教案是教學的基礎，它包含了教學內(nèi)容、教學目標、教學步驟等詳細信息，有助于教師提前規(guī)劃教學過程。教案的編寫要重視學生的合作學習和探究學習，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和創(chuàng)新思維。如果你正在備課，以下是一些優(yōu)秀的教案樣例，或許能給你提供一些靈感。
二次根式數(shù)學教案篇一
教學目標。
知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.
過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡.
情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.
重難點關鍵。
1.重點：二次根式化簡為最簡根式.
2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.
教法：
2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。
學法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。
2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質。
二次根式數(shù)學教案篇二
重難點分析。
本節(jié)的重點是的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.
本節(jié)的難點是正確理解與應用公式。
這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現(xiàn)錯誤.
教法建議。
1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：
（1）設計問題引導啟發(fā)：由設計的問題。
1）、、各等于什么？
2）、、各等于什么？
啟發(fā)、引導學生猜想出。
（2）從算術平方根的意義引入．。
2．性質的鞏固有兩個方面需要注意：
（1）注意與性質進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；
（第1課時）。
一、教學目標。
3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法。
二、教學設計。
對比、歸納、總結。
三、重點和難點。
四、課時安排。
1課時。
五、教具學具準備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動活動設計。
復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。
七、教學過程。
一、導入新課。
我們知道，式子（）表示非負數(shù)的算術平方根．。
問：式子的意義是什么？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？
答：式子表示非負數(shù)的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數(shù)．。
二、新課。
計算下列各題，并回答以下問題：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）。
1．各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？
2．各小題的結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關系？
3．用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論．。
答：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）．。
3．用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（），
用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（）．。
問：請把上述討論結論，用一個式子表示．（注意表示條件和結論）。
答：
請同學回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質有什么聯(lián)系？
答：
填空：
1．當_________時，；
2．當時，，當時，；
3．若，則________；
4．當時，．。
答：
1．當時，；
2．當時，，
當時，；
3．若，則；
4．當時，．。
例1化簡（）．。
分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡．。
解，因為，所以，所以。
．
指出：在化簡和運算過程中，把先寫成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結果．。
例2化簡（）．。
解．。
例3化簡：（1）（）；（2）（）．。
解（1）．。
（2）．。
注意：（1）題中的被開方數(shù)，因為，所以．。
（2）題中的被開方數(shù)，因為，所以．。
這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出．。
例4化簡．。
．
所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號，然后再進行化簡．。
解因為，，所以。
．
所以。
．
三、課堂練習。
1．求下列各式的值：
（1）；（2）．。
2．化簡：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）．。
3．化簡：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）（）．。
答案：
1．（1）0.1；（2）．。
2．（1）；（2）；（3）；（4）．。
3．（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1．。
四、小結。
1．二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實數(shù)．。
五、作業(yè)。
1．化簡：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）；
（5）；（6）（，）；
（7）（）．。
2．化簡：
（1）；
（2）（）；
（3）（，）．。
答案：
1．（1）－30；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）．。
2．（1）2；（2）0；（3）．。
二次根式數(shù)學教案篇三
教法：
2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。
學法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。
2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質。
二次根式數(shù)學教案篇四
重難點分析。
本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質為基礎，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在初中階段一次總結性，提高性綜合學習；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力。
本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計算出錯的問題。
教法建議。
1.在知識的引入上，可采取復習引入方式，比如復習有理數(shù)的混合運算或整式的運算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學中，要多出幾組題目從不同角度要求學生辨別，并及時總結。
學生特點：實驗班的a層學生(數(shù)學實施分層教學),主動學習積極性高，基礎扎實，思維活躍,,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質疑的習慣。
教材特點：本節(jié)課是在學習了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。
鑒于學生的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采用“互動式”的課堂教學模式及“談話式”的教學方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、學生與教材之間的互動。具體說明如下：
