矩陣的秩是線性代數(shù)中的一個概念。在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)，通常表示為r(A)，rk(A)或rankA。在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數(shù)目。即如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數(shù)。下面是分享的高中數(shù)學矩陣的秩求解方法。歡迎閱讀參考！
高中數(shù)學矩陣的秩怎么求
一、矩陣的秩求解方法
矩陣的秩計算公式：A=(aij)m×n
矩陣的秩是線性代數(shù)中的一個概念。在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)，通常表示為r(A)，rk(A)或rankA。
在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數(shù)目。即如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數(shù)。
二、矩陣的秩的本質是什么？
一句話總結:矩陣是一種操作。
對誰的操作呢？是對向量的操作。學習線性代數(shù)前，我們一直在實數(shù)的范疇考慮問題，學習線性代數(shù)后，就應該以向量（也就是一組數(shù)）作為考慮問題的基本單元。
考慮二維向量的集合?？梢灾庇^地看到，二維平面中點的集合就等同于二維向量的集合。
矩陣A乘以向量b，可以得到另一個向量c。若向量b,c均是二維，矩陣A就可以看做一個對二維向量的操作。
矩陣不滿秩有兩種情況（討論行不滿秩）：
一，某一行或者列為零。二，某兩行或者多行線性相關。
1：討論某行為零
這時可以發(fā)現(xiàn)，如果向量b兩個元素全都不是零，而矩陣A沒有0行，則向量c兩個元素一定都不是0。
如果矩陣A僅有一個非零行，則向量c必有一個元素為零，另一個非零。
如果矩陣A沒有非零行，則向量c為零向量。
這時候，你可以理解為，一個有零行的矩陣，會對一個向量構成一種"降維"的操作。
對于n維向量b，元素均不為零，若前面乘以n維，非零行數(shù)為m的矩陣A，計算出的向量c中有n-m個零。
2：討論線性相關：
若矩陣A某兩行線性相關，則這兩行分別乘以向量b，得到的兩個元素必為k倍的關系。
想象整個空間中所有向量都被矩陣A乘在前面，那么，得到的新的向量，全部都有兩個元素成k倍的關系，在二維空間中，就是整個二維平面經(jīng)過操作后，所有向量都在y=kx直線上。這也可以看做一種“降維”。相應的，n維空間，經(jīng)過秩為m的矩陣操作。得到的新向量有n-m個元素滿足方程約束，新向量的集合構成一個維度小于n的空間。
高中數(shù)學矩陣的秩怎么求
一、矩陣的秩求解方法
矩陣的秩計算公式：A=(aij)m×n
矩陣的秩是線性代數(shù)中的一個概念。在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)，通常表示為r(A)，rk(A)或rankA。
在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數(shù)目。即如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數(shù)。
二、矩陣的秩的本質是什么？
一句話總結:矩陣是一種操作。
對誰的操作呢？是對向量的操作。學習線性代數(shù)前，我們一直在實數(shù)的范疇考慮問題，學習線性代數(shù)后，就應該以向量（也就是一組數(shù)）作為考慮問題的基本單元。
考慮二維向量的集合?？梢灾庇^地看到，二維平面中點的集合就等同于二維向量的集合。
矩陣A乘以向量b，可以得到另一個向量c。若向量b,c均是二維，矩陣A就可以看做一個對二維向量的操作。
矩陣不滿秩有兩種情況（討論行不滿秩）：
一，某一行或者列為零。二，某兩行或者多行線性相關。
1：討論某行為零
這時可以發(fā)現(xiàn)，如果向量b兩個元素全都不是零，而矩陣A沒有0行，則向量c兩個元素一定都不是0。
如果矩陣A僅有一個非零行，則向量c必有一個元素為零，另一個非零。
如果矩陣A沒有非零行，則向量c為零向量。
這時候，你可以理解為，一個有零行的矩陣，會對一個向量構成一種"降維"的操作。
對于n維向量b，元素均不為零，若前面乘以n維，非零行數(shù)為m的矩陣A，計算出的向量c中有n-m個零。
2：討論線性相關：
若矩陣A某兩行線性相關，則這兩行分別乘以向量b，得到的兩個元素必為k倍的關系。
想象整個空間中所有向量都被矩陣A乘在前面，那么，得到的新的向量，全部都有兩個元素成k倍的關系，在二維空間中，就是整個二維平面經(jīng)過操作后，所有向量都在y=kx直線上。這也可以看做一種“降維”。相應的，n維空間，經(jīng)過秩為m的矩陣操作。得到的新向量有n-m個元素滿足方程約束，新向量的集合構成一個維度小于n的空間。