《商不變的規(guī)律》是義務教育課程標準北師大版四年級數(shù)學上冊第五單元“除法”中的的內容。編者意圖是在學生學會三位數(shù)除以兩位數(shù)的基礎上，引導學生探索、構建“商不變的規(guī)律”這一知識模型，并能運用該規(guī)律進行除法的簡便計算。準備了以下內容，供大家參考!
篇一
教學目標：
（1） 知識與技能：能運用商不變的規(guī)律口算有關除法。
（2） 過程與方法：讓學生經(jīng)歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
（3） 情感、態(tài)度與價值觀：引導學生經(jīng)歷探索過程，體驗數(shù)學知識的探索性，體驗發(fā)現(xiàn)樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
（1） 引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律；
（2） 通用簡單的語言表述規(guī)律；
（3） 利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
教學難點：
（1） 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程；
（2） 用語言正確表述變化的規(guī)律。
學生情況：
興趣是好的老師。而且課標明確指出：“數(shù)學學習活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上?！彼哪昙壍男W生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容。學生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律。
教學方法：
根據(jù)本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調動學生各種感官參與學習，發(fā)揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現(xiàn)“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，引導他們去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
（1） 找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。
（2） 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節(jié)課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規(guī)律
二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1） 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果后，用行動告訴老師。
（2） 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（3） 匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個算式放在一起進行對比。
經(jīng)過對比，學生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會說“被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)也乘一個數(shù)，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯?！痹僬移渌M進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經(jīng)過這么多同學的補充和教師的引導，同學們終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
（4） 教師質疑：還有其他問題嗎？引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢？生：因為 0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導學生：你們覺得在這個規(guī)律中，哪幾個詞比較關鍵？學生會發(fā)現(xiàn)：同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)（0 除外），商不變。引導學生用數(shù)學式子的方式把這個規(guī)律表達出來。
教師板書
（5） 引導學生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
有了剛剛總結規(guī)律的方法，相信同學們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結論：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
（6） 教師總結：這就是商不變的規(guī)律。全班學生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
（7） 學生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規(guī)律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。
1.我來問，我來答
（1）被除數(shù)乘 2，除數(shù)怎樣變化，商不變？
（2）除數(shù)除以 10，被除數(shù)怎樣變化，商不變？
2.判斷對錯。
（1）被除數(shù)和除數(shù)同時乘 5 ，商就應乘 25 。 （ ）
（2）兩數(shù)相除的商是 6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以 3，商還是 6。（ ）
（3）已知14 ÷ 2 = 7，則（14×5）÷（2×3）= 7。 （ ）
3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數(shù)。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧！只要學生說出和本節(jié)課有關的學習內
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應用于生活的道理。
五、說練習的內容
課堂作業(yè)：課本 P95 5
板書設計：
商不變的規(guī)律
篇二
設計理念：
創(chuàng)設情境，激發(fā)學學生參與探究的興趣和*，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構建數(shù)學知識模型，并運用建構的規(guī)律解決問題，在建構、運用過程中滲透數(shù)學思想和方法。
教學目標：
1、經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運用商不變的規(guī)律，進行除法的簡便計算。
3、培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教具學具：
小黑板、計算題卡。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行??？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學生投入學習的興趣，也給學生創(chuàng)設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
㈠ 師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？
學生思考后回答。
（ 預設） 生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個數(shù)沒有變。
生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：你（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？
