不去耕耘，不去播種，再肥的沃土也長(zhǎng)不出莊稼，不去奮斗，不去創(chuàng)造，再美的青春也結(jié)不出碩果。不要讓追求之舟停泊在幻想的港灣，而應(yīng)揚(yáng)起奮斗的風(fēng)帆，駛向現(xiàn)實(shí)生活的大海。高一頻道為正在拼搏的你整理了《人教版高一數(shù)學(xué)必修二說(shuō)課稿》，希望對(duì)你有幫助！
【一】
一、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
新課標(biāo)指出：學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)加以說(shuō)明。
數(shù)學(xué)本質(zhì)：
探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)分類(lèi)討論，通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的探究過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生探究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，從而對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。
二、教材的地位和作用：
本節(jié)課是全日制普通高中標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書(shū)《數(shù)學(xué)必修1》第二章2.1.2節(jié)的內(nèi)容，研究指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。是在學(xué)生已經(jīng)較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，將指數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的基本初等函數(shù)。它既是對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)一步深化，又是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。
此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞*、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。
三、教學(xué)目標(biāo)分析：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生對(duì)抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認(rèn)識(shí)的實(shí)際情況，確定在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和由圖象得出的性質(zhì)為本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)。本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。
為此，特制定以下的教學(xué)目標(biāo)：
1)知識(shí)目標(biāo)(直接性目標(biāo))：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用、能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問(wèn)題.
2)能力目標(biāo)(發(fā)展性目標(biāo))：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力。
3)情感目標(biāo)(可持續(xù)性目標(biāo))：通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過(guò)程;體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美、簡(jiǎn)潔美。善于探索的思維品質(zhì)。
教學(xué)問(wèn)題診斷分析：
學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備：
通過(guò)初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
學(xué)情分析：
由于我所教學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力、運(yùn)算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是水平參差不齊。高一這個(gè)年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，能夠勇于表現(xiàn)自我，展現(xiàn)自我，愿意合作交流。但在思維習(xí)慣上與方法上還有待教師引導(dǎo)。
可能存在的問(wèn)題與策略：
問(wèn)題1.
學(xué)生能夠從具體的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)的模型但對(duì)于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范圍和指數(shù)函數(shù)形式的判斷有困難。
教學(xué)策略：
類(lèi)比著二次函數(shù)，對(duì)于底數(shù)的范圍的取值，引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)冪中當(dāng)指數(shù)為全體實(shí)數(shù)時(shí)，底數(shù)怎樣取值才能一直有意義，以問(wèn)題的形式引發(fā)學(xué)生思考底數(shù)能否取負(fù)數(shù)、正數(shù)、0、1?從而得到底數(shù)的范圍。
學(xué)生對(duì)：1)y=-3x2)y=31/x3)y=31+x
4)y=(-3)x5)y=3-x=(1/3)x
幾種形式的函數(shù)的判斷，加強(qiáng)對(duì)指數(shù)函數(shù)形解析式的理解和辨別：
問(wèn)題2.
學(xué)生初中階段就接觸過(guò)函數(shù)，但對(duì)于學(xué)生而言，指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學(xué)生列表時(shí)，數(shù)值的選取上可能會(huì)少取或是數(shù)值的選取不能照顧到全體實(shí)數(shù)，畫(huà)圖時(shí)，又容易受以前學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像的影響，把指數(shù)函數(shù)的圖像畫(huà)成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖像的形象。
教學(xué)策略：在列表格時(shí)自變量的取值以及如何畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖像的問(wèn)題上，采用啟發(fā)式教學(xué)法，類(lèi)比學(xué)過(guò)的函數(shù)圖形的畫(huà)法，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，畫(huà)完圖后，又利用實(shí)物投影儀展示一位同學(xué)的圖像，由全班同學(xué)進(jìn)行提出意見(jiàn)糾錯(cuò)來(lái)補(bǔ)充畫(huà)圖的不足。
另外為了讓學(xué)生增強(qiáng)識(shí)圖、用圖的能力可以讓學(xué)生根據(jù)觀察到的指數(shù)函數(shù)的圖像，來(lái)畫(huà)出底數(shù)不同取值范圍內(nèi)的的草圖，以便于探究性質(zhì)。
問(wèn)題3.
