暑假過后，新初三生們迎來了初中最重要的一年——初三。為方便2013年中考考生及家長查詢相關信息，出國留學網(wǎng)中考頻道特別搜集匯總了中考數(shù)學知識點以供參考：
??? 足球是許多人熱愛的運動．但似乎很少有人留意到足球面的組成．從遠處看足球似乎是一個完美的球體．但事實上，傳統(tǒng)足球是由黑白兩色皮黏合、縫制成的多面體，其中黑塊皮為正五邊形，白塊皮為正六邊形．一個有趣的問題是：黑、白皮各有多少塊呢？
觀察一下會發(fā)現(xiàn)：黑塊皮周圍都是白塊皮，即每一黑色皮塊的邊皆與白色皮塊相鄰，而每一白色皮塊卻只有3條邊與黑色皮塊相接．設x為黑色皮塊的數(shù)目，而y為白色皮塊的數(shù)目．則黑白圖形相鄰邊的數(shù)目=5x＝3
y．因此足球面上的“黑白比”為：x∶y＝3∶5．利用這個比值，只需知道較少的黑皮塊數(shù)量，就可推算出較多的白皮塊數(shù)量．我們數(shù)一數(shù)，就可發(fā)現(xiàn)黑皮有12塊，由此可計算出白皮塊有20塊，而整個足球皮塊總數(shù)為32塊．
這個問題如果不數(shù)黑皮塊也可得到解決，但要借助于歐拉于1752年給出的凸多面體的歐拉公式．這一奇妙的定理描述了簡單多面體的頂點數(shù)、面數(shù)及棱數(shù)之間的關系：將多面體的面數(shù)與頂點數(shù)相加再減去棱數(shù)，結果總是2．亦即，設多面體的面數(shù)為F，頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，則三者之間滿足F＋V－E＝2．
現(xiàn)在設足球的面、頂點、棱分別為F、V、E，并設正五邊形、正六邊形分別有
x、y個．
首先易知，面數(shù)F＝x+y；又因為每兩個相鄰的正多邊形恰好有一條公共邊，即每條棱均為兩個面的交線，所以棱數(shù)E＝
；此外，觀察可看到一黑兩白的相鄰三塊皮交于一個公共頂點，換言之每個頂點對應三條邊，所以頂點數(shù)V＝
．于是，由歐拉公式F＋V－E＝2得到
．與上面已經(jīng)得到的5x＝3
y聯(lián)立，即可解得x＝12，y＝20．
因此足球上的黑皮正五邊形有12個，白皮正六邊形有20個．有意思的是，足球表面32塊黑白相間的球皮，倒恰可象征參加世界杯決賽圈比賽的32支隊伍．
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