高二變化的大背景，便是文理分科（或七選三）。在對各個(gè)學(xué)科都有了初步了解后，學(xué)生們需要對自己未來的發(fā)展科目有所選擇、有所側(cè)重。這可謂是學(xué)生們第一次完全自己把握、風(fēng)險(xiǎn)未知的主動選擇。高二頻道為你整理了《高二年級數(shù)學(xué)必修二下冊知識點(diǎn)》，助你金榜題名！
1.高二年級數(shù)學(xué)必修二下冊知識點(diǎn)
1、按是否共面可分為兩類：
（1）共面：平行、相交
（2）異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp、空間向量法
兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp、空間向量法
2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；
（2）沒有公共點(diǎn)——平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
2.高二年級數(shù)學(xué)必修二下冊知識點(diǎn)
1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
3.高二年級數(shù)學(xué)必修二下冊知識點(diǎn)
有界性
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f(x)|≤M，則稱f(x)在區(qū)間X上有界，否則稱f(x)在區(qū)間上XX。
單調(diào)性
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。如果對于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
奇偶性
設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數(shù)。
幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會改變。
奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(x)=f(-x)，則f(x)為偶函數(shù)。
幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。
偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。
偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。
連續(xù)性
在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性)。
4.高二年級數(shù)學(xué)必修二下冊知識點(diǎn)
一、事件
1.在條件SS的必然事件。
2.在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件。
3.在條件SS的隨機(jī)事件。
二、概率和頻率
1.用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵性依據(jù)。
2.在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA
nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn（A）=為事件A出現(xiàn)的頻率。
3.對于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn（A）P（A），P（A）。
三、事件的關(guān)系與運(yùn)算
四、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)
1.概率的取值范圍：
2.必然事件的概率P（E）=3.不可能事件的概率P（F）=
4.概率的加法公式：
如果事件A與事件B互斥，則P（AB）=P（A）+P（B）。
5.對立事件的概率：
若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件。P（AB）=1，P（A）=1—P（B）。
5.高二年級數(shù)學(xué)必修二下冊知識點(diǎn)
在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。
1.任意角
（1）角的分類：
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角。
②按終邊位置不同分為象限角和軸線角。
（2）終邊相同的角：
終邊與角相同的角可寫成+k360（kZ）。
（3）弧度制：
①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。
②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，||=，l是以角作為圓心角時(shí)所對圓弧的長，r為半徑。
③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制。比值與所取的r的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)。
④弧度與角度的換算：360弧度；180弧度。
⑤弧長公式：l=||r，扇形面積公式：S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數(shù)
（1）任意角的三角函數(shù)定義：
設(shè)是一個(gè)任意角，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin=y，cos=x，tan=，它們都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。
（2）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
3.三角函數(shù)線
設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過P作PM垂直于x軸于M。由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos=OM，sin=MP，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則tan=AT。我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線。
1.高二年級數(shù)學(xué)必修二下冊知識點(diǎn)
1、按是否共面可分為兩類：
（1）共面：平行、相交
（2）異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp、空間向量法
兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp、空間向量法
2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；
（2）沒有公共點(diǎn)——平行或異面
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
2.高二年級數(shù)學(xué)必修二下冊知識點(diǎn)
1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
3.高二年級數(shù)學(xué)必修二下冊知識點(diǎn)
有界性
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f(x)|≤M，則稱f(x)在區(qū)間X上有界，否則稱f(x)在區(qū)間上XX。
單調(diào)性
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。如果對于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
奇偶性
設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數(shù)。
幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會改變。
奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(x)=f(-x)，則f(x)為偶函數(shù)。
幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。
偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。
偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。
連續(xù)性
在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性)。
4.高二年級數(shù)學(xué)必修二下冊知識點(diǎn)
一、事件
1.在條件SS的必然事件。
2.在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件。
3.在條件SS的隨機(jī)事件。
二、概率和頻率
1.用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵性依據(jù)。
2.在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA
nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn（A）=為事件A出現(xiàn)的頻率。
3.對于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn（A）P（A），P（A）。
三、事件的關(guān)系與運(yùn)算
四、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)
1.概率的取值范圍：
2.必然事件的概率P（E）=3.不可能事件的概率P（F）=
4.概率的加法公式：
如果事件A與事件B互斥，則P（AB）=P（A）+P（B）。
5.對立事件的概率：
若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件。P（AB）=1，P（A）=1—P（B）。
5.高二年級數(shù)學(xué)必修二下冊知識點(diǎn)
在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。
1.任意角
（1）角的分類：
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角。
②按終邊位置不同分為象限角和軸線角。
（2）終邊相同的角：
終邊與角相同的角可寫成+k360（kZ）。
（3）弧度制：
①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。
②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，||=，l是以角作為圓心角時(shí)所對圓弧的長，r為半徑。
③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制。比值與所取的r的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)。
④弧度與角度的換算：360弧度；180弧度。
⑤弧長公式：l=||r，扇形面積公式：S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數(shù)
（1）任意角的三角函數(shù)定義：
設(shè)是一個(gè)任意角，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分別是：sin=y，cos=x，tan=，它們都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。
（2）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
3.三角函數(shù)線
設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，過P作PM垂直于x軸于M。由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos=OM，sin=MP，單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T，則tan=AT。我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線。