九年級奧數(shù)幾何證明題試題

奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼木拍昙墛W數(shù)幾何證明題試題，歡迎大家閱讀。
    已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O
    交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交BC于點(diǎn)E．
    求證：BE=CE
    證明：連接CD
    ∵AC是直徑
    ∴∠ADC=90°
    ∵∠ACB=90°，ED是切線
    ∴CE=DE
    ∴∠ECD=∠EDC
    ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90°
    ∴∠B=∠BDE
    ∴BE=DE
    ∴BE=CE
    半圓O的直徑DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，D、E始終在直線BC上，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)，當(dāng)t=0(s)時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)且OB=9cm。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切；
    （2）當(dāng)△ABC一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積。
    （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切；
    相切分兩種情況，如圖，
    ①左圖：當(dāng)t=0時(shí)，原圖中OB=9，此時(shí)圓移動了OB-OE=9-5=4cm
    則：t=4/2=2s；
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    ②：設(shè)圓O與邊AC的切點(diǎn)為F，此問不用三角函數(shù)是無法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC
    ==>O與B重合，此時(shí)圓移動的長即為OB的長，即9cm
    ==>t=9/2;
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    （2）如：由②得：∠AOE=90
    ==>S陰=（90*π*5^2)/360=6.25π