第3章講義
一、復(fù)利現(xiàn)值、普通年金現(xiàn)值和遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算
1.復(fù)利現(xiàn)值
2.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算
普通年金的現(xiàn)值，就是指把未來(lái)每一期期末所發(fā)生的年金A都統(tǒng)一地折合成現(xiàn)值，然后再求和。
普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：P＝A•（P/A，i，n）
在這個(gè)公式中，如果已知年金現(xiàn)值，求年金A，此時(shí)求出的年金A就稱作資本回收額，也稱投資回收額。計(jì)算基本回收額時(shí)用到的系數(shù)就稱為資本回收系數(shù)。
結(jié)論：① 資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；
② 資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。
3.遞延年金現(xiàn)值
① 兩步折現(xiàn)
第一步：在遞延期期末，將未來(lái)的年金看作普通年金，折合成遞延期期末的價(jià)值。
第二步：將第一步的結(jié)果進(jìn)一步按復(fù)利求現(xiàn)值，折合成第一期期初的現(xiàn)值。
遞延年金的現(xiàn)值＝年金A×年金現(xiàn)值系數(shù)×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)
◆如何理解遞延期
舉例：有一項(xiàng)遞延年金50萬(wàn)，從第3年年末發(fā)生，連續(xù)5年。
遞延年金是在普通年金基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的，普通年金是在第一年年末發(fā)生，而本題中是在第3年年末才發(fā)生，遞延期的起點(diǎn)應(yīng)該是第1年年末，而不能從第一年年初開(kāi)始計(jì)算，從第1年年末到第3年年末就是遞延期，是2期。站在第2年年末來(lái)看，未來(lái)的5期年金就是5期普通年金。
遞延年金現(xiàn)值=50×（P/A，i，5）×（P/F，i，2）
② 另一種計(jì)算方法
承上例，如果前2年也有年金發(fā)生，那么就是7期普通年金，視同從第1年年末到第7年年末都有年金發(fā)生，7期普通年金總現(xiàn)值是50×（P/A，i，7）－50×（P/A，i，2）＝50×[(P/A，i，7)－(P/A，i，2)]。
二、名義利率與實(shí)際利率的換算
2007年教材對(duì)名義利率與實(shí)際利率作出重新定義，但計(jì)算公式并沒(méi)變。
如果以“年”作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，這種情況下的年利率為名義利率。如果按照短于1年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，并將全年利息額除以年初的本金，此時(shí)得到的利率則為實(shí)際利率。名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下：
三、內(nèi)插法的應(yīng)用原理
見(jiàn)教材60頁(yè)【例3-22】
四、股票價(jià)值計(jì)算、股票投資收益率的計(jì)算
（一）股票價(jià)值計(jì)算
1.股利固定模型（零成長(zhǎng)股票的模型）
如果長(zhǎng)期持有股票，且各年股利固定，其支付過(guò)程即為一個(gè)永續(xù)年金，則該股票價(jià)值的計(jì)算公式為：
P=
D為各年收到的固定股息，K為股東要求的必要報(bào)酬率
2.股利固定增長(zhǎng)模型
從理論上看，企業(yè)的股利不應(yīng)當(dāng)是固定不變的，而應(yīng)當(dāng)是不斷增長(zhǎng)的。假定企業(yè)長(zhǎng)期持有股票，且各年股利按照固定比例增長(zhǎng)，則股票價(jià)值計(jì)算公式為：
D0為評(píng)價(jià)時(shí)已經(jīng)發(fā)放的股利，D1是未來(lái)第一期的股利，K為投資者所要求的必要報(bào)酬率。
