高中數(shù)學(xué)必修2《空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系》教案
課題名稱
《2.1空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系》
科 目
高中數(shù)學(xué)
教學(xué)時(shí)間
1課時(shí)
學(xué)習(xí)者分析
通過(guò)第一章《空間幾何體》的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于立體幾何已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，能夠識(shí)別棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球，并理解它們的幾何特征。但是這種理解還只是建立在觀察、感知的基礎(chǔ)上的，對(duì)于原理學(xué)生是不明確的，所以學(xué)生此時(shí)有很強(qiáng)的求知欲，急于想搞清楚為什么;同時(shí)學(xué)生經(jīng)過(guò)高中一年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力，只是缺乏訓(xùn)練，不夠嚴(yán)密，不夠清晰;有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力，但有待提高，并愿意動(dòng)手并參與分組討論。
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1. 理解空間點(diǎn)、直線、平面的概念，知道空間點(diǎn)、直線、平面之間存在什么樣的關(guān)系;
2. 記憶三公理三推論，能夠用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言概括三公理三推論，會(huì)用圖形表示三公理三推論，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言;
3. 明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問(wèn)題的方法。
二、過(guò)程與方法
1. 通過(guò)自己動(dòng)手制作模型，直觀地感知空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系，以及三公理三推論;
2. 通過(guò)思考、討論，發(fā)現(xiàn)三公理三推論的條件和結(jié)論;
3. 通過(guò)例題的訓(xùn)練，進(jìn)一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1. 通過(guò)操作、觀察、討論培養(yǎng)對(duì)立體幾何的興趣，建立合作的意識(shí);
2. 感受立體幾何邏輯體系的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1. 理解三公理三推論的概念及其內(nèi)涵;
2. 使用三公理三推論解決立體幾何問(wèn)題。
教學(xué)資源
(1)每位同學(xué)準(zhǔn)備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根;
(2)教師自制的多媒體課件。
《2.1空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)過(guò)程的描述
教學(xué)活動(dòng)1
一、導(dǎo)入新課
1. 回憶構(gòu)成平面圖形的基本元素：點(diǎn)、直線。①兩者都是最原始的概念，點(diǎn)沒(méi)有大小、面積、厚度，直線是向兩側(cè)無(wú)限延伸的;②點(diǎn)用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母表示;③ 如果將點(diǎn)看作元素，則直線是一系列點(diǎn)構(gòu)成的集合，所以點(diǎn)在直線上記作，點(diǎn)不在直線上記作;
2. 提出問(wèn)題：構(gòu)成空間幾何體有哪些基本元素?(大屏幕出示棱柱、棱錐、棱臺(tái))學(xué)生很快得到答案：點(diǎn)、直線、平面。
3. 引入課題：什么是平面?點(diǎn)、直線、平面之間有什么樣的位置關(guān)系?平面有什么性質(zhì)?這就是我們這堂課要研究的問(wèn)題。
教學(xué)活動(dòng)2
二、觀察操作，合作探究
1. 理解平面的概念
平面也是一個(gè)最原始的概念，是向四周無(wú)限延伸的，沒(méi)有邊界。一般用希臘字母、、，…表示平面，或者記為平面ABC，平面ABCD等等。
2. 明確空間點(diǎn)、直線、平面之間存在的位置關(guān)系
①點(diǎn)與直線;②點(diǎn)與平面;③直線與平面。
3. 探究平面的性質(zhì)
⑴ 公理一
① 學(xué)生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)
問(wèn)題一：鉛筆與硬紙板只有一個(gè)公共點(diǎn)可以么?
問(wèn)題二：要將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)至少需要幾個(gè)公共點(diǎn)?
學(xué)生通過(guò)操作，體會(huì)到要將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)，只需將鉛筆上兩點(diǎn)放置到硬紙板內(nèi)。
② 抽象出公理一
問(wèn)題一：如何用圖形表示公理一?
問(wèn)題二：要求學(xué)生將公理一表示成數(shù)學(xué)符號(hào)的形式;
問(wèn)題三：公理一有什么功能?
③ 動(dòng)畫演示公理一
⑵ 公理二
① 學(xué)生操作，研究過(guò)空間中三點(diǎn)能確定幾個(gè)平面
問(wèn)題一：若三點(diǎn)共線，能確定幾個(gè)平面?
