小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。這里針對小學(xué)應(yīng)用題的問題，總結(jié)了全面的知識，希望幫助到您！
數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)之一：
一、幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣
應(yīng)用的難易不僅取決于數(shù)據(jù)的多少，往往是由應(yīng)用題的情節(jié)部分和數(shù)量關(guān)系交織在一起的復(fù)雜程度所定。同時(shí)題目中的敘述是書面語言，對小學(xué)生的理解會有一定的困難，所以解題的首要環(huán)節(jié)和前提就是理解題意，即審題。審題就要讀題，讀題必須認(rèn)真、仔細(xì)，通過邊讀邊想掌握題中講的是什么事情，經(jīng)過怎樣，這就是我們常說的應(yīng)用題的條件。結(jié)果怎樣，則是所講的問題。要想弄清楚題中給定的條件是什么，要求問題是什么?不僅要邊讀邊想，在必要情況下還要借助簡單的實(shí)物圖或線段圖來輔助理解，這樣能把題目里難以理解的內(nèi)容或抽象的概念簡單化，具體化，把抽象的東西擺在眼前，便于讓學(xué)生容易理解和掌握其題意。
例如，小學(xué)二年級課本中有這樣一道題：雞有24只，鴨的只數(shù)是雞的2倍，歡雞和鴨一共有多少只?題中哪些數(shù)據(jù)與問題有直接聯(lián)系，哪些沒有直接聯(lián)系，如果在邊讀邊想基礎(chǔ)上再加簡單的線段圖幫助分析，學(xué)生就更容易知道條件是什么，要求的問題是什么了，否則對于抽象概念能力較差的部分學(xué)生就難以理解了。實(shí)踐證明，學(xué)生不會解答某一應(yīng)用題，往往就是對該題的題意不理解或理解不透徹。一旦了解題意，其數(shù)量關(guān)系也將明了。因此，從這個(gè)角度上講，理解題意就等于解答應(yīng)用題中完成一半的任務(wù)。
二、幫助學(xué)生掌握正確的解題步驟
學(xué)雖然概括解題步驟是在學(xué)習(xí)了復(fù)合應(yīng)用題時(shí)才進(jìn)行的，但在開始應(yīng)用題教學(xué)時(shí)就要注意引導(dǎo)學(xué)生按正確的解題步驟解答應(yīng)用題，逐步養(yǎng)成良好的習(xí)慣，特別是檢查驗(yàn)算和寫好答案的習(xí)慣。
一道題做得對不對，學(xué)生要能自我評價(jià)，對的強(qiáng)化，不對的反饋糾正，這實(shí)際上是一個(gè)推理論證的過程。完成列式計(jì)算只解決了“怎樣解答”的問題，而推理論證是解決“為什么這樣解答”的問題。然而很多小學(xué)生不善于從已知量向未知量轉(zhuǎn)化，有時(shí)又受生活經(jīng)驗(yàn)的制約無法檢驗(yàn)明顯的錯(cuò)誤，因此，一要教給學(xué)生驗(yàn)算的方法，如：聯(lián)系實(shí)際法、問題條件轉(zhuǎn)化法等;還可以先由師生共同完成，然后過渡到在教師指導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行，后發(fā)展成學(xué)生獨(dú)立完成。
在教學(xué)中還經(jīng)常遇到學(xué)生不重視寫答案，只寫“是多少”就算完了的現(xiàn)象。答案實(shí)際上是很重要的，是一件事情的結(jié)束。我們做事強(qiáng)調(diào)有好的開端，也得有好的結(jié)束，那才是一件完整的事，我們做題就同做工作一樣，應(yīng)該有完美的結(jié)束。因此，不僅要使學(xué)生重視寫答案，還要使學(xué)生學(xué)會寫答案。
數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)之二：
1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)地審題
弄明白題意，認(rèn)真審題是準(zhǔn)確解答應(yīng)用題的先決條件。因此，在教學(xué)中可先讓學(xué)認(rèn)真審題、讀題。俗話說，書讀百遍，其意自現(xiàn)。根據(jù)解題要求讀出題中直接條件和間接條件，構(gòu)建起條件與問題之間的聯(lián)系，確定數(shù)量關(guān)系。審題時(shí)還要多多地進(jìn)行換說法，力求把每一說法的蘊(yùn)含的運(yùn)算意義都弄得一清二楚，明明白白，這樣不僅能把題目審?fù)笍?，而且有利于發(fā)展學(xué)生思維，為學(xué)生打開豐富的解題思路，使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用不同的方法靈活解題。
2.尋找應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系
數(shù)量關(guān)系是指題目中已知條件、未知條件和問題之間，以及它們各自內(nèi)部之間的相互關(guān)系，簡單地說，數(shù)量關(guān)系就是題目中的相等關(guān)系。找數(shù)量關(guān)系就是用“相等”關(guān)系來表述題目。有的題目數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，需要對已知條件和問題進(jìn)行全面仔細(xì)的分析研究才能找出。只有找出正確無誤的數(shù)量關(guān)系，才能稱得上真正理解了題意，才能正確解決應(yīng)用題。
3.教學(xué)生分析應(yīng)用題常用的方法
在解題過程中，學(xué)生往往習(xí)慣于模仿例題的解答方法。因此，教師要教給學(xué)生分析應(yīng)用題的推理方法，幫助學(xué)生明確解題思路。常用分析應(yīng)用題的方法有分析法和綜合法，所謂分析法，就是從應(yīng)用題中欲求的問題出發(fā)進(jìn)行分析，考慮為了解題需要哪些條件，而這些條件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知條件都能在題目中找到為止。
小學(xué)數(shù)學(xué)各類應(yīng)用題公式大全：
1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)
2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)
3、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度
4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)
5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率
6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)
7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)
8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)
9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1、正方形C周長S面積a邊長
周長＝邊長×4C=4a
面積=邊長×邊長S=a×a
2、正方體V:體積a:棱長
表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a
3、長方形C周長S面積a邊長
周長=(長+寬)×2C=2(a+b)
面積=長×寬S=ab
4、長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高
表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)
體積=長×寬×高V=abh
5、三角形s面積a底h高
面積=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高
6、平行四邊形s面積a底h高
面積=底×高s=ah
7、梯形s面積a上底b下底h高
面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8、圓形S面積C周長∏d=直徑r=半徑
周長=直徑×∏=2×∏×半徑C=∏d=2∏r
面積=半徑×半徑×∏
9、圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長
側(cè)面積=底面周長×高表面積=側(cè)面積+底面積×2
體積=底面積×高體積＝側(cè)面積÷2×半徑
10、圓錐體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)
和倍問題的公式
和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))
差倍問題的公式
差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))
植樹問題的公式
1. 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)－1)
株距＝全長÷(株數(shù)－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數(shù)＋1)
株距＝全長÷(株數(shù)＋1)
2. 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)
盈虧問題的公式
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)
相遇問題的公式
相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間
追及問題的公式
追及距離＝速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時(shí)間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題的公式
溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題的公式
利潤＝售出價(jià)－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×?xí)r間
稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)
應(yīng)用題21種類型總結(jié)（附例題、解題思路）
1、歸一問題
【含義】