（一）在師生互動方面，教師注重問題設計，注重引導、點撥及提高性總結。使學生學中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：
強調：運算順序及運算律和有理數(shù)相同。
（二）在學生與學生的互動上，教師注重活動設計，使學生學中有樂，樂中悟道。教師設計一組題目，讓學生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學說出優(yōu)點（簡便方法及靈活之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎知識，學生很容易掌握而且從意識上認為本節(jié)課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學生的學習興趣及更好的抓好基礎，提高學生的運算能力，如此這般設計。
（三）在個體與群體的互動方式上，教師注重合作設計，使學生學中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學，出示一個題目，讓學生思考，找個別學生說出自己的想法，然后其它同學補充完成。
學生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導下，追求學生的認知活動與情感活動的協(xié)調發(fā)展，有效地喚起學生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學生樂學、會學、善學，從而優(yōu)化課堂教學、提高教學質量，在和諧、愉快的情景中實現(xiàn)教與學的共振。
二次根式數(shù)學教案篇五
4．通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數(shù)學思想。
二、教學設計。
小結、歸納、提高。
三、重點、難點解決辦法。
1．教學重點：分母有理化．。
2．教學難點：分母有理化的技巧．。
四、課時安排。
1課時。
五、教具學具準備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動活動設計。
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。
七、教學過程。
【復習提問】。
例1說出下列算式的運算步驟和順序：
（1）（先乘除，后加減）．。
（2）（有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．。
（3）辨別有理化因式：
有理化因式：與，與，與…。
不是有理化因式：與，與…。
例如，、、等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？
引入新課題．。
【引入新課】。
例2把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；（3）。
解：略．。
（二）隨堂練習。
1．把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；
（3）；（4）．。
解：（1）．。
（2）．。
另解：．。
（3）。
．
另解：．。
通過以上例題和練習題，可以看出，有關二次根式的.除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：
現(xiàn)將分母有理化就可以了．。
學生易發(fā)生如下錯誤將式子變形為而正確的做法是．。
2．計算：
（1）；
（2）；
（3）．。
解：（1）。
．
（2）。
．
（3）。
．
（三）小結。
二次根式數(shù)學教案篇六
1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。
2、過程與方法：進一步體會分類討論的數(shù)學思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數(shù)學的樂趣。
1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。
2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。
課本第2—3頁。
學生在家中認真閱讀理解課本中相關內(nèi)容的知識，并根據(jù)自己的理解完成預習學案。
（一）合作學習階段。
教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節(jié)課學習目標，根據(jù)課堂引導材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。
（二)集體講授階段。(15分鐘左右）。
1、各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。
2、教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的'問題進行集體講解。
3、各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。
（三）當堂檢測階段。
為了及時了解本節(jié)課學生的學習效果，及對本節(jié)課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。
（注：合作學習階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進行適當調整次序或交叉進行）。
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。
二次根式數(shù)學教案篇七
3.通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學習知識的興趣。
教學重點：用計算器求一個正數(shù)的平方根的程序。
教學難點：準確用計算器求解一個正數(shù)的平方根。
講練結合。
實物投影儀，計算器。
利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2f”在按需要的鍵。由于各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。
教材a組1、2、3。
二次根式數(shù)學教案篇八
4．通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數(shù)學思想。
二、教學設計。
小結、歸納、提高。
三、重點、難點解決辦法。
1．教學重點：分母有理化．。
2．教學難點：分母有理化的技巧．。
四、課時安排。
1課時。
五、教具學具準備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動活動設計。
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。
七、教學過程。
【復習提問】。
例1說出下列算式的運算步驟和順序：
（1）（先乘除，后加減）．。
（2）（有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．。
（3）辨別有理化因式：
有理化因式：與，與，與…。
不是有理化因式：與，與…。
例如，、、等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？
引入新課題．。
【引入新課】。
例2把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；（3）。
解：略．。
（二）隨堂練習。
1．把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；
（3）；（4）．。
解：（1）．。
（2）．。
另解：．。
（3）。
．
另解：．。
通過以上例題和練習題，可以看出，有關二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：
現(xiàn)將分母有理化就可以了．。
學生易發(fā)生如下錯誤將式子變形為而正確的做法是．。
2．計算：
（1）；
（2）；
（3）．。
解：（1）。
．
（2）。
．
（3）。
．
（三）小結。
2．注意對有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律．。
（2）練習：教材p202中1、2．。
（四）布置作業(yè)。
教材p205中4、5．。
（五）板書設計。
標題。
1．復習內(nèi)容3．練習題一。
2．例44．練習題二。
二次根式數(shù)學教案篇九
1.知識技能：
(1).會進行簡單的二次根式的除法運算.
