了解到，這道題包含了導(dǎo)數(shù)部分幾乎所有的重要知識點：單調(diào)區(qū)間、極值和值；并且它考察了多個重要題型的基本解法：已知函數(shù)有極值求參數(shù)范圍、不等式恒成立、證明不等式成立等等；還有一個高考必考的數(shù)學(xué)思想：等價轉(zhuǎn)化。
第1問分析：已知f(x)有極值，求參數(shù)的范圍，對于本題來說，導(dǎo)函數(shù)f'(x)是一個二次函數(shù)，咱們在前面講過，只有當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，f(x)才有極值，解題過程見下方：
第2問分析：導(dǎo)函數(shù)在極值點處的函數(shù)值等于0，則由“f(x)在x＝1處取得極值”可以列一個等式“f'(1)＝0”；恒成立問題一般情況是轉(zhuǎn)化為值問題來解決，例如a＜m(x)恒成立，等價于“a小于m(x)的小值”。
f(x)＜c2恒成立，等價于：f(x)的大值＜c2，則只需要求出f(x)的大值，然后令其＜c2，解不等式，就可以求出c的范圍；求f(x)大值按照課本上所講一般分三步：第一步，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；第二步，確定極值點；第三步，比較所有的極值點和定義域端點處的函數(shù)值的大小，大的就是大值。實際上有簡單做法：極值點都是方程f'(x)＝0的解，所以可以不求單調(diào)區(qū)間，直接比較函數(shù)f(x)在方程f'(x)＝0的解處和定義域端點處的函數(shù)值的大小即可，這樣做可以省掉很多步驟：
第3問分析：x₁和x₂是任意的兩個值，所以要證明不等式成立，只需證明f(x)的大值減去f(x)的小值≤7/2即可，證明如下：
第1問分析：已知f(x)有極值，求參數(shù)的范圍，對于本題來說，導(dǎo)函數(shù)f'(x)是一個二次函數(shù)，咱們在前面講過，只有當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，f(x)才有極值，解題過程見下方：
第2問分析：導(dǎo)函數(shù)在極值點處的函數(shù)值等于0，則由“f(x)在x＝1處取得極值”可以列一個等式“f'(1)＝0”；恒成立問題一般情況是轉(zhuǎn)化為值問題來解決，例如a＜m(x)恒成立，等價于“a小于m(x)的小值”。
f(x)＜c2恒成立，等價于：f(x)的大值＜c2，則只需要求出f(x)的大值，然后令其＜c2，解不等式，就可以求出c的范圍；求f(x)大值按照課本上所講一般分三步：第一步，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；第二步，確定極值點；第三步，比較所有的極值點和定義域端點處的函數(shù)值的大小，大的就是大值。實際上有簡單做法：極值點都是方程f'(x)＝0的解，所以可以不求單調(diào)區(qū)間，直接比較函數(shù)f(x)在方程f'(x)＝0的解處和定義域端點處的函數(shù)值的大小即可，這樣做可以省掉很多步驟：
第3問分析：x₁和x₂是任意的兩個值，所以要證明不等式成立，只需證明f(x)的大值減去f(x)的小值≤7/2即可，證明如下：