高中數(shù)學選修1-1《拋物線》教案【一】
教學準備
教學目標
教學目標：1.拋物線的定義
2.拋物線的四種標準方程形式及其對應焦點和準線
教學重難點
教學重點：1.拋物線的定義和焦點與準線
2.拋物線的四種標準形式，以及p的意義。
教學難點：拋物線的四種圖形，標準方程的推導及其焦點坐標和準線方程。
教學過程
教學過程:
一、 知識回顧：
二次函數(shù)中拋物線的圖象特征是什么?(平行于y軸，開口向上或者向下)
如果拋物線不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了，今天我們來突破研究中的限制，從一般意義上來研究拋物線。
二、 課堂新授：
(講解拋物線的作圖方法)
定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。
如圖建立直角坐標系xOy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l ，垂足為K，并使原點與線段
KF的中點重合。
結(jié)合表格完成下列例題：
1. 已知拋物線的標準方程是 y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程。
2. 已知拋物線的焦點坐標是F(0，-2),求它的標準方程。
解：1.∵拋物線的方程是 y2=6x,
∴p=3
∴焦點坐標是(，0)，
準線方程是x=-
2.∵焦點在y軸的負半軸上，且，
∴p=4
∴所求的拋物線標準方程是 x2=-8y。
一、 隨堂練習：
1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：
一、 課堂小結(jié)：
由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式都只含有一個參數(shù)p，因此只要給出確定的p的一個條件就可以求出拋物線的標準方稱。當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就可以唯一的確定下來。
五、課后作業(yè)：P119 習題8.5 2、4
高中數(shù)學選修1-1《拋物線》教案【二】
教學目的：
1.使學生掌握拋物線的定義，標準方程及其推導過程;
2.根據(jù)定義畫出拋物線的草圖
3.使學生能熟練地運用坐標，進一步提高學生“應用數(shù)學”的水平
教學重點：拋物線的定義
教學難點：拋物線標準方程的不同形式
學法指導：自主高效的預習，能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題;培養(yǎng)同學們的抽象概括能力和邏輯思維能力
預習內(nèi)容：
溫故迎新：
1.二次函數(shù)的一般形式是什么?它有幾種形式?
2二次函數(shù)的圖像如何?：
動手操作把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點A，取繩長等于點A到直角標頂點C的長(即點A到直線L的距離)，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F 用鉛筆尖扣著繩子，使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線
感受新知：閱讀p33-34;
1如何理解拋物線的定義?
2.感受拋物線標準方程的推導過程
3觀察圖2-13如何用數(shù)學語言加以描述?
4. 二次函數(shù)與本節(jié)研究拋物線有什么樣的關(guān)系?
課堂探究案
探究點一： 拋物線定義：
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線
探究點二：推導拋物線的標準方程：
如圖所示，建立直角坐標系系，設(shè)|KF|=(>0),那么焦點F的坐標為，準線的方程為，
設(shè)拋物線上的點M(x,y)，則有
化簡方程得
方程叫做拋物線的標準方程
(1)它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F(,0)，它的準線方程是
(2)一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下
如圖所示，分別建立直角坐標系，設(shè)出|KF|=(>0)，則拋物線的標準方程如下：
(1), 焦點:，準線：
(2), 焦點:，準線：
(3), 焦點:，準線：
(4) , 焦點:，準線：
相同點：(1)拋物線都過原點;(2)對稱軸為坐標軸;(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即
不同點：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為;圖形關(guān)于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為 (2)開口方向在X軸(或Y軸)正向時，焦點在X軸(或Y軸)的正半軸上，方程右端取正號;開口在X軸(或Y軸)負向時，焦點在X軸(或Y軸)負半軸時，方程右端取負號
點評：(1)建立坐標系是坐標法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學生自己寫出推導過程并與課文對照可以培養(yǎng)學生動手能力、自學能力，提高教學效果 ，進一步明確拋物線上的點的幾何意義
(2)猜想是數(shù)學問題解決中的一類重要方法，請同學們根據(jù)推導出的(1)的標準方程猜想其它幾個結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維—數(shù)學思維的一種基本形式 另外讓學生推導和猜想出拋物線標準方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學生帶來的理解和記憶的效果更好
(3)對四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程進行完整的歸納小結(jié)，讓學生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們
探究點三：
p34例1
課堂檢測案
1.求下列拋物線的焦點坐標和準線方程
(1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4)
2.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程
(1)焦點是F(-2，0)
(2)準線方程是
(3)焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上
(4)經(jīng)過點A(6，-2)
3.拋物線x2=4y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標
課后作業(yè)案
課外練習：p35練習1，2，3，4
正式作業(yè)：p37習題2-2A組2，3
補充作業(yè)：
1 (1)已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程
(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0，-2)，求它的標準方程
2. 已知拋物線的標準方程是(1)y2=12x，(2)y=12x2，求它的焦點坐標和準線方程.
