期末測試題
一、選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1．sin 150°的值等于( )． A．
12
B．－
12
C．
32
D．－
32
2．已知AB＝(3，0)
等于( )． A．2
B．3
3
4
C．4 D．5
3．在0到2范圍內，與角－A．
6
終邊相同的角是( )．
C．
23
B．
3
D．
43
4．若cos ＞0，sin ＜0，則角 的終邊在( )． A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A．
14
B．
32
C．
12
D．
34
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中正確的是( )． A．AB＝CD
B．AB－AD＝BD C．AD＋AB＝AC D．AD＋BC＝0
7．下列函數(shù)中，最小正周期為 的是( )． A．y＝cos 4x
B．y＝sin 2x
C．y＝sin
x2
C (第6題)
D．y＝cos
x4
8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )． A．10
B．5
43
C．－
52
D．－10
9．若tan ＝3，tan ＝A．－3
，則tan(－)等于( )．
C．－
31
B．3 D．
310．函數(shù)y＝2cos x－1的值、最小值分別是( )．
A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1 11．已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是( )．
A．－1
B．1
2
C．－3 D．3
12．下列函數(shù)中，在區(qū)間[0，A．y＝cos x C．y＝tan x 13．已知0＜A＜A．
425
]上為減函數(shù)的是( )．
35
2
B．y＝sin x D．y＝sin(x－
3
)
，且cos A＝B．
725
，那么sin 2A等于( )．
C．
1225
D．
2425
14．設向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定義兩個向量a，b之間的運算“”為ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，則向量q等于( )．
A．(－3，－2)
B．(3，－2)
C．(－2，－3)
D．(－3，2)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上． 15．已知角 的終邊經過點P(3，4)，則cos 的值為 16．已知tan ＝－1，且 ∈[0，)，那么 的值等于
17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標是． 18．某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似 滿足函數(shù)T＝Asin(t＋)＋b(其中
2
＜＜)，6
時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上 述函數(shù)的半個周期的圖象，那么這一天6時至14 時溫差的值是 °C；圖中曲線對應的 函數(shù)解析式是________________．
(第18題)三、解答題：本大題共3小題，共28分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 19．(本小題滿分8分) 已知0＜α＜
π2
，sin α＝
45
．
(1)求tan α 的值；
(2)求cos 2α＋sin α ＋ ⎪的值．
⎝
2⎭
⎛
π⎫
20．(本小題滿分10分)
已知非零向量a，b滿足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝(1)求|b|； (2)當a·b＝
12
12
．
時，求向量a與b的夾角 θ 的值．
第3 / 7頁
21．(本小題滿分10分) 已知函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)．
(1)當 ω＝1時，寫出由y＝f(x)的圖象向右平移數(shù)解析式；
(2)若y＝f(x)圖象過點(
2π3
π6
個單位長度后得到的圖象所對應的函
，0)，且在區(qū)間(0，
π3
)上是增函數(shù)，求 ω 的值．
第4 / 7頁
期末測試題
參考答案
一、選擇題： 1．A
解析：sin 150°＝sin 30°＝2．B
＝9＋0＝3． 3．C
解析：在直角坐標系中作出－4．D
解析：由cos α＞0知，α 為第一、四象限或 x 軸正方向上的角；由sin α＜0知，α 為第三、四象限或y軸負方向上的角，所以 α 的終邊在第四象限．
5．B
解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝6．C
解析：在平行四邊形ABCD中，根據向量加法的平行四邊形法則知AD＋AB＝AC． 7．B 解析：由T＝8．D
解析：因為a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10． 9．D
tanα－tanβ1＋tanαtanβ
3－
43
1＋4
32
12
．
4π3
由其終邊即知．
．
2π
ω
＝π，得 ω＝2．
解析：tan(α－β)＝10．B
＝＝
13
．
解析：因為cos x的值和最小值分別是1和－1，所以函數(shù)y＝2cos x－1的值、最小值分別是1和－3．
第5 / 7頁
11．D
解析：易知AB＝(2，2)，BC＝(－1，c－2)，由AB⊥BC，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3．
