1.已知集合，則( )
ABCD
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2
2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 ( )
ABCD
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3
3.設(shè)為實(shí)數(shù)，直線，則“”是“”的( )
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也必要條件
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4
4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則（ ）
A4BCD
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5
5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下的問(wèn)題：“今有方物一束，外周有三十二枚，問(wèn)積幾何？”設(shè)每層外周枚數(shù)為，如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）
A49B74C81D121
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6
6.拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率是( )
ABCD
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7
7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
ABC2D
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8
8.已知函數(shù)，
為圖象的對(duì)稱中心，是該圖象上相鄰的點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A
B
C
D
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9
9.已知雙曲線E 點(diǎn)F為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且滿足，若，則E的離心率為( )
ABC2D
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10
10.在直角梯形中，的面積為2，
若，則的值為( )
ABCD
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11
11.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與相交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為( )
ABC2D3
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12
12.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有，則使得成立的 的取值范圍為( )
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫(xiě)在題中橫線上。
13
13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （用數(shù)字填寫(xiě)答案）
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14
14.若滿足約束條件，則的值為
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15
15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是
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16
16.如圖，在菱形中，M為AC與BD的交點(diǎn)，，，將沿BD折起到的位置，若點(diǎn)都在球的球面上，且球的表面積為16π，則直線與平面所成角的正弦值為
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簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中為常數(shù)，成等比數(shù)列.
17.求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
18.設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.
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18
某企業(yè)有甲乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在的為優(yōu)質(zhì)品，從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中個(gè)隨機(jī)抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，結(jié)果如下表：
19.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”？
20.求優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
21.經(jīng)計(jì)算，甲分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，乙分廠的500件差評(píng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù) ，近似為樣本方差，由優(yōu)質(zhì)品率較高的廠的抽樣數(shù)據(jù)，能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%？
分值: 12分 查看題目解析 >
19
如圖，在圓柱中，矩形是過(guò)的截面
是圓柱的母線，.
22.證明：平面 ；
23.在圓所在的平面上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
求二面角的余弦值.
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20
已知曲線上兩點(diǎn).
24.若點(diǎn)均在直線上，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；
25.記，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，試探求的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
分值: 12分 查看題目解析 >
21
已知函數(shù).
26.若過(guò)點(diǎn)恰有兩條直線與曲線相切，求的值；
27.用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
分值: 12分 查看題目解析 >
22
在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
28.寫(xiě)出圓的參數(shù)方程和直線的普通方程;
29.設(shè)點(diǎn)位圓上的任一點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.
分值: 10分 查看題目解析 >
23
已知函數(shù).
30.求不等式的解集;
31.設(shè)的最小值為,若的解集包含,求的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見(jiàn)解析.
解析
解： ，
當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以，
當(dāng)時(shí)，由得，所以無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以，
所以的解集為或.
考查方向
本題考查了絕對(duì)值不等式的求法、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.
解題思路
將絕對(duì)值函數(shù)展開(kāi)成分段函數(shù)
再分類(lèi)討論函數(shù)解的可能性即可.
易錯(cuò)點(diǎn)
在講絕對(duì)值不等式展開(kāi)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見(jiàn)解析.
解析
解：由絕對(duì)值不等式得，
當(dāng)時(shí)，取得最小值2，即,
因的解集包含，即在上恒成立
記，其在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，取得值1，所以，
所以的取值范圍是.
考查方向
本題考查了絕對(duì)值不等式、函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.
解題思路
由絕對(duì)值三角不等式可求得的最小值為2，構(gòu)造函數(shù)，其在單調(diào)遞減.要滿足，只要，所以的取值范圍是.
易錯(cuò)點(diǎn)
不會(huì)用絕對(duì)值三角不等死求出M的值.
ABCD
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2
2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 ( )
ABCD
分值: 5分 查看題目解析 >
3
3.設(shè)為實(shí)數(shù)，直線，則“”是“”的( )
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也必要條件
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4
4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則（ ）
A4BCD
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5
5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下的問(wèn)題：“今有方物一束，外周有三十二枚，問(wèn)積幾何？”設(shè)每層外周枚數(shù)為，如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）
A49B74C81D121
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6
6.拋擲一枚均勻的硬幣4次，正面不連續(xù)出現(xiàn)的概率是( )
ABCD
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7
7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
ABC2D
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8
8.已知函數(shù)，
為圖象的對(duì)稱中心，是該圖象上相鄰的點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A
B
C
D
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9
9.已知雙曲線E 點(diǎn)F為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且滿足，若，則E的離心率為( )
ABC2D
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10
10.在直角梯形中，的面積為2，
若，則的值為( )
ABCD
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11
11.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與相交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為( )
ABC2D3
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12
12.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有，則使得成立的 的取值范圍為( )
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫(xiě)在題中橫線上。
13
13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為 （用數(shù)字填寫(xiě)答案）
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14
14.若滿足約束條件，則的值為
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15
15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是
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16
16.如圖，在菱形中，M為AC與BD的交點(diǎn)，，，將沿BD折起到的位置，若點(diǎn)都在球的球面上，且球的表面積為16π，則直線與平面所成角的正弦值為
分值: 5分 查看題目解析 >
簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中為常數(shù)，成等比數(shù)列.
17.求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
18.設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.
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18
某企業(yè)有甲乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在的為優(yōu)質(zhì)品，從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中個(gè)隨機(jī)抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，結(jié)果如下表：
19.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”？
20.求優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
21.經(jīng)計(jì)算，甲分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，乙分廠的500件差評(píng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù) ，近似為樣本方差，由優(yōu)質(zhì)品率較高的廠的抽樣數(shù)據(jù)，能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%？
分值: 12分 查看題目解析 >
19
如圖，在圓柱中，矩形是過(guò)的截面
是圓柱的母線，.
22.證明：平面 ；
23.在圓所在的平面上，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
求二面角的余弦值.
分值: 12分 查看題目解析 >
20
已知曲線上兩點(diǎn).
24.若點(diǎn)均在直線上，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；
25.記，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，試探求的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
分值: 12分 查看題目解析 >
21
已知函數(shù).
26.若過(guò)點(diǎn)恰有兩條直線與曲線相切，求的值；
27.用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
分值: 12分 查看題目解析 >
22
在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
28.寫(xiě)出圓的參數(shù)方程和直線的普通方程;
29.設(shè)點(diǎn)位圓上的任一點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.
分值: 10分 查看題目解析 >
23
已知函數(shù).
30.求不等式的解集;
31.設(shè)的最小值為,若的解集包含,求的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見(jiàn)解析.
解析
解： ，
當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以，
當(dāng)時(shí)，由得，所以無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以，
所以的解集為或.
考查方向
本題考查了絕對(duì)值不等式的求法、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.
解題思路
將絕對(duì)值函數(shù)展開(kāi)成分段函數(shù)
再分類(lèi)討論函數(shù)解的可能性即可.
易錯(cuò)點(diǎn)
在講絕對(duì)值不等式展開(kāi)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見(jiàn)解析.
解析
解：由絕對(duì)值不等式得，
當(dāng)時(shí)，取得最小值2，即,
因的解集包含，即在上恒成立
記，其在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，取得值1，所以，
所以的取值范圍是.
考查方向
本題考查了絕對(duì)值不等式、函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.
解題思路
由絕對(duì)值三角不等式可求得的最小值為2，構(gòu)造函數(shù)，其在單調(diào)遞減.要滿足，只要，所以的取值范圍是.
易錯(cuò)點(diǎn)
不會(huì)用絕對(duì)值三角不等死求出M的值.