問(wèn)題二：要確定一個(gè)平面，需要三點(diǎn)滿足什么條件?
學(xué)生通過(guò)操作，體會(huì)公理二所表達(dá)的含義。
② 抽象出公理二
問(wèn)題一：如何用圖形表示公理二?
問(wèn)題二：要求學(xué)生將公理二表示成數(shù)學(xué)符號(hào)的形式;
問(wèn)題三：還能根據(jù)什么條件確定一個(gè)平面?引出三推論。
問(wèn)題四：公理二及三推論有什么功能?
③ 動(dòng)畫演示公理二及三推論
⑶ 公理三
① 學(xué)生操作，展示兩個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)
問(wèn)題一：兩個(gè)平面真的只有一個(gè)公共點(diǎn)么?
問(wèn)題二：這個(gè)公共點(diǎn)與這條公共直線有什么關(guān)系?
學(xué)生通過(guò)操作，體會(huì)公理三所表達(dá)的含義。
② 抽象出公理三
問(wèn)題一：如何用圖形表示公理三?
問(wèn)題二：要求學(xué)生將公理三表示成數(shù)學(xué)符號(hào)的形式;
問(wèn)題三：公理三有什么功能?
③ 動(dòng)畫演示公理三
教學(xué)活動(dòng)3
三、歸納總結(jié)，加深理解
⒈ 平面具有無(wú)限延展性;
⒉ 公理一有什么功能?條件是什么?
⒊ 公理二有什么功能?條件是什么?
⒋ 公理三有什么功能?條件是什么?
教學(xué)活動(dòng)4
四、布置作業(yè)，課外研討
⒈ 課后練習(xí)P43：1、2、3、4;
⒉ 平面幾何中證明平行四邊形有哪些定理?這些定理在空間中能否成立?說(shuō)明理由。
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂(lè)、體育、信息技術(shù)
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂(lè)、體育、信息技術(shù)
課題名稱
《2.1空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系》
科 目
高中數(shù)學(xué)
教學(xué)時(shí)間
1課時(shí)
學(xué)習(xí)者分析
通過(guò)第一章《空間幾何體》的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于立體幾何已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，能夠識(shí)別棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球，并理解它們的幾何特征。但是這種理解還只是建立在觀察、感知的基礎(chǔ)上的，對(duì)于原理學(xué)生是不明確的，所以學(xué)生此時(shí)有很強(qiáng)的求知欲，急于想搞清楚為什么;同時(shí)學(xué)生經(jīng)過(guò)高中一年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力，只是缺乏訓(xùn)練，不夠嚴(yán)密，不夠清晰;有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力，但有待提高，并愿意動(dòng)手并參與分組討論。
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1. 理解空間點(diǎn)、直線、平面的概念，知道空間點(diǎn)、直線、平面之間存在什么樣的關(guān)系;
2. 記憶三公理三推論，能夠用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言概括三公理三推論，會(huì)用圖形表示三公理三推論，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言;
3. 明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問(wèn)題的方法。
二、過(guò)程與方法
1. 通過(guò)自己動(dòng)手制作模型，直觀地感知空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系，以及三公理三推論;
2. 通過(guò)思考、討論，發(fā)現(xiàn)三公理三推論的條件和結(jié)論;
3. 通過(guò)例題的訓(xùn)練，進(jìn)一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1. 通過(guò)操作、觀察、討論培養(yǎng)對(duì)立體幾何的興趣，建立合作的意識(shí);
2. 感受立體幾何邏輯體系的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1. 理解三公理三推論的概念及其內(nèi)涵;
2. 使用三公理三推論解決立體幾何問(wèn)題。