12．A
解析：畫出函數(shù)的圖象即知A正確． 13．D
解析：因為0＜A＜14．A
解析：設q＝(x，y)，由運算“⊗”的定義，知p⊗q＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以 q＝(－3，－2)．
二、填空題： 15．
35
π2
，所以sin A＝－cos2A＝
45
，sin 2A＝2sin Acos A＝
2425
．
．
35
解析：因為r＝5，所以cos α＝16．
3π4
．
．
3π4
解析：在[0，π)上，滿足tan α＝－1的角 α 只有17．(－3，－5)．
解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)． 18．20；y＝10sin(
π8
，故 α＝
3π4
．
x＋
3π4
)＋20，x∈[6，14]．
解析：由圖可知，這段時間的溫差是20°C．
因為從6~14時的圖象是函數(shù)y＝Asin(ωx＋ϕ)＋b的半個周期的圖象， 所以A＝因為
12
12
(30－10)＝10，b＝
12
(30＋１0)＝20．
π8
·
2π
ω
＝14－6，所以 ω＝，y＝10sin
⎛π
⎫x ＋ ϕ⎪⎝8⎭
＋20．
將x＝6，y＝10代入上式， 得10sin 由于
π2
⎛π⎝8
⎛
⨯6 ＋ ϕ⎫⎪＋20＝10，即sin
⎭
⎫
＋ ϕ⎪⎝4⎭3π
＝－1，
＜ϕ＜π，可得 ϕ＝
3π4
．
第6 / 7頁
⎛π⎝8
3π⎫⎪4⎭
學富教育學案
綜上，所求解析式為y＝10sin 三、解答題：
19．解：(1)因為0＜α＜
⎛π
⎫⎭
x ＋
＋20，x∈[6，14]．
π2
，sin α＝
45
， 故cos α＝
322512
35
，所以tan α＝
35
43
．
2
(2)cos 2α＋sin ＋ α⎪＝1－2sinα ＋cos α＝1－
⎝2
＋＝
825
．
20．解：(1)因為(a－b)·(a＋b)＝所以|b|＝|a|－
2
2
12
，即a－b＝
22
22
，
12
＝1－
22
12
＝
12
，故|b|＝．
b
(2)因為cos θ＝a·＝
ab
，故 θ＝45°．
⎛⎝
π⎫6⎭
21．解：(1)由已知，所求函數(shù)解析式為f(x)＝sin x － ⎪．
⎛2π
⎫2π2π
ω＝0，所以ω＝kπ，k∈Z． ， 0⎪點，得sin33⎝3⎭
(2)由y＝f(x)的圖象過 即 ω＝
32
k，k∈Z．又ω＞0，所以k∈N*．
32
當k＝1時，ω＝
⎛⎝
，f(x)＝sin
32
x，其周期為
4π3
，
此時f(x)在 0 ⎪上是增函數(shù)；
3⎭
2π
2π3
4π3
π⎫
當k≥2時，ω≥3，f(x)＝sin ωx的周期為
⎛⎝
π⎫3⎭
ω
≤＜，
此時f(x)在 0 ⎪上不是增函數(shù)．
32
所以，ω＝
．
一、選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1．sin 150°的值等于( )． A．
12
B．－
12
C．
32
D．－
32
2．已知AB＝(3，0)
等于( )． A．2
B．3
3
4
C．4 D．5
3．在0到2范圍內，與角－A．
6
終邊相同的角是( )．
C．
23
B．
3
D．
43
4．若cos ＞0，sin ＜0，則角 的終邊在( )． A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A．
14
B．
32
C．
12
D．
34
6．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中正確的是( )． A．AB＝CD
B．AB－AD＝BD C．AD＋AB＝AC D．AD＋BC＝0
7．下列函數(shù)中，最小正周期為 的是( )． A．y＝cos 4x
B．y＝sin 2x
C．y＝sin
x2
C (第6題)
D．y＝cos
x4
8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )． A．10
B．5
43
C．－
52
D．－10
9．若tan ＝3，tan ＝A．－3
，則tan(－)等于( )．
C．－
31
B．3 D．
310．函數(shù)y＝2cos x－1的值、最小值分別是( )．
A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－1 11．已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若AB⊥BC，那么c的值是( )．
A．－1
B．1
2
C．－3 D．3
12．下列函數(shù)中，在區(qū)間[0，A．y＝cos x C．y＝tan x 13．已知0＜A＜A．
425
]上為減函數(shù)的是( )．
35
2
B．y＝sin x D．y＝sin(x－
3
)
，且cos A＝B．
725
，那么sin 2A等于( )．
C．
1225
D．
2425
14．設向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定義兩個向量a，b之間的運算“”為ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，則向量q等于( )．
A．(－3，－2)
B．(3，－2)
C．(－2，－3)
D．(－3，2)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上． 15．已知角 的終邊經過點P(3，4)，則cos 的值為 16．已知tan ＝－1，且 ∈[0，)，那么 的值等于