(2).使學生能利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算.
2.數(shù)學思考：在學習了二次根式乘法的基礎上進行總結對比,得出除法的運算法則.
3.解決問題：引導學生從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，解決數(shù)學問題.
4.情感態(tài)度：通過本節(jié)課的學習使學生認識到事物之間是相互聯(lián)系的,相互作用的.
二次根式數(shù)學教案篇十
（2）會用公式化簡二次根式。
（1）學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；
（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式。
教學問題診斷分析
本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難。運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關，由于該內(nèi)容與以前學過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣。，培養(yǎng)學生良好的運算習慣。
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：
（2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡。
教學過程設計
1、復習引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學習了二次根式的概念和性質，本節(jié)課開始我們要學習二次根式的乘除。本節(jié)課先學習二次根式的乘法。
問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質？
師生活動學生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質。
問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規(guī)律？
師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容。
【設計意圖】學生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則。要求學生用數(shù)學語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學生的符號意識。
2、觀察比較，理解法則
問題3簡單的根式運算。
師生活動學生動手操作，教師檢驗。
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質。
【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況。乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數(shù)或因式的'算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力。
3、例題示范，學會應用
例1化簡：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除。
師生活動提問：你是怎么理解例(1)的？
師生合作回答上述問題。對于根式運算的最后結果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應依據(jù)二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外。
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎？
【設計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向。積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡。
例2計算：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除
師生活動學生計算，教師檢驗。
（3）例(3)的運算是選學內(nèi)容。讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算。本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外。
【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算。讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號?？梢愿鶕?jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題。
4、鞏固概念，學以致用
練習：教科書第7頁練習第1題。第10頁習題16.2第1題。
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題。習題16.2第1，6題。
五、目標檢測設計
1、下列各式中，一定能成立的是( )
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除
c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎。
2、化簡二次根式的乘除______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關運算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是（）
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除
【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式。
二次根式數(shù)學教案篇十一
2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2.引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3.啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?
1.總結學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;。
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的.因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。
2.練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3.例題：
例1把下列各式化成最簡二次根式：
例2把下列各式化成最簡二次根式：
4.總結。
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應用了什么方法?
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。
本節(jié)課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數(shù)為多項式時要進行因式分解，被開方數(shù)為兩個分數(shù)的和則要先通分，再化簡。
二次根式數(shù)學教案篇十二
3、進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。
本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。
1、解決節(jié)前問題：
歸納：
在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。
1、：如圖，扶梯ab的坡比（be與ae的長度之比）為1:0.8，滑梯cd的坡比為1:1.6，ae=米，bc= cd。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）
教學程序與策略
完成課本p17、1，組長檢查反饋；
1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，ac=bc=40cm，將斜邊上的高cd四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。
師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。
1、談一談：本節(jié)課你有什么收獲？
2、運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題
二次根式數(shù)學教案篇十三
要判斷幾個根式是不是同類二次根式，須先化簡根號里面的數(shù)，把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷。判斷兩個最簡二次根式是否為同類二次根式，其依據(jù)是“被開方數(shù)是否相同”，與根號外的因式無關。
1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的.因數(shù)或因式；
2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
二次根式數(shù)學教案篇十四
3．進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。
本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。
1.解決節(jié)前問題：
歸納：
在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。
1、：如圖，扶梯ab的坡比（be與ae的長度之比）為1:0.8，滑梯cd的坡比為1:1.6，ae=米，bc=cd。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）。
教學程序與策略。
完成課本p17、1，組長檢查反饋；
1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，ac=bc=40cm，將斜邊上的高cd四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。
師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。
1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？
2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題。
1:作業(yè)本（2）。
2：課本p17頁：第4、5題選做。
二次根式數(shù)學教案篇十五
本節(jié)是九年級上學期數(shù)學的起始課。二次根式的學習，是對代數(shù)式的進一步學習。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎。
1、學習任務分析：
通過對數(shù)和平方根、算術平方根的復習，鼓勵學生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問題轉化為不等式來解決。注意學生數(shù)學書寫格式的規(guī)范，為以后的學習打好基礎。為了使學生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2、學生的認知起點分析：
學生已掌握數(shù)的平方根和算術平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準備。另外，學生對數(shù)的算術平方根的理解作為基礎，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導學生對二次根式概念的理解。
案例反思：
以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。
2.合作活動：
第一位同學――出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；
第二位同學――解題者：請你按表中的`要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；
第四位同學――復查者：請你一定要把好關哦！
出題者姓名：
解題者姓名：
第一個二次根式：
1. 要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍.
