1．已知,,則
ABCD
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2
2. 已知復(fù)數(shù)，則
A的模為2B的實(shí)部為1C的虛部為D的共軛復(fù)數(shù)為
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3
3. 下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；
B“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；
C若命題則；
D命題“ ”是真命題
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4
4. z在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則
ABCD
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5
5. 函數(shù)的圖象大致是
A
B
C
D
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6
6. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為
ABCD
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7
7. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和
ABCD
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8
8. 某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在
一個(gè)球面上，則該球面的表面積為源
:]
ABCD
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9
9. 已知，把的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移
2個(gè)單位，得到的圖象，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，
則=
A4B3C2D
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10
10. 在等腰直角中，在邊上且滿足：，
若，則的值為
ABCD
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11
11. 已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別
為,是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且,為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，且雙曲線的離心率相同，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是
A32B16C8D4
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12
12. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程
有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
則的取值范圍是
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14
14. 已知與的夾角為，且與垂直，則實(shí)數(shù)
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15
15. 過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)作直線交拋物線C于，若，
則直線的斜率是
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16
16. 艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)
物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)
零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列:滿足，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列。
如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，
設(shè)，已知，則的通項(xiàng)公式
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簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共70分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
17.求函數(shù)的解析式；
18.在中，角的對(duì)邊分別是，若
求的取值范圍。
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18
已知數(shù)列是等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且
19.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
20．設(shè)，且為遞增數(shù)列，若，
求證：．
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19
某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：
21. 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；
22. 以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
23.從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率。
分值: 12分 查看題目解析 >
20
如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).
24.求證：∥
25.若，平面平面，求平面與平面
所成的二面角的余弦值.
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21
如圖，橢圓E：，點(diǎn)在短軸上，且
26. 求橢圓E的方程及離心率；
27. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)，使
得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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22
設(shè)函數(shù), 已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
28.求的值；
29. 若對(duì)任意x≥1，都有，求的取值范圍.
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見解析
解析
曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為2，所以f′(1)＝2，------------2分
又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. -----------------4分
考查方向
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
解題思路
求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直斜率之積為-1，解方程可得b；
易錯(cuò)點(diǎn)
注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查化簡(jiǎn)整理運(yùn)算能力
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見解析
解析
g(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------------5分
①若a≤，則≤1，故當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增. 所以，對(duì)任意x≥1，都有g(shù)(x) ＞ 的充要條件為g(1) ＞ ，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ ---------------------8分
②若＜a＜1，則＞1，故當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)＜0；當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)＞0.f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
所以，對(duì)任意x≥1，都有g(shù)(x) ＞ 的充要條件為g＞ .而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立，
所以＜a＜1 -----------------------------------------------10分
③若a＞1，g(x)在[1，＋∞)上遞減，不合題意。
綜上，a的取值范圍是(，－－1)∪(－1，1). --------------------12分
考查方向
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
解題思路
求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，分別求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值，解不等式即可得到所求范圍
易錯(cuò)點(diǎn)
注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查化簡(jiǎn)整理運(yùn)算能力
ABCD
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2
2. 已知復(fù)數(shù)，則
A的模為2B的實(shí)部為1C的虛部為D的共軛復(fù)數(shù)為
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3
3. 下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；
B“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；
C若命題則；
D命題“ ”是真命題
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4
4. z在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則
ABCD
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5
5. 函數(shù)的圖象大致是
A
B
C
D
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6
6. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為
ABCD
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7
7. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和
ABCD
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8
8. 某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在
一個(gè)球面上，則該球面的表面積為源
:]
ABCD
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9
9. 已知，把的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移
2個(gè)單位，得到的圖象，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，
則=
A4B3C2D
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10
10. 在等腰直角中，在邊上且滿足：，
若，則的值為
ABCD
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11
11. 已知雙曲線，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別
為,是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且,為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，且雙曲線的離心率相同，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是
A32B16C8D4
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12
12. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程
有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
則的取值范圍是
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14
14. 已知與的夾角為，且與垂直，則實(shí)數(shù)
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15
15. 過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)作直線交拋物線C于，若，
則直線的斜率是
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16
16. 艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)
物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)
零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列:滿足，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列。
如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，
設(shè)，已知，則的通項(xiàng)公式
分值: 5分 查看題目解析 >
簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共70分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
17.求函數(shù)的解析式；
18.在中，角的對(duì)邊分別是，若
求的取值范圍。
分值: 10分 查看題目解析 >
18
已知數(shù)列是等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且
19.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
20．設(shè)，且為遞增數(shù)列，若，
求證：．
分值: 12分 查看題目解析 >
19
某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：
21. 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；
22. 以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
23.從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率。
分值: 12分 查看題目解析 >
20
如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).
24.求證：∥
25.若，平面平面，求平面與平面
所成的二面角的余弦值.
分值: 12分 查看題目解析 >
21
如圖，橢圓E：，點(diǎn)在短軸上，且
26. 求橢圓E的方程及離心率；
27. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)，使
得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
分值: 12分 查看題目解析 >
22
設(shè)函數(shù), 已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
28.求的值；
29. 若對(duì)任意x≥1，都有，求的取值范圍.
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見解析
解析
曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為2，所以f′(1)＝2，------------2分
又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. -----------------4分
考查方向
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
解題思路
求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直斜率之積為-1，解方程可得b；
易錯(cuò)點(diǎn)
注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查化簡(jiǎn)整理運(yùn)算能力
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見解析
解析
g(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------------5分
①若a≤，則≤1，故當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增. 所以，對(duì)任意x≥1，都有g(shù)(x) ＞ 的充要條件為g(1) ＞ ，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ ---------------------8分
②若＜a＜1，則＞1，故當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)＜0；當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)＞0.f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
所以，對(duì)任意x≥1，都有g(shù)(x) ＞ 的充要條件為g＞ .而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立，
所以＜a＜1 -----------------------------------------------10分
③若a＞1，g(x)在[1，＋∞)上遞減，不合題意。
綜上，a的取值范圍是(，－－1)∪(－1，1). --------------------12分
考查方向
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
解題思路
求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，分別求出單調(diào)區(qū)間，可得最小值，解不等式即可得到所求范圍
易錯(cuò)點(diǎn)
注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查化簡(jiǎn)整理運(yùn)算能力