注意：
（1）用這個(gè)公式的前提條件是K＞G，即股票的必要報(bào)酬率高于股利的固定增長(zhǎng)率。
（2）區(qū)分D0和D1 。如果要計(jì)算的股票價(jià)值所站的時(shí)點(diǎn)與已知的每股股利的時(shí)點(diǎn)是同一個(gè)時(shí)點(diǎn)，就等同于P0對(duì)應(yīng)的是D0，此時(shí)的每股股利就是D0；如果所計(jì)算的股票價(jià)值與已知的每股股利不是同一個(gè)時(shí)點(diǎn)，已知的每股股利的時(shí)點(diǎn)是站在零時(shí)點(diǎn)來(lái)看的未來(lái)的第一年，那么這個(gè)每股股利就是D1 。
3.三階段模型（新增內(nèi)容）
教材中的例題都是兩階段模型：（1）股利高速增長(zhǎng)階段：（2）固定增長(zhǎng)階段
教材65頁(yè)【例3-31】【3-32】作為重點(diǎn)例題來(lái)看
教材65頁(yè)【例3-31】(請(qǐng)聽(tīng)語(yǔ)音)
（二）股票投資收益率的計(jì)算
股票收益率主要有本期收益率、持有期收益率等。
1.本期收益率
2.持有期收益率
（1）短期持有期收益率
從買(mǎi)入到賣(mài)出，時(shí)間不超過(guò)1年，作為短期投資，不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，不需要折現(xiàn)，其持有期收益率可按如下公式計(jì)算：
持有期收益率=
持有期年均收益率=
持有年限=
（2）長(zhǎng)期持有期收益率
從買(mǎi)入到賣(mài)出，持有期間超過(guò)一年，作為長(zhǎng)期投資，要考慮資金的時(shí)間價(jià)值。此時(shí)的持有期收益率即是年均收益率。
見(jiàn)教材62頁(yè)【例3-26】
NPV=D1（P/F，i，1）+D2（P/F，i，2）+D3（P/F，i，3）+F×（P/F，i，3）-P0
=50×（P/F，i，1）+60×（P/F，i，2）+80×（P/F，i，3）+600×（P/F，i，3）-510
當(dāng)i=18%，NPV=50×（P/F，18%，1）+60×（P/F，18%，2）+80×（P/F，18%，3）+600×（P/F，18%，3）-510=-10.68（萬(wàn)元）
當(dāng)i=16%，NPV=50×（P/F，16%，1）+60×（P/F，16%，2）+80×（P/F，16%，3）+600×（P/F，16%，3）-510=13.38（萬(wàn)元）
則：i=16%+ =17.11%。
五、債券價(jià)值的計(jì)算、債券投資收益率的計(jì)算
（一）債券價(jià)值的計(jì)算
債券的價(jià)值就是指投資者購(gòu)買(mǎi)債券之后，未來(lái)能夠得到的利息收入和到期收回的本金這兩部分流入所折合成的現(xiàn)值。
1.分期付息債券
典型債券是票面利率固定，每年年末計(jì)算并支付當(dāng)年利息、到期償還本金的債券。這種情況下，新發(fā)行債券的價(jià)值可采用如下模型進(jìn)行評(píng)定：
式中：P為債券價(jià)格；i為債券票面利息率；M為債券面值；K是折現(xiàn)率（可以用當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率或者投資者要求的必要報(bào)酬率替代）；n為付息年數(shù)。
※債券發(fā)行時(shí)，若i＞K，則P＞M，債券溢價(jià)發(fā)行，若i＜K，則P＜M，債券折價(jià)發(fā)行；若i=K，則P=M，債券按面值發(fā)行。
通過(guò)該模型可以看出，影響債券定價(jià)的因素有必要報(bào)酬率、利息率、計(jì)息期和到期時(shí)間。（除了教材上講到的幾點(diǎn)，還有一個(gè)因素是票面值）
2.到期一次還本付息，單利計(jì)息債券
特點(diǎn)：
（1）平時(shí)沒(méi)有流入，持有到期時(shí)得到利息流入和本金流入；
（2）到期利息按單利計(jì)算；
（3）注意：比如5年期，到期一次還本付息債券，票面值1000元，票面年利率是5％，一年的利息是50元，假設(shè)投資者是在二級(jí)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)此債券，是債券發(fā)行后2年購(gòu)買(mǎi)的，準(zhǔn)備持有到期，那么，到期收回的本金是1000元，利息是5年的利息250元。