2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。
3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
第二個二次根式：
1. 要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍。
2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。
3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
批改者姓名：
復查者姓名：
《課程標準》突出了學生在學習中的地位 -- 學生是學習的主人，同時，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導 ” 變成了 “學生學習活動的組織者、引導者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現(xiàn)。
二次根式數(shù)學教案篇十六
二次根式作為“式子”模塊的最后一個章節(jié)，一般都是緊跟著實數(shù)這一章下來的。為什么呢?因為之前學過的兩個式子，整式和分式都有可以類比的“數(shù)”，整式類比正數(shù)，整式的因式分解也可以類比整數(shù)的“分解因數(shù)”。
而分式可以類比分數(shù)。分數(shù)的加減法需要通分，分式的加減也需要通分，分數(shù)通分需要尋找最小公倍數(shù)(需要分解質因數(shù))，分式通分也是尋找最小公倍“式”(也需要因式分解)。等等類比還有很多。
所以實數(shù)是本章之前的鋪墊內(nèi)容，整式當然也是，所謂二次根式，簡單理解就是根號下面一個整式(當然要滿足于要求)。同理分式就是分數(shù)線上下都是整式(還有分母必須有子母)。
二次根式數(shù)學教案篇十七
2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式，數(shù)學教案－最簡二次根式 教學設計示例2。
最簡二次根式的定義。
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的'因數(shù)或因式，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－最簡二次根式 教學設計示例2》。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
二次根式數(shù)學教案篇十八
(2)會用公式化簡二次根式.
(1)學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;
(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.
教學問題診斷分析
本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關，由于該內(nèi)容與以前學過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學生良好的運算習慣.
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：
(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.
教學過程設計
1.復習引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學習了二次根式的概念和性質，本節(jié)課開始我們要學習二次根式的乘除.本節(jié)課先學習二次根式的乘法.
問題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?
師生活動學生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.
問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規(guī)律?
師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.
【設計意圖】學生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數(shù)學語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學生的符號意識.
2.觀察比較，理解法則
問題3簡單的根式運算.
師生活動學生動手操作，教師檢驗.
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.
【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力.
3.例題示范，學會應用
例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動提問：你是怎么理解例(1)的?
師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應依據(jù)二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.
例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動學生計算，教師檢驗.
(3)例(3)的運算是選學內(nèi)容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.
【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.
4.鞏固概念，學以致用
練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.
五、目標檢測設計
1.下列各式中，一定能成立的是( )
a.二次根式的乘除 b.二次根式的乘除
c.二次根式的乘除 d.二次根式的乘除
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.
2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關運算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是()
a.二次根式的乘除 b.二次根式的乘除 c.二次根式的乘除 d.二次根式的乘除
【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.
二次根式數(shù)學教案篇十九
教學過程。
一、復習引入。
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課。
1．總結學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
4．總結。
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的'基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習。
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
四、小結。
本節(jié)課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數(shù)為多項式時要進行因式分解，被開方數(shù)為兩個分數(shù)的和則要先通分，再化簡。
五、布置作業(yè)。
二次根式數(shù)學教案篇一
教學目標。
知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.
過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡.
情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.
重難點關鍵。
1.重點：二次根式化簡為最簡根式.
2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.
教法：
2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。
學法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。
2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質。
二次根式數(shù)學教案篇二
重難點分析。
本節(jié)的重點是的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.
