實(shí)驗(yàn)時(shí)由于沒有平衡摩擦力或平衡摩擦和時(shí)長木板的傾角過大而導(dǎo)致的a～F圖線的變化來考查學(xué)生，其目的就是要考查學(xué)生對(duì)截距的理解及其靈活應(yīng)變能力?？梢娮寣W(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中掌握用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法和技巧，對(duì)提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力有著極其重要的意義。