自然數(shù)N次方的尾數(shù)變化情況
2n是以“4”為周期變化的，分別為2，4，8，6。。。。。。
3n是以“4”為周期進行變化的，分別為3，9，7，1。。。。。。
7n是以“4”為周期進行變化的，分別為7，9，3，1。。。。。。
8n是以“4”為周期進行變化的，分別為8，4，2，6。。。。。。
4n是以“2”為周期進行變化的，分別為4，6。。。。。。
9n是以“2”為周期進行變化的，分別為9，1。。。。。。
5n、6n尾數(shù)不變。
【例1】2*2007+3*2007+4*2007+5*2007+6*2007+7*2007+8*2007+9*2007的值的個數(shù)為是多少?
【解析】原式的個位數(shù)等價于2*3+3*3+4*1+5+6+7*3+8*3+9=4.
【例2】1!+2!+3!+4!+5!+……1000!尾數(shù)是幾?
【解析】5!為0，5以后的數(shù)的!都為0，所以我們要算這個數(shù)的尾數(shù)，只算1!，2!，3!，4!就可以了，1!的尾數(shù)為1，2!的尾數(shù)為2，3!的尾數(shù)為6，4!的尾數(shù)為4，所以該式的尾數(shù)為(1+2+6+4=13=3。
湊整計算法是簡便運算中最常用的計算方法，也就是根據(jù)交換規(guī)律、結合規(guī)律把可以湊成10、20、30、50、100、1000…的相對方便計算的數(shù)放在一起運算，從而提高運算速度。
學習湊整計算法，我們首先必須掌握一些最基本的湊整算式，具體如下：
5×2=10
25×4=100
25×8=200
25×16=400
125×4=500
125×8=1000
125×16=2000
625×4=2500
625×8=5000
625×16=10000
……
【例題1】0.0495×2500+49.5×2.4+51×4.95=( )(2004年中央A類真題)
A. 4.95 B.49.5 C. 495 D. 4950
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【例題2】274+135+326+265=( )
【答案及解析】
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【例題3】1986+2381
【答案及解析】
原式=2000-14+2381
=2000+2381-14
=6381-14=6367
間接利用補數(shù)法巧算，假如兩個加數(shù)沒有互補關系，可以間接利用補數(shù)進行加法巧算。
【例題4】34.16+47.82+53.84+64.18=( )。
A.198 B.200 C.201 D.203
【答案及解析】B。這是一個“聚10”相加法的典型例題，所謂“聚10”相加法，即當有幾個數(shù)字相加時，利用加法的交換律與結合律，將加數(shù)中能聚成“10”
或“10”的倍數(shù)的加數(shù)交換順序，先進行結合，然后再把一些加數(shù)相加，得出結果?；蛘吒淖冞\算順序，將相加得整十、整百、整千的數(shù)先結合相加，再與其它數(shù)相加，得出結果。這是一種運用非常普普遍的巧算方法，這道題目中四個數(shù)字都是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。因而可以將此題分成整數(shù)部分和小數(shù)部分兩部分來考慮。若只看整數(shù)部分，第二個數(shù)與第三個數(shù)之和正好是100，第一個數(shù)與第四個數(shù)之和正好是98，再看小數(shù)部分，第一個數(shù)的0.16與第三個數(shù)的0.84的和正好為1，第二個數(shù)的0.82與第四個數(shù)的0.18之和也正好為1，因此，總和是整數(shù)部分加上小數(shù)部分，即100+98+1+1=200。故選B。
【例題5】4023+98+397=( )
A.4418 B.4518 C.4520 D.4618
【答案及解析】B。這是一道“加整減零”的典型題。所謂加整減零是指，如果加數(shù)是接近整千，整百，整十的數(shù)，可以先加上整千，整百，整十的數(shù)，再減去多加了的數(shù);減整加零則是指：如果減數(shù)接近整千，整百，整十的數(shù)，可以先減去整千，整百，整十的數(shù)，再加上多減了的數(shù)。通過觀察，我們會發(fā)現(xiàn)，98，和397接近整數(shù)，這樣，可采用“加整減零”法進行快速運算，可知B項為正確答案。
【例題6】125×437×32×25=( )
A.43700000 B.87400000 C.87455000 D.43755000
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