本節(jié)的難點是正確理解與應用公式。
這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現(xiàn)錯誤.
教法建議。
1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：
（1）設計問題引導啟發(fā)：由設計的問題。
1）、、各等于什么？
2）、、各等于什么？
啟發(fā)、引導學生猜想出。
（2）從算術平方根的意義引入．。
2．性質的鞏固有兩個方面需要注意：
（1）注意與性質進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；
（第1課時）。
一、教學目標。
3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法。
二、教學設計。
對比、歸納、總結。
三、重點和難點。
四、課時安排。
1課時。
五、教具學具準備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動活動設計。
復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。
七、教學過程。
一、導入新課。
我們知道，式子（）表示非負數(shù)的算術平方根．。
問：式子的意義是什么？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù)？
答：式子表示非負數(shù)的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數(shù)．。
二、新課。
計算下列各題，并回答以下問題：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）。
1．各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？
2．各小題的結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關系？
3．用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論．。
答：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）。
（7）；（8）．。
3．用字母表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（），
用字母表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有。
（）．。
問：請把上述討論結論，用一個式子表示．（注意表示條件和結論）。
答：
請同學回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質有什么聯(lián)系？
答：
填空：
1．當_________時，；
2．當時，，當時，；
3．若，則________；
4．當時，．。
答：
1．當時，；
2．當時，，
當時，；
3．若，則；
4．當時，．。
例1化簡（）．。
分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡．。
解，因為，所以，所以。
．
指出：在化簡和運算過程中，把先寫成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結果．。
例2化簡（）．。
解．。
例3化簡：（1）（）；（2）（）．。
解（1）．。
（2）．。
注意：（1）題中的被開方數(shù)，因為，所以．。
（2）題中的被開方數(shù)，因為，所以．。
這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出．。
例4化簡．。
．
所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號，然后再進行化簡．。
解因為，，所以。
．
所以。
．
三、課堂練習。
1．求下列各式的值：
（1）；（2）．。
2．化簡：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）．。
3．化簡：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）（）．。
答案：
1．（1）0.1；（2）．。
2．（1）；（2）；（3）；（4）．。
3．（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1．。
四、小結。
1．二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實數(shù)．。
五、作業(yè)。
1．化簡：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）；
（5）；（6）（，）；
（7）（）．。
2．化簡：
（1）；
（2）（）；
（3）（，）．。
答案：
1．（1）－30；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）．。
2．（1）2；（2）0；（3）．。
二次根式數(shù)學教案篇三
教法：
2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。
學法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。
2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內(nèi)進行他檢，提高學生的素質。
二次根式數(shù)學教案篇四
重難點分析。
本節(jié)課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質為基礎，同時又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在初中階段一次總結性，提高性綜合學習；二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力。
本節(jié)課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯有理化因式和計算出錯的問題。
教法建議。
1.在知識的引入上，可采取復習引入方式，比如復習有理數(shù)的混合運算或整式的運算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學中，要多出幾組題目從不同角度要求學生辨別，并及時總結。
學生特點：實驗班的a層學生(數(shù)學實施分層教學),主動學習積極性高，基礎扎實，思維活躍,,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質疑的習慣。
教材特點：本節(jié)課是在學習了二次根式的三個重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關運算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。
鑒于學生的特點及教材的特點，本節(jié)課主要采用“互動式”的課堂教學模式及“談話式”的教學方法，以此實現(xiàn)生生互動、師生互動、學生與教材之間的互動。具體說明如下：
（一）在師生互動方面，教師注重問題設計，注重引導、點撥及提高性總結。使學生學中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：
強調：運算順序及運算律和有理數(shù)相同。
（二）在學生與學生的互動上，教師注重活動設計，使學生學中有樂，樂中悟道。教師設計一組題目，讓學生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學說出優(yōu)點（簡便方法及靈活之處）與錯誤。由于本節(jié)課主要以計算為主，對運算法則及規(guī)律性的基礎知識，學生很容易掌握而且從意識上認為本節(jié)課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學生的學習興趣及更好的抓好基礎，提高學生的運算能力，如此這般設計。