（預設） 生：……（計算的）
師：能列出算式吧嗎？
引導學生列出算式，并結合板書把算式補充完整。
板書 ①8÷2＝4 ?、?0÷20＝4 ?、?00÷200＝4
㈡ 1、這些都是什么運算的算式，第一豎的數(shù)叫什么？第二豎的數(shù)又叫什么？第三豎的數(shù)又叫什么
2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
〔預設意圖 ：這樣預設，給學生創(chuàng)設發(fā)揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導?！?BR> 生獨立觀察思考。
師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎？把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎？
小組交流，師巡視輔導。
全班交流匯報。
生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。
師：她發(fā)現(xiàn)一個非常重要的數(shù)學現(xiàn)象，商不變。（板書：商不變）
師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。（板書課題）
師：商不變，誰發(fā)生了變化？怎樣變的？
（預設） 生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上了10（擴大10倍）。
師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時”是什么意思？你能說一說嗎？
生：……
師：“同時”指被除數(shù)和除數(shù)都擴大了10倍。（而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。）
（預設） 生2：②式和①式比較……
師：他用一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎？
生：……
師：同學們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明！能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
生：……
師：被除數(shù)和除數(shù)，同時乘10，100，1000，商不變。（板書）
師：同學們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎？
生匯報，師板書。
師：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規(guī)律。
生寫算式，師出示
師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規(guī)律嗎？
生觀察，匯報。
師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數(shù)都可以嗎？
（預設）生：……（零除外）
師：為什么要零除外？
生：因為零乘任何數(shù)都得零，零不能當除數(shù)。
師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個規(guī)律在所有除法中都適用嗎？
師：請請同們列一組算式驗證一下。
生驗證，指名匯報。
師小結：看來這個規(guī)律對所有除法都適用。
[設計意圖：這一環(huán)節(jié)通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學知識的模型，讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構建”的學習過程，培養(yǎng)學生學數(shù)學的方法。]
三、應用規(guī)律，拓展延伸。
師：同學們對這一規(guī)律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？
1、 請你計算。
8000÷2000＝
80……0÷20……0＝ 在板書下補充
100個0 100個0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學們都能計算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
4、判斷，下面的計算對嗎？為什么不對？
14÷2＝715÷3＝5
（14×2）÷（2÷2）＝7（?。?50÷30＝5（?。?BR> （14×5）÷（2×3）＝7（?。?50÷30＝50（ ）
（14×0）÷（2×0）＝7（?。?500÷300＝500（ ） 5、比賽。
比一比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式多。 賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規(guī)律的作用真大（可以使計算簡便）。
[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規(guī)律，以達到靈活運用知識解決問題，培養(yǎng)學生應用意識和能力。]
四、總結全課，概括梳理。
師：這節(jié)課，你學會了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)？數(shù)學有趣嗎？
師總結：通過同學們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學們真了不起！下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢！
五、作業(yè)
列舉出幾組數(shù)學算式，說一說商不變的規(guī)律。
板書設計：
商不變的規(guī)律
①8÷2＝4 6÷3＝2
②80÷20＝4 24÷12＝2
③800÷200＝4 48÷24＝2
8000÷2000＝4 120÷60＝2
80……0÷20……0＝4
100個0 100個0 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
篇三
教學內容：
北師大版小學數(shù)學四年級上冊第74頁至75頁。
教材分析：
這個教材內容是在學生經(jīng)歷了“有趣的算式”、“乘法的結合律”、“乘法的分配律”三個探索與發(fā)現(xiàn)的學習過程后，教材再次以“探索與發(fā)現(xiàn)”為主題，其宗旨是讓學生經(jīng)歷觀察、對比被除數(shù)與除數(shù)的變化及對應的商的關系，從而發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”的學習過程，感受探索與發(fā)現(xiàn)的成功與快樂，進一步掌握探索與發(fā)現(xiàn)的方法；并使學生在深刻理解了“商不變的規(guī)律”的內涵的基礎上，引導學生運用知識解決計算中和實際中的問題。
教學目標：
1.知識與技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.過程與方法：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，發(fā)現(xiàn)總結規(guī)律。
3.情感態(tài)度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們，喜歡聽故事嗎？今天老師給你們講一個故事。（課件演示故事內容） 請看大屏幕猴子分桃花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子一聽，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子?！毙『镒雍暗溃骸斑€少，還少?！薄斑€少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧?！?小猴子得寸進尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給2000只小猴子，這下你該滿 意了吧?！毙『镒有α耍锿跻残α?。（我看大家也笑了）