3 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：
(1)焦點坐標是F(-5，0)
(2)經(jīng)過點A(2，-3)
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教學準備
教學目標
教學目標：1.拋物線的定義
2.拋物線的四種標準方程形式及其對應焦點和準線
教學重難點
教學重點：1.拋物線的定義和焦點與準線
2.拋物線的四種標準形式，以及p的意義。
教學難點：拋物線的四種圖形，標準方程的推導及其焦點坐標和準線方程。
教學過程
教學過程:
一、 知識回顧：
二次函數(shù)中拋物線的圖象特征是什么?(平行于y軸，開口向上或者向下)
如果拋物線不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了，今天我們來突破研究中的限制，從一般意義上來研究拋物線。
二、 課堂新授：
(講解拋物線的作圖方法)
定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。
如圖建立直角坐標系xOy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l ，垂足為K，并使原點與線段
KF的中點重合。
結(jié)合表格完成下列例題：
1. 已知拋物線的標準方程是 y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程。
2. 已知拋物線的焦點坐標是F(0，-2),求它的標準方程。
解：1.∵拋物線的方程是 y2=6x,
∴p=3
∴焦點坐標是(，0)，
準線方程是x=-
2.∵焦點在y軸的負半軸上，且，
∴p=4
∴所求的拋物線標準方程是 x2=-8y。
一、 隨堂練習：
1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：
一、 課堂小結(jié)：
由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式都只含有一個參數(shù)p，因此只要給出確定的p的一個條件就可以求出拋物線的標準方稱。當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就可以唯一的確定下來。
五、課后作業(yè)：P119 習題8.5 2、4
高中數(shù)學選修1-1《拋物線》教案【二】
教學目的：
1.使學生掌握拋物線的定義，標準方程及其推導過程;
2.根據(jù)定義畫出拋物線的草圖
3.使學生能熟練地運用坐標，進一步提高學生“應用數(shù)學”的水平
教學重點：拋物線的定義
教學難點：拋物線標準方程的不同形式
學法指導：自主高效的預習，能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題;培養(yǎng)同學們的抽象概括能力和邏輯思維能力
預習內(nèi)容：
溫故迎新：
1.二次函數(shù)的一般形式是什么?它有幾種形式?
2二次函數(shù)的圖像如何?：
動手操作把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點A，取繩長等于點A到直角標頂點C的長(即點A到直線L的距離)，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F 用鉛筆尖扣著繩子，使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線
感受新知：閱讀p33-34;
1如何理解拋物線的定義?
2.感受拋物線標準方程的推導過程
3觀察圖2-13如何用數(shù)學語言加以描述?
4. 二次函數(shù)與本節(jié)研究拋物線有什么樣的關(guān)系?
課堂探究案
探究點一： 拋物線定義：
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線
探究點二：推導拋物線的標準方程：
如圖所示，建立直角坐標系系，設(shè)|KF|=(>0),那么焦點F的坐標為，準線的方程為，
設(shè)拋物線上的點M(x,y)，則有
化簡方程得
方程叫做拋物線的標準方程
(1)它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F(,0)，它的準線方程是
(2)一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下
如圖所示，分別建立直角坐標系，設(shè)出|KF|=(>0)，則拋物線的標準方程如下：
(1), 焦點:，準線：
(2), 焦點:，準線：
(3), 焦點:，準線：
(4) , 焦點:，準線：
相同點：(1)拋物線都過原點;(2)對稱軸為坐標軸;(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即
不同點：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為;圖形關(guān)于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為 (2)開口方向在X軸(或Y軸)正向時，焦點在X軸(或Y軸)的正半軸上，方程右端取正號;開口在X軸(或Y軸)負向時，焦點在X軸(或Y軸)負半軸時，方程右端取負號
點評：(1)建立坐標系是坐標法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學生自己寫出推導過程并與課文對照可以培養(yǎng)學生動手能力、自學能力，提高教學效果 ，進一步明確拋物線上的點的幾何意義
(2)猜想是數(shù)學問題解決中的一類重要方法，請同學們根據(jù)推導出的(1)的標準方程猜想其它幾個結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維—數(shù)學思維的一種基本形式 另外讓學生推導和猜想出拋物線標準方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學生帶來的理解和記憶的效果更好
(3)對四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程進行完整的歸納小結(jié)，讓學生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們
探究點三：
p34例1
課堂檢測案
1.求下列拋物線的焦點坐標和準線方程
(1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4)
2.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程
(1)焦點是F(-2，0)
(2)準線方程是
(3)焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上
(4)經(jīng)過點A(6，-2)
3.拋物線x2=4y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標
課后作業(yè)案
課外練習：p35練習1，2，3，4
正式作業(yè)：p37習題2-2A組2，3
補充作業(yè)：
1 (1)已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程
(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0，-2)，求它的標準方程
2. 已知拋物線的標準方程是(1)y2=12x，(2)y=12x2，求它的焦點坐標和準線方程.
3 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：
(1)焦點坐標是F(-5，0)
(2)經(jīng)過點A(2，-3)
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