在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。
【數(shù)量關(guān)系】
總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量
1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量
另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)
【解題思路和方法】
先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。
例1
買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？
解
（1）買1支鉛筆多少錢？0.6÷5＝0.12（元）
（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）
列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要1.92元。
2、歸總問題
【含義】
解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。
【數(shù)量關(guān)系】
1份數(shù)量×份數(shù)＝總量
總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)
總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量
【解題思路和方法】
先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。
例1
服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？
解
（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）
（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）
列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套）
答：現(xiàn)在可以做904套。
3、和差問題
【含義】
已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。
【數(shù)量關(guān)系】
大數(shù)＝（和＋差）÷2
小數(shù)＝（和－差）÷2
【解題思路和方法】
簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。
例1
甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？
解
甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
4、和倍問題
【含義】
已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。
【數(shù)量關(guān)系】
總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)
總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)
較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)
【解題思路和方法】
簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1
果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？
解
（1）杏樹有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）
答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。
5、差倍問題
【含義】
已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。
【數(shù)量關(guān)系】
兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)
較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)
【解題思路和方法】
簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1
果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？
解
（1）杏樹有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）
答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。
6、倍比問題
【含義】
有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。
【數(shù)量關(guān)系】
總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù)
另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量
【解題思路和方法】
先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。
例1
100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解
（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）
列成綜合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：可以榨油1480千克。
7、相遇問題
【含義】
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。
【數(shù)量關(guān)系】
相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）
總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間
【解題思路和方法】
簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
例1
南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？
解
392÷（28＋21）＝8（小時(shí)）
答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。
8、追及問題
【含義】
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。
【數(shù)量關(guān)系】
追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間
【解題思路和方法】
簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1
好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？
解
（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）
（2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）
列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好馬20天能追上劣馬。
9、植樹問題
【含義】
按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。
【數(shù)量關(guān)系】
線形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距＋1
環(huán)形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距
方形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距－4
三角形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距－3
面積植樹棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）
【解題思路和方法】
先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。
例1
一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解
136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：一共要栽69棵垂柳。
10、年齡問題
【含義】
這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。
【數(shù)量關(guān)系】
年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。
【解題思路和方法】
可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。
例1
爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？
解
35÷5＝7（倍）
（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，
明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。
11、行船問題
【含義】
行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。
【數(shù)量關(guān)系】
（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速
（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速
順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟?
