芬芳襲人花枝俏，喜氣盈門(mén)捷報(bào)到。心花怒放看通知，夢(mèng)想實(shí)現(xiàn)今日事，喜笑顏開(kāi)憶往昔，勤學(xué)苦讀最美麗。在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)，在運(yùn)用中培養(yǎng)能力，在總結(jié)中不斷提高。以下是為大家整理的《算術(shù)難題匯編卷七 盈不足【三篇】》 供您查閱。
【第一篇】
〔一〕今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？
荅曰：七人，
物價(jià)五十三。
〔二〕今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？
荅曰：九人，
雞價(jià)七十。
〔三〕今有共買(mǎi)琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。問(wèn)人數(shù)、琎價(jià)各幾何？
荅曰：四十二人，
琎價(jià)十七。
〔四〕今有共買(mǎi)牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。問(wèn)家數(shù)、牛價(jià)各幾何？
荅曰：一百二十六家，
牛價(jià)三千七百五十。
盈不足術(shù)曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，并以為實(shí)。并盈、不足為法。實(shí)如法而一。有分者，通之。盈不足相與同其買(mǎi)物者，置所出率，以少減多，余，以約法、實(shí)。實(shí)為物價(jià)，法為人數(shù)。
其一術(shù)曰：并盈不足為實(shí)。以所出率以少減多，余為法。實(shí)如法得一人。以所出率乘之，減盈、增不足即物價(jià)。
〔五〕今有共買(mǎi)金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？
荅曰：三十三人。
金價(jià)九千八百。
【第二篇】
〔六〕今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？
荅曰：二十一人，
羊價(jià)一百五十。
兩盈、兩不足術(shù)曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，以少減多，余為實(shí)。兩盈、兩不足以少減多，余為法。實(shí)如法而一。有分者通之。兩盈、兩不足相與同其買(mǎi)物者，置所出率，以少減多，余，以約法實(shí)，實(shí)為物價(jià)，法為人數(shù)。
其一術(shù)曰：置所出率，以少減多，余為法。兩盈、兩不足，以少減多，余為實(shí)。實(shí)如法而一得人數(shù)。以所出率乘之，減盈、增不足，即物價(jià)。
〔七〕今有共買(mǎi)豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問(wèn)人數(shù)、豕價(jià)各幾何？
荅曰：一十人，
豕價(jià)九百。
〔八〕今有共買(mǎi)犬，人出五，不足九十；人出五十，適足。問(wèn)人數(shù)、犬價(jià)各幾何？
荅曰：二人，
犬價(jià)一百。
盈、適足，不足、適足術(shù)曰：以盈及不足之?dāng)?shù)為實(shí)。置所出率，以少減多，余為法。實(shí)如法得一人。其求物價(jià)者，以適足乘人數(shù)得物價(jià)。
〔九〕今有米在十斗桶中，不知其數(shù)。滿(mǎn)中添粟而舂之，得米七斗。問(wèn)故米幾何？
荅曰：二斗五升。
術(shù)曰：以盈不足術(shù)求之，假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有余二升。
〔一0〕今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸。瓠生其下，蔓日長(zhǎng)一尺。問(wèn)幾何日相逢？瓜、瓠各長(zhǎng)幾何？
荅曰：五日、十七分日之五。
瓜長(zhǎng)三尺七寸、十七分寸之一，
瓠長(zhǎng)五尺二寸、十七分寸之十六。
術(shù)曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有余一尺二寸。
【第三篇】
〔一一〕今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺。莞生一日，長(zhǎng)一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？
荅曰：二日、十三分日之六。
各長(zhǎng)四尺八寸、十三分寸之六。
術(shù)曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半。
〔一二〕今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問(wèn)幾何日相逢？各穿幾何？
荅曰：二日、十七分日之二。
大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二，
小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。
術(shù)曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有余三尺七寸半。
〔一三〕今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十。今將錢(qián)三十，得酒二斗。問(wèn)醇、行酒各得幾何？
荅曰：醇酒二升半，
行酒一斗七升半。
術(shù)曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。
〔一四〕今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。問(wèn)大、小器各容幾何？
荅曰：大器容二十四分斛之十三，
小器容二十四分斛之七。
術(shù)曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。
