奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼木拍昙墛W數(shù)相似三角形測試題，歡迎大家閱讀。
一、填空題
1.已知xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
2.一個(gè)運(yùn)動場的實(shí)際面積是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地圖上的面積是( )
A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2
3.下列四組線段中，不是成比例線段的是( )
A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a= ，b= ，c= ，d=
C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a= ，b= ，c= ，d=
4.如圖1，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：
①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.
其中②~⑥中，與三角形①相似的是( )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
5.兩個(gè)相似多邊形面積之比為5∶1，周長之比為 m∶1，則 ( )
A. B. C. D.
6.如圖2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC，圖中陰影部分三個(gè)三角形周長的和為( )
A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm
7.下列說法正確的是( )
A.分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長線上取點(diǎn)D、E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大后的圖形
B.兩位似圖形的面積比等于位似比
C.位似圖形的周長之比等于位似比的平方
D.位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比
8.如圖3，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
9.如圖4，將一個(gè)矩形紙片ABCD沿邊AD和BC的中點(diǎn)連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形的長與寬的比應(yīng)為( )
A. B. C. D.
10.某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9∶4，其中一塊草坪的周長是36米，則另一塊草坪的周長是( )
A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米
二、選擇題
11.把一個(gè)長為2的矩形剪去一個(gè)正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬為 .
12.已知 ，則 .
13.已知兩個(gè)數(shù)4和8，則兩數(shù)的比例中項(xiàng)是
14.已知線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，則d等于
15.△ABC的三邊長分別為 ， ， ，△A′B′C′的兩邊長分別為 和 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長為 .
16.把一個(gè)多邊形的面積擴(kuò)大為原來的3倍，且與原來的多邊形相似，則其周長擴(kuò)大為原來的 倍.
17.有同一個(gè)地塊的甲、乙兩張地圖，比例尺分別為1∶3 000和1∶5 000，則甲地圖和乙地圖的相似比是 .
18.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，則AB2∶AC2= .
19.如圖5，Rt△ABC中，有三個(gè)正方形，DF=9cm，GK=6cm，則第三個(gè)正方形的邊長PQ= .
20.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處?如果她向B點(diǎn)再走 m，也處在比較得體的位置?(5≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)
21.已知：如圖7， 中，AE∶EB=1∶2，如果S△AEF=6cm2，則S△CDF= .
三、平心靜氣，展示智慧
22.8.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，
1.如AC=8，BC=6，求AD，CD
2.如AD=6，BD=4，求CD
23.已知：如圖8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周長.
24.如圖9，一人拿著一支刻有厘米分劃的小尺，他站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分劃恰好遮住電線桿，已知臂長約60厘米.求電線桿的高.
四、拓廣探索，游刃有余
25.在△ABC中，AB=4.
(1)如圖11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面積相等的兩部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的長.
(2)如圖11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面積相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的長.
(3)如圖11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面積相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，請直接寫出AD的長.
26.如圖12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動;點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒速度移動.如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動的時(shí)間(0≤t≤6)，那么：
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形?
(2)求四邊形QAPC的面積;提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
27.將△ABC按下列要求畫出它的位似圖形。
①在三角形內(nèi)部任找一個(gè)點(diǎn)，作△ABC的位似圖形，使它的位似比為2：1
②在三角形外部任找一個(gè)點(diǎn)，作△ABC的位似圖形，使它的位似比為1：2
一、填空題
1.已知xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
2.一個(gè)運(yùn)動場的實(shí)際面積是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地圖上的面積是( )
A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2
3.下列四組線段中，不是成比例線段的是( )
A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a= ，b= ，c= ，d=
C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a= ，b= ，c= ，d=
4.如圖1，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：
①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.
其中②~⑥中，與三角形①相似的是( )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
5.兩個(gè)相似多邊形面積之比為5∶1，周長之比為 m∶1，則 ( )
A. B. C. D.
6.如圖2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC，圖中陰影部分三個(gè)三角形周長的和為( )
A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm
7.下列說法正確的是( )
A.分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長線上取點(diǎn)D、E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大后的圖形
B.兩位似圖形的面積比等于位似比
C.位似圖形的周長之比等于位似比的平方
D.位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比
8.如圖3，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
9.如圖4，將一個(gè)矩形紙片ABCD沿邊AD和BC的中點(diǎn)連線EF對折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形的長與寬的比應(yīng)為( )
A. B. C. D.
10.某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9∶4，其中一塊草坪的周長是36米，則另一塊草坪的周長是( )
A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米
二、選擇題
11.把一個(gè)長為2的矩形剪去一個(gè)正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬為 .
12.已知 ，則 .
13.已知兩個(gè)數(shù)4和8，則兩數(shù)的比例中項(xiàng)是
14.已知線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，則d等于
15.△ABC的三邊長分別為 ， ， ，△A′B′C′的兩邊長分別為 和 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長為 .
16.把一個(gè)多邊形的面積擴(kuò)大為原來的3倍，且與原來的多邊形相似，則其周長擴(kuò)大為原來的 倍.
17.有同一個(gè)地塊的甲、乙兩張地圖，比例尺分別為1∶3 000和1∶5 000，則甲地圖和乙地圖的相似比是 .
18.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，則AB2∶AC2= .
19.如圖5，Rt△ABC中，有三個(gè)正方形，DF=9cm，GK=6cm，則第三個(gè)正方形的邊長PQ= .
20.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處?如果她向B點(diǎn)再走 m，也處在比較得體的位置?(5≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)
21.已知：如圖7， 中，AE∶EB=1∶2，如果S△AEF=6cm2，則S△CDF= .
三、平心靜氣，展示智慧
22.8.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，
1.如AC=8，BC=6，求AD，CD
2.如AD=6，BD=4，求CD
23.已知：如圖8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周長.
24.如圖9，一人拿著一支刻有厘米分劃的小尺，他站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分劃恰好遮住電線桿，已知臂長約60厘米.求電線桿的高.
四、拓廣探索，游刃有余
25.在△ABC中，AB=4.
(1)如圖11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面積相等的兩部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的長.
(2)如圖11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面積相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的長.
(3)如圖11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面積相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，請直接寫出AD的長.
26.如圖12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動;點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒速度移動.如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動的時(shí)間(0≤t≤6)，那么：
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形?
(2)求四邊形QAPC的面積;提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
27.將△ABC按下列要求畫出它的位似圖形。
①在三角形內(nèi)部任找一個(gè)點(diǎn)，作△ABC的位似圖形，使它的位似比為2：1
②在三角形外部任找一個(gè)點(diǎn)，作△ABC的位似圖形，使它的位似比為1：2