【解題思路和方法】
大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1
一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？
解
由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?20÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速為25－15＝10（千米）
船逆水行這段路程的時(shí)間為320÷10＝32（小時(shí)）
答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。
12、列車問題
【含義】
這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度。
【數(shù)量關(guān)系】
火車過橋：過橋時(shí)間＝（車長＋橋長）÷車速
火車追及：追及時(shí)間＝（甲車長＋乙車長＋距離）
÷（甲車速－乙車速）
火車相遇：相遇時(shí)間＝（甲車長＋乙車長＋距離）
÷（甲車速＋乙車速）
【解題思路和方法】
大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1
一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？
解
火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。
（1）火車3分鐘行多少米？900×3＝2700（米）
（2）這列火車長多少米？2700－2400＝300（米）
列成綜合算式900×3－2400＝300（米）
答：這列火車長300米。
13、時(shí)鐘問題
【含義】
就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比。
【數(shù)量關(guān)系】
分針的速度是時(shí)針的12倍，
二者的速度差為11/12。
通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計(jì)算。
【解題思路和方法】
變通為“追及問題”后可以直接利用公式。
例1
從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？
解
鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以
分針追上時(shí)針的時(shí)間為20÷（1－1/12）≈22（分）
答：再經(jīng)過22分鐘時(shí)針正好與分針重合。
14、盈虧問題
【含義】
根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，有余（盈），不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。
【數(shù)量關(guān)系】
一般地說，在兩次分配中，如果盈，虧，則有：
參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差
如果兩次都盈或都虧，則有：
參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差
參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差
【解題思路和方法】
大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1
給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？
解
按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：
（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少個(gè)蘋果？3×12＋11＝47（個(gè)）
答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。
15、工程問題
【含義】
工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。
【數(shù)量關(guān)系】
解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。
工作量＝工作效率×工作時(shí)間
工作時(shí)間＝工作量÷工作效率
工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解題思路和方法】
變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。
例1
一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？
解
題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：兩隊(duì)合做需要6天完成。
16、正反比例問題
【含義】
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。
【數(shù)量關(guān)系】
判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。
【解題思路和方法】
解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。
正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。
例1
修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？
解
由條件知，公路總長不變。
原已修長度∶總長度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
現(xiàn)已修長度∶總長度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長為300÷（4－3）×12＝3600（米）
答：這條公路總長3600米。
17、按比例分配問題
【含義】
所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。
【數(shù)量關(guān)系】
從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)＝比的前后項(xiàng)之和
【解題思路和方法】
先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。
例1
學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？
解
總份數(shù)為47＋48＋45＝140
一班植樹560×47/140＝188（棵）
二班植樹560×48/140＝192（棵）
三班植樹560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。
18、百分?jǐn)?shù)問題
【含義】
百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常常可以通分、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號“%”。
在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。
【數(shù)量關(guān)系】
掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：
百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量
標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)
【解題思路和方法】
一般有三種基本類型：
（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；
（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；
（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。
例1
倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？
解
（1）用去的占720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占6480÷（720＋6480）＝90%
答：用去了10%，剩下90%。
19、“牛吃草”問題
【含義】
“牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個(gè)因素。
【數(shù)量關(guān)系】
草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù)
【解題思路和方法】
解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。
例1
一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？
解
草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
（1）求草每天的生長量
因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天內(nèi)生長量
同理1×15×10＝原有草量＋10天內(nèi)生長量
由此可知（20－10）天內(nèi)草的生長量為
1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生長量為50÷（20－10）＝5
（2）求原有草量
原有草量＝10天內(nèi)總草量－10內(nèi)生長量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5天內(nèi)草總量
5天內(nèi)草總量＝原有草量＋5天內(nèi)生長量＝100＋5×5＝125
（4）求多少頭牛5天吃完草
因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。
因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125÷5＝25（頭）
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
20、雞兔同籠問題
【含義】
這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。
【數(shù)量關(guān)系】
第一雞兔同籠問題：
假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）
假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）
第二雞兔同籠問題：
假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）
假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）
【解題思路和方法】
解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。
例1
長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？
解
假設(shè)35只全為兔，則
雞數(shù)＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔數(shù)＝35－23＝12（只）
也可以先假設(shè)35只全為雞，則
兔數(shù)＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
雞數(shù)＝35－12＝23（只）
答：有雞23只，有兔12只。
21、方陣問題
【含義】
將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。
【數(shù)量關(guān)系】
（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：
四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4
每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1
（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：
實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）?
內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2
（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：
總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4
【解題思路和方法】
方陣問題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。
例1
在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？
解
22×22＝484（人）
答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。