公式：
如果像上述的在債券發(fā)行后2年買(mǎi)的，那么債券價(jià)值的計(jì)算應(yīng)該是用5年的利息250加上本金1000共1250，按折現(xiàn)期是3期折現(xiàn)，是計(jì)算在購(gòu)買(mǎi)時(shí)的價(jià)值。
3.零票面利率債券的估價(jià)模型
與到期一次還本付息債券的原理基本相同。
（二）債券收益率的計(jì)算
決定債券收益率的因素主要有債券面值、票面利率、期限、持有時(shí)間、購(gòu)買(mǎi)價(jià)格和出售價(jià)格、付息方式。
1.票面收益率
又稱名義收益率，就是印制在債券票面上的固定利率。
2.本期收益率
本期收益率又稱直接收益率、當(dāng)前收益率，是指?jìng)哪陮?shí)際利息收入與買(mǎi)入債券的實(shí)際價(jià)格的比率，其計(jì)算公式為：
本期收益率=
本期收益率反映了購(gòu)買(mǎi)債券的實(shí)際成本所帶來(lái)的收益情況，但與票面收益率一樣，不能反映債券的資本損益情況。
3.持有期收益率（※）
（1）短期持有
持有時(shí)間不超過(guò)一年，不考慮資金時(shí)間價(jià)值。
持有期收益率=
例：11月1日買(mǎi)入分期付息債券，每年末付息，面值1000元，年利率5％，每年利息50元，于次年4月30日賣(mài)出，債券買(mǎi)入價(jià)是1010元，賣(mài)出價(jià)是1030元，那么，持有期收益率＝ ，持有期年均收益率＝ ÷ 。
（2）長(zhǎng)期持有
持有時(shí)間超過(guò)一年。
① 到期一次還本付息債券：
見(jiàn)教材70頁(yè)【例3-39】
② 每年年末支付利息的債券：
未來(lái)的利息流入和本金流入折合的現(xiàn)值與購(gòu)買(mǎi)價(jià)作差額，使這個(gè)差額等于0的折現(xiàn)率就是債券的持有期收益率。用內(nèi)插法計(jì)算。
教材71頁(yè)【例3-40】(請(qǐng)聽(tīng)語(yǔ)音)
教材71頁(yè)【例3-40】【例3-41】作為重點(diǎn)，掌握方法
一、復(fù)利現(xiàn)值、普通年金現(xiàn)值和遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算
1.復(fù)利現(xiàn)值
2.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算
普通年金的現(xiàn)值，就是指把未來(lái)每一期期末所發(fā)生的年金A都統(tǒng)一地折合成現(xiàn)值，然后再求和。
普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：P＝A•（P/A，i，n）
在這個(gè)公式中，如果已知年金現(xiàn)值，求年金A，此時(shí)求出的年金A就稱作資本回收額，也稱投資回收額。計(jì)算基本回收額時(shí)用到的系數(shù)就稱為資本回收系數(shù)。
結(jié)論：① 資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；
② 資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。
3.遞延年金現(xiàn)值
① 兩步折現(xiàn)
第一步：在遞延期期末，將未來(lái)的年金看作普通年金，折合成遞延期期末的價(jià)值。
第二步：將第一步的結(jié)果進(jìn)一步按復(fù)利求現(xiàn)值，折合成第一期期初的現(xiàn)值。
遞延年金的現(xiàn)值＝年金A×年金現(xiàn)值系數(shù)×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)
◆如何理解遞延期
舉例：有一項(xiàng)遞延年金50萬(wàn)，從第3年年末發(fā)生，連續(xù)5年。
遞延年金是在普通年金基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的，普通年金是在第一年年末發(fā)生，而本題中是在第3年年末才發(fā)生，遞延期的起點(diǎn)應(yīng)該是第1年年末，而不能從第一年年初開(kāi)始計(jì)算，從第1年年末到第3年年末就是遞延期，是2期。站在第2年年末來(lái)看，未來(lái)的5期年金就是5期普通年金。