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了？
（讓更多的小猴都吃到了桃子。師：你心地真好！真善良?。?BR> 生1：因為猴子吃到了更多的桃子了。
師：其他同學認為呢？
生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數(shù)都一樣，都是4個。
師：是這樣的嗎？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷2000=4
師：哦，原來是這樣，你真聰明！為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
二、探索規(guī)律，概括性質。
（一） 觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（1） 課件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷2000=4
（2）觀察討論
A、從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
（學生觀察討論后，代表匯報結論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商不變。）
B、從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
（學生觀察思考，個別匯報結論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù)，商不變。）
C、再看第二個例子，是不是也這樣呢？
D、你能舉些例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？在老師發(fā)給你們的表格中寫出一個例子 （師巡視，收上展示）
被除數(shù)
除數(shù)
商 E、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘0或除以0，可以嗎？為什么？
（ 生可同桌討論，再匯報，舉例說明）
師：真棒，能把你的發(fā)現(xiàn)用一句話說給大家聽聽嗎？
（學生嘗試歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師板書規(guī)律）
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
（二）教師小結，揭示課題：這就是商不變的規(guī)律 （板書課題）
三、反饋練習，深化認識。
1、填數(shù)。
20÷5＝4
（ 20 ×6 ）÷（ 5 × □ ）＝4
（ 20 ÷ □ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4
（ 20 × □ ）÷（ 5×8 ）＝4
2、已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
3、搶答。
⑴在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。
⑵在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（ ）。
觀察與思考
下面是淘氣計算“400÷25的過程，仔細觀察計算的每一步，你受到什么啟發(fā)？
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
請你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數(shù)變成100，除以100就是把被除數(shù)去掉兩個0，這樣便于簡便計算。
你能用這個方法計算下面各題嗎？
150÷25 800÷25
2000÷125 9000÷125
四、課堂總結。
誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、作業(yè)布置。
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、填空（在□中填數(shù)，在○中填運算符號）
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
篇一
教學目標：
（1） 知識與技能：能運用商不變的規(guī)律口算有關除法。
（2） 過程與方法：讓學生經(jīng)歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
（3） 情感、態(tài)度與價值觀：引導學生經(jīng)歷探索過程，體驗數(shù)學知識的探索性，體驗發(fā)現(xiàn)樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
（1） 引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律；
（2） 通用簡單的語言表述規(guī)律；
（3） 利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
教學難點：
（1） 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程；
（2） 用語言正確表述變化的規(guī)律。
學生情況：
興趣是好的老師。而且課標明確指出：“數(shù)學學習活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上?！彼哪昙壍男W生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容。學生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律。
教學方法：
根據(jù)本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調動學生各種感官參與學習，發(fā)揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現(xiàn)“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，引導他們去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
（1） 找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。
（2） 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節(jié)課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規(guī)律
二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1） 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果后，用行動告訴老師。
（2） 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（3） 匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個算式放在一起進行對比。
經(jīng)過對比，學生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會說“被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)也乘一個數(shù)，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯?！痹僬移渌M進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經(jīng)過這么多同學的補充和教師的引導，同學們終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