（三）在個體與群體的互動方式上，教師注重合作設計，使學生學中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對重點問題：“分母有理化”的教學，出示一個題目，讓學生思考，找個別學生說出自己的想法，然后其它同學補充完成。
學生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導下，追求學生的認知活動與情感活動的協(xié)調發(fā)展，有效地喚起學生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學生樂學、會學、善學，從而優(yōu)化課堂教學、提高教學質量，在和諧、愉快的情景中實現(xiàn)教與學的共振。
二次根式數(shù)學教案篇五
4．通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數(shù)學思想。
二、教學設計。
小結、歸納、提高。
三、重點、難點解決辦法。
1．教學重點：分母有理化．。
2．教學難點：分母有理化的技巧．。
四、課時安排。
1課時。
五、教具學具準備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動活動設計。
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。
七、教學過程。
【復習提問】。
例1說出下列算式的運算步驟和順序：
（1）（先乘除，后加減）．。
（2）（有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．。
（3）辨別有理化因式：
有理化因式：與，與，與…。
不是有理化因式：與，與…。
例如，、、等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？
引入新課題．。
【引入新課】。
例2把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；（3）。
解：略．。
（二）隨堂練習。
1．把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；
（3）；（4）．。
解：（1）．。
（2）．。
另解：．。
（3）。
．
另解：．。
通過以上例題和練習題，可以看出，有關二次根式的.除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：
現(xiàn)將分母有理化就可以了．。
學生易發(fā)生如下錯誤將式子變形為而正確的做法是．。
2．計算：
（1）；
（2）；
（3）．。
解：（1）。
．
（2）。
．
（3）。
．
（三）小結。
二次根式數(shù)學教案篇六
1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。
2、過程與方法：進一步體會分類討論的數(shù)學思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數(shù)學的樂趣。
1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。
2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。
課本第2—3頁。
學生在家中認真閱讀理解課本中相關內(nèi)容的知識，并根據(jù)自己的理解完成預習學案。
（一）合作學習階段。
教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節(jié)課學習目標，根據(jù)課堂引導材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。
（二)集體講授階段。(15分鐘左右）。
1、各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。
2、教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的'問題進行集體講解。
3、各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。
（三）當堂檢測階段。
為了及時了解本節(jié)課學生的學習效果，及對本節(jié)課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。
（注：合作學習階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進行適當調整次序或交叉進行）。
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。
二次根式數(shù)學教案篇七
3.通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學習知識的興趣。
教學重點：用計算器求一個正數(shù)的平方根的程序。
教學難點：準確用計算器求解一個正數(shù)的平方根。
講練結合。
實物投影儀，計算器。
利用計算器求解既快又精確，操作時要嚴格按照步驟執(zhí)行。特別注意要用到第二功能鍵，首先要先按“2f”在按需要的鍵。由于各種計算器的鍵的功能各不相同，因此要注意操作順序，查看說明書熟悉各鍵的具體功能。
教材a組1、2、3。
二次根式數(shù)學教案篇八
4．通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數(shù)學思想。
二、教學設計。
小結、歸納、提高。
三、重點、難點解決辦法。
1．教學重點：分母有理化．。
2．教學難點：分母有理化的技巧．。
四、課時安排。
1課時。
五、教具學具準備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動活動設計。
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。
七、教學過程。
【復習提問】。
例1說出下列算式的運算步驟和順序：
（1）（先乘除，后加減）．。
（2）（有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．。
（3）辨別有理化因式：
有理化因式：與，與，與…。
不是有理化因式：與，與…。
例如，、、等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？
引入新課題．。
【引入新課】。
例2把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；（3）。
解：略．。
（二）隨堂練習。
1．把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；
（3）；（4）．。
解：（1）．。
（2）．。
另解：．。
（3）。
．
另解：．。
通過以上例題和練習題，可以看出，有關二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：
現(xiàn)將分母有理化就可以了．。
學生易發(fā)生如下錯誤將式子變形為而正確的做法是．。
2．計算：
（1）；
（2）；
（3）．。
解：（1）。
．
（2）。
．
（3）。
．
（三）小結。
2．注意對有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律．。
（2）練習：教材p202中1、2．。
（四）布置作業(yè)。
教材p205中4、5．。
（五）板書設計。
標題。
1．復習內(nèi)容3．練習題一。
2．例44．練習題二。
二次根式數(shù)學教案篇九
1.知識技能：
(1).會進行簡單的二次根式的除法運算.