函數(shù)定義給出后，底數(shù)a如何分類(lèi)討論的情況學(xué)生難以做到，如果處理不好，這對(duì)于指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類(lèi)討論有很重要的意義。
教學(xué)策略：在定義中對(duì)于底數(shù)的取值范圍的討論后，得出了底數(shù)a>0且a≠1。此時(shí)，在數(shù)軸上把a(bǔ)的范圍表示出來(lái)，這樣學(xué)生很容易從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類(lèi)情況進(jìn)行討論。這樣為指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類(lèi)討論埋下了伏筆。
問(wèn)題4.
通過(guò)兩個(gè)具體的特殊的指數(shù)函數(shù)圖像，來(lái)探究得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。如何使學(xué)生能經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領(lǐng)會(huì)，如何完成?
教學(xué)策略：教師利用幾何畫(huà)板分別畫(huà)出了底數(shù)大于1的和底數(shù)在0到1之間的若干個(gè)不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，展現(xiàn)不同的底數(shù)的變化時(shí)圖像的不同情況，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程。
問(wèn)題5.
指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，學(xué)生可能找不到研究問(wèn)題的方法和方向.
教學(xué)策略：在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)。
問(wèn)題6.
學(xué)生得到的性質(zhì)特點(diǎn)可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質(zhì)?
教學(xué)策略：在學(xué)生識(shí)圖、用圖、合作探究的過(guò)程后，利用兩個(gè)表格的填寫(xiě)，讓學(xué)生感受由圖象特征來(lái)得到函數(shù)的性質(zhì)的過(guò)程。表格主要呈現(xiàn)五個(gè)方面的性質(zhì)與特點(diǎn)。
五、教法分析：
為充分貫徹新課程理念，使教學(xué)過(guò)*正成為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，本節(jié)課擬采用直觀教學(xué)法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法等教學(xué)方法。以多媒體演示為載體，啟發(fā)學(xué)生觀察思考，分析討論為主，教師適當(dāng)引導(dǎo)點(diǎn)撥，以動(dòng)手操作、合作交流，自主探究的方式來(lái)讓學(xué)生始終處在教學(xué)活動(dòng)的中心。
六、預(yù)期效果分析：
1、教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識(shí)的生成和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解逐步深入。
2、簡(jiǎn)單實(shí)例的引入，順利完成了知識(shí)的遷移，從得出指數(shù)函數(shù)的模型，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的近發(fā)展區(qū)。
3、而作業(yè)中完成指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究報(bào)告，彌補(bǔ)課堂時(shí)間有限探究和展示的局限性，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)指數(shù)函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸。4、在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，由于學(xué)生是自覺(jué)主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)結(jié)果，對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)該能夠較快接受。因此，我認(rèn)為可以達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。
【二】
一、教材的本質(zhì)、地位與作用
對(duì)數(shù)函數(shù)(第二課時(shí))是2006人教版高一數(shù)學(xué)(上冊(cè))第二章第八節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，本小節(jié)涉及對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)，分三個(gè)課時(shí)，這里是第二課時(shí)復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)，并用此解決三類(lèi)對(duì)數(shù)比大小問(wèn)題，是對(duì)已學(xué)內(nèi)容(指數(shù)函數(shù)、指數(shù)比大小、對(duì)數(shù)函數(shù))的延續(xù)和發(fā)展，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，為后續(xù)學(xué)習(xí)起到奠定知識(shí)基礎(chǔ)、滲透方法的作用，因此本節(jié)內(nèi)容起到了一種承上啟下的作用.
