初一年級奧數(shù)重點題型:探索類附加題

字號:

奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽,簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學與奧林匹克體育運動精神的共通性:更快、更高、更強。國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事,由國際數(shù)學教育專家命題,出題范圍超出了所有國家的義務教育水平,難度大大超過大學入學考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用,可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉,對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用,通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跻荒昙墛W數(shù)重點題型:探索類附加題,歡迎大家閱讀。
    【難度】★★★★☆
    【考點】有理數(shù)計算、分數(shù)拆分、方程思想
    解答題:有8個連續(xù)的正整數(shù),其和可以表示成7個連續(xù)的正整數(shù)的和,但不能表示為3個連續(xù)的正整數(shù)的和,求這8個連續(xù)的正整數(shù)中數(shù)的最小值。(4分)
    【解析】
    設這八個連續(xù)正整數(shù)為:n,n+1……n+7;和為8n+28
    可以表示為七個連續(xù)正整數(shù)為:k,k+1……k+6;和為7k+21
    所以8n+28=7k+21,k=(8n+7)/7=n+1+n/7,k是整數(shù)
    所以n=7,14,21,28……
    當n=7時,八數(shù)和為84=27+28+29,不符合題意,舍
    當n=14時,八數(shù)和為140,符合題意
    【答案】數(shù)最小值:21
    【難度】★★★★★
    【考點】倒數(shù)的定義、有理數(shù)計算、分類討論思想
    已知x,y是兩個有理數(shù),其倒數(shù)的和、差、積、商的四個結(jié)果中,有三個是相等的,
    (1)填空:x與y的和的倒數(shù)是 ;
    (2)說明理由.
    【解析】
    設x,y的倒數(shù)分別為a,b(a≠0,b≠0,a+b≠a-b),
    則a+b,a-b,ab,a/b中若有三個相等,ab=a/b,即b2=1,b=±1
    分類如下:
    ①當a+b=ab=a/b時:如果b=1,無解;如果b=-1,解得a=0.5
    ②當a-b=ab=a/b時:如果b=1,無解;如果b=-1,解得a=-0.5
    所以x、y的倒數(shù)和為a+b=-0.5,或-1.5
    【難度】★★★★☆
    【考點】絕對值化簡
    將1,2,3,…,100這100個自然數(shù),任意分成50組,每組兩個數(shù),現(xiàn)將每組中的兩個數(shù)記為a,b,代入中進行計算,求出結(jié)果,可得到50個值,則這50個值的和的最小值為____
    【解析】
    絕對值化簡得:當a≥b時,原式=b;當a
    所以50組可得50個最小的已知自然數(shù),即1,2,3,4……50
    【答案】1275
    這50個值的和的值為____
    【解析】
    因為本質(zhì)為取小運算,所以100必須和99一組,98必須和97一組,最后留下的50組結(jié)果為:1,3,5,7……99=2500
    【難度】★★★★☆
    【考點】有理數(shù)計算
    在數(shù)1,2,3,4……1998,前添符號“+”或“-”,并依次運算,所得可能的最小非負數(shù)是多少?(6分)
    【解析】
    最小的非負數(shù)為“0”,但是1998個正數(shù)中有999個奇數(shù),999個偶數(shù),他們的和或者差結(jié)果必為奇數(shù),因此不可能實現(xiàn)“0”
    可以實現(xiàn)的最小非負數(shù)為“1”,如果能實現(xiàn)結(jié)果“1”,則符合題意
    相鄰兩數(shù)差為1,所以相鄰四個數(shù)可以和為零,即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0
    從3,4,5,6……1998共有1996個數(shù),可以四個連續(xù)數(shù)字一組,和為零
    【答案】
    -1+2+3-4-5+6+7……+1995-1996-1997+1998=1
    在數(shù)1,2,3,4……n,前添符號“+”或“-”,并依次運算,所得可能的最小非負數(shù)是多少?
    【解析】
    由上面解析可知,四個數(shù)連續(xù)數(shù)一組可以實現(xiàn)為零
    如果n=4k,結(jié)果為0;(四數(shù)一組,無剩余)
    如果n=4k+1,結(jié)果為1;(四數(shù)一組,剩余首項1)
    如果n=4k+2,結(jié)果為1;(四數(shù)一組,剩余首兩項-1+2=1)
    如果n=4k+3,結(jié)果為0;(四數(shù)一組,剩余首三項1+2-3=0)