(2).使學生能利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算.
2.數(shù)學思考：在學習了二次根式乘法的基礎上進行總結對比,得出除法的運算法則.
3.解決問題：引導學生從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，解決數(shù)學問題.
4.情感態(tài)度：通過本節(jié)課的學習使學生認識到事物之間是相互聯(lián)系的,相互作用的.
二次根式數(shù)學教案篇十
（2）會用公式化簡二次根式。
（1）學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；
（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式。
教學問題診斷分析
本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難。運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關，由于該內(nèi)容與以前學過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣。，培養(yǎng)學生良好的運算習慣。
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：
（2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡。
教學過程設計
1、復習引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學習了二次根式的概念和性質，本節(jié)課開始我們要學習二次根式的乘除。本節(jié)課先學習二次根式的乘法。
問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質？
師生活動學生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質。
問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規(guī)律？
師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容。
【設計意圖】學生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則。要求學生用數(shù)學語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學生的符號意識。
2、觀察比較，理解法則
問題3簡單的根式運算。
師生活動學生動手操作，教師檢驗。
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？
師生活動學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質。
【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況。乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數(shù)或因式的'算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力。
3、例題示范，學會應用
例1化簡：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除。
師生活動提問：你是怎么理解例(1)的？
師生合作回答上述問題。對于根式運算的最后結果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應依據(jù)二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外。
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎？
【設計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向。積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡。
例2計算：(1)二次根式的乘除；(2)二次根式的乘除；(3)二次根式的乘除
師生活動學生計算，教師檢驗。
（3）例(3)的運算是選學內(nèi)容。讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算。本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外。
【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算。讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號?？梢愿鶕?jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題。
4、鞏固概念，學以致用
練習：教科書第7頁練習第1題。第10頁習題16.2第1題。
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題。習題16.2第1，6題。
五、目標檢測設計
1、下列各式中，一定能成立的是( )
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除
c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎。
2、化簡二次根式的乘除______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關運算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是（）
a.二次根式的乘除b.二次根式的乘除c.二次根式的乘除d.二次根式的乘除
【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式。
二次根式數(shù)學教案篇十一
2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2.引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3.啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?
1.總結學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;。
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的.因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。
2.練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3.例題：
例1把下列各式化成最簡二次根式：
例2把下列各式化成最簡二次根式：
4.總結。
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應用了什么方法?
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。
本節(jié)課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數(shù)為多項式時要進行因式分解，被開方數(shù)為兩個分數(shù)的和則要先通分，再化簡。
二次根式數(shù)學教案篇十二
3、進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。
本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。
1、解決節(jié)前問題：
歸納：
在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。
1、：如圖，扶梯ab的坡比（be與ae的長度之比）為1:0.8，滑梯cd的坡比為1:1.6，ae=米，bc= cd。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）
教學程序與策略
完成課本p17、1，組長檢查反饋；
1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，ac=bc=40cm，將斜邊上的高cd四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。
師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。
1、談一談：本節(jié)課你有什么收獲？
2、運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題
二次根式數(shù)學教案篇十三
要判斷幾個根式是不是同類二次根式，須先化簡根號里面的數(shù)，把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷。判斷兩個最簡二次根式是否為同類二次根式，其依據(jù)是“被開方數(shù)是否相同”，與根號外的因式無關。
1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的.因數(shù)或因式；
2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
二次根式數(shù)學教案篇十四
3．進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。
本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。
1.解決節(jié)前問題：
歸納：
在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。
1、：如圖，扶梯ab的坡比（be與ae的長度之比）為1:0.8，滑梯cd的坡比為1:1.6，ae=米，bc=cd。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）。
教學程序與策略。
完成課本p17、1，組長檢查反饋；
1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，ac=bc=40cm，將斜邊上的高cd四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。
師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。
1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？
2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題。
1:作業(yè)本（2）。
2：課本p17頁：第4、5題選做。
二次根式數(shù)學教案篇十五
本節(jié)是九年級上學期數(shù)學的起始課。二次根式的學習，是對代數(shù)式的進一步學習。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎。
1、學習任務分析：
通過對數(shù)和平方根、算術平方根的復習，鼓勵學生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問題轉化為不等式來解決。注意學生數(shù)學書寫格式的規(guī)范，為以后的學習打好基礎。為了使學生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2、學生的認知起點分析：
學生已掌握數(shù)的平方根和算術平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準備。另外，學生對數(shù)的算術平方根的理解作為基礎，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導學生對二次根式概念的理解。
案例反思：
以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。
2.合作活動：
第一位同學――出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；
第二位同學――解題者：請你按表中的`要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；
第四位同學――復查者：請你一定要把好關哦！
出題者姓名：
解題者姓名：
第一個二次根式：
1. 要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍.
