1、單獨的一個數(shù)或一個字母也是單向式。
2、單向式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單向式的系數(shù)。
3、一個單向式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單向式的次數(shù)。
4、幾個單向式的和叫做多項式。在多項式中，每個單向式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。
5、一般地，多項式里次數(shù)的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
6、單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
7、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
8、吧多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項。
9、幾個整式相加減，通常用括號把每個整式括起來，再用加減號連接：然后去括號，合并同類項。
10、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相同。
11、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
12、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
13、積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
14、單向式與單向式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單向式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的因式。
15、單向式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
16、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
17、兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積＝這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做（乘法的）平方差公式。
18、兩數(shù)和（或差）的平方＝它們的平方和，加（或減）它們積的2倍。這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式。
19、添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。
20、同底數(shù)冪相加，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
21、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
22、單向式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
23、多項式除以單向式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
24、吧一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
25、ma+mb+mc，它的各項都有一個公共的因式m，我們把因式M叫做這個多項式各項的公因式。
這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。
26、兩個數(shù)的平方，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積。
27、兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。
十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說的話
那就是利用x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ為常數(shù)。
1.因式分解
即和差化積，其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個多項式要能分解因式，則結(jié)果，因為：數(shù)域F上的次數(shù)大于零的多項式f(x),如果不計零次因式的差異，那么f(x)可以的分解為以下形式：
f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的次項的系數(shù)，
P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可約多項式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。
（*）或叫做多項式f(x)的典型分解式。證明：可參見《高代》P52-53
初等數(shù)學(xué)中，把多項式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等
要求為：要分到不能再分為止。
2.方法介紹
2.1提公因式法：
如果多項式各項都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進行因式分解，注意要每項都必須有公因式。
例15x3+10x2+5x
解析顯然每項均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x，接下來剩下x2+2x+1仍可繼續(xù)分解。
解：原式=5x(x2+2x+1)
=5x(x+1)2
2.2公式法
即多項式如果滿足特殊公式的結(jié)構(gòu)特征，即可采用套公式法，進行多項式的因式分解，故對于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數(shù)學(xué)競賽中常出現(xiàn)的一些基本公式現(xiàn)整理歸納如下：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數(shù))
說明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b?？膳袛喈?dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。
例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15
解析各小題均可套用公式
解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
②1+x+x2+…+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
注多項式分解時，先分構(gòu)造公式再解。
2.3分組分解法
當(dāng)多項式的項數(shù)較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當(dāng)然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定。
例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1
解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
例2分解因式：x4+5x3+15x-9
解析可根據(jù)系數(shù)特征進行分組
解原式=（x4-9）+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
2.4十字相乘法
對于形如ax2+bx+c結(jié)構(gòu)特征的二次三項式可以考慮用十字相乘法,
即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當(dāng)x2項系數(shù)不為1時，同樣也可用十字相乘進行操作。
例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12
解①1x2
1x-3
原式=（x+2）(x-3)
②2x-3
3x4
原式=（2x-3）(3x+4)
注：“ax4+bx2+c”型也可考慮此種方法。
2.5雙十字相乘法
在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對于比較復(fù)雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：
（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖
（2）把常數(shù)項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等于原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等于原式中含x的一次項
例5分解因式
① 4x2-4xy-3y2-4x+10y-3
② ②x2-3xy-10y2+x+9y-2
③ ab+b2+a-b-2
④ ④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)
2x-3y 1
2x y-3
②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)
x-5y 2
x 2y-1
③原式=(b+1)(a+b-2)
0ab 1
a b-2
④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
說明：③式補上oa2,可用雙十字相乘法，當(dāng)然此題也可用分組分解法。
如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數(shù)分解即可：
2.6拆法、添項法
對于一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應(yīng)用分組法，公式法等進行分解因式，其中拆項、添項方法不是，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。
例6分解因式：x3+3x2-4
解析法一：可將-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)
法二：添x4,再減x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)
法三：添4x,再減4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)
法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)
法五：把x3拆為，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等
解（選擇法四）原式=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