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)課的地位與作用，結(jié)合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)
2、運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)數(shù)的大小
能力目標(biāo)：
1、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形解決問(wèn)題的意識(shí)即數(shù)形結(jié)合能力
2、學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，已有經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題的能力
3、探索出方法，有條理闡述自己觀點(diǎn)的能力
德育目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、獨(dú)立思考、合作交流等良好的個(gè)性品質(zhì)
三、教材的重點(diǎn)及難點(diǎn)
對(duì)數(shù)比大小發(fā)揮的是承上啟下的作用，對(duì)前一是復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二是對(duì)指數(shù)中比大小問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想及方法的再次體現(xiàn)和應(yīng)用，對(duì)后為解對(duì)數(shù)方程及對(duì)數(shù)不等式奠定基礎(chǔ)。所以確定本節(jié)課重點(diǎn)：運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)比較兩數(shù)的大小
教學(xué)中將在以下2個(gè)環(huán)節(jié)中突出教學(xué)重點(diǎn)：
1、利用學(xué)生預(yù)習(xí)后的心得交流，資源共享，互補(bǔ)不足
2、通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)，加強(qiáng)對(duì)解題方法的掌握及原理的理解
另一方面，學(xué)生在預(yù)習(xí)后上課的情況下，對(duì)于課本上知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)，但本節(jié)課教師要補(bǔ)充第三類(lèi)比大小問(wèn)題———同真異底型，對(duì)于學(xué)生以小組為單位自主探究有一定的挑戰(zhàn)性。所以確定本節(jié)課難點(diǎn)：同真異底的對(duì)數(shù)比大小
教學(xué)中會(huì)在以下3個(gè)方面突破教學(xué)難點(diǎn)：
1、教師調(diào)整角色，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師在其中起引導(dǎo)作用即可。
2、小組合作探索新問(wèn)題時(shí)，注重生生合作、師生互動(dòng)，適時(shí)用語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生參與討論的自信。
3、本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省時(shí)間，加快課程進(jìn)度，增強(qiáng)了直觀形象性。
四、學(xué)生學(xué)情分析
長(zhǎng)處：高一學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于已學(xué)知識(shí)或用過(guò)的數(shù)學(xué)思想、方法有一定的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識(shí)，對(duì)于本節(jié)課而言，從知識(shí)上說(shuō)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)剛剛學(xué)過(guò)，本節(jié)課是知識(shí)的應(yīng)用，從數(shù)學(xué)能力上說(shuō)，指數(shù)比大小問(wèn)題的解題思想和方法在這可借鑒，另外數(shù)形結(jié)合能力、小結(jié)概括能力、特殊到一般歸納能力已具備一點(diǎn)。
學(xué)生可能遇到的困難：本節(jié)課從教學(xué)內(nèi)容上來(lái)看，第三類(lèi)對(duì)數(shù)比大小是課本以外補(bǔ)充的內(nèi)容，沒(méi)有預(yù)習(xí)心得，讓學(xué)生在課堂中快速通過(guò)合作探究來(lái)完成解題思路的構(gòu)建，有一定的挑戰(zhàn)性，從學(xué)生能力上來(lái)看，探索出方法，有條理闡述自己觀點(diǎn)的能力還需加強(qiáng)鍛煉，知識(shí)之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)上還顯不足。
五、教法特點(diǎn)
新課程強(qiáng)調(diào)教師要調(diào)整自己的角色，改變傳統(tǒng)的教育方式，在教育方式上，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師在其中起引導(dǎo)作用即可。基于此，本節(jié)課遵循此原則重點(diǎn)采用問(wèn)題探究和啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方法。從預(yù)習(xí)交流心得出發(fā)，到探索新問(wèn)題，再到題后的回顧總結(jié)，一切以學(xué)生為中心，處處體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生多說(shuō)、多分析、多思考、多總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言闡述觀點(diǎn)，加強(qiáng)理解，在生生合作，師生互動(dòng)中解決問(wèn)題，為提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力打下基礎(chǔ)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省時(shí)間，加快課程進(jìn)度，增強(qiáng)了直觀形象性。
六、教學(xué)過(guò)程分析
1、課件展示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)
設(shè)計(jì)意圖：明確任務(wù)，激發(fā)興趣
2、溫故知新(已填表形式復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì))
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)和方法，為學(xué)生形成知識(shí)間的聯(lián)系和框架建立平臺(tái)，并為下一步的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
3、預(yù)習(xí)后心得交流
1)同底對(duì)數(shù)比大小
2)既不同底數(shù)，也不同真數(shù)的對(duì)數(shù)比大小
以課本例題為例，交流解題思路，題后總結(jié)此類(lèi)型比大小問(wèn)題的一般方法，而后通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)理解鞏固