2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。
3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
第二個二次根式：
1. 要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍。
2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。
3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。
批改者姓名：
復查者姓名：
《課程標準》突出了學生在學習中的地位 -- 學生是學習的主人，同時，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導 ” 變成了 “學生學習活動的組織者、引導者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現(xiàn)。
二次根式數(shù)學教案篇十六
二次根式作為“式子”模塊的最后一個章節(jié)，一般都是緊跟著實數(shù)這一章下來的。為什么呢?因為之前學過的兩個式子，整式和分式都有可以類比的“數(shù)”，整式類比正數(shù)，整式的因式分解也可以類比整數(shù)的“分解因數(shù)”。
而分式可以類比分數(shù)。分數(shù)的加減法需要通分，分式的加減也需要通分，分數(shù)通分需要尋找最小公倍數(shù)(需要分解質因數(shù))，分式通分也是尋找最小公倍“式”(也需要因式分解)。等等類比還有很多。
所以實數(shù)是本章之前的鋪墊內(nèi)容，整式當然也是，所謂二次根式，簡單理解就是根號下面一個整式(當然要滿足于要求)。同理分式就是分數(shù)線上下都是整式(還有分母必須有子母)。
二次根式數(shù)學教案篇十七
2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式，數(shù)學教案－最簡二次根式 教學設計示例2。
最簡二次根式的定義。
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的'因數(shù)或因式，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－最簡二次根式 教學設計示例2》。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
二次根式數(shù)學教案篇十八
(2)會用公式化簡二次根式.
(1)學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;
(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.
教學問題診斷分析
本節(jié)課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關，由于該內(nèi)容與以前學過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學生良好的運算習慣.
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：
(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.
本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.
教學過程設計
1.復習引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學習了二次根式的概念和性質，本節(jié)課開始我們要學習二次根式的乘除.本節(jié)課先學習二次根式的乘法.
問題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?
師生活動學生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.
問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規(guī)律?
師生活動學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.
【設計意圖】學生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數(shù)學語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學生的符號意識.
2.觀察比較，理解法則
問題3簡單的根式運算.
師生活動學生動手操作，教師檢驗.
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.
【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學生的運算能力.
3.例題示范，學會應用
例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動提問：你是怎么理解例(1)的?
師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應依據(jù)二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設計意圖】通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.
例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動學生計算，教師檢驗.
(3)例(3)的運算是選學內(nèi)容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.
【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號.可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.
4.鞏固概念，學以致用
練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：
(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.
五、目標檢測設計
1.下列各式中，一定能成立的是( )
a.二次根式的乘除 b.二次根式的乘除
c.二次根式的乘除 d.二次根式的乘除
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.
2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關運算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是()
a.二次根式的乘除 b.二次根式的乘除 c.二次根式的乘除 d.二次根式的乘除
【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.
二次根式數(shù)學教案篇十九
教學過程。
一、復習引入。
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課。
1．總結學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
4．總結。
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的'基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習。
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
四、小結。
本節(jié)課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數(shù)為多項式時要進行因式分解，被開方數(shù)為兩個分數(shù)的和則要先通分，再化簡。
五、布置作業(yè)。