全國(guó)2008年7月高等教育自學(xué)考試
數(shù)論初步試題
課程代碼：00418
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共30小題，每小題1分，共30分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1．m，n為任意整數(shù)，則下列各式一定是整數(shù)的是（ ）
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6．360的所有正約數(shù)之和σ(360)=（ ）
A．1170
B．1180
C．980
D．880
7．?dāng)?shù)論是研究______性質(zhì)的一門學(xué)問(wèn)。（ ）
A．分?jǐn)?shù)
B．實(shí)數(shù)
C．整數(shù)
D．有理數(shù)
8．零屬于（ ）
A．正整數(shù)
B．負(fù)整數(shù)
C．整數(shù)
D．無(wú)理數(shù)
9．兩個(gè)奇數(shù)之積一定是（ ）
A．奇數(shù)
B．偶數(shù)
C．零
D．無(wú)理數(shù)
10．兩個(gè)相鄰的整數(shù)之積必為（ ）
A．奇數(shù)
B．偶數(shù)
C．零
D．負(fù)整數(shù)
11．下列各數(shù)中能被13整除的數(shù)是（ ）
A．2972672
B．1286987
C．98563214
D．698532147
12．lg 13是（ ）
A．質(zhì)數(shù)
B．合數(shù)
C．有理數(shù)
D．無(wú)理數(shù)
13．下列表述中與n5（mod 7）不能等價(jià)的是（ ）
A．n=5+7k，k是整數(shù)
B．n被7整除余5
C．n-5被7整除
D．n-7被5整除
14．關(guān)于梅森數(shù)和費(fèi)馬數(shù)，下面說(shuō)法正確的是（ ）
A．梅森數(shù)一定是質(zhì)數(shù)
B．費(fèi)馬數(shù)一定是質(zhì)數(shù)
C．小的梅森數(shù)與小的費(fèi)馬數(shù)一定不相等
D．任兩個(gè)不同的梅森數(shù)一定互素
15．下列為質(zhì)數(shù)的是（ ）
A．141
B．121
C．111
D．101
16．設(shè)P為質(zhì)數(shù)，則形如_______的數(shù)為梅森數(shù)。（ ）
A．2-1
B．2p-1
C．2p+1
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20．下列同余式正確的是（ ）
A．1652（mod 7）
B．2873（mod 13）
C．9827（mod 11）
D．796-3（mod 17）
21．一個(gè)非負(fù)整數(shù)的立方除以7，余數(shù)中不可能出現(xiàn)以下哪個(gè)數(shù)？（ ）
A．0
B．1
C．6
D．7
22．若（m，n）=1，下列等式成立的是（?。?BR> A．σ(mn)=σ(m)σ(n)
B．σ(mn)=σ(m)+σ(n)
C．σ(m+n)=σ(m)+σ(n)
D．σ(m+n)=σ(m)σ(n)
23．“大衍求一術(shù)”是由哪位數(shù)學(xué)家給出的？（?。?BR> A．孫子
B．偉烈亞力
C．高斯
D．秦九韶
24．不定方程7x+4y=100的非負(fù)整數(shù)解有______組。（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
25．下列方程一定無(wú)整數(shù)解的是（?。?BR> A．3x+14y=1
B．6x+3y=15
C．15x+3y=5
D．17x+19y=17
26．以50為一邊長(zhǎng)的整數(shù)勾股形共有______個(gè)。（?。?BR> A．2
B．3
C．4
D．5
27．n為正整數(shù)，（x，y，z）是勾股數(shù)組，且（x，y）=1，則z一定可以表示成以下哪種形式？（?。?BR> A．2n+1
B．3n+1
C．4n+1
D．5n+1
28．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家______提出了在世界數(shù)學(xué)有名的“百雞問(wèn)題”。（ ）
A．劉徽
B．楊輝
C．張丘建
D．孫子
29．若今天是星期四，1000天后的那天是（?。?BR> A．星期四
B．星期五
C．星期二
D．星期三
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二、填空題(本大題共10小題，每空1分，共10分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格上填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