遞延年金現(xiàn)值=50×（P/A，i，5）×（P/F，i，2）
② 另一種計(jì)算方法
承上例，如果前2年也有年金發(fā)生，那么就是7期普通年金，視同從第1年年末到第7年年末都有年金發(fā)生，7期普通年金總現(xiàn)值是50×（P/A，i，7）－50×（P/A，i，2）＝50×[(P/A，i，7)－(P/A，i，2)]。
二、名義利率與實(shí)際利率的換算
2007年教材對(duì)名義利率與實(shí)際利率作出重新定義，但計(jì)算公式并沒(méi)變。
如果以“年”作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，這種情況下的年利率為名義利率。如果按照短于1年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，并將全年利息額除以年初的本金，此時(shí)得到的利率則為實(shí)際利率。名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下：
三、內(nèi)插法的應(yīng)用原理
見(jiàn)教材60頁(yè)【例3-22】
四、股票價(jià)值計(jì)算、股票投資收益率的計(jì)算
（一）股票價(jià)值計(jì)算
1.股利固定模型（零成長(zhǎng)股票的模型）
如果長(zhǎng)期持有股票，且各年股利固定，其支付過(guò)程即為一個(gè)永續(xù)年金，則該股票價(jià)值的計(jì)算公式為：
P=
D為各年收到的固定股息，K為股東要求的必要報(bào)酬率
2.股利固定增長(zhǎng)模型
從理論上看，企業(yè)的股利不應(yīng)當(dāng)是固定不變的，而應(yīng)當(dāng)是不斷增長(zhǎng)的。假定企業(yè)長(zhǎng)期持有股票，且各年股利按照固定比例增長(zhǎng)，則股票價(jià)值計(jì)算公式為：
D0為評(píng)價(jià)時(shí)已經(jīng)發(fā)放的股利，D1是未來(lái)第一期的股利，K為投資者所要求的必要報(bào)酬率。
注意：
（1）用這個(gè)公式的前提條件是K＞G，即股票的必要報(bào)酬率高于股利的固定增長(zhǎng)率。
（2）區(qū)分D0和D1 。如果要計(jì)算的股票價(jià)值所站的時(shí)點(diǎn)與已知的每股股利的時(shí)點(diǎn)是同一個(gè)時(shí)點(diǎn)，就等同于P0對(duì)應(yīng)的是D0，此時(shí)的每股股利就是D0；如果所計(jì)算的股票價(jià)值與已知的每股股利不是同一個(gè)時(shí)點(diǎn)，已知的每股股利的時(shí)點(diǎn)是站在零時(shí)點(diǎn)來(lái)看的未來(lái)的第一年，那么這個(gè)每股股利就是D1 。
3.三階段模型（新增內(nèi)容）
教材中的例題都是兩階段模型：（1）股利高速增長(zhǎng)階段：（2）固定增長(zhǎng)階段
教材65頁(yè)【例3-31】【3-32】作為重點(diǎn)例題來(lái)看
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（二）股票投資收益率的計(jì)算
股票收益率主要有本期收益率、持有期收益率等。
1.本期收益率
2.持有期收益率
（1）短期持有期收益率
從買(mǎi)入到賣(mài)出，時(shí)間不超過(guò)1年，作為短期投資，不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，不需要折現(xiàn)，其持有期收益率可按如下公式計(jì)算：
持有期收益率=
持有期年均收益率=
持有年限=
（2）長(zhǎng)期持有期收益率
從買(mǎi)入到賣(mài)出，持有期間超過(guò)一年，作為長(zhǎng)期投資，要考慮資金的時(shí)間價(jià)值。此時(shí)的持有期收益率即是年均收益率。
見(jiàn)教材62頁(yè)【例3-26】
NPV=D1（P/F，i，1）+D2（P/F，i，2）+D3（P/F，i，3）+F×（P/F，i，3）-P0
=50×（P/F，i，1）+60×（P/F，i，2）+80×（P/F，i，3）+600×（P/F，i，3）-510