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的預(yù)習(xí)，自己總結(jié)方法及此方法適用的題型，有條理的闡述自己的學(xué)習(xí)心得，老師只需起引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生從題目表面上升到題目的實(shí)質(zhì)，從而找到解決問(wèn)題的有效方法。
4、合作探究——同真異底型的對(duì)數(shù)比大小
以例3為例，學(xué)生分組合作探究解題方法，預(yù)計(jì)兩種：一是利用換底公式將此類(lèi)型轉(zhuǎn)化為同底異真型，利用之前總結(jié)的方法解決此問(wèn)題。二是利用具體對(duì)數(shù)的大小關(guān)系探究出不同底對(duì)數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像，以此來(lái)解決此類(lèi)型比大小問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：這一部分是本節(jié)課的難點(diǎn)，探究中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，同時(shí)也鍛煉學(xué)生各方面能力的很好機(jī)會(huì)，為以后的探究學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)和方法，充分體現(xiàn)“授之以魚(yú)，不如授之以漁”的教學(xué)理念。另外數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半,更重要的是解題之后的回顧，即反思，如果沒(méi)有了反思,他們就錯(cuò)過(guò)了解題的重要而有效益的方面。因此，本題解決后，讓學(xué)生反思明白，要想利用性質(zhì)解決問(wèn)題，關(guān)鍵要做到“腦中有圖”，以“形”促“數(shù)”。
5、小結(jié)
以學(xué)生自主小結(jié)的方式總結(jié)本節(jié)課得收獲，教師可引導(dǎo)小結(jié)三個(gè)方面：所學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法
6、思考題
以2009高考題為例，讓學(xué)生學(xué)以致用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
7、作業(yè)
包括兩個(gè)方面：1、書(shū)寫(xiě)作業(yè)2、下節(jié)課前的預(yù)習(xí)作業(yè)
七、教學(xué)效果分析
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)實(shí)例來(lái)看，這種通過(guò)課本內(nèi)容預(yù)習(xí)，而后課堂交流學(xué)習(xí)成果的方法效果不錯(cuò)，既能很好的完成教學(xué)任務(wù)，又能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在自主探究時(shí)，學(xué)生分組討論過(guò)程中，我參與小組討論，對(duì)有能力的小組，在探究出一種方法后，可鼓勵(lì)完成更多的方法探究，對(duì)于能力較弱的小組，可給予適當(dāng)?shù)奶崾?，使學(xué)生都能動(dòng)起來(lái)，課堂都有所收獲，增強(qiáng)學(xué)生自信。另外，對(duì)于學(xué)生的總結(jié)回答，可能會(huì)比較慢，我一定會(huì)耐心聽(tīng)，及時(shí)鼓勵(lì)，給予學(xué)生微笑和語(yǔ)言的鼓勵(lì)，效果很好。在小結(jié)環(huán)節(jié)中，對(duì)于高一學(xué)生自己小結(jié)的方法，是我一直的教學(xué)嘗試，由于只訓(xùn)練了半學(xué)期，學(xué)生只能達(dá)到小結(jié)知識(shí)的程度，在以后的訓(xùn)練中還會(huì)加入數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的小結(jié)內(nèi)容，使這些數(shù)學(xué)名詞讓學(xué)生不再覺(jué)得抽象，而是變成具體的，可操作的、具體的解題工具。
【一】
一、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
新課標(biāo)指出：學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)加以說(shuō)明。
數(shù)學(xué)本質(zhì)：
探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)分類(lèi)討論，通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的探究過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生探究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，從而對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。
二、教材的地位和作用：
本節(jié)課是全日制普通高中標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書(shū)《數(shù)學(xué)必修1》第二章2.1.2節(jié)的內(nèi)容，研究指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。是在學(xué)生已經(jīng)較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，將指數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的基本初等函數(shù)。它既是對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)一步深化，又是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。
此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞*、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。
三、教學(xué)目標(biāo)分析：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生對(duì)抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認(rèn)識(shí)的實(shí)際情況，確定在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和由圖象得出的性質(zhì)為本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)。本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。
為此，特制定以下的教學(xué)目標(biāo)：
1)知識(shí)目標(biāo)(直接性目標(biāo))：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用、能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問(wèn)題.