〔一五〕今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，還自和余漆。問(wèn)出漆、得油、和漆各幾何？
荅曰：出漆一斗一升、四分升之一，
得油一斗五升，
和漆一斗八升，四分升之三。
術(shù)曰：假令出漆九升，不足六升。令之出漆一斗二升，有余二升。
【第一篇】
〔一〕今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？
荅曰：七人，
物價(jià)五十三。
〔二〕今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？
荅曰：九人，
雞價(jià)七十。
〔三〕今有共買(mǎi)琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。問(wèn)人數(shù)、琎價(jià)各幾何？
荅曰：四十二人，
琎價(jià)十七。
〔四〕今有共買(mǎi)牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。問(wèn)家數(shù)、牛價(jià)各幾何？
荅曰：一百二十六家，
牛價(jià)三千七百五十。
盈不足術(shù)曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，并以為實(shí)。并盈、不足為法。實(shí)如法而一。有分者，通之。盈不足相與同其買(mǎi)物者，置所出率，以少減多，余，以約法、實(shí)。實(shí)為物價(jià)，法為人數(shù)。
其一術(shù)曰：并盈不足為實(shí)。以所出率以少減多，余為法。實(shí)如法得一人。以所出率乘之，減盈、增不足即物價(jià)。
〔五〕今有共買(mǎi)金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何？
荅曰：三十三人。
金價(jià)九千八百。
【第二篇】
〔六〕今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？
荅曰：二十一人，
羊價(jià)一百五十。
兩盈、兩不足術(shù)曰：置所出率，盈、不足各居其下。令維乘所出率，以少減多，余為實(shí)。兩盈、兩不足以少減多，余為法。實(shí)如法而一。有分者通之。兩盈、兩不足相與同其買(mǎi)物者，置所出率，以少減多，余，以約法實(shí)，實(shí)為物價(jià)，法為人數(shù)。
其一術(shù)曰：置所出率，以少減多，余為法。兩盈、兩不足，以少減多，余為實(shí)。實(shí)如法而一得人數(shù)。以所出率乘之，減盈、增不足，即物價(jià)。
〔七〕今有共買(mǎi)豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問(wèn)人數(shù)、豕價(jià)各幾何？
荅曰：一十人，
豕價(jià)九百。
〔八〕今有共買(mǎi)犬，人出五，不足九十；人出五十，適足。問(wèn)人數(shù)、犬價(jià)各幾何？
荅曰：二人，
犬價(jià)一百。
盈、適足，不足、適足術(shù)曰：以盈及不足之?dāng)?shù)為實(shí)。置所出率，以少減多，余為法。實(shí)如法得一人。其求物價(jià)者，以適足乘人數(shù)得物價(jià)。
〔九〕今有米在十斗桶中，不知其數(shù)。滿(mǎn)中添粟而舂之，得米七斗。問(wèn)故米幾何？
荅曰：二斗五升。
術(shù)曰：以盈不足術(shù)求之，假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有余二升。
〔一0〕今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸。瓠生其下，蔓日長(zhǎng)一尺。問(wèn)幾何日相逢？瓜、瓠各長(zhǎng)幾何？
荅曰：五日、十七分日之五。
瓜長(zhǎng)三尺七寸、十七分寸之一，
瓠長(zhǎng)五尺二寸、十七分寸之十六。
術(shù)曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有余一尺二寸。
【第三篇】
〔一一〕今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺。莞生一日，長(zhǎng)一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？
荅曰：二日、十三分日之六。
各長(zhǎng)四尺八寸、十三分寸之六。
術(shù)曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半。
〔一二〕今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問(wèn)幾何日相逢？各穿幾何？
荅曰：二日、十七分日之二。
大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二，
小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。
術(shù)曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有余三尺七寸半。
〔一三〕今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十。今將錢(qián)三十，得酒二斗。問(wèn)醇、行酒各得幾何？
荅曰：醇酒二升半，
行酒一斗七升半。
術(shù)曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。
〔一四〕今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。問(wèn)大、小器各容幾何？
荅曰：大器容二十四分斛之十三，
小器容二十四分斛之七。
術(shù)曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。
〔一五〕今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，還自和余漆。問(wèn)出漆、得油、和漆各幾何？
荅曰：出漆一斗一升、四分升之一，
得油一斗五升，
和漆一斗八升，四分升之三。
術(shù)曰：假令出漆九升，不足六升。令之出漆一斗二升，有余二升。