奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)?lái)的初二年級(jí)奧數(shù)試題2018：，歡迎大家閱讀。
一、選擇題(本題共24分，每小題3分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是( ).
A. ， ， B.3，4，5 C.2，3，4 D.1，1，
2.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是( ).
3.將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，則b等于( ).
A.4 B.-4 C.14 D.-14
4.一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是( ).
A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90o時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形
6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4cm，
∠AOD=120o，則BC的長(zhǎng)為( ).
A . B. 4 C . D. 2
7.中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚?BR> 跳高成績(jī)(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
人數(shù) 1 3 2 3 5 1
這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ).
A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，5
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行. 直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,F. 將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊)，m的值可能是( ).
A .3 B. 4
C. 5 D. 6
二、填空題(本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分)
9.一元二次方程 的根是 .
10.如果直線 向上平移3個(gè)單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_________.
11.如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，那么該菱形的面積為_(kāi)________.
12.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，
AC的中點(diǎn)，已知DF=3，則AE= .
13.若點(diǎn) 和點(diǎn) 都在一次函數(shù) 的圖象上，
則y1 y2(選擇“>”、“<”、“=”填空).
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 .
15.如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點(diǎn)P( ，2)，
則關(guān)于 的不等式 ≥ 的解集為 .
16.如圖1，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點(diǎn)F,G分別是BC,AE的中點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為F→C→D→E→G，相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的函數(shù)圖象如圖2所示.若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長(zhǎng)為_(kāi)______cm;(2) 圖2中a的值為_(kāi)________.
三、解答題(本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分)
17.解一元二次方程： .
解：
18.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) 的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x
軸的正半軸交于點(diǎn)B， .
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)的解析式.
解：
19.已知：如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)在直線l上， ， .
(1)按要求作圖：(保留作圖痕跡)
①以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D;
②作出所有以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形;
(2)比較在(1)中所作出的線段BD與AC的大小關(guān)系.
解：(1)
(2)BD AC.
20.已知：如圖， ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，BE=DF.
(1)求證：AE=CF;
(2)當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，直接寫(xiě)出 的值.
(1)證明：
(2) 答：當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)， = .
21.已知關(guān)于x的方程 .
(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果方程的一個(gè)根為 ，求k的值及方程的另一根.
(1)證明：
(2)解：
四、解答題(本題7分)
22.北京是水資源缺乏的城市，為落實(shí)水資源管理制度，促進(jìn)市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)
改委在對(duì)居民年用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上召開(kāi)水價(jià)聽(tīng)證會(huì)后發(fā)布通知，從2014
年5月1日起北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水
價(jià)分檔遞增，對(duì)于人口為5人(含)以下的家庭，水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如圖1所示，圖2是小明
家在未實(shí)行新水價(jià)方案時(shí)的一張水費(fèi)單(注：水價(jià)由三部分組成).若執(zhí)行新水價(jià)方
案后，一戶3口之家應(yīng)交水費(fèi)為y(單位：元)，年用水量為x(單位： )，y與x
之間的函數(shù)圖象如圖3所示.
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
(1)由圖2可知未調(diào)價(jià)時(shí)的水價(jià)為 元/ ;
(2)圖3中，a= ，b= ，
圖1中，c= ;
(3)當(dāng)180
解：
五、解答題(本題共14分，每小題7分)
23.已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上， .
畫(huà)出 ，猜想 的度數(shù)并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.
解： 的度數(shù)為 .
計(jì)算過(guò)程如下：
24.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
點(diǎn)D為OC的中點(diǎn).
(1) 求證：BD∥AC;
(2) 當(dāng)BD與AC的距離等于1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式.
解：(1)
一、選擇題(本題共24分，每小題3分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是( ).
A. ， ， B.3，4，5 C.2，3，4 D.1，1，
2.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是( ).
3.將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，則b等于( ).
A.4 B.-4 C.14 D.-14
4.一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是( ).
A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90o時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形
6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4cm，
∠AOD=120o，則BC的長(zhǎng)為( ).
A . B. 4 C . D. 2
7.中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚?BR> 跳高成績(jī)(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
人數(shù) 1 3 2 3 5 1
這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ).
A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，5
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行. 直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,F. 將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)(不包括三角形的邊)，m的值可能是( ).
A .3 B. 4
C. 5 D. 6
二、填空題(本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分)
9.一元二次方程 的根是 .
10.如果直線 向上平移3個(gè)單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_________.
11.如果菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，那么該菱形的面積為_(kāi)________.
12.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，
AC的中點(diǎn)，已知DF=3，則AE= .
13.若點(diǎn) 和點(diǎn) 都在一次函數(shù) 的圖象上，
則y1 y2(選擇“>”、“<”、“=”填空).
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 .
15.如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點(diǎn)P( ，2)，
則關(guān)于 的不等式 ≥ 的解集為 .
16.如圖1，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點(diǎn)F,G分別是BC,AE的中點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為F→C→D→E→G，相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的函數(shù)圖象如圖2所示.若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長(zhǎng)為_(kāi)______cm;(2) 圖2中a的值為_(kāi)________.
三、解答題(本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分)
17.解一元二次方程： .
解：
18.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) 的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x
軸的正半軸交于點(diǎn)B， .
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)的解析式.
解：
19.已知：如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)在直線l上， ， .
(1)按要求作圖：(保留作圖痕跡)
①以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D;
②作出所有以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形;
(2)比較在(1)中所作出的線段BD與AC的大小關(guān)系.
解：(1)
(2)BD AC.
20.已知：如圖， ABCD中，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，BE=DF.
(1)求證：AE=CF;
(2)當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，直接寫(xiě)出 的值.
(1)證明：
(2) 答：當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)， = .
21.已知關(guān)于x的方程 .
(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果方程的一個(gè)根為 ，求k的值及方程的另一根.
(1)證明：
(2)解：
四、解答題(本題7分)
22.北京是水資源缺乏的城市，為落實(shí)水資源管理制度，促進(jìn)市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)
改委在對(duì)居民年用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上召開(kāi)水價(jià)聽(tīng)證會(huì)后發(fā)布通知，從2014
年5月1日起北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水
價(jià)分檔遞增，對(duì)于人口為5人(含)以下的家庭，水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如圖1所示，圖2是小明
家在未實(shí)行新水價(jià)方案時(shí)的一張水費(fèi)單(注：水價(jià)由三部分組成).若執(zhí)行新水價(jià)方
案后，一戶3口之家應(yīng)交水費(fèi)為y(單位：元)，年用水量為x(單位： )，y與x
之間的函數(shù)圖象如圖3所示.
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
(1)由圖2可知未調(diào)價(jià)時(shí)的水價(jià)為 元/ ;
(2)圖3中，a= ，b= ，
圖1中，c= ;
(3)當(dāng)180
解：
五、解答題(本題共14分，每小題7分)
23.已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上， .
畫(huà)出 ，猜想 的度數(shù)并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.
解： 的度數(shù)為 .
計(jì)算過(guò)程如下：
24.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，
點(diǎn)D為OC的中點(diǎn).
(1) 求證：BD∥AC;
(2) 當(dāng)BD與AC的距離等于1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式.
解：(1)