幾何中，在同一平面內(nèi)，永不相交（也永不重合）的兩條直線(line)叫做平行線（parallel lines）。平行線是公理幾何中的重要概念。歐氏幾何的平行公理，可以等價(jià)的陳述為“過直線外一點(diǎn)有的一條直線和已知直線平行”。而其否定形式“過直線外一點(diǎn)沒有和已知直線平行的直線”或“過直線外一點(diǎn)至少有兩條直線和已知直線平行”，則可以作為歐氏幾何平行公理的替代，而演繹出獨(dú)立于歐氏幾何的非歐幾何。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如若a∥b，b∥c，則a∥c。下面是為大家?guī)?lái)的七年級(jí)奧數(shù)平行線測(cè)試題及答案，歡迎大家閱讀。
一、選擇題
1.下列作圖語(yǔ)句正確的是（ ）
A. 延長(zhǎng)線段AB到C，使AB=BC B. 延長(zhǎng)射線AB
C. 過點(diǎn)A作AB∥CD∥EF D. 作∠AOB的平分線OC
2.下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（ ?。?BR> A. ⑴⑵ B. ⑶⑷ C. ⑴⑵⑶ D. ⑵、⑶⑷
3.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。?BR> A. ∠A與∠EDC是同位角 B. ∠A與∠ABF是內(nèi)錯(cuò)角
C. ∠A與∠ADC是同旁內(nèi)角 D. ∠A與∠C是同旁內(nèi)角
5.兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的比為2：7，則這兩個(gè)角中較大的角的度數(shù)為（ ）
A. 40° B. 70° C. 100° D. 140°
6.下列說(shuō)法正確的有( ) ①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
7.如圖，AB∥CD ， 則圖中∠1、∠2、∠3關(guān)系一定成立的是（ ）
A. ∠1＋∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠2＋∠3＝360° C. ∠1＋∠3＝2∠2 D. ∠1＋∠3＝∠2
8.下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；②過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，OE⊥a于點(diǎn)O，OF⊥b于點(diǎn)O，若∠1=40°，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. ∠2=∠3=50° B. ∠2=∠3=40° C. ∠2=40°，∠3=50° D. ∠2=50°，3=40°
10.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（ ）
A. 同位角相等，兩直線平行 B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D. 兩直線平行，同位角相等
11.如圖，已知∠1=∠2=∠3=∠4，則圖形中所有平行的是（ ）
A. AB∥CD∥EF B. CD∥EF C. AB∥EF D. AB∥CD∥EF，BC∥DE
12.如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（ ）
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
二、填空題
13.a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則________ ．
14.兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，這兩個(gè)角是________．
15.一個(gè)正方體中有一條棱是a，與a平行棱長(zhǎng)有________ 條，與a垂直并相交的棱長(zhǎng)有________ 條．
16.如圖，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，則∠4=________
17.如圖，直線l1∥l2 ， 并且被直線l3 ， l4所截，則∠α=________
18.圖中的內(nèi)錯(cuò)角是________ ．
19.如果一個(gè)角的余角是30°，那么這個(gè)角是________ ．
20.已知∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α=________．
21.已知∠A與∠B互余，若∠A=20°15′，則∠B的度數(shù)為________ ．
22.如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE=∠E．試說(shuō)明AD∥BC．完成推理過程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（________）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分線的定義）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=________（等量代換）
∴AD∥BC （________）
三、解答題
23.如圖所示，L1 ， L2 ， L3交于點(diǎn)O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度數(shù)．
24.一個(gè)角的補(bǔ)角加上24°，恰好等于這個(gè)角的5倍，求這個(gè)角的度數(shù)．
25.如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．
26.如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？
（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？ （2、3小題只需選一題說(shuō)明理由）
參考答案
一、選擇題
D A B D D B D A C A D B
二、填空題
13. a ∥ c
14. 42°，138°或10°，10°
15. 3；4
16. 60°
17. 64°
18. ∠A與∠AEC；∠B與∠BED
19. 60°
20. 45°
21. 69.75°
22. 兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
三、解答題
23． 解：設(shè)∠1=x，則∠2=x，∠3=8x，依題意有
x+x+8x=180°，
解得x=18°，
則∠4=18°+18°=36°．
故∠4的度數(shù)是36°．
24. 解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，
180﹣x+24=5x，
解得，x=34．
∴這個(gè)角的度數(shù)是34°．
25. 解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
