奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)淼某跻荒昙?jí)奧數(shù)訓(xùn)練題，歡迎大家閱讀。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．如果水位升高1米記為 米，那么水位下降2米應(yīng)記為（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2． 的相反數(shù)是（ ）
A． B． C．2 D．
3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（ ）
A． B． C．3 D．
4．下列四個(gè)數(shù)中，比 小的是（ ）
A. B. C.0 D.1
5．在 ， ， ， ， 這5個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有（ ）
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
6．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
7．下列比較大小正確的是（ ）
A. B. C. D.
8．下列說法正確的是（ ）
A.整數(shù)就是自然數(shù) B.0不是自然數(shù)
C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D.0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)
9．如果 ，那么表示數(shù) 的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是（ ）
A.原點(diǎn) B.原點(diǎn)左側(cè) C.原點(diǎn)右側(cè) D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)
10．有理數(shù) 、 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11．學(xué)校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了 米，此時(shí)張明的位置（ ）
A.在家 B.在學(xué)校 C.在書店 D.不在上述地方
12．下列說法中：①兩個(gè)數(shù)的和一定大于其中任何一個(gè)加數(shù)；②如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)加數(shù)一定都是正數(shù)；③如果兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則必有一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)；④一個(gè)有理數(shù)與它的絕對(duì)值的和一定不是負(fù)數(shù).其中正確的有（ ）
A.①②③ B.①③ C.③④ D.②④
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13． 的絕對(duì)值是______.
14．世界單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡FAST于2016年9月25日在我國貴州省平塘縣克度鎮(zhèn)金科村的大窩凼洼地中落成啟用，開始接收來自宇宙深處的電磁波。大窩凼洼地的山梁為東南側(cè)山頭，標(biāo)高1201米，洼地的最低點(diǎn)標(biāo)高841米，相對(duì)高差是__________米.
15．若 、 互為相反數(shù)，則 ___________.
16．有依次排列的3個(gè)數(shù)：5，8，7，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：5，3，8， ，7，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：5， ，3，5，8， ， ，8，7，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串5，8，7開始操作第100次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是_________.
三、解答題(本大題共6小題，共56分)
17.（本小題滿分6分）
下面的大括號(hào)表示一些數(shù)的集合，把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
， ， ， ， ，0， ， ．
負(fù)數(shù)集：{ …}；
正分?jǐn)?shù)集：{ …}；
自然數(shù)集：{ …}．
18.（本小題滿分6分）
在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來．
，0， ， ， .
19.計(jì)算下列各題（本題共4小題，每小題3分，共12分）
（1） （2）
20.（本題共2小題，每小題5分，共10分）
（1）列式計(jì)算： 、7、 這三數(shù)之和比它們絕對(duì)值的和小多少？
（2）已知： 是最小的正整數(shù)， 是的負(fù)整數(shù)， 是絕對(duì)值最小的數(shù)，求 的值.
21.（本小題滿分12分）
某公路養(yǎng)護(hù)小組乘汽車沿南北方向巡視維護(hù)，某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）
， ， ， ， ， ， .
（1）B地與A地相距多少千米？B地在A地什么方向？
（2）汽車在這一天中共行駛了多少千米？
（3）此養(yǎng)護(hù)小組一天中距A地的最遠(yuǎn)距離為多少千米？
22.（本小題滿分10分）
在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道， 表示數(shù) 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離. 如： 表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而 ，即 表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.類似的，有： 表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離； ，所以 表示5、 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離. 一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) 、 ，那么A、B之間的距離可表示為 ．
請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是__________；數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)P表示的數(shù)是2，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是___________.
（2）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) 、 、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為_______________________（用含絕對(duì)值的式子表示）；滿足 的 的值為____________.
（3）試求 的最小值.
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．如果水位升高1米記為 米，那么水位下降2米應(yīng)記為（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2． 的相反數(shù)是（ ）
A． B． C．2 D．
3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（ ）
A． B． C．3 D．
4．下列四個(gè)數(shù)中，比 小的是（ ）
A. B. C.0 D.1
5．在 ， ， ， ， 這5個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有（ ）
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
6．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
7．下列比較大小正確的是（ ）
A. B. C. D.
8．下列說法正確的是（ ）
A.整數(shù)就是自然數(shù) B.0不是自然數(shù)
C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D.0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)
9．如果 ，那么表示數(shù) 的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是（ ）
A.原點(diǎn) B.原點(diǎn)左側(cè) C.原點(diǎn)右側(cè) D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)
10．有理數(shù) 、 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11．學(xué)校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了 米，此時(shí)張明的位置（ ）
A.在家 B.在學(xué)校 C.在書店 D.不在上述地方
12．下列說法中：①兩個(gè)數(shù)的和一定大于其中任何一個(gè)加數(shù)；②如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)加數(shù)一定都是正數(shù)；③如果兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則必有一個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)；④一個(gè)有理數(shù)與它的絕對(duì)值的和一定不是負(fù)數(shù).其中正確的有（ ）
A.①②③ B.①③ C.③④ D.②④
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13． 的絕對(duì)值是______.
14．世界單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡FAST于2016年9月25日在我國貴州省平塘縣克度鎮(zhèn)金科村的大窩凼洼地中落成啟用，開始接收來自宇宙深處的電磁波。大窩凼洼地的山梁為東南側(cè)山頭，標(biāo)高1201米，洼地的最低點(diǎn)標(biāo)高841米，相對(duì)高差是__________米.
15．若 、 互為相反數(shù)，則 ___________.
16．有依次排列的3個(gè)數(shù)：5，8，7，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：5，3，8， ，7，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：5， ，3，5，8， ， ，8，7，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串5，8，7開始操作第100次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是_________.
三、解答題(本大題共6小題，共56分)
17.（本小題滿分6分）
下面的大括號(hào)表示一些數(shù)的集合，把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：
， ， ， ， ，0， ， ．
負(fù)數(shù)集：{ …}；
正分?jǐn)?shù)集：{ …}；
自然數(shù)集：{ …}．
18.（本小題滿分6分）
在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來．
，0， ， ， .
19.計(jì)算下列各題（本題共4小題，每小題3分，共12分）
（1） （2）
20.（本題共2小題，每小題5分，共10分）
（1）列式計(jì)算： 、7、 這三數(shù)之和比它們絕對(duì)值的和小多少？
（2）已知： 是最小的正整數(shù)， 是的負(fù)整數(shù)， 是絕對(duì)值最小的數(shù)，求 的值.
21.（本小題滿分12分）
某公路養(yǎng)護(hù)小組乘汽車沿南北方向巡視維護(hù)，某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）
， ， ， ， ， ， .
（1）B地與A地相距多少千米？B地在A地什么方向？
（2）汽車在這一天中共行駛了多少千米？
（3）此養(yǎng)護(hù)小組一天中距A地的最遠(yuǎn)距離為多少千米？
22.（本小題滿分10分）
在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道， 表示數(shù) 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離. 如： 表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而 ，即 表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.類似的，有： 表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離； ，所以 表示5、 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離. 一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) 、 ，那么A、B之間的距離可表示為 ．
請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是__________；數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)P表示的數(shù)是2，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是___________.
（2）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) 、 、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為_______________________（用含絕對(duì)值的式子表示）；滿足 的 的值為____________.
（3）試求 的最小值.