（4） 教師質疑：還有其他問題嗎？引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢？生：因為 0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導學生：你們覺得在這個規(guī)律中，哪幾個詞比較關鍵？學生會發(fā)現(xiàn)：同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)（0 除外），商不變。引導學生用數(shù)學式子的方式把這個規(guī)律表達出來。
教師板書
（5） 引導學生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
有了剛剛總結規(guī)律的方法，相信同學們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結論：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
（6） 教師總結：這就是商不變的規(guī)律。全班學生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
（7） 學生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規(guī)律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。
1.我來問，我來答
（1）被除數(shù)乘 2，除數(shù)怎樣變化，商不變？
（2）除數(shù)除以 10，被除數(shù)怎樣變化，商不變？
2.判斷對錯。
（1）被除數(shù)和除數(shù)同時乘 5 ，商就應乘 25 。 （ ）
（2）兩數(shù)相除的商是 6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以 3，商還是 6。（ ）
（3）已知14 ÷ 2 = 7，則（14×5）÷（2×3）= 7。 （ ）
3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數(shù)。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧！只要學生說出和本節(jié)課有關的學習內
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應用于生活的道理。
五、說練習的內容
課堂作業(yè)：課本 P95 5
板書設計：
商不變的規(guī)律
篇二
設計理念：
創(chuàng)設情境，激發(fā)學學生參與探究的興趣和*，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構建數(shù)學知識模型，并運用建構的規(guī)律解決問題，在建構、運用過程中滲透數(shù)學思想和方法。
教學目標：
1、經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運用商不變的規(guī)律，進行除法的簡便計算。
3、培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教具學具：
小黑板、計算題卡。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行??？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學生投入學習的興趣，也給學生創(chuàng)設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
㈠ 師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？
學生思考后回答。
（ 預設） 生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個數(shù)沒有變。
生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：你（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？
（預設） 生：……（計算的）
師：能列出算式吧嗎？
引導學生列出算式，并結合板書把算式補充完整。
板書 ①8÷2＝4 ?、?0÷20＝4 ?、?00÷200＝4
㈡ 1、這些都是什么運算的算式，第一豎的數(shù)叫什么？第二豎的數(shù)又叫什么？第三豎的數(shù)又叫什么
2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
〔預設意圖 ：這樣預設，給學生創(chuàng)設發(fā)揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導?！?BR> 生獨立觀察思考。
師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎？把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎？
小組交流，師巡視輔導。
全班交流匯報。
生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。
師：她發(fā)現(xiàn)一個非常重要的數(shù)學現(xiàn)象，商不變。（板書：商不變）
師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。（板書課題）
師：商不變，誰發(fā)生了變化？怎樣變的？
（預設） 生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上了10（擴大10倍）。
師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時”是什么意思？你能說一說嗎？
生：……
師：“同時”指被除數(shù)和除數(shù)都擴大了10倍。（而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。）
（預設） 生2：②式和①式比較……
師：他用一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎？
生：……
師：同學們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明！能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
生：……
師：被除數(shù)和除數(shù)，同時乘10，100，1000，商不變。（板書）
師：同學們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎？
生匯報，師板書。
師：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規(guī)律。
生寫算式，師出示
師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規(guī)律嗎？
生觀察，匯報。
師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數(shù)都可以嗎？
（預設）生：……（零除外）
師：為什么要零除外？
生：因為零乘任何數(shù)都得零，零不能當除數(shù)。
師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個規(guī)律在所有除法中都適用嗎？
師：請請同們列一組算式驗證一下。
生驗證，指名匯報。
師小結：看來這個規(guī)律對所有除法都適用。
[設計意圖：這一環(huán)節(jié)通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學知識的模型，讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構建”的學習過程，培養(yǎng)學生學數(shù)學的方法。]
三、應用規(guī)律，拓展延伸。
師：同學們對這一規(guī)律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？
1、 請你計算。
8000÷2000＝
80……0÷20……0＝ 在板書下補充