26. （1）解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+ ∠MCD=90°； 過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+ ∠MCD=90°；
（3）∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
一、選擇題
1.下列作圖語(yǔ)句正確的是（ ）
A. 延長(zhǎng)線段AB到C，使AB=BC B. 延長(zhǎng)射線AB
C. 過點(diǎn)A作AB∥CD∥EF D. 作∠AOB的平分線OC
2.下列四幅圖中，∠1和∠2是同位角的是（ ?。?BR> A. ⑴⑵ B. ⑶⑷ C. ⑴⑵⑶ D. ⑵、⑶⑷
3.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。?BR> A. ∠A與∠EDC是同位角 B. ∠A與∠ABF是內(nèi)錯(cuò)角
C. ∠A與∠ADC是同旁內(nèi)角 D. ∠A與∠C是同旁內(nèi)角
5.兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的比為2：7，則這兩個(gè)角中較大的角的度數(shù)為（ ）
A. 40° B. 70° C. 100° D. 140°
6.下列說(shuō)法正確的有( ) ①對(duì)頂角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
7.如圖，AB∥CD ， 則圖中∠1、∠2、∠3關(guān)系一定成立的是（ ）
A. ∠1＋∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠2＋∠3＝360° C. ∠1＋∠3＝2∠2 D. ∠1＋∠3＝∠2
8.下列說(shuō)法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；②過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，OE⊥a于點(diǎn)O，OF⊥b于點(diǎn)O，若∠1=40°，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. ∠2=∠3=50° B. ∠2=∠3=40° C. ∠2=40°，∠3=50° D. ∠2=50°，3=40°
10.如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（ ）
A. 同位角相等，兩直線平行 B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D. 兩直線平行，同位角相等
11.如圖，已知∠1=∠2=∠3=∠4，則圖形中所有平行的是（ ）
A. AB∥CD∥EF B. CD∥EF C. AB∥EF D. AB∥CD∥EF，BC∥DE
12.如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（ ）
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
二、填空題
13.a，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則________ ．
14.兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，這兩個(gè)角是________．
15.一個(gè)正方體中有一條棱是a，與a平行棱長(zhǎng)有________ 條，與a垂直并相交的棱長(zhǎng)有________ 條．
16.如圖，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，則∠4=________
17.如圖，直線l1∥l2 ， 并且被直線l3 ， l4所截，則∠α=________
18.圖中的內(nèi)錯(cuò)角是________ ．
19.如果一個(gè)角的余角是30°，那么這個(gè)角是________ ．
20.已知∠α的補(bǔ)角是它的3倍，則∠α=________．
21.已知∠A與∠B互余，若∠A=20°15′，則∠B的度數(shù)為________ ．
22.如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE=∠E．試說(shuō)明AD∥BC．完成推理過程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（________）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分線的定義）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=________（等量代換）
∴AD∥BC （________）
三、解答題
23.如圖所示，L1 ， L2 ， L3交于點(diǎn)O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度數(shù)．
24.一個(gè)角的補(bǔ)角加上24°，恰好等于這個(gè)角的5倍，求這個(gè)角的度數(shù)．
25.如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說(shuō)明OD平分∠AOG．
26.如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？
（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？ （2、3小題只需選一題說(shuō)明理由）
參考答案
一、選擇題
D A B D D B D A C A D B
二、填空題
13. a ∥ c
14. 42°，138°或10°，10°
15. 3；4
16. 60°
17. 64°
18. ∠A與∠AEC；∠B與∠BED
19. 60°
20. 45°
21. 69.75°
22. 兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
三、解答題
23． 解：設(shè)∠1=x，則∠2=x，∠3=8x，依題意有
x+x+8x=180°，
解得x=18°，
則∠4=18°+18°=36°．
故∠4的度數(shù)是36°．
24. 解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，
180﹣x+24=5x，
解得，x=34．
∴這個(gè)角的度數(shù)是34°．
25. 解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
26. （1）解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+ ∠MCD=90°； 過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+ ∠MCD=90°；
（3）∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．