【性質(zhì)與概念】
例如lg(1+x)>x是超越不等式。
不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)
“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。
通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個命題，也可以表示一個問題。
整式不等式
整式不等式兩邊都是整式 ( 未知數(shù)不在分母上 )
一元一次不等式:含有一個未知數(shù)(即一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式.如3-X>0
同理:二元一次不等式:含有兩個未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式
基本性質(zhì)
①如果x>y，那么yy;(對稱性)
②如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)
③如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
⑧如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪
或者說，不等式的基本性質(zhì)有：
①對稱性;
②傳遞性：
③加法單調(diào)性：即同向不等式可加性：
④乘法單調(diào)性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可開方：
⑧倒數(shù)法則。
……
如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。
原理
主要的有：
①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
②如果不等式F(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含，那么不等式 F(x)
③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。
④不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。
1)不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。
2)不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
3)不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。
例如lg(1+x)>x是超越不等式。
不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)
“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。
通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個命題，也可以表示一個問題。
整式不等式
整式不等式兩邊都是整式 ( 未知數(shù)不在分母上 )
一元一次不等式:含有一個未知數(shù)(即一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式.如3-X>0
同理:二元一次不等式:含有兩個未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式
基本性質(zhì)
①如果x>y，那么yy;(對稱性)
②如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)
③如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
⑧如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪
或者說，不等式的基本性質(zhì)有：
①對稱性;
②傳遞性：
③加法單調(diào)性：即同向不等式可加性：
④乘法單調(diào)性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可開方：
⑧倒數(shù)法則。
……
如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。
原理
主要的有：
①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
②如果不等式F(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含，那么不等式 F(x)
③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。
④不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。
1)不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。
2)不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。
3)不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。