17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標是． 18．某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似 滿足函數(shù)T＝Asin(t＋)＋b(其中
2
＜＜)，6
時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上 述函數(shù)的半個周期的圖象，那么這一天6時至14 時溫差的值是 °C；圖中曲線對應的 函數(shù)解析式是________________．
(第18題)三、解答題：本大題共3小題，共28分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 19．(本小題滿分8分) 已知0＜α＜
π2
，sin α＝
45
．
(1)求tan α 的值；
(2)求cos 2α＋sin α ＋ ⎪的值．
⎝
2⎭
⎛
π⎫
20．(本小題滿分10分)
已知非零向量a，b滿足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝(1)求|b|； (2)當a·b＝
12
12
．
時，求向量a與b的夾角 θ 的值．
第3 / 7頁
21．(本小題滿分10分) 已知函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)．
(1)當 ω＝1時，寫出由y＝f(x)的圖象向右平移數(shù)解析式；
(2)若y＝f(x)圖象過點(
2π3
π6
個單位長度后得到的圖象所對應的函
，0)，且在區(qū)間(0，
π3
)上是增函數(shù)，求 ω 的值．
第4 / 7頁
期末測試題
參考答案
一、選擇題： 1．A
解析：sin 150°＝sin 30°＝2．B
＝9＋0＝3． 3．C
解析：在直角坐標系中作出－4．D
解析：由cos α＞0知，α 為第一、四象限或 x 軸正方向上的角；由sin α＜0知，α 為第三、四象限或y軸負方向上的角，所以 α 的終邊在第四象限．
5．B
解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝6．C
解析：在平行四邊形ABCD中，根據向量加法的平行四邊形法則知AD＋AB＝AC． 7．B 解析：由T＝8．D
解析：因為a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10． 9．D
tanα－tanβ1＋tanαtanβ
3－
43
1＋4
32
12
．
4π3
由其終邊即知．
．
2π
ω
＝π，得 ω＝2．
解析：tan(α－β)＝10．B
＝＝
13
．
解析：因為cos x的值和最小值分別是1和－1，所以函數(shù)y＝2cos x－1的值、最小值分別是1和－3．
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11．D
解析：易知AB＝(2，2)，BC＝(－1，c－2)，由AB⊥BC，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3．
12．A
解析：畫出函數(shù)的圖象即知A正確． 13．D
解析：因為0＜A＜14．A
解析：設q＝(x，y)，由運算“⊗”的定義，知p⊗q＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以 q＝(－3，－2)．
二、填空題： 15．
35
π2
，所以sin A＝－cos2A＝
45
，sin 2A＝2sin Acos A＝
2425
．
．
35
解析：因為r＝5，所以cos α＝16．
3π4
．
．
3π4
解析：在[0，π)上，滿足tan α＝－1的角 α 只有17．(－3，－5)．
解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)． 18．20；y＝10sin(
π8
，故 α＝
3π4
．
x＋
3π4
)＋20，x∈[6，14]．
解析：由圖可知，這段時間的溫差是20°C．
因為從6~14時的圖象是函數(shù)y＝Asin(ωx＋ϕ)＋b的半個周期的圖象， 所以A＝因為
12
12
(30－10)＝10，b＝
12
(30＋１0)＝20．
π8
·
2π
ω
＝14－6，所以 ω＝，y＝10sin
⎛π
⎫x ＋ ϕ⎪⎝8⎭
＋20．
將x＝6，y＝10代入上式， 得10sin 由于
π2
⎛π⎝8
⎛
⨯6 ＋ ϕ⎫⎪＋20＝10，即sin
⎭
⎫
＋ ϕ⎪⎝4⎭3π
＝－1，
＜ϕ＜π，可得 ϕ＝
3π4
．
第6 / 7頁
⎛π⎝8
3π⎫⎪4⎭
學富教育學案
綜上，所求解析式為y＝10sin 三、解答題：
19．解：(1)因為0＜α＜
⎛π
⎫⎭
x ＋
＋20，x∈[6，14]．
π2
，sin α＝
45
， 故cos α＝
322512
35
，所以tan α＝
35
43
．
2
(2)cos 2α＋sin ＋ α⎪＝1－2sinα ＋cos α＝1－
⎝2
＋＝
825
．
20．解：(1)因為(a－b)·(a＋b)＝所以|b|＝|a|－
2
2
12
，即a－b＝
22
22
，
12
＝1－
22
12
＝
12
，故|b|＝．
b
(2)因為cos θ＝a·＝
ab
，故 θ＝45°．
⎛⎝
π⎫6⎭
21．解：(1)由已知，所求函數(shù)解析式為f(x)＝sin x － ⎪．
⎛2π
⎫2π2π
ω＝0，所以ω＝kπ，k∈Z． ， 0⎪點，得sin33⎝3⎭
(2)由y＝f(x)的圖象過 即 ω＝
32
k，k∈Z．又ω＞0，所以k∈N*．
32
當k＝1時，ω＝
⎛⎝
，f(x)＝sin
32
x，其周期為
4π3
，
此時f(x)在 0 ⎪上是增函數(shù)；
3⎭
2π
2π3
4π3
π⎫
當k≥2時，ω≥3，f(x)＝sin ωx的周期為
⎛⎝
π⎫3⎭
ω
≤＜，
此時f(x)在 0 ⎪上不是增函數(shù)．
32
所以，ω＝
．