100個0 100個0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學們都能計算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
4、判斷，下面的計算對嗎？為什么不對？
14÷2＝715÷3＝5
（14×2）÷（2÷2）＝7（?。?50÷30＝5（?。?BR> （14×5）÷（2×3）＝7（?。?50÷30＝50（ ）
（14×0）÷（2×0）＝7（?。?500÷300＝500（ ） 5、比賽。
比一比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式多。 賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規(guī)律的作用真大（可以使計算簡便）。
[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規(guī)律，以達到靈活運用知識解決問題，培養(yǎng)學生應用意識和能力。]
四、總結全課，概括梳理。
師：這節(jié)課，你學會了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)？數(shù)學有趣嗎？
師總結：通過同學們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學們真了不起！下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢！
五、作業(yè)
列舉出幾組數(shù)學算式，說一說商不變的規(guī)律。
板書設計：
商不變的規(guī)律
①8÷2＝4 6÷3＝2
②80÷20＝4 24÷12＝2
③800÷200＝4 48÷24＝2
8000÷2000＝4 120÷60＝2
80……0÷20……0＝4
100個0 100個0 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
篇三
教學內容：
北師大版小學數(shù)學四年級上冊第74頁至75頁。
教材分析：
這個教材內容是在學生經(jīng)歷了“有趣的算式”、“乘法的結合律”、“乘法的分配律”三個探索與發(fā)現(xiàn)的學習過程后，教材再次以“探索與發(fā)現(xiàn)”為主題，其宗旨是讓學生經(jīng)歷觀察、對比被除數(shù)與除數(shù)的變化及對應的商的關系，從而發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”的學習過程，感受探索與發(fā)現(xiàn)的成功與快樂，進一步掌握探索與發(fā)現(xiàn)的方法；并使學生在深刻理解了“商不變的規(guī)律”的內涵的基礎上，引導學生運用知識解決計算中和實際中的問題。
教學目標：
1.知識與技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.過程與方法：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，發(fā)現(xiàn)總結規(guī)律。
3.情感態(tài)度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們，喜歡聽故事嗎？今天老師給你們講一個故事。（課件演示故事內容） 請看大屏幕猴子分桃花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子一聽，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子?！毙『镒雍暗溃骸斑€少，還少?！薄斑€少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧?！?小猴子得寸進尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給2000只小猴子，這下你該滿 意了吧?！毙『镒有α耍锿跻残α?。（我看大家也笑了）
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了？
（讓更多的小猴都吃到了桃子。師：你心地真好！真善良?。?BR> 生1：因為猴子吃到了更多的桃子了。
師：其他同學認為呢？
生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數(shù)都一樣，都是4個。
師：是這樣的嗎？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷2000=4
師：哦，原來是這樣，你真聰明！為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
二、探索規(guī)律，概括性質。
（一） 觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（1） 課件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷2000=4
（2）觀察討論
A、從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
（學生觀察討論后，代表匯報結論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商不變。）
B、從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
（學生觀察思考，個別匯報結論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù)，商不變。）
C、再看第二個例子，是不是也這樣呢？
D、你能舉些例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？在老師發(fā)給你們的表格中寫出一個例子 （師巡視，收上展示）
被除數(shù)
除數(shù)
商 E、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘0或除以0，可以嗎？為什么？
（ 生可同桌討論，再匯報，舉例說明）
師：真棒，能把你的發(fā)現(xiàn)用一句話說給大家聽聽嗎？
（學生嘗試歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師板書規(guī)律）
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
（二）教師小結，揭示課題：這就是商不變的規(guī)律 （板書課題）
三、反饋練習，深化認識。
1、填數(shù)。
20÷5＝4
（ 20 ×6 ）÷（ 5 × □ ）＝4
（ 20 ÷ □ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4
（ 20 × □ ）÷（ 5×8 ）＝4
2、已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
3、搶答。
⑴在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。
⑵在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（ ）。
觀察與思考
下面是淘氣計算“400÷25的過程，仔細觀察計算的每一步，你受到什么啟發(fā)？
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
請你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數(shù)變成100，除以100就是把被除數(shù)去掉兩個0，這樣便于簡便計算。
你能用這個方法計算下面各題嗎？
150÷25 800÷25
2000÷125 9000÷125
四、課堂總結。
誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、作業(yè)布置。
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、填空（在□中填數(shù)，在○中填運算符號）
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5