教學(xué)資源
(1)每位同學(xué)準(zhǔn)備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根;
(2)教師自制的多媒體課件。
《2.1空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)過(guò)程的描述
教學(xué)活動(dòng)1
一、導(dǎo)入新課
1. 回憶構(gòu)成平面圖形的基本元素：點(diǎn)、直線。①兩者都是最原始的概念，點(diǎn)沒(méi)有大小、面積、厚度，直線是向兩側(cè)無(wú)限延伸的;②點(diǎn)用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母表示;③ 如果將點(diǎn)看作元素，則直線是一系列點(diǎn)構(gòu)成的集合，所以點(diǎn)在直線上記作，點(diǎn)不在直線上記作;
2. 提出問(wèn)題：構(gòu)成空間幾何體有哪些基本元素?(大屏幕出示棱柱、棱錐、棱臺(tái))學(xué)生很快得到答案：點(diǎn)、直線、平面。
3. 引入課題：什么是平面?點(diǎn)、直線、平面之間有什么樣的位置關(guān)系?平面有什么性質(zhì)?這就是我們這堂課要研究的問(wèn)題。
教學(xué)活動(dòng)2
二、觀察操作，合作探究
1. 理解平面的概念
平面也是一個(gè)最原始的概念，是向四周無(wú)限延伸的，沒(méi)有邊界。一般用希臘字母、、，…表示平面，或者記為平面ABC，平面ABCD等等。
2. 明確空間點(diǎn)、直線、平面之間存在的位置關(guān)系
①點(diǎn)與直線;②點(diǎn)與平面;③直線與平面。
3. 探究平面的性質(zhì)
⑴ 公理一
① 學(xué)生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)
問(wèn)題一：鉛筆與硬紙板只有一個(gè)公共點(diǎn)可以么?
問(wèn)題二：要將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)至少需要幾個(gè)公共點(diǎn)?
學(xué)生通過(guò)操作，體會(huì)到要將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)，只需將鉛筆上兩點(diǎn)放置到硬紙板內(nèi)。
② 抽象出公理一
問(wèn)題一：如何用圖形表示公理一?
問(wèn)題二：要求學(xué)生將公理一表示成數(shù)學(xué)符號(hào)的形式;
問(wèn)題三：公理一有什么功能?
③ 動(dòng)畫演示公理一
⑵ 公理二
① 學(xué)生操作，研究過(guò)空間中三點(diǎn)能確定幾個(gè)平面
問(wèn)題一：若三點(diǎn)共線，能確定幾個(gè)平面?
問(wèn)題二：要確定一個(gè)平面，需要三點(diǎn)滿足什么條件?
學(xué)生通過(guò)操作，體會(huì)公理二所表達(dá)的含義。
② 抽象出公理二
問(wèn)題一：如何用圖形表示公理二?
問(wèn)題二：要求學(xué)生將公理二表示成數(shù)學(xué)符號(hào)的形式;
問(wèn)題三：還能根據(jù)什么條件確定一個(gè)平面?引出三推論。
問(wèn)題四：公理二及三推論有什么功能?
③ 動(dòng)畫演示公理二及三推論
⑶ 公理三
① 學(xué)生操作，展示兩個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)
問(wèn)題一：兩個(gè)平面真的只有一個(gè)公共點(diǎn)么?
問(wèn)題二：這個(gè)公共點(diǎn)與這條公共直線有什么關(guān)系?
學(xué)生通過(guò)操作，體會(huì)公理三所表達(dá)的含義。
② 抽象出公理三
問(wèn)題一：如何用圖形表示公理三?
問(wèn)題二：要求學(xué)生將公理三表示成數(shù)學(xué)符號(hào)的形式;
問(wèn)題三：公理三有什么功能?
③ 動(dòng)畫演示公理三
教學(xué)活動(dòng)3
三、歸納總結(jié)，加深理解
⒈ 平面具有無(wú)限延展性;
⒉ 公理一有什么功能?條件是什么?
⒊ 公理二有什么功能?條件是什么?
⒋ 公理三有什么功能?條件是什么?
教學(xué)活動(dòng)4
四、布置作業(yè)，課外研討
⒈ 課后練習(xí)P43：1、2、3、4;
⒉ 平面幾何中證明平行四邊形有哪些定理?這些定理在空間中能否成立?說(shuō)明理由。
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂(lè)、體育、信息技術(shù)
高中教學(xué)計(jì)劃小編推薦各科教學(xué)設(shè)計(jì)：
語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、歷史、地理、政治、化學(xué)、物理、生物、美術(shù)、音樂(lè)、體育、信息技術(shù)