2)能力目標(biāo)(發(fā)展性目標(biāo))：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力。
3)情感目標(biāo)(可持續(xù)性目標(biāo))：通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過(guò)程;體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美、簡(jiǎn)潔美。善于探索的思維品質(zhì)。
教學(xué)問(wèn)題診斷分析：
學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備：
通過(guò)初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
學(xué)情分析：
由于我所教學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力、運(yùn)算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是水平參差不齊。高一這個(gè)年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，能夠勇于表現(xiàn)自我，展現(xiàn)自我，愿意合作交流。但在思維習(xí)慣上與方法上還有待教師引導(dǎo)。
可能存在的問(wèn)題與策略：
問(wèn)題1.
學(xué)生能夠從具體的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)的模型但對(duì)于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范圍和指數(shù)函數(shù)形式的判斷有困難。
教學(xué)策略：
類(lèi)比著二次函數(shù)，對(duì)于底數(shù)的范圍的取值，引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)冪中當(dāng)指數(shù)為全體實(shí)數(shù)時(shí)，底數(shù)怎樣取值才能一直有意義，以問(wèn)題的形式引發(fā)學(xué)生思考底數(shù)能否取負(fù)數(shù)、正數(shù)、0、1?從而得到底數(shù)的范圍。
學(xué)生對(duì)：1)y=-3x2)y=31/x3)y=31+x
4)y=(-3)x5)y=3-x=(1/3)x
幾種形式的函數(shù)的判斷，加強(qiáng)對(duì)指數(shù)函數(shù)形解析式的理解和辨別：
問(wèn)題2.
學(xué)生初中階段就接觸過(guò)函數(shù)，但對(duì)于學(xué)生而言，指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學(xué)生列表時(shí)，數(shù)值的選取上可能會(huì)少取或是數(shù)值的選取不能照顧到全體實(shí)數(shù)，畫(huà)圖時(shí)，又容易受以前學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像的影響，把指數(shù)函數(shù)的圖像畫(huà)成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖像的形象。
教學(xué)策略：在列表格時(shí)自變量的取值以及如何畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖像的問(wèn)題上，采用啟發(fā)式教學(xué)法，類(lèi)比學(xué)過(guò)的函數(shù)圖形的畫(huà)法，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，畫(huà)完圖后，又利用實(shí)物投影儀展示一位同學(xué)的圖像，由全班同學(xué)進(jìn)行提出意見(jiàn)糾錯(cuò)來(lái)補(bǔ)充畫(huà)圖的不足。
另外為了讓學(xué)生增強(qiáng)識(shí)圖、用圖的能力可以讓學(xué)生根據(jù)觀察到的指數(shù)函數(shù)的圖像，來(lái)畫(huà)出底數(shù)不同取值范圍內(nèi)的的草圖，以便于探究性質(zhì)。
問(wèn)題3.