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數(shù)論初步試題
課程代碼：00418
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共30小題，每小題1分，共30分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1．m，n為任意整數(shù)，則下列各式一定是整數(shù)的是（ ）
6．360的所有正約數(shù)之和σ(360)=（ ）
A．1170
B．1180
C．980
D．880
7．?dāng)?shù)論是研究______性質(zhì)的一門學(xué)問(wèn)。（ ）
A．分?jǐn)?shù)
B．實(shí)數(shù)
C．整數(shù)
D．有理數(shù)
8．零屬于（ ）
A．正整數(shù)
B．負(fù)整數(shù)
C．整數(shù)
D．無(wú)理數(shù)
9．兩個(gè)奇數(shù)之積一定是（ ）
A．奇數(shù)
B．偶數(shù)
C．零
D．無(wú)理數(shù)
10．兩個(gè)相鄰的整數(shù)之積必為（ ）
A．奇數(shù)
B．偶數(shù)
C．零
D．負(fù)整數(shù)
11．下列各數(shù)中能被13整除的數(shù)是（ ）
A．2972672
B．1286987
C．98563214
D．698532147
12．lg 13是（ ）
A．質(zhì)數(shù)
B．合數(shù)
C．有理數(shù)
D．無(wú)理數(shù)
13．下列表述中與n5（mod 7）不能等價(jià)的是（ ）
A．n=5+7k，k是整數(shù)
B．n被7整除余5
C．n-5被7整除
D．n-7被5整除
14．關(guān)于梅森數(shù)和費(fèi)馬數(shù)，下面說(shuō)法正確的是（ ）
A．梅森數(shù)一定是質(zhì)數(shù)
B．費(fèi)馬數(shù)一定是質(zhì)數(shù)
C．小的梅森數(shù)與小的費(fèi)馬數(shù)一定不相等
D．任兩個(gè)不同的梅森數(shù)一定互素
15．下列為質(zhì)數(shù)的是（ ）
A．141
B．121
C．111
D．101
16．設(shè)P為質(zhì)數(shù)，則形如_______的數(shù)為梅森數(shù)。（ ）
A．2-1
B．2p-1
C．2p+1
20．下列同余式正確的是（ ）
A．1652（mod 7）
B．2873（mod 13）
C．9827（mod 11）
D．796-3（mod 17）
21．一個(gè)非負(fù)整數(shù)的立方除以7，余數(shù)中不可能出現(xiàn)以下哪個(gè)數(shù)？（ ）
A．0
B．1
C．6
D．7
22．若（m，n）=1，下列等式成立的是（?。?BR> A．σ(mn)=σ(m)σ(n)
B．σ(mn)=σ(m)+σ(n)
C．σ(m+n)=σ(m)+σ(n)
D．σ(m+n)=σ(m)σ(n)
23．“大衍求一術(shù)”是由哪位數(shù)學(xué)家給出的？（?。?BR> A．孫子
B．偉烈亞力
C．高斯
D．秦九韶
24．不定方程7x+4y=100的非負(fù)整數(shù)解有______組。（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
25．下列方程一定無(wú)整數(shù)解的是（?。?BR> A．3x+14y=1
B．6x+3y=15
C．15x+3y=5
D．17x+19y=17
26．以50為一邊長(zhǎng)的整數(shù)勾股形共有______個(gè)。（?。?BR> A．2
B．3
C．4
D．5
27．n為正整數(shù)，（x，y，z）是勾股數(shù)組，且（x，y）=1，則z一定可以表示成以下哪種形式？（?。?BR> A．2n+1
B．3n+1
C．4n+1
D．5n+1
28．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家______提出了在世界數(shù)學(xué)有名的“百雞問(wèn)題”。（ ）
A．劉徽
B．楊輝
C．張丘建
D．孫子
29．若今天是星期四，1000天后的那天是（?。?BR> A．星期四
B．星期五
C．星期二
D．星期三
二、填空題(本大題共10小題，每空1分，共10分)
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格上填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。
