福州大學2015年博士研究生入學考試業(yè)務課考試大綱(量子力學)

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    一、考試科目名稱: 量子力學
    二、招生學院和專業(yè):物理與信息工程學院 物理電子學
    基本內(nèi)容:
    第一部分 考試說明
    一 考試性質(zhì)
    量子力學是我校物理電子學專業(yè)博士生選考的專業(yè)基礎課之一,它以高等學校物理類碩士生應達到的水平為標準,以保證被錄取者進一步學習更高層次課程時具有較扎實的物理基礎。
    考試對象為參加全國博士研究生入學考試的準考考生。
    二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
    1、考試方式:閉卷,筆試
    2、答題時間:180分鐘
    3、題型:計算題。
    第二部分 考試要點
    (一)經(jīng)典物理學的困難和量子力學誕生的實驗基礎與理論背景。理解量子化、波粒二象性和量子力學的幾率性質(zhì)。
    (二)波函數(shù)和薛定諤方程。包括:
    波函數(shù)的統(tǒng)計解釋,態(tài)疊加原理,薛定諤方程的引進及其基本性質(zhì),粒子流密度和粒子數(shù)守恒,定態(tài),一維方勢阱的束縛態(tài)解,線性諧振子,勢壘貫穿。
    (三)量子力學中的力學量和算符的關(guān)系。包括:
    力學量用算符表示和算符的運算規(guī)則,動量算符和角動量算符,算符的對易關(guān)系,厄米算符的本征值與本證函數(shù),兩力學量同時有確定值的條件,測不準關(guān)系,力學量平均值隨時間的變化,守恒量。
    (四)態(tài)和力學量的表象。包括:
    態(tài)的表象,算符的矩陣表示,量子力學公式的矩陣表示,幺正變換,狄拉克符號,線性諧振子的占有數(shù)表象。
    (五)中心力場問題的解法。包括:
    電子在庫侖場中的運動,氫原子和類氫離子,球形無限深勢阱及三維各向同性諧振子。
    (六)微擾理論和變分方法。包括:
    非簡并微擾論,簡并微擾論,含時微擾論,變分法和氦原子的基態(tài)能級。
    (七)量子躍遷的基本解法。包括:
    躍遷幾率的計算,光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法,選擇定則。
    (八)量子散射的基本處理方法。包括:
    散射過程的一般描述,散射截面,分波法,散射振幅和相移,方勢阱和方勢壘的散射,玻恩近似,質(zhì)心系。
    (九)自旋與全同粒子的概念。包括:
    電子自旋的實驗基礎,自旋算符和自旋波函數(shù),塞曼效應,兩個角動量的耦合,光譜的精細結(jié)構(gòu),全同粒子的特性,全同粒子波函數(shù)和泡利原理,兩個電子的自旋函數(shù),氦原子的微擾論解法。
    參考書目 (包括作者、書目、出版社、出版時間、版次):
    1.《量子力學教程 》 周世勛編(第2版,人民教育出版社)。
    2.《量子力學導論》 曾謹言著(第2版,北京大學出版社)。
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