2、單向式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單向式的系數(shù)。
3、一個單向式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單向式的次數(shù)。
4、幾個單向式的和叫做多項式。在多項式中，每個單向式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。
5、一般地，多項式里次數(shù)的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
6、單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
7、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
8、吧多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項。
9、幾個整式相加減，通常用括號把每個整式括起來，再用加減號連接：然后去括號，合并同類項。
10、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相同。
11、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
12、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
13、積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
14、單向式與單向式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單向式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的因式。
15、單向式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
16、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
17、兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積＝這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做（乘法的）平方差公式。
18、兩數(shù)和（或差）的平方＝它們的平方和，加（或減）它們積的2倍。這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式。
19、添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。
20、同底數(shù)冪相加，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
21、任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
22、單向式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
23、多項式除以單向式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
24、吧一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
25、ma+mb+mc，它的各項都有一個公共的因式m，我們把因式M叫做這個多項式各項的公因式。
這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。
26、兩個數(shù)的平方，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積。
27、兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。
十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說的話
那就是利用x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ為常數(shù)。
1.因式分解
即和差化積，其最后結(jié)果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個多項式要能分解因式，則結(jié)果，因為：數(shù)域F上的次數(shù)大于零的多項式f(x),如果不計零次因式的差異，那么f(x)可以的分解為以下形式：
f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的次項的系數(shù)，
P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可約多項式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。
（*）或叫做多項式f(x)的典型分解式。證明：可參見《高代》P52-53
初等數(shù)學(xué)中，把多項式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等
要求為：要分到不能再分為止。
2.方法介紹
2.1提公因式法：
如果多項式各項都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進行因式分解，注意要每項都必須有公因式。
例15x3+10x2+5x
解析顯然每項均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x，接下來剩下x2+2x+1仍可繼續(xù)分解。
解：原式=5x(x2+2x+1)
=5x(x+1)2
2.2公式法
即多項式如果滿足特殊公式的結(jié)構(gòu)特征，即可采用套公式法，進行多項式的因式分解，故對于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數(shù)學(xué)競賽中常出現(xiàn)的一些基本公式現(xiàn)整理歸納如下：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數(shù))
說明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b?？膳袛喈?dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。
例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15
解析各小題均可套用公式
解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
②1+x+x2+…+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
注多項式分解時，先分構(gòu)造公式再解。
2.3分組分解法
當(dāng)多項式的項數(shù)較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當(dāng)然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定。
例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1
解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
例2分解因式：x4+5x3+15x-9
解析可根據(jù)系數(shù)特征進行分組
解原式=（x4-9）+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
2.4十字相乘法
對于形如ax2+bx+c結(jié)構(gòu)特征的二次三項式可以考慮用十字相乘法,
即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當(dāng)x2項系數(shù)不為1時，同樣也可用十字相乘進行操作。
例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12
解①1x2
1x-3
原式=（x+2）(x-3)
②2x-3
3x4
原式=（2x-3）(3x+4)
注：“ax4+bx2+c”型也可考慮此種方法。
2.5雙十字相乘法
在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對于比較復(fù)雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：
（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖
（2）把常數(shù)項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等于原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等于原式中含x的一次項
例5分解因式
① 4x2-4xy-3y2-4x+10y-3
② ②x2-3xy-10y2+x+9y-2
③ ab+b2+a-b-2
④ ④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)
2x-3y 1
2x y-3
②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)
x-5y 2
x 2y-1
③原式=(b+1)(a+b-2)
0ab 1
a b-2
④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
說明：③式補上oa2,可用雙十字相乘法，當(dāng)然此題也可用分組分解法。
如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數(shù)分解即可：
2.6拆法、添項法
對于一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應(yīng)用分組法，公式法等進行分解因式，其中拆項、添項方法不是，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。
例6分解因式：x3+3x2-4
解析法一：可將-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)
法二：添x4,再減x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)
法三：添4x,再減4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)
法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)
法五：把x3拆為，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等
解（選擇法四）原式=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2