奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某跞昙墛W數(shù)知識點(diǎn)：圓周角重點(diǎn)講解，歡迎大家閱讀。
圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。
證明(分類思想，3種，半徑相等)
①圓周角度數(shù)定理:圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。
②同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。(不在同圓或等圓中其實(shí)也相等的。注:僅限這一條。 )
③半圓(或直徑)所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
④圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。
⑤在同圓或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。
命題1：在圓中作弦MN，于直線MN同側(cè)取點(diǎn)A、B、C，使點(diǎn)A、B、C分別在圓內(nèi)、上、外，將點(diǎn)A、B、C分別與點(diǎn)M、N連結(jié)，則有∠A>∠B>∠C。
命題2：頂點(diǎn)在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半;頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其及其對頂角所截弧度數(shù)和的一半。
課后練習(xí)
已知：AB是⊙O的直徑，AC、AD為 弦，且AD平分∠BAC，若AB=10，AC= 6，求AD的長.
解：連結(jié)BD并延長交AC的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BC
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴BC⊥AE，AD⊥BE
又∵AD平分∠BAC
∴AE=AB，DE=BD
∵AB= 10，AC= 6
∴CE= AE-AC=4，
在Rt△ABC中 BC=8
在Rt△BCE中，BE=4√5
∴BD=2√5
在Rt△ABD中，
∴AD= 4√5
圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。
證明(分類思想，3種，半徑相等)
①圓周角度數(shù)定理:圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。
②同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。(不在同圓或等圓中其實(shí)也相等的。注:僅限這一條。 )
③半圓(或直徑)所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
④圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。
⑤在同圓或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。
命題1：在圓中作弦MN，于直線MN同側(cè)取點(diǎn)A、B、C，使點(diǎn)A、B、C分別在圓內(nèi)、上、外，將點(diǎn)A、B、C分別與點(diǎn)M、N連結(jié)，則有∠A>∠B>∠C。
命題2：頂點(diǎn)在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半;頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其及其對頂角所截弧度數(shù)和的一半。
課后練習(xí)
已知：AB是⊙O的直徑，AC、AD為 弦，且AD平分∠BAC，若AB=10，AC= 6，求AD的長.
解：連結(jié)BD并延長交AC的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BC
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴BC⊥AE，AD⊥BE
又∵AD平分∠BAC
∴AE=AB，DE=BD
∵AB= 10，AC= 6
∴CE= AE-AC=4，
在Rt△ABC中 BC=8
在Rt△BCE中，BE=4√5
∴BD=2√5
在Rt△ABD中，
∴AD= 4√5