當(dāng)i=18%，NPV=50×（P/F，18%，1）+60×（P/F，18%，2）+80×（P/F，18%，3）+600×（P/F，18%，3）-510=-10.68（萬(wàn)元）
當(dāng)i=16%，NPV=50×（P/F，16%，1）+60×（P/F，16%，2）+80×（P/F，16%，3）+600×（P/F，16%，3）-510=13.38（萬(wàn)元）
則：i=16%+ =17.11%。
五、債券價(jià)值的計(jì)算、債券投資收益率的計(jì)算
（一）債券價(jià)值的計(jì)算
債券的價(jià)值就是指投資者購(gòu)買(mǎi)債券之后，未來(lái)能夠得到的利息收入和到期收回的本金這兩部分流入所折合成的現(xiàn)值。
1.分期付息債券
典型債券是票面利率固定，每年年末計(jì)算并支付當(dāng)年利息、到期償還本金的債券。這種情況下，新發(fā)行債券的價(jià)值可采用如下模型進(jìn)行評(píng)定：
式中：P為債券價(jià)格；i為債券票面利息率；M為債券面值；K是折現(xiàn)率（可以用當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率或者投資者要求的必要報(bào)酬率替代）；n為付息年數(shù)。
※債券發(fā)行時(shí)，若i＞K，則P＞M，債券溢價(jià)發(fā)行，若i＜K，則P＜M，債券折價(jià)發(fā)行；若i=K，則P=M，債券按面值發(fā)行。
通過(guò)該模型可以看出，影響債券定價(jià)的因素有必要報(bào)酬率、利息率、計(jì)息期和到期時(shí)間。（除了教材上講到的幾點(diǎn)，還有一個(gè)因素是票面值）
2.到期一次還本付息，單利計(jì)息債券
特點(diǎn)：
（1）平時(shí)沒(méi)有流入，持有到期時(shí)得到利息流入和本金流入；
（2）到期利息按單利計(jì)算；
（3）注意：比如5年期，到期一次還本付息債券，票面值1000元，票面年利率是5％，一年的利息是50元，假設(shè)投資者是在二級(jí)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)此債券，是債券發(fā)行后2年購(gòu)買(mǎi)的，準(zhǔn)備持有到期，那么，到期收回的本金是1000元，利息是5年的利息250元。
公式：
如果像上述的在債券發(fā)行后2年買(mǎi)的，那么債券價(jià)值的計(jì)算應(yīng)該是用5年的利息250加上本金1000共1250，按折現(xiàn)期是3期折現(xiàn)，是計(jì)算在購(gòu)買(mǎi)時(shí)的價(jià)值。
3.零票面利率債券的估價(jià)模型
與到期一次還本付息債券的原理基本相同。
（二）債券收益率的計(jì)算
決定債券收益率的因素主要有債券面值、票面利率、期限、持有時(shí)間、購(gòu)買(mǎi)價(jià)格和出售價(jià)格、付息方式。
1.票面收益率
又稱名義收益率，就是印制在債券票面上的固定利率。
2.本期收益率
本期收益率又稱直接收益率、當(dāng)前收益率，是指?jìng)哪陮?shí)際利息收入與買(mǎi)入債券的實(shí)際價(jià)格的比率，其計(jì)算公式為：
本期收益率=
本期收益率反映了購(gòu)買(mǎi)債券的實(shí)際成本所帶來(lái)的收益情況，但與票面收益率一樣，不能反映債券的資本損益情況。
3.持有期收益率（※）
（1）短期持有
持有時(shí)間不超過(guò)一年，不考慮資金時(shí)間價(jià)值。
持有期收益率=
例：11月1日買(mǎi)入分期付息債券，每年末付息，面值1000元，年利率5％，每年利息50元，于次年4月30日賣(mài)出，債券買(mǎi)入價(jià)是1010元，賣(mài)出價(jià)是1030元，那么，持有期收益率＝ ，持有期年均收益率＝ ÷ 。
（2）長(zhǎng)期持有
持有時(shí)間超過(guò)一年。
① 到期一次還本付息債券：
見(jiàn)教材70頁(yè)【例3-39】
② 每年年末支付利息的債券：
未來(lái)的利息流入和本金流入折合的現(xiàn)值與購(gòu)買(mǎi)價(jià)作差額，使這個(gè)差額等于0的折現(xiàn)率就是債券的持有期收益率。用內(nèi)插法計(jì)算。
教材71頁(yè)【例3-40】(請(qǐng)聽(tīng)語(yǔ)音)
教材71頁(yè)【例3-40】【例3-41】作為重點(diǎn)，掌握方法