函數(shù)定義給出后，底數(shù)a如何分類(lèi)討論的情況學(xué)生難以做到，如果處理不好，這對(duì)于指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類(lèi)討論有很重要的意義。
教學(xué)策略：在定義中對(duì)于底數(shù)的取值范圍的討論后，得出了底數(shù)a>0且a≠1。此時(shí)，在數(shù)軸上把a(bǔ)的范圍表示出來(lái)，這樣學(xué)生很容易從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類(lèi)情況進(jìn)行討論。這樣為指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類(lèi)討論埋下了伏筆。
問(wèn)題4.
通過(guò)兩個(gè)具體的特殊的指數(shù)函數(shù)圖像，來(lái)探究得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。如何使學(xué)生能經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領(lǐng)會(huì)，如何完成?
教學(xué)策略：教師利用幾何畫(huà)板分別畫(huà)出了底數(shù)大于1的和底數(shù)在0到1之間的若干個(gè)不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，展現(xiàn)不同的底數(shù)的變化時(shí)圖像的不同情況，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程。
問(wèn)題5.
指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，學(xué)生可能找不到研究問(wèn)題的方法和方向.
教學(xué)策略：在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)。
問(wèn)題6.
學(xué)生得到的性質(zhì)特點(diǎn)可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質(zhì)?
教學(xué)策略：在學(xué)生識(shí)圖、用圖、合作探究的過(guò)程后，利用兩個(gè)表格的填寫(xiě)，讓學(xué)生感受由圖象特征來(lái)得到函數(shù)的性質(zhì)的過(guò)程。表格主要呈現(xiàn)五個(gè)方面的性質(zhì)與特點(diǎn)。
五、教法分析：
為充分貫徹新課程理念，使教學(xué)過(guò)*正成為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，本節(jié)課擬采用直觀教學(xué)法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法等教學(xué)方法。以多媒體演示為載體，啟發(fā)學(xué)生觀察思考，分析討論為主，教師適當(dāng)引導(dǎo)點(diǎn)撥，以動(dòng)手操作、合作交流，自主探究的方式來(lái)讓學(xué)生始終處在教學(xué)活動(dòng)的中心。
六、預(yù)期效果分析：
1、教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識(shí)的生成和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解逐步深入。
2、簡(jiǎn)單實(shí)例的引入，順利完成了知識(shí)的遷移，從得出指數(shù)函數(shù)的模型，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的近發(fā)展區(qū)。
3、而作業(yè)中完成指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究報(bào)告，彌補(bǔ)課堂時(shí)間有限探究和展示的局限性，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)指數(shù)函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸。4、在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，由于學(xué)生是自覺(jué)主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)結(jié)果，對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)該能夠較快接受。因此，我認(rèn)為可以達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。
【二】
一、教材的本質(zhì)、地位與作用
對(duì)數(shù)函數(shù)(第二課時(shí))是2006人教版高一數(shù)學(xué)(上冊(cè))第二章第八節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，本小節(jié)涉及對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)，分三個(gè)課時(shí)，這里是第二課時(shí)復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)，并用此解決三類(lèi)對(duì)數(shù)比大小問(wèn)題，是對(duì)已學(xué)內(nèi)容(指數(shù)函數(shù)、指數(shù)比大小、對(duì)數(shù)函數(shù))的延續(xù)和發(fā)展，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，為后續(xù)學(xué)習(xí)起到奠定知識(shí)基礎(chǔ)、滲透方法的作用，因此本節(jié)內(nèi)容起到了一種承上啟下的作用.
