1.集合，，則（ ）
A{0,1,2,3,4}B{0,1,2,3}C{0,1,2}D{0,1}
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2
2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A1B-1CD-2
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3
3.設(shè)，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，則（ ）
A80B81C54D53
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4
4.已知向量，，若，則等于（ ）
ABCD
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5
5.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（ ）
ABCD
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6
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的整數(shù)是（ ）
A4B8C12D16
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7
7.已知，，為三條不同直線，，，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（ ）
A若，，則
B若，，，則
C若，，，則
D若，，，，則
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8
8.直線被圓截得的弦長等于（ ）
ABCD
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9
9.高考將至，憑借在五大學(xué)科競賽的卓越表現(xiàn)，某學(xué)校共有25人獲得北大、清華保送及降分錄取優(yōu)惠政策，具體人數(shù)如右下表，若隨機(jī)從這25人中任選2人做經(jīng)驗(yàn)交流，在已知恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的條件下，至少有1人是參加數(shù)學(xué)競賽的概率為（ ）
ABCD
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10
10.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，，是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A5B4C7D9
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11
11.函數(shù)定義在有序正整數(shù)對的集合上，且滿足下列性質(zhì)：
（1）； （2）；
（3） 則的值是（ ）
A24B48C64D96
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12
12.已知函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則________.
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14
14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_______.
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15
15.已知的三邊長成公差為2的等差數(shù)列，且角的正弦值為，則這個三角形最小角的正弦值是________.
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16
16.若存在實(shí)數(shù)、使得直線與線段（其中，）只有一個公共點(diǎn)，且不等式對于任意成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為________.
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簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和為.
17.求和；
18.令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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18
已知函數(shù).
19.求的最小正周期及對稱中心；
20.若，求的值和最小值.
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19
某市“時(shí)代廣場”五一期間舉辦“時(shí)代杯”投擲飛鏢比賽，每3人組成一隊(duì)，每人投擲一次.假設(shè)飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點(diǎn)被投中的可能性相同.某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面正方形如圖所示，其中陰影區(qū)域的邊界曲線近似為函數(shù)的圖象）.每隊(duì)有3人“成功”獲一等獎，2人“成功”獲二等獎，1人“成功”獲三等獎，其他情況為鼓勵獎（即四等獎）（其中任何兩位隊(duì)員“成功”與否互不影響）.
21.某隊(duì)員投擲一次“成功”的概率；
22.設(shè)為某隊(duì)獲獎等次，求隨機(jī)變量的分布列及其期望.
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20
已知三棱柱在中，側(cè)面為正方形，延長到，使得，平面平面，，.
23.若，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；
24.求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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21
已知橢圓，圓的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.
25.求橢圓的方程；
26.過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，且交橢圓于，兩點(diǎn)，直線交圓于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求面積的取值范圍.
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22
已知函數(shù)，.
27.若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
28.若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
解：由得=2
則所求切線方程為即
考查方向
本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義
解題思路
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算切點(diǎn)，代入求斜率，得切線方程
易錯點(diǎn)
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
令。
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
恒成立，符合題意。
當(dāng)時(shí)，，開口向下，對稱軸為且，
所以當(dāng)時(shí)，在[1,e]上單調(diào)遞減，
A{0,1,2,3,4}B{0,1,2,3}C{0,1,2}D{0,1}
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2
2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A1B-1CD-2
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3
3.設(shè)，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，則（ ）
A80B81C54D53
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4
4.已知向量，，若，則等于（ ）
ABCD
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5
5.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（ ）
ABCD
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6
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的整數(shù)是（ ）
A4B8C12D16
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7
7.已知，，為三條不同直線，，，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（ ）
A若，，則
B若，，，則
C若，，，則
D若，，，，則
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8
8.直線被圓截得的弦長等于（ ）
ABCD
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9
9.高考將至，憑借在五大學(xué)科競賽的卓越表現(xiàn)，某學(xué)校共有25人獲得北大、清華保送及降分錄取優(yōu)惠政策，具體人數(shù)如右下表，若隨機(jī)從這25人中任選2人做經(jīng)驗(yàn)交流，在已知恰有1人獲得北大優(yōu)惠政策而另1人獲得清華優(yōu)惠政策的條件下，至少有1人是參加數(shù)學(xué)競賽的概率為（ ）
ABCD
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10
10.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，，是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A5B4C7D9
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11
11.函數(shù)定義在有序正整數(shù)對的集合上，且滿足下列性質(zhì)：
（1）； （2）；
（3） 則的值是（ ）
A24B48C64D96
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12
12.已知函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則________.
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14
14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_______.
分值: 5分 查看題目解析 >
15
15.已知的三邊長成公差為2的等差數(shù)列，且角的正弦值為，則這個三角形最小角的正弦值是________.
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16
16.若存在實(shí)數(shù)、使得直線與線段（其中，）只有一個公共點(diǎn)，且不等式對于任意成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為________.
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簡答題（綜合題） 本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和為.
17.求和；
18.令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
分值: 10分 查看題目解析 >
18
已知函數(shù).
19.求的最小正周期及對稱中心；
20.若，求的值和最小值.
分值: 12分 查看題目解析 >
19
某市“時(shí)代廣場”五一期間舉辦“時(shí)代杯”投擲飛鏢比賽，每3人組成一隊(duì)，每人投擲一次.假設(shè)飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點(diǎn)被投中的可能性相同.某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面正方形如圖所示，其中陰影區(qū)域的邊界曲線近似為函數(shù)的圖象）.每隊(duì)有3人“成功”獲一等獎，2人“成功”獲二等獎，1人“成功”獲三等獎，其他情況為鼓勵獎（即四等獎）（其中任何兩位隊(duì)員“成功”與否互不影響）.
21.某隊(duì)員投擲一次“成功”的概率；
22.設(shè)為某隊(duì)獲獎等次，求隨機(jī)變量的分布列及其期望.
分值: 12分 查看題目解析 >
20
已知三棱柱在中，側(cè)面為正方形，延長到，使得，平面平面，，.
23.若，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；
24.求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
分值: 12分 查看題目解析 >
21
已知橢圓，圓的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.
25.求橢圓的方程；
26.過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，且交橢圓于，兩點(diǎn)，直線交圓于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求面積的取值范圍.
分值: 12分 查看題目解析 >
22
已知函數(shù)，.
27.若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
28.若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
解：由得=2
則所求切線方程為即
考查方向
本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義
解題思路
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算切點(diǎn)，代入求斜率，得切線方程
易錯點(diǎn)
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
22 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
令。
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
恒成立，符合題意。
當(dāng)時(shí)，，開口向下，對稱軸為且，
所以當(dāng)時(shí)，在[1,e]上單調(diào)遞減，