著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學(xué)習(xí)進(jìn)步?jīng)]有別人大的痛苦中，進(jìn)步是一個由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會改變什么。高二頻道為你整理了《高二數(shù)學(xué)教案：簡單的線性規(guī)劃》，希望對你有所幫助！
【一】
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生了解并會用二元不等式表示平面區(qū)域以及用二元不等式組表示平面區(qū)域；
（2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及優(yōu)解等基本概念；
（3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；
（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力；
（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新．
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元不等式表示平面區(qū)域．再通過一個具體實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應(yīng)用．
二、重點、難點分析
本小節(jié)的重點是二元不等式（組）表示平面的區(qū)域．
對學(xué)生來說，二元不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：
（1）二元不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線．
（2）二元不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學(xué)生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的基礎(chǔ)．
難點是把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．
對許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會建模．所以把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出優(yōu)解作為突破這個難點的關(guān)鍵．
對學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設(shè)計為計算機輔助教學(xué)，從而將實際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題．另外，利用計算機可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點優(yōu)解的方法．
三、教法建議
（1）對學(xué)生來說，二元不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不象二元方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念
（2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進(jìn)行，目的是為了分散難點，層層遞進(jìn)，突出重點，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動去探求新知，得出結(jié)論．
（3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
（4）建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數(shù)”，這對培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的．
（5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
（6）若實際問題要求的優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點數(shù)目很少，采用逐個試驗法也可．
（7）在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務(wù)量大，收到的效益大；二是給定一項任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項任務(wù)耗費的人力、物力資源小．
【二】
教學(xué)目標(biāo)
鞏固二元不等式和二元不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的值．
重點難點
理解二元不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點．
如何擾實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點．
教學(xué)步驟
【新課引入】
我們知道，二元不等式和二元不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學(xué)又翻開了新的一頁，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運用．
【線性規(guī)劃】
先討論下面的問題
設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件
①
求z的大值和小值．
我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內(nèi)部且包括邊界．點（0，0）不在這個三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時，，點（0，0）在直線上．
作一組和平等的直線
可知，當(dāng)l在的右上方時，直線l上的點滿足．
即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組①表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中，以經(jīng)過點A（5，2）的直線l，所對應(yīng)的t大，以經(jīng)過點的直線，所對應(yīng)的t小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的不等式，所以又稱線性約束條件．
是欲達(dá)到大值或小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)，上述問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件①下的大值和小值問題．
線性約束條件除了用不等式表示外，有時也有方程表示．
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的大值或小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得大值和小值，它們都叫做這個問題的優(yōu)解．
【一】
教學(xué)目標(biāo)
（1）使學(xué)生了解并會用二元不等式表示平面區(qū)域以及用二元不等式組表示平面區(qū)域；
（2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及優(yōu)解等基本概念；
（3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；
（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力；
（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新．
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元不等式表示平面區(qū)域．再通過一個具體實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應(yīng)用．
二、重點、難點分析
本小節(jié)的重點是二元不等式（組）表示平面的區(qū)域．
對學(xué)生來說，二元不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識和認(rèn)知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：
（1）二元不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線．
（2）二元不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學(xué)生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的基礎(chǔ)．
難點是把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．
對許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會建模．所以把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求出優(yōu)解作為突破這個難點的關(guān)鍵．
對學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設(shè)計為計算機輔助教學(xué)，從而將實際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題．另外，利用計算機可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點優(yōu)解的方法．
三、教法建議
（1）對學(xué)生來說，二元不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不象二元方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對這一概念的引進(jìn)不感到突然，應(yīng)建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念
（2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進(jìn)行，目的是為了分散難點，層層遞進(jìn)，突出重點，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動去探求新知，得出結(jié)論．
（3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
（4）建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數(shù)”，這對培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的．
（5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．
（6）若實際問題要求的優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點數(shù)目很少，采用逐個試驗法也可．
（7）在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務(wù)量大，收到的效益大；二是給定一項任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項任務(wù)耗費的人力、物力資源小．
【二】
教學(xué)目標(biāo)
鞏固二元不等式和二元不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標(biāo)函數(shù)的值．
重點難點
理解二元不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點．
如何擾實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學(xué)難點．
教學(xué)步驟
【新課引入】
我們知道，二元不等式和二元不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學(xué)又翻開了新的一頁，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運用．
【線性規(guī)劃】
先討論下面的問題
設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件
①
求z的大值和小值．
我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內(nèi)部且包括邊界．點（0，0）不在這個三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時，，點（0，0）在直線上．
作一組和平等的直線
可知，當(dāng)l在的右上方時，直線l上的點滿足．
即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經(jīng)過不等式組①表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中，以經(jīng)過點A（5，2）的直線l，所對應(yīng)的t大，以經(jīng)過點的直線，所對應(yīng)的t小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的不等式，所以又稱線性約束條件．
是欲達(dá)到大值或小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)，上述問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件①下的大值和小值問題．
線性約束條件除了用不等式表示外，有時也有方程表示．
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的大值或小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得大值和小值，它們都叫做這個問題的優(yōu)解．