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)課的地位與作用，結(jié)合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)
2、運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)數(shù)的大小
能力目標(biāo)：
1、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形解決問(wèn)題的意識(shí)即數(shù)形結(jié)合能力
2、學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，已有經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題的能力
3、探索出方法，有條理闡述自己觀點(diǎn)的能力
德育目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、獨(dú)立思考、合作交流等良好的個(gè)性品質(zhì)
三、教材的重點(diǎn)及難點(diǎn)
對(duì)數(shù)比大小發(fā)揮的是承上啟下的作用，對(duì)前一是復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二是對(duì)指數(shù)中比大小問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想及方法的再次體現(xiàn)和應(yīng)用，對(duì)后為解對(duì)數(shù)方程及對(duì)數(shù)不等式奠定基礎(chǔ)。所以確定本節(jié)課重點(diǎn)：運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)比較兩數(shù)的大小
教學(xué)中將在以下2個(gè)環(huán)節(jié)中突出教學(xué)重點(diǎn)：
1、利用學(xué)生預(yù)習(xí)后的心得交流，資源共享，互補(bǔ)不足
2、通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)，加強(qiáng)對(duì)解題方法的掌握及原理的理解
另一方面，學(xué)生在預(yù)習(xí)后上課的情況下，對(duì)于課本上知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)，但本節(jié)課教師要補(bǔ)充第三類(lèi)比大小問(wèn)題———同真異底型，對(duì)于學(xué)生以小組為單位自主探究有一定的挑戰(zhàn)性。所以確定本節(jié)課難點(diǎn)：同真異底的對(duì)數(shù)比大小
教學(xué)中會(huì)在以下3個(gè)方面突破教學(xué)難點(diǎn)：
1、教師調(diào)整角色，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師在其中起引導(dǎo)作用即可。
2、小組合作探索新問(wèn)題時(shí)，注重生生合作、師生互動(dòng)，適時(shí)用語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生參與討論的自信。
3、本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省時(shí)間，加快課程進(jìn)度，增強(qiáng)了直觀形象性。
四、學(xué)生學(xué)情分析
長(zhǎng)處：高一學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于已學(xué)知識(shí)或用過(guò)的數(shù)學(xué)思想、方法有一定的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識(shí)，對(duì)于本節(jié)課而言，從知識(shí)上說(shuō)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)剛剛學(xué)過(guò)，本節(jié)課是知識(shí)的應(yīng)用，從數(shù)學(xué)能力上說(shuō)，指數(shù)比大小問(wèn)題的解題思想和方法在這可借鑒，另外數(shù)形結(jié)合能力、小結(jié)概括能力、特殊到一般歸納能力已具備一點(diǎn)。
學(xué)生可能遇到的困難：本節(jié)課從教學(xué)內(nèi)容上來(lái)看，第三類(lèi)對(duì)數(shù)比大小是課本以外補(bǔ)充的內(nèi)容，沒(méi)有預(yù)習(xí)心得，讓學(xué)生在課堂中快速通過(guò)合作探究來(lái)完成解題思路的構(gòu)建，有一定的挑戰(zhàn)性，從學(xué)生能力上來(lái)看，探索出方法，有條理闡述自己觀點(diǎn)的能力還需加強(qiáng)鍛煉，知識(shí)之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)上還顯不足。
五、教法特點(diǎn)
新課程強(qiáng)調(diào)教師要調(diào)整自己的角色，改變傳統(tǒng)的教育方式，在教育方式上，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師在其中起引導(dǎo)作用即可。基于此，本節(jié)課遵循此原則重點(diǎn)采用問(wèn)題探究和啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方法。從預(yù)習(xí)交流心得出發(fā)，到探索新問(wèn)題，再到題后的回顧總結(jié)，一切以學(xué)生為中心，處處體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生多說(shuō)、多分析、多思考、多總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言闡述觀點(diǎn)，加強(qiáng)理解，在生生合作，師生互動(dòng)中解決問(wèn)題，為提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力打下基礎(chǔ)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省時(shí)間，加快課程進(jìn)度，增強(qiáng)了直觀形象性。
