2018高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案！不知不覺又一個寒假快要來臨了，那寒假回去除了開心過年，還要做什么呢？那就是大家的寒假作業(yè)啦！那么，今天就給大家整理了2018高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案，供家長參考。
1.在5的二項展開式中，x的系數(shù)為()
A.10B.-10C.40D.-40
解析：選DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，
令10-3r=1，得r=3.所以x的系數(shù)為(-1)3·25-3·C=-40.
2.在(1+)2-(1+)4的展開式中，x的系數(shù)等于()
A.3B.-3C.4D.-4
解析：選B因為(1+)2的展開式中x的系數(shù)為1，(1+)4的展開式中x的系數(shù)為C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展開式中，x的系數(shù)等于-3.
3.(2013·全國高考)(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()
A.56B.84C.112D.168
解析：選D(1+x)8展開式中x2的系數(shù)是C，(1+y)4的展開式中y2的系數(shù)是C，根據(jù)多項式乘法法則可得(1+x)8(1+y)4展開式中x2y2的系數(shù)為CC=28×6=168.
4.5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為()
A.-40B.-20C.20D.40
解析：選D由題意，令x=1得展開式各項系數(shù)的和為(1+a)·(2-1)5=2，a=1.
二項式5的通項公式為Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，
5展開式中的常數(shù)項為x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.
5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，則自然數(shù)n的值是()
A.7B.8C.9D.10
解析：選B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，將各選項逐一代入檢驗可知n=8滿足上式.
6.設(shè)aZ，且0≤a<13，若512012+a能被13整除，則a=()
A.0B.1C.11D.12
解析：選D512012+a=(13×4-1)2012+a，被13整除余1+a，結(jié)合選項可得a=12時，512012+a能被13整除.
7.(2015·杭州模擬)二項式5的展開式中第四項的系數(shù)為________.
解析：由已知可得第四項的系數(shù)為C(-2)3=-80，注意第四項即r=3.
答案：-808.(2013·四川高考)二項式(x+y)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).
解析：由二項式定理得(x+y)5的展開式中x2y3項為Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系數(shù)為10.
答案：10
.(2013·浙江高考)設(shè)二項式5的展開式中常數(shù)項為A，則A=________.
解析：因為5的通項Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCxx-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常數(shù)項為(-1)3Cx0=-10.即A=-10.
答案：-10
10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：
(1)a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7;
(3)a0+a2+a4+a6;
(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
解：令x=1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.
令x=-1，則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.
(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.
(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.
(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.
(4)(1-2x)7展開式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，
|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)
=1093-(-1094)=2187.
11.若某一等差數(shù)列的首項為C-A，公差為m的展開式中的常數(shù)項，其中m是7777-15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項的和?并求出這個值.
解：設(shè)該等差數(shù)列為{an}，公差為d，前n項和為Sn.
由已知得又nN*，n=2，
C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.
7777-15=(76+1)77-15
=7677+C·7676+…+C·76+1-15
=76(7676+C·7675+…+C)-14
=76M-14(MN*)，
7777-15除以19的余數(shù)是5，即m=5.
m的展開式的通項是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)，
令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，從而等差數(shù)列的通項公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.
設(shè)其前k項之和，則解得k=25或k=26，故此數(shù)列的前25項之和與前26項之和相等且，
S25=S26=×25=×25=1300.
12.從函數(shù)角度看，組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是{r|rN，r≤n}.
(1)證明：f(r)=f(r-1);
(2)利用(1)的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時，(a+b)n的展開式中最中間一項的二項式系數(shù).
解：(1)證明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，
f(r-1)=·=.
則f(r)=f(r-1)成立.
(2)設(shè)n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.
令f(r)≥f(r-1)，則≥1，則r≤k+(等號不成立).
當(dāng)r=1,2，…，k時，f(r)>f(r-1)成立.
反之，當(dāng)r=k+1，k+2，…，2k時，f(r)
1.在5的二項展開式中，x的系數(shù)為()
A.10B.-10C.40D.-40
解析：選DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，
令10-3r=1，得r=3.所以x的系數(shù)為(-1)3·25-3·C=-40.
2.在(1+)2-(1+)4的展開式中，x的系數(shù)等于()
A.3B.-3C.4D.-4
解析：選B因為(1+)2的展開式中x的系數(shù)為1，(1+)4的展開式中x的系數(shù)為C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展開式中，x的系數(shù)等于-3.
3.(2013·全國高考)(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()
A.56B.84C.112D.168
解析：選D(1+x)8展開式中x2的系數(shù)是C，(1+y)4的展開式中y2的系數(shù)是C，根據(jù)多項式乘法法則可得(1+x)8(1+y)4展開式中x2y2的系數(shù)為CC=28×6=168.
4.5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為()
A.-40B.-20C.20D.40
解析：選D由題意，令x=1得展開式各項系數(shù)的和為(1+a)·(2-1)5=2，a=1.
二項式5的通項公式為Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，
5展開式中的常數(shù)項為x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.
5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，則自然數(shù)n的值是()
A.7B.8C.9D.10
解析：選B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，將各選項逐一代入檢驗可知n=8滿足上式.
6.設(shè)aZ，且0≤a<13，若512012+a能被13整除，則a=()
A.0B.1C.11D.12
解析：選D512012+a=(13×4-1)2012+a，被13整除余1+a，結(jié)合選項可得a=12時，512012+a能被13整除.
7.(2015·杭州模擬)二項式5的展開式中第四項的系數(shù)為________.
解析：由已知可得第四項的系數(shù)為C(-2)3=-80，注意第四項即r=3.
答案：-808.(2013·四川高考)二項式(x+y)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).
解析：由二項式定理得(x+y)5的展開式中x2y3項為Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系數(shù)為10.
答案：10
.(2013·浙江高考)設(shè)二項式5的展開式中常數(shù)項為A，則A=________.
解析：因為5的通項Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCxx-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常數(shù)項為(-1)3Cx0=-10.即A=-10.
答案：-10
10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：
(1)a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7;
(3)a0+a2+a4+a6;
(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
解：令x=1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.
令x=-1，則a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.
(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.
(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.
(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.
(4)(1-2x)7展開式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，
|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)
=1093-(-1094)=2187.
11.若某一等差數(shù)列的首項為C-A，公差為m的展開式中的常數(shù)項，其中m是7777-15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項的和?并求出這個值.
解：設(shè)該等差數(shù)列為{an}，公差為d，前n項和為Sn.
由已知得又nN*，n=2，
C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.
7777-15=(76+1)77-15
=7677+C·7676+…+C·76+1-15
=76(7676+C·7675+…+C)-14
=76M-14(MN*)，
7777-15除以19的余數(shù)是5，即m=5.
m的展開式的通項是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)，
令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，從而等差數(shù)列的通項公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.
設(shè)其前k項之和，則解得k=25或k=26，故此數(shù)列的前25項之和與前26項之和相等且，
S25=S26=×25=×25=1300.
12.從函數(shù)角度看，組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是{r|rN，r≤n}.
(1)證明：f(r)=f(r-1);
(2)利用(1)的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時，(a+b)n的展開式中最中間一項的二項式系數(shù).
解：(1)證明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，
f(r-1)=·=.
則f(r)=f(r-1)成立.
(2)設(shè)n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.
令f(r)≥f(r-1)，則≥1，則r≤k+(等號不成立).
當(dāng)r=1,2，…，k時，f(r)>f(r-1)成立.
反之，當(dāng)r=k+1，k+2，…，2k時，f(r)