六、教學(xué)過(guò)程分析
1、課件展示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)
設(shè)計(jì)意圖：明確任務(wù)，激發(fā)興趣
2、溫故知新(已填表形式復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì))
設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)和方法，為學(xué)生形成知識(shí)間的聯(lián)系和框架建立平臺(tái)，并為下一步的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
3、預(yù)習(xí)后心得交流
1)同底對(duì)數(shù)比大小
2)既不同底數(shù)，也不同真數(shù)的對(duì)數(shù)比大小
以課本例題為例，交流解題思路，題后總結(jié)此類(lèi)型比大小問(wèn)題的一般方法，而后通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)理解鞏固
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的預(yù)習(xí)，自己總結(jié)方法及此方法適用的題型，有條理的闡述自己的學(xué)習(xí)心得，老師只需起引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生從題目表面上升到題目的實(shí)質(zhì)，從而找到解決問(wèn)題的有效方法。
4、合作探究——同真異底型的對(duì)數(shù)比大小
以例3為例，學(xué)生分組合作探究解題方法，預(yù)計(jì)兩種：一是利用換底公式將此類(lèi)型轉(zhuǎn)化為同底異真型，利用之前總結(jié)的方法解決此問(wèn)題。二是利用具體對(duì)數(shù)的大小關(guān)系探究出不同底對(duì)數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像，以此來(lái)解決此類(lèi)型比大小問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖：這一部分是本節(jié)課的難點(diǎn)，探究中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，同時(shí)也鍛煉學(xué)生各方面能力的很好機(jī)會(huì)，為以后的探究學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)和方法，充分體現(xiàn)“授之以魚(yú)，不如授之以漁”的教學(xué)理念。另外數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半,更重要的是解題之后的回顧，即反思，如果沒(méi)有了反思,他們就錯(cuò)過(guò)了解題的重要而有效益的方面。因此，本題解決后，讓學(xué)生反思明白，要想利用性質(zhì)解決問(wèn)題，關(guān)鍵要做到“腦中有圖”，以“形”促“數(shù)”。
5、小結(jié)
以學(xué)生自主小結(jié)的方式總結(jié)本節(jié)課得收獲，教師可引導(dǎo)小結(jié)三個(gè)方面：所學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法
6、思考題
以2009高考題為例，讓學(xué)生學(xué)以致用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
7、作業(yè)
包括兩個(gè)方面：1、書(shū)寫(xiě)作業(yè)2、下節(jié)課前的預(yù)習(xí)作業(yè)
七、教學(xué)效果分析
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)實(shí)例來(lái)看，這種通過(guò)課本內(nèi)容預(yù)習(xí)，而后課堂交流學(xué)習(xí)成果的方法效果不錯(cuò)，既能很好的完成教學(xué)任務(wù)，又能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在自主探究時(shí)，學(xué)生分組討論過(guò)程中，我參與小組討論，對(duì)有能力的小組，在探究出一種方法后，可鼓勵(lì)完成更多的方法探究，對(duì)于能力較弱的小組，可給予適當(dāng)?shù)奶崾?，使學(xué)生都能動(dòng)起來(lái)，課堂都有所收獲，增強(qiáng)學(xué)生自信。另外，對(duì)于學(xué)生的總結(jié)回答，可能會(huì)比較慢，我一定會(huì)耐心聽(tīng)，及時(shí)鼓勵(lì)，給予學(xué)生微笑和語(yǔ)言的鼓勵(lì)，效果很好。在小結(jié)環(huán)節(jié)中，對(duì)于高一學(xué)生自己小結(jié)的方法，是我一直的教學(xué)嘗試，由于只訓(xùn)練了半學(xué)期，學(xué)生只能達(dá)到小結(jié)知識(shí)的程度，在以后的訓(xùn)練中還會(huì)加入數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的小結(jié)內(nèi)容，使這些數(shù)學(xué)名詞讓學(xué)生不再覺(jué)得抽象，而是變成